鄧志強，王 翔，傘海生

(1.廈門大學 物理與機電工程學院 機電系，福建 廈門361005;2.廈門大學 薩本棟微納米科學技術研究院，福建 廈門361005)

0 引 言

無線傳感器網絡技術的發(fā)展要求更持久的供能，將環(huán)境中的振動能源收集轉換為電能，其壽命長，無須更換，實現(xiàn)電子器件的自供能，是較為有前景的一種替代傳統(tǒng)電池的技術。目前有以下四種形式實現(xiàn)振動能量的轉換:壓電式、電磁式、磁致伸縮式和靜電式，其中，壓電式能量收集裝置具有結構簡單、壓電材料容易獲得、易與微型器件兼容等特點。目前，研究人員通過基于壓電的大尺寸原理樣機對能量收集器進行分析和實驗，其中，PZT—5A 尺寸的厚度在1 mm 以內，懸臂梁尺寸在20 mm×20 mm×20 mm 以內，材料為鋼或者銅等，共振頻率范圍在100 ～1 000 Hz 之間，并實現(xiàn)了振動能量的轉換［1］。但大多能量收集器都是基于線性的機電轉換模型和單懸臂梁結構［2，3］。然而，在環(huán)境中大部分是低頻振動源［4］，大致頻率范圍為0 ～500 Hz。因此，設計出適應環(huán)境的低頻振動能量收集器至關重要。

本文通過有限元軟件輔助設計出具有四根環(huán)形懸臂梁的低頻振動能量收集器結構，并建立了壓電振動能量收集器的數(shù)學模型，并在此基礎上，通過數(shù)值分析軟件進行了仿真模擬。制造的大尺寸原理樣機可以實現(xiàn)外界環(huán)境低頻振動能量收集。

1 壓電能量收集器的數(shù)學模型

為了研究能量輸出特性，基于振動能量收集的壓電元件可視為一正弦交流電流源［5］，其壓電儲存電容為CPZT，負載輸出電阻為RL，如圖1 所示。

圖1 壓電能量收集器的電路模型Fig 1 Equivalent circuit model of piezoelectric energy harvester

單根懸臂梁結構和PZT 受壓示意圖如圖2 所示，a 為固定端，b 為自由端，懸臂梁彎曲導致PZT 發(fā)生形變。

圖2 單根懸臂梁和PZT 受壓示意圖Fig 2 Diagram of single cantilever structure and PZT deformation

根據(jù)壓電方程D1=d31σ3，可得

通過推導和計算，可得器件的機電耦合系數(shù)n 為

其中，D1為電位移，d31為壓電轉換系數(shù)，σ3為應力，Q為電量，wPZT為PZT的寬度，LPZT為PZT的長度，d31為壓電系數(shù)，F(xiàn)3為所受力，tPZT為PZT的寬度，YPZT為PZT 的楊氏模量，L 為懸臂梁的長度，z(t)為輸出位移。

本文采用四根環(huán)形懸臂梁結構，壓電薄膜(圖中黑色部分)覆蓋每根懸臂梁，如圖3 所示。

圖3 懸臂梁結構示意圖Fig 3 Diagram of cantilever structure

通過引線，并聯(lián)后的四根壓電材料的輸出電流iPZT(t)為

負載電壓u(t)為

其中，ωn為系統(tǒng)共振頻率，C 為壓電內部電容。

壓電阻尼bPZT為［6］

基于線性彈性理論［7］，可以得到壓電收集器的狀態(tài)空間方程如下

其中，a(t)為外界激勵加速度，k 為彈性系數(shù)，bm為機械阻尼。

2 壓電能量收集器分析模型

由于系統(tǒng)的狀態(tài)方程是多階的，而且收集器的電學輸出與動態(tài)方程密切相關，因此，使用數(shù)值分析軟件對模型進行動態(tài)仿真模擬。通過ANSYS 結構建模得到處于低頻狀態(tài)下的一階振動頻率和振動模態(tài)。通過ANSYS 優(yōu)化分析，大尺寸原理樣機共振振幅和一階共振頻率值分別為40.8 μm，120 Hz。

為了分析和求解壓電能量收集器的動態(tài)特性和電學輸出，選擇使用數(shù)值軟件MATLAB/SIMULINK 來進行求解。

3 原理樣機的制造和測試實驗

3.1 原理樣機參數(shù)設計

壓電陶瓷材料為PZT—5A，原理樣機相關參數(shù)如表1 所示。

表1 大尺寸原理樣機參數(shù)Tab 1 Parameters of large size principle prototype

3.2 制備原理樣機

選擇好PZT 壓電材料，并設計好了結構參數(shù)，通過SOLIDWORKS 三維機械建模得到了能量收集器的3D 模型和組裝圖，基于3D 模型和裝配圖，通過機械加工方法(例如:線切割等)制造了大尺寸樣機如圖4 所示，整個裝置通過螺絲連接好。

3.3 原理樣機測試平臺

圖4 大尺寸原理樣機3D 模型和裝配圖以及實物圖Fig 4 3D model for large size principle prototype and assembly drawing and physical map

所采用的測試平臺結構如圖5 所示。激振器的頻率和幅度由信號發(fā)生器和功率放大器控制。振動加速度通過安裝在振動器的加速度計測得，加速度信號由數(shù)據(jù)采集卡發(fā)送到PC 上顯示。示波器用來測試能量收集器的輸出電壓。通過掃頻輸入，可以得到輸出信號。

圖5 測試振動平臺Fig 5 Test vibration platform

3.4 測試結果與討論

通過線切割等各種機械加工方法，制備大尺寸原理樣機，并搭建好了測試平臺。圖6 所示是在不同的加速度激勵下，大尺寸原理樣機開路電壓隨頻率的變化。在加速度為0.01gn激勵下和外加100 kΩ 的負載電阻器，大尺寸原理樣機輸出電壓如圖7 所示。

圖6 大尺寸原理樣機開路電壓隨頻率的變化Fig 6 Output voltages of large size principle prototype in open circuit vs frequency

由圖7 可知，大尺寸原理樣機電壓輸出與理論分析結果很接近。在120 Hz 共振頻率和1 gn加速度激勵下，最大輸出電壓可達到0.27 V。這也驗證了在共振頻率下，能量輸出達到最大，而且隨著外界激勵加速度的增加，輸出電壓也隨之增大。然而，在高級加速度激勵下，測試結果顯示共振頻率出現(xiàn)偏移，共振頻率值變得更小。其主要原因是高級加速度激勵下質量塊慣性位移提高，振幅增加，振動減速，導致共振頻率減小。關于質量塊對共振頻率的調節(jié)方法和實現(xiàn)寬頻帶的能量輸出需要進一步的理論和實驗分析。

圖7 大尺寸原理樣機的負載電阻輸出電壓隨頻率的變化Fig 7 Output voltage of load resistance of large size principle prototype vs frequency

4 結束語

本文建立壓電式能量收集器的數(shù)學模型，并利用數(shù)值分析軟件對能量收集器的性能進行了仿真預測。同時，成功制造了具有4 個環(huán)形懸臂梁結構的大尺寸原理樣機。總結了原理樣機在低頻環(huán)境下的性能，其實驗結果和理論分析很吻合。本文所提出的設計思路與仿真模型，對應用于低頻振動環(huán)境下能量收集器的設計有一定的參考價值，并且為制造出MEMS 壓電能量收集器的樣品做準備工作。

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