錢士勇

摘 要：數(shù)學(xué)在整個(gè)科目中的地位是毋庸置疑的，如何提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力是擺在數(shù)學(xué)教師面前的難題，近年來隨著問題設(shè)計(jì)這種方法的普遍應(yīng)用已經(jīng)成為大家關(guān)注和研究的焦點(diǎn)。在查閱大量資料和閱讀參考文獻(xiàn)的前提下詳細(xì)介紹了問題設(shè)計(jì)的相關(guān)理論，并結(jié)合實(shí)際案例詳細(xì)講解如何應(yīng)用這種方法，對(duì)今后的研究具有一定的指導(dǎo)性意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；問題設(shè)計(jì)；解題

一、問題設(shè)計(jì)的相關(guān)概念

目前問題設(shè)計(jì)這種教學(xué)方式已經(jīng)得到很多老師的青睞，有助于學(xué)生鞏固知識(shí)和發(fā)散思維，提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。問題設(shè)計(jì)主要來自教材和學(xué)生的提問，經(jīng)過教師的精心整理設(shè)計(jì)，進(jìn)而提出能夠激發(fā)學(xué)生興趣和發(fā)散思維的問題。

問題設(shè)計(jì)一定要有原則，只有這樣才能達(dá)到預(yù)期的效果，主要涉及以下幾個(gè)方面：

1.結(jié)合實(shí)際

數(shù)學(xué)和我們的日常生活關(guān)系較大，日常生活中的很多算數(shù)問題都能靠數(shù)學(xué)來解決，因此，教師應(yīng)該在課堂中多結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)來解決問題，達(dá)到學(xué)以致用的目的，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.因人而異

每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和水平差距較大，因此，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)要充分考慮每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況，針對(duì)每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的問題，讓每個(gè)檔次的學(xué)生都能有所收獲，進(jìn)而達(dá)到預(yù)期的目的。

3.循序漸進(jìn)

教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)要嚴(yán)格按照循序漸進(jìn)的原則進(jìn)行，由易到難，由淺入深，只有這樣才能達(dá)到預(yù)期效果，否則會(huì)事倍功半。

4.發(fā)散性

教師設(shè)計(jì)并提出的問題要能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，發(fā)散他們的思維，進(jìn)而提高他們的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，達(dá)到預(yù)期的目的。

5.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

興趣對(duì)學(xué)生來說至關(guān)重要，沒有興趣自然而然就學(xué)不好，因此，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

6.開放性

教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)要盡量使問題具有開放性，主要涉及內(nèi)容、方式、解答的途徑和結(jié)果等方面。

二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)運(yùn)用

上文中關(guān)于問題設(shè)計(jì)的理論，必須通過實(shí)際案例才能得以應(yīng)用，本部分主要涉及數(shù)學(xué)課堂引入課題中的問題設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)新授知識(shí)中的問題設(shè)計(jì)和解題教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)等四塊內(nèi)容：

1.引入課題中的問題設(shè)計(jì)

（1）由舊知識(shí)到新知識(shí)聯(lián)系設(shè)計(jì)問題

知識(shí)都不是孤立的，都是由舊知識(shí)發(fā)展而來的，教師在教學(xué)過程中要根據(jù)新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系精心設(shè)計(jì)問題，啟發(fā)學(xué)生通過自己的積極思維、主動(dòng)地找到新的課題，例如，在引入拋物線定義課題，可以從橢圓、雙曲線定義中的離心率出發(fā)，離心率為1是什么曲線？從而導(dǎo)入課題。

（2）由解決實(shí)際問題到新知識(shí)的問題設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，為引入新授課題，可以將課堂中的問題設(shè)計(jì)取自實(shí)際問題，如，在引入三角函數(shù)的概念時(shí)，可以從物理中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的案例出發(fā)來設(shè)計(jì)問題，振動(dòng)的規(guī)律有哪些？從數(shù)的角度如何刻畫？等類似問題來開展。

（3）數(shù)學(xué)情境中設(shè)計(jì)問題

問題情境引入也是一種非常重要的教學(xué)方式，教師可以通過設(shè)置問題情境這種方式來調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，吸引他們的注意力，促使他們多思考、多動(dòng)腦，并且感受到解決問題的快感和樂趣，不斷提高創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)能力，如，學(xué)習(xí)橢圓性質(zhì)時(shí)，從學(xué)生作橢圖形的形狀的差異出發(fā)，設(shè)計(jì)問題，為什么圖形有別？在整個(gè)過程中能夠發(fā)散學(xué)生的思維，并且鞏固了新知識(shí)，達(dá)到事半功倍的效果。

2.數(shù)學(xué)新知識(shí)問題設(shè)計(jì)

學(xué)生對(duì)新授知識(shí)的接受是從接觸到認(rèn)識(shí)、從理解到運(yùn)用的過程，教師的問題設(shè)計(jì)就要契合這個(gè)過程，在這個(gè)過程中需要合理地進(jìn)行問題設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)新知識(shí)問題設(shè)計(jì)主要涉及新知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系和概念的外延設(shè)計(jì)。

（1）根據(jù)新知識(shí)點(diǎn)或新概念的內(nèi)在聯(lián)系設(shè)計(jì)問題

數(shù)學(xué)概念之間都有一定的邏輯關(guān)系，抓住新舊知識(shí)的聯(lián)系，設(shè)計(jì)合理問題，便于學(xué)生更好地理解概念。例如，學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)”一節(jié)內(nèi)容時(shí)，理解函數(shù)的平均變化率概念時(shí)，由平均變化率的形式聯(lián)想到解析幾何中的哪個(gè)概念？直線的斜率與平均變化率的聯(lián)系？

（2）根據(jù)新概念中的重要字句設(shè)計(jì)問題

數(shù)學(xué)概念中的語句是精確提煉的，對(duì)其理解內(nèi)涵，一定要逐句逐字來設(shè)計(jì)問題，如，拋物線定義中為什么定點(diǎn)不能落在定直線上？

（3）根據(jù)新概念的外延設(shè)計(jì)問題

對(duì)數(shù)學(xué)概念的全面把握和掌握，需要通過具體的特征來豐富理解，如，函數(shù)概念的理解中就要列舉不同的表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷，指出什么形式才是函數(shù)？

3.解題教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)

解題教學(xué)中教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生，發(fā)散他們的思維，提高學(xué)生的想象能力和創(chuàng)造能力，那么如何解決解題教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)尤為關(guān)鍵，其方法有以下幾種：

（1）根據(jù)一題多變的方法設(shè)計(jì)問題

目前一題多變這種問題設(shè)計(jì)方法是中學(xué)數(shù)學(xué)教師經(jīng)常使用的一種方法，也很有效，通過一道題來引導(dǎo)學(xué)生將能想到的類似題目全想到，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果，他主要通過例題的廣度和深度來設(shè)計(jì)問題，下面以一道函數(shù)題為例：“若函數(shù)y=x2-ax-a2在區(qū)間（-∞，-1）是減函數(shù)，則a的取值范圍是多少？”通過一題多變這種方式能夠聯(lián)想到以下幾道題：①若函數(shù)y=ax2-x-a2在區(qū)間（-∞，-1）是減函數(shù)，則a的取值范圍是多少？②若函數(shù)y=lg（x2-ax-a2）在（-∞，-1）是增函數(shù)，則a的取值范圍是多少？③若函數(shù)y=lg（x2-ax-a2）在（-∞，-1）是增函數(shù)，且函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是多少？

通過這種一題多變的方式，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生主動(dòng)思考問題，達(dá)到觸類旁通的效果。

（2）根據(jù)類比式的方法來設(shè)計(jì)問題

類比法本身就是數(shù)學(xué)中一種重要的思維方法，是提高創(chuàng)新能力的一種基礎(chǔ)手段，教師更要通過這種方法來進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的思維方法，并能夠達(dá)到舉一反三的能力，增強(qiáng)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在講解用定義法求橢圓中的一類最值時(shí)，可以設(shè)置以下問題組：①已知一個(gè)橢圓x2+2y2=8上一點(diǎn)P及橢圓內(nèi)一點(diǎn)A（2，1），求PA+PF的最小值；②已知一個(gè)雙曲線x2-2y2=2上一點(diǎn)P和一定點(diǎn)A（2，1），求PA+的最小值；③已知一個(gè)拋物線y=8x2上一點(diǎn)P及和一個(gè)定點(diǎn)A（2，1），求PA+PF的最小值。指導(dǎo)學(xué)生能夠解決圓錐曲線中的一類問題。

（3）根據(jù)遞進(jìn)式的方法來設(shè)計(jì)問題

在例題的教學(xué)中教師要設(shè)計(jì)多層次的問題，引導(dǎo)學(xué)生從多角度審題，深入地弄清解題本質(zhì)，掌握解題規(guī)律。遞進(jìn)式的問題設(shè)計(jì)方式有很多，可以按解題能力要求的遞進(jìn)，按知識(shí)點(diǎn)理解程度的遞進(jìn)，按解題思路和方法的遞進(jìn)等，如已知圓O：x2+y2=1，和一直線L：3x+4y=5=0，求直線上一點(diǎn)P到圓上點(diǎn)的距離最小值？接下來，可遞進(jìn)式設(shè)計(jì)以下問題，從直線上點(diǎn)P向圓引的切線長(zhǎng)PA的最小值？?jī)蓚€(gè)切線PA，PB夾角的最大值？四邊形PAOB的面積最值？

4.數(shù)學(xué)課堂中的師生的翻轉(zhuǎn)提問設(shè)計(jì)

新課程中學(xué)生為課堂的主體，所有的教學(xué)活動(dòng)都圍繞這個(gè)學(xué)生活動(dòng)，數(shù)學(xué)教師在課堂中也要善于引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地提出問題，學(xué)生能夠問出高水平的問題，其說明本身已經(jīng)對(duì)該類問題產(chǎn)生了思考。如，在學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的知識(shí)后，學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)的過程有了一定的認(rèn)識(shí)，但對(duì)虛數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是有疑惑的，教師在課堂中可適度讓學(xué)生自主提出問題，既能鞏固新知識(shí)，又能產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索興趣。

問題設(shè)計(jì)這種方法，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和發(fā)散思維，不但提高教學(xué)效率，而且能讓學(xué)生感受到課堂提問的樂趣，增進(jìn)教師和學(xué)生的關(guān)系。

本文詳細(xì)介紹了問題設(shè)計(jì)的概念、原則以及應(yīng)該注意的問題，并結(jié)合實(shí)際案例詳細(xì)講解如何應(yīng)用這種方法，通過引入課題中的問題設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)新知識(shí)問題設(shè)計(jì)和解題教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)等方面詳細(xì)分析。教學(xué)之路很長(zhǎng)，還需要我們不斷探索、不斷努力。

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編輯 王團(tuán)蘭