周 建 華

(1.湖南警察學(xué)院，湖南 長沙 410138；2.湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

基于維納濾波壓縮感知的車輛運(yùn)動模糊圖像恢復(fù)

周 建 華1，2

(1.湖南警察學(xué)院，湖南 長沙 410138；2.湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

針對攝像機(jī)拍攝運(yùn)動車輛模糊圖像產(chǎn)生振鈴效應(yīng)且圖像數(shù)據(jù)傳輸量大的問題，提出一種基于壓縮感知理論的車輛運(yùn)動模糊圖像恢復(fù)方法。該方法先將車輛運(yùn)動二維模糊圖像離散退化小波變換，對高頻系數(shù)矩陣進(jìn)行維納濾波過濾后，采用托普利茲矩陣測量得到高頻稀疏系數(shù)，有效抑制了振鈴，重組高頻和低頻系數(shù)矩陣得到圖像高稀疏信號。重構(gòu)時(shí)，采用維納濾波去噪后進(jìn)行非線性重構(gòu)。結(jié)果表明，此種方法能大大減少車輛圖像傳輸數(shù)據(jù)量，以較小誤差實(shí)現(xiàn)車輛模糊圖像的去模糊重構(gòu)，獲取車輛及車牌圖像的豐富細(xì)節(jié)信息。

壓縮感知；運(yùn)動模糊；維納濾波；圖像恢復(fù)

0 引 言

隨著城市交通事業(yè)的日趨成熟，以計(jì)算機(jī)視覺方法釆集交通信息、提供智能輔助決策、進(jìn)行相關(guān)信息存儲和管理為目的的智能交通監(jiān)控系統(tǒng)越來越受到人們的重視。交通監(jiān)控系統(tǒng)的核心任務(wù)是車輛信息的獲取，高速攝像機(jī)對運(yùn)動車輛進(jìn)行拍照，隨后進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)的處理，每天要拍攝成千上萬的車牌，需要傳輸大量的車牌圖像數(shù)據(jù)到終端系統(tǒng)中，在終端系統(tǒng)中進(jìn)行圖像的重構(gòu)。由于實(shí)際應(yīng)用中存在車輛高速運(yùn)動、光照角度及環(huán)境復(fù)雜多變等因素的影響，基于視覺手段獲取的車輛運(yùn)動模糊圖像質(zhì)量參差不齊，對后續(xù)進(jìn)行的基于車輛圖像的交通信息分析工作提出了很高的要求。ZHOU Ming-zheng[1]從車輛運(yùn)動模糊圖像產(chǎn)生的機(jī)理出發(fā)，將運(yùn)動模糊圖像進(jìn)行離散退化處理，設(shè)計(jì)了一種基于空間域的運(yùn)動參數(shù)估計(jì)的車輛運(yùn)動模糊圖像恢復(fù)方法，其算法對曝光時(shí)間內(nèi)運(yùn)動距離影響不大，從而在一定程度上抑制了高頻振鈴現(xiàn)象；Zhang Hao-peng[2]根據(jù)車輛運(yùn)動模糊圖像的成因，設(shè)計(jì)了運(yùn)動模糊圖像退化框架結(jié)構(gòu)，提出了擴(kuò)展函數(shù)的K值參數(shù)估計(jì)方法，用維納濾波復(fù)原圖像取得了較好的恢復(fù)效果。以上方法均是針對理想狀態(tài)下勻速直線運(yùn)動車輛模糊圖像的恢復(fù)，同時(shí)存在一定的振鈴現(xiàn)象。實(shí)際當(dāng)中，由于圖像數(shù)據(jù)從終端傳輸?shù)椒?wù)器處理端的過程中傳輸量極大，常常造成數(shù)據(jù)傳輸瓶頸或數(shù)據(jù)丟失。本文根據(jù)車輛運(yùn)動圖像的特點(diǎn)，通過將壓縮感知理論與維納濾波結(jié)合應(yīng)用到運(yùn)動車輛模糊圖像恢復(fù)系統(tǒng)中，尋求高效的圖像退化稀疏表示、小波系數(shù)維納濾波方法，在終端系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)圖像的精確非纖細(xì)重構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)動車輛及車牌精準(zhǔn)恢復(fù)。

1 壓縮感知

CS理論是指假設(shè)信號是可壓縮的或者在某個(gè)變換域上具有稀疏性，就能夠用一個(gè)與變換基不相關(guān)的測量矩陣將稀疏變換后的高維信號投影到一個(gè)低維空間上，然后通過求解優(yōu)化問題就可以從這些少量的低維投影中精確或近似地重構(gòu)原始信號。其過程如圖1所示。

將車輛運(yùn)動二維模糊圖像一維化成n的離散信號x，記作x(n)，n∈[1，2，…，N][3]。根據(jù)信號表示變換理論，X用一組基ψT=[ψ1,ψ2,…，ψn,…，ψN]的線性組合表示(其中ψT是ψ的轉(zhuǎn)置)，則

(1)

式中λp=，如果圖像信號X在基ψ上有且僅有k<

(2)

式中Φ稱為測量矩陣，大小為M×N，y為觀測所得向量M×1，x為原信號N×1(M<

(3)

此過程稱為車輛模糊圖像信號重構(gòu)過程，其中的0范數(shù)指的就是0元素的個(gè)數(shù)。在數(shù)學(xué)中最小0范數(shù)是一個(gè)NP問題，我們常對將0范數(shù)轉(zhuǎn)化為1范數(shù)問題進(jìn)行求解，使病態(tài)問題具體化求解，文獻(xiàn)[5]對此問題做了專門論述。

2 基于壓縮感知的維納濾波去噪恢復(fù)

本文提出的車輛運(yùn)動模糊圖像的壓縮感知去噪框架如圖2所示。在編碼端，首先對車輛運(yùn)動模糊原始圖像從時(shí)間、距離及角度3個(gè)參數(shù)上進(jìn)行離散退化，然后對退化圖像進(jìn)行小波變換，將小波系數(shù)分離出低頻系數(shù)部分和高頻系數(shù)部分，低頻系數(shù)矩陣用高斯隨機(jī)測量矩陣φ1觀測得到低頻稀疏觀測值，高頻系數(shù)矩陣通過Wiener濾波器過濾后用離散編碼托普利茲測量矩陣觀測得到高頻稀疏觀測值，最后將低頻稀疏系數(shù)與高頻稀疏系數(shù)合并組成稀疏系數(shù)矩陣。在重構(gòu)端，通過采集編碼端得到的稀疏系數(shù)矩陣，經(jīng)Wiener濾波器去噪后進(jìn)行小波系數(shù)反變換，用正交匹配追蹤算法實(shí)現(xiàn)非線性圖像重構(gòu)。

2.1 車輛運(yùn)動模糊圖像離散退化

在獲取車輛圖像時(shí)，由于車輛與攝像機(jī)之間的相對運(yùn)動，往往造成圖像的模糊。尤其是在車牌定位識別時(shí)，由于車輛的運(yùn)動，通常會造成圖像的深度模糊。由于勻速直線運(yùn)動是其他運(yùn)動的基礎(chǔ)，變速的、非直線的運(yùn)動在某些條件下可以看成是勻速直線運(yùn)動的合成結(jié)果。運(yùn)動車輛圖像模糊是車輛運(yùn)動方向上相鄰多點(diǎn)多像素進(jìn)行累加平滑的過程，也就是一個(gè)像素與運(yùn)動方向上的周圍像素進(jìn)行累加平均的形成過程。

假設(shè)車輛圖像R(X,Y)在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動，令xt和yt分別為t時(shí)間內(nèi)在x和y方向上的運(yùn)動分量，T為攝像機(jī)曝光時(shí)間。對于攝像機(jī)以一定角度一定高度拍攝的模糊圖像，可以通過平移旋轉(zhuǎn)的辦法將其旋轉(zhuǎn)平移到水平垂直方向上的坐標(biāo)軸中，在考慮x方向和y方向上分別有噪聲ζ和υ的情況下，令s為車輛在攝像機(jī)曝光時(shí)間T內(nèi)運(yùn)動的總路程，則運(yùn)動模糊圖像r(x,y)表示為：

(4)

進(jìn)一步對公式(4)以時(shí)間片T/L進(jìn)行離散運(yùn)算，從而得到車輛運(yùn)動模糊圖像二維退化模型為一個(gè)二維卷積形式：

(5)

其中p為運(yùn)動模糊的像素?cái)?shù)，θ為運(yùn)動模糊方向角度，Δt為每個(gè)像素的延時(shí)時(shí)間。

同樣，可以用矩陣來表示

(6)

其中每個(gè)Hi由擴(kuò)展函數(shù)氣re(x,y)的第i行而來，對H中的每塊是循環(huán)標(biāo)注，得到塊循環(huán)矩陣H，即

(7)

2.2 維納濾波去噪

考慮由加性零均值白噪聲污染的車輛運(yùn)動圖像，假定為線性移不變系統(tǒng)，令

(8)

對退化圖像g(x,y)作二維離散傅里葉變換，得到G(u,ν)

(9)

式中G(u,ν)，F(xiàn)(u,ν)，H(u,ν)和N(u,ν)分別是g(x,y),f(x,y),h(x,y)和n(x,y)的二維傅里葉變換。H(u,ν)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能。

通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡化為

(10)

(11)

然后再作傅里葉逆變換得

(12)

若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法完全再現(xiàn)原圖像。若噪聲存在，而且H(u,ν)很小或?yàn)榱銜r(shí)，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,ν)較小時(shí)，會對逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。解決該病態(tài)問題的唯一方法就是避開H(u,ν)的零點(diǎn)即小數(shù)值的H(u,ν)。有兩種途徑：一是在H(u,ν)=0及其附近，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置H-1(u,ν)的值；二是使H(u,ν)具有低通濾波性質(zhì)[6]。

3 結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文提出的算法的有效性，在仿真實(shí)驗(yàn)中，采用實(shí)驗(yàn)平臺為windows 7+Matlab 2009 a，采用兩幅來自從WHDZ-1000電子視頻交通監(jiān)控系統(tǒng)中大小均為256*256車輛和號牌的運(yùn)動模糊圖像。為簡化試驗(yàn)過程，本次試驗(yàn)將其圖像灰度化后進(jìn)行恢復(fù)，首先對其灰度模糊圖像用高斯隨機(jī)測量矩陣對離散退化后圖像進(jìn)行壓縮感知，利用自帶的函數(shù)Wiener2()和deconvwnr()對噪聲污染的圖片進(jìn)行含噪信號的恢復(fù)。實(shí)驗(yàn)對原始圖像分別用文獻(xiàn)1算法、文獻(xiàn)2算法和本文算法進(jìn)行測試，測試效果如圖3所示。

為了更定量地對圖像恢復(fù)效果進(jìn)行分析，一般使用峰值信噪比PSNR來衡量，其計(jì)算公式為

(13)

式中，P(x,y)和Pw(x,y)分別為攝像機(jī)抓取模糊車輛原灰度圖、經(jīng)過維納濾波壓縮感知恢復(fù)灰度圖像的像素值，L，W分別表示圖像的長度和寬度，PSNR的單位為dB，PSNR值越大，就代表失真越少，表明其恢復(fù)的圖像清晰度越高[7]。表1是使用不同算法得到恢復(fù)圖像的PSNR和算法運(yùn)行時(shí)間的對比。由表可知，本文算法對車輛運(yùn)動模糊圖像具有較好的恢復(fù)性能。

原灰度圖 文獻(xiàn)1算法恢復(fù) 文獻(xiàn)2算法恢復(fù) 本文算法恢復(fù)

4 結(jié) 論

本文從車輛運(yùn)動模糊圖像產(chǎn)生的機(jī)理出發(fā)，提出了一種基于壓縮感知的車輛運(yùn)動模糊圖像恢復(fù)的方法。在編碼端，首先將車輛運(yùn)動二維模糊圖像離散退化，然后進(jìn)行小波變換分離成低頻系數(shù)矩陣和高頻系數(shù)矩陣，對高頻系數(shù)矩陣進(jìn)行維納濾波后用托普利茲測量矩陣進(jìn)行測量得到高頻稀疏系數(shù)矩陣，而低頻系數(shù)直接用高斯隨機(jī)矩陣進(jìn)行測量得到低頻稀疏系數(shù)矩陣，將低頻稀疏信號和高頻稀疏信號組合成圖像稀疏信號。在重構(gòu)端，采用維納濾波進(jìn)行噪聲過濾后用OMP進(jìn)行非線性重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，從恢復(fù)圖像的客觀視覺效果、重構(gòu)圖像的PSNR值、算法運(yùn)行時(shí)間和減少高頻振鈴現(xiàn)象來看，本文提出的壓縮感知理論在車輛運(yùn)動模糊圖像恢復(fù)系統(tǒng)中的應(yīng)用都有顯著的效果，為公安部門獲取更多車輛細(xì)節(jié)信息和精準(zhǔn)車牌識別提供了更好的平臺，但對如何構(gòu)造更高效率的小波域Wiener濾波器提高高頻信號稀疏度還有待進(jìn)一步的研究與改進(jìn)。

[1]周鳴爭,汪軍,強(qiáng)俊,等.基于空間域的車輛運(yùn)動模糊圖像的恢復(fù)[J].安徽工程科技學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005,20(04):21-24.

[2]王秋云,李瑞生.車輛運(yùn)動模糊圖像復(fù)原方法研究[J].自動化與儀器儀表，2012,24(06):46-48.

[3]李宇成,余海桃,王目樹.車輛運(yùn)動模糊圖像分塊恢復(fù)的新方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用.2012,32(04):1108-1112.

[4]Hossein S A,Chang F C,Wu C H,et al.Watermarking for compressive sampling applications[A].IEEE 8th International Conference on Intelligent Information Hiding and Multimedia Signal Processing [C].U.S.A：IEEE，2012:223-226.

[5]Dai W,Milenkovic O.Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstruction[J].IEEE Transact Inform Theory.2009,55(5):2230-2249.

[6]周祚峰,水鵬朗.利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和方向窗的小波域雙重局部維納濾波圖像去噪算法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2008,30(04):885-888.

[7]郭曉玲,武仁杰.自適應(yīng)的全變分圖像去噪應(yīng)用研究[J].河北北方學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014,30(05):21-24.

[責(zé)任編輯：馮 浩 英文編輯：劉彥哲]

Restoration of Vehicle Motor-Blurred Images Based on Wiener Filter Compressive Sensing

ZHOU Jian-hua

(Hunan Police Academy,Changsha,Hunan 410138,China;School of Information Science and Engineering,Hunan University,Changsha,Hunan 410082,China)

A restoration method of vehicle motor-blurred images based on Wiener filter compressive sensing is proposed for problems of image ringing effect and data transmission.First,vehicle motor-blurred two-dimensional image is transformed for wavelet after discrete,and high frequency sparse coefficient is obtained by the Toeplitz Matrix measurement after Wiener filter,which can effectively suppress the ringing.Second,image sparse signal is obtained by recombination of high frequency coefficients and low frequency coefficients.In the reconstruction,the nonlinear reconstruction is performed after the Wiener filtering.The experimental results show that this method can greatly reduce the amount of vehicle image transmission data, reconstruct vehicle fuzzy images with smaller error,and obtain rich detail information of the vehicle and vehicle license plate images.

compressive sensing;motion blur;Wienerfilter;image restoration

湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2013GK3088)；湖南省哲學(xué)社會科學(xué)基金項(xiàng)目(11YBA123)；湖南省教育廳教改項(xiàng)目(湘教通[2014]247號-620)；公安部科技創(chuàng)新項(xiàng)目(2013YYCXHNST035) 作者簡介：周建華(1974-)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，湖南警察學(xué)院信息技術(shù)系副教授，湖南大學(xué)博士研究生，主要從事壓縮感知及圖像處理研究。

TP 391.641

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2015.06.003

來稿日期：2015-10-27