劉慶珊，張 生

(1.安徽理工大學地球與環(huán)境學院，安徽 淮南 232000；2.宿州學院環(huán)境與測繪工程學院，安徽 宿州 234000)

基于馬爾科夫模型的蕪湖市空氣污染等級預測分析

劉慶珊1，張 生2

(1.安徽理工大學地球與環(huán)境學院，安徽 淮南 232000；2.宿州學院環(huán)境與測繪工程學院，安徽 宿州 234000)

以蕪湖市空氣污染指數(shù)為數(shù)據(jù)源，以蕪湖市空氣污染現(xiàn)狀分析為基礎，運用馬爾科夫模型預測蕪湖市未來一段時間內的空氣污染狀況，并根據(jù)預測結果推測和評價蕪湖市大氣環(huán)境質量和評價蕪湖市環(huán)境質量，研究成果對促進蕪湖市大氣污染防治工作具有一定的現(xiàn)實意義。

空氣污染；隨機變量；馬爾科夫模型

0 前 言

近年來，由于社會經濟的快速增長和人民生活水平的迅速提高，機動車數(shù)量也隨之迅猛增加，機動車所排放的氮氧化物和碳氫化合物總量也遠遠大于前幾年，導致大氣污染中機動車的污染比重不斷加大，同時，由于能源消費結構以煤炭為主，會產生大量的二氧化硫、煙塵和粉塵，而且絕大部分的工廠除塵設備落后、除塵率低，空氣污染物每年都會以數(shù)千萬噸的排放量排入大氣，之后通過各種途徑危害人體健康[1]，空氣污染狀況十分嚴重。針對這種情況，國家出臺了《大氣污染防治行動計劃》及相關的法律法規(guī)來控制大氣污染。本文在前人研究基礎上，以蕪湖市空氣污染現(xiàn)狀為基礎，運用馬爾科夫模型來預測蕪湖市未來的空氣質量。

1 原理與方法

1.1 馬爾科夫過程

現(xiàn)代概率理論研究的是事件當前結果對未來試驗結果影響預測的過程。在1907年，安德烈·馬爾科夫開始研究這個新類型的偶然過程,在這個過程中，給出的實驗結果會影響下一個實驗結果，這種過程稱為馬爾科夫鏈[2]。

在馬爾科夫過程中，事物的狀態(tài)可以趨近千變萬化，在較長的時間范圍內，這個過程始終趨近于一個穩(wěn)定的狀態(tài)，不受初始狀態(tài)的影響?？梢杂萌缦聰?shù)學式表示：在隨機過程X(t),t∈T中，有

P{X(tn)≤Xn|X(tn-1)=xn-1,X(tn-2)=xn-2,…,X(t1)=x1}=P{X(tn)≤xn|X(tn-1)，其中x1,x2,…,xn-1,xn為在t1,t2,…,tn-1,tn時刻對X(t)的相應觀測值。

對于上述過程，假設現(xiàn)在時刻為tn-1，將來時刻則是tn，所以，將來時刻的狀態(tài)xn由現(xiàn)在時刻的狀態(tài)xn-1決定。

1.2 馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈描述如下：假定有一系列狀態(tài)，設為：S={s1,s2,…,sr}，過程開始時處于某一個狀態(tài)，然后從一種狀態(tài)轉移到另外一種狀態(tài)，每次轉移叫做一步。如果當前狀態(tài)為si，那么轉移到狀態(tài)sj的概率可用pij表示，并且這個概率不受當前狀態(tài)之前的狀態(tài)影響。當這個狀態(tài)可能處在當前的狀態(tài)時，就用概率pii表示。通常，依據(jù)最初狀態(tài)分布來指定一個狀態(tài)為初始狀態(tài)。

馬爾科夫鏈是一種隨機過程，是時間參數(shù)離散、狀態(tài)空間集有限或者可數(shù)的隨機變量序列，假設一個隨機過程{Xn,n=0,1,2,3…}，通常n是一個非負整數(shù)，并且n屬于{0,1,2,3,…}，如果Xn=i，則這個過程可說成是在n時刻是處于狀態(tài)n，假設不論在任何時刻這個過程處于狀態(tài)i，接下來的時刻轉移到狀態(tài)j就可用一個概率pij表示：

P{Xn+1=j|Xn=i,Xn-1=i-1,…,X1=i1,X0=i0}

=P{Xn+1=j|Xn=i}

=Pij

(1)

對于所有的i0,i1,i2,…,in-1,i,j和n都大于或等于0，這樣的隨機過程Xn,n∈(0,1,2,3,…)稱為馬爾科夫鏈[3]。對于一個馬爾科夫鏈，未來的任何一個狀態(tài)Xn+1給出了過去的狀態(tài)X0,X1,…,Xn-1和當前的狀態(tài)Xn,其結果不受過去狀態(tài)影響，而只與當前狀態(tài)有關。pij值表示在某一個時刻系統(tǒng)處于狀態(tài)i，然后轉移到j的概率，由于概率值是非負整數(shù)，并且這種過程會向多種狀態(tài)轉變，所以pij可由下式表示：

(2)

1.3 轉移矩陣

馬爾科夫鏈有r個狀態(tài)，從狀態(tài)i轉為狀態(tài)j的概率即為Pij。每一次的轉移概率集合起來組成了轉移矩陣，矩陣如下：

(3)

如需求狀態(tài)1轉為狀態(tài)3的概率，則可用下列公式計算：

(4)

公式(4)表示的是兩個向量的點積。通常狀況下，如果一個馬爾科夫鏈有r個狀態(tài)，則：

(5)

若各種狀態(tài)的概率不管鏈的開始在哪都是一樣的，這種馬爾科夫鏈稱為規(guī)則馬爾科夫鏈。對于這種類型的鏈，長遠的預測與起始狀態(tài)無關?，F(xiàn)在考慮長期的馬爾科夫鏈行為，當在一系列的概率分布中設置一個起始狀態(tài)時，稱為一個概率向量[5]。一個帶有r組件的概率向量是非負的，并且是和為1的行向量。如果是一個代表著馬爾科夫鏈初始狀態(tài)的概率向量，那么認為第i分量u代表該鏈開始的狀態(tài)si。

定義P為馬爾科夫鏈轉移矩陣，并且u代表初始分布的概率向量，這個鏈經過n步后處于狀態(tài)si是在向量中的第i條目的概率：

un=upn

(6)

假設開始在某些狀態(tài)si條件下檢測鏈的可行性，可選擇u作為第一條目等于1，其他所有條目都等于0概率向量[6]。

2 建模與檢驗

2.1 概述

本文以蕪湖市為研究區(qū)。以蕪湖市2010-2013年的空氣污染現(xiàn)狀數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來源為國家環(huán)保部)為基礎，進行相關分析。首先通過對蕪湖市2010年10月23日至2013年10月23日的空氣污染指數(shù)進行統(tǒng)計和分析，并以2013年10月23日的蕪湖市空氣污染等級作為模型檢驗預測的基礎。依據(jù)統(tǒng)計結果可得出蕪湖市在這3年的空氣污染指數(shù)(API)變化圖，見圖1。

由圖1可知，蕪湖市2010-2013年API變化呈現(xiàn)出上下波動規(guī)律，這種動態(tài)變化規(guī)律符合馬爾科夫模型建立的條件，為了劃分馬爾科夫鏈的狀態(tài)等級，把蕪湖市API分布狀況用柱形圖表示出來，結果如圖2所示。

2.2 蕪湖市空氣污染指數(shù)分析

蕪湖市擁有多家國家級經濟開發(fā)區(qū)，是安徽省現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)祥地，工商業(yè)發(fā)達，汽車及零部件、材料、電子電器、電線電纜四大支柱產業(yè)保持著較強的競爭力，是長江流域經濟中心之一。

筆者對蕪湖市2010年10月23日到2011年10月22日、2011年10月23日到2012年10月22日、2012年10月22日到2013年10月23日4年中各個等級的空氣質量出現(xiàn)的天數(shù)分別進行統(tǒng)計，得出蕪湖市空氣質量變化趨勢，如圖3所示。

由圖3可知，從2010年到2013年，蕪湖市空氣質量主要是以等級為良和等級為輕微污染的天數(shù)居多，而2013年以等級為輕微污染的天數(shù)占主導地位。同理，對蕪湖市2010-2013年國內生產總值(GDP)分別進行統(tǒng)計，見表1。

由表1可知，蕪湖市2010-2013年間的國內生產總值(GDP)每年都以較快的速度增長，而蕪湖市空氣質量在總體上卻并未呈現(xiàn)出一直被污染狀況，而是呈一種不規(guī)則變化趨勢，這可能與政府對大氣污染防治工作措施得力有關。

2.3 等級狀態(tài)劃分

從圖2可知，蕪湖市API的分布大致呈正態(tài)分布，其數(shù)值主要集中在40～80之間。根據(jù)蕪湖市空氣污染指數(shù)最大值是156、最小值是20，并結合蕪湖市的空氣污染指數(shù)分布情況，把蕪湖市污染等級劃分為4級[7]，其劃分依據(jù)和等級見表2。

2.4 轉移矩陣和預測

為了建設一支高效廉潔的監(jiān)管隊伍，局黨組始終把黨風廉政建設放在首位，突破性地開創(chuàng)了黨風廉政建設全程記實工作程序。3年來，全局受理行政許可申請5.8萬余件，無一名干部職工發(fā)生違法違紀行為。局黨組把“不看文憑看水平、不看學歷看能力、不看年齡看本領”作為用人原則，努力培養(yǎng)各方面工作的業(yè)務尖子和復合型人才，帶動了整個隊伍的風清氣正，爭先創(chuàng)優(yōu)，以及執(zhí)法能力、執(zhí)法水平的穩(wěn)步提升。

根據(jù)蕪湖市污染狀態(tài)等級劃分情況，可得出蕪湖市空氣污染轉移矩陣P為：

轉移矩陣中行和列對應的順序依次為：良、輕度污染、輕微污染和優(yōu)。由蕪湖市空氣污染轉移矩陣:

π1+π2+π3+π4=1

可得出其極限概率。

結果見表3。

通過對蕪湖市轉移矩陣的分析，可以得出預測結果：蕪湖市空氣質量等級為良的概率數(shù)最大，等級為輕度污染的概率最小。說明其空氣等級由其他等級轉移到良的天數(shù)最多。

2.5 預測的準確度

3 對策

為了使蕪湖市空氣質量保持良好的等級，提出以下幾點建議：

一是嚴格控制審批新增大氣污染的建設項目。對高耗能、高污染、高排放的項目堅決不予審批，推廣清潔能源，從源頭上控制污染排放。對現(xiàn)有廢氣排放企業(yè)加強監(jiān)管，確保重點污染源廢氣治理設施正常運行。

二是全面推行排污許可證制度。排放二氧化硫、氮氧化物、工業(yè)煙粉塵、揮發(fā)性有機物等主要污染物的重點企業(yè)，必須向環(huán)保部門申領排污許可證。排污許可證將明確允許排放污染物的名稱、種類、數(shù)量、排放方式、治理措施及監(jiān)測要求，作為總量控制、排污收費、環(huán)境執(zhí)法的重要依據(jù)。未取得排污許可證的企業(yè)，不得排放污染物。

三是嚴格控制建筑施工和道路揚塵污染。住建部門加強對市區(qū)各類建筑施工揚塵管理，施工現(xiàn)場必須全封閉設置圍擋墻，嚴禁敞開式作業(yè)；施工現(xiàn)場道路、作業(yè)區(qū)、生活區(qū)必須進行地面硬化；市區(qū)施工工地全部使用預拌混凝土和預拌砂漿，杜絕現(xiàn)場攪拌混凝土和砂漿等。市環(huán)衛(wèi)部門增加城市道路清掃保潔頻次和加大機械化清掃力度，禁止沿街隨意焚燒落葉和生活垃圾，同時要求生活垃圾及時清運，運送垃圾和渣土的車輛必須全封閉。同時加強道路兩側綠化，減少裸露地面。

四是加強機動車尾氣污染治理。除國家層面盡快完善成品油定價機制、加快成品油質量升級步伐、加強成品油質量監(jiān)督檢查和新車排放標準實施進程外，蕪湖市應加快淘汰黃標車，強化機動車環(huán)保管理。大力發(fā)展公共交通，減輕城市道路擁擠狀況，降低機動車尾氣排放。鼓勵市民低碳環(huán)保出行。

五是加大環(huán)境監(jiān)管和環(huán)境執(zhí)法力度。政府環(huán)保部門必須作為，切實擔負起嚴格的環(huán)保監(jiān)管和環(huán)境執(zhí)法職能，特別是加強對高耗能高污染行業(yè)的密切監(jiān)管。促使違規(guī)超標排放企業(yè)加快環(huán)保治理設施的建設，努力實現(xiàn)達標排放。

[1]張濤,張寧紅,司蔚.河流水質評價方法研究——以太湖流域為例[J].三峽環(huán)境與生態(tài).2010,3(03):5-7.

[2]Markov A.Extension of the limit theorems of probability theory to a sum of variables connected in a chain[A].Howard R.Dynamic Probabilistic Systems,Volume 1:Markov Chains[C].New York:Dover Publications,1971.

[3]陳永義.馬爾科夫鏈——理論、應用與算法[M].蘭州:蘭州大學出版杜,1993：27-96.

[4]李衛(wèi)東,李保國,石元春.應用Markov鏈理論定量描述區(qū)域沖積土壤質地層次的垂向變化特征[J].土壤學報,1999,36(01):15-24.

[5]Leo B.Probability[M].New Jersey:Addison-Wesley,1968.

[6]葛鍵.馬爾可夫鏈在經濟預測上的應用[J].陜西經貿學院學報,2000,13(04):97-99.

[7]張菊,苗鴻,歐陽志云,等.近20年北京市城近郊區(qū)環(huán)境空氣質量變化及其影響因素分析[J].環(huán)境科學學報,2006,26(11):1886-1892.

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[責任編輯：劉守義 英文編輯：劉彥哲]

Predictive Analysis of Air Pollution Levels in Wuhu City Based on Markov Model

LIU Qing-shan1,ZHANG Sheng2

(1.School of Earth and Environment,Anhui University of Science and Technology,Huainan,Anhui 232000,China；2.School of Environment Science and Surveying Engineering,Suzhou University,Suzhou,Anhui 234000,China)

Based on the air pollution status in Wuhu city and the air pollution index as the data source,the Markov model was used to predict the air pollution for some time in Wuhu city.According to the predictive results,the quality of atmospheric environment and the environmental quality of Wuhu city were predicted and evaluated.The research results had certain practical significance for the promotion of air pollution control in Wuhu city.

air pollution;random variable;Markov model

宿州學院教授博士基金項目(2014JB02)；安徽省煤礦勘探工程技術研究中心開放平臺項目(2012YKF11)

劉慶珊(1992-)，女，安徽池州人，碩士，主要研究方向：水污染控制與水處理技術。

張生(1960-)，男，安徽宿州人，宿州學院教授。

O 211.62：X 511

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2015.06.013

來稿日期：2015-06-18