楊鴻雁

摘 要：居民消費指數(shù)是監(jiān)測和調(diào)控價格總水平、決策與分析宏觀經(jīng)濟、核算國民經(jīng)濟的主要指標。文章將最近幾年來的相關數(shù)據(jù)收集起來，運用相關函數(shù)構建了一個ARIMA模型，同時借助Eviews軟件預測出相關參數(shù)。通過分析這個模型能夠合理預測出我國居民消費價格指數(shù)。

關鍵詞：ARIMA模型 居民消費價格指數(shù) 應用

中圖分類號：F014.5 文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2015）03-062-03

居民消費價格指數(shù)是市場價格的真實反映，它不僅能夠反映出某一時段通貨膨脹程度，而且反映了國民經(jīng)濟縮減程度。國家財政、社會保障、消費、價格、貨幣、工資等政策均受到居民消費價格指數(shù)的影響，同時，居民消費水平及評價也受到了其影響。居民消費價格指數(shù)預測可以有效引導價格輿論，有助于提高價格調(diào)控總體水平；同時可以正確指引合理消費價格的形成、滿足各種需求，有助于穩(wěn)定市場價格信息秩序和日常經(jīng)濟生活。例如，目前交通、教育、醫(yī)療等壟斷行業(yè)價格增長迅速，造成居民儲蓄過量，抑制了正常消費，消費結(jié)構不合理，阻礙了經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展；而精準的居民消費價格指數(shù)預測能幫助國家相關部門有效利用價格與其他經(jīng)濟手段，達到調(diào)控價格總水平的目標。所以，準確分析與預測居民消費價格指數(shù)十分必要。

一、相關概念

（一）居民消費價格指數(shù)

居民消費價格指數(shù)一直都是政府和社會大眾高度重視的社會熱點問題，這主要是因為其同人們?nèi)粘Ｉ蠲芮新?lián)系。居民消費價格指數(shù)是一個可預見的一段時間內(nèi)人們支付的程度，深刻影響著消費商品和服務的價格的變動情況。分析和預測居民消費價格指數(shù)一直都是經(jīng)濟學研究的重點，正確地分析與預測物價指數(shù)是制定科學合理的經(jīng)濟政策的基礎。

（二）ARIMA基本理論與方法

時間序列分析其實是一種比較常見的的數(shù)量分析方式，其重點闡述和描繪事物隨著時間的變化而數(shù)量出現(xiàn)規(guī)律性變化。近年來，國內(nèi)大量研究人員基于這一領域進行了深入的研究，并構建了相對應的時間序列。預測對象隨著時間的推移組建成一個全新的序列數(shù)據(jù)，其隨機性較強，利用數(shù)學模型來全面反映出這個序列的真實內(nèi)涵。只要能夠正確認識和分析這一模型便可以從時間序列值角度預測出該序列的未來趨勢。

二、非平穩(wěn)時間序列分析模型（ARIMA模型）

（一）平穩(wěn)時間序列模型

ARMA模型也被稱為自回歸移動平均模型。同時被劃分為MA模型、AR模型和ARMA模型三種類型。

AR模型也叫做p階自回歸模型，簡稱AR（p），其結(jié)構模型如下：

x1=φ0+φ1xt-1+……+φpxt-p+εt，φp≠0，E（εt）=0

Var（εt）=σ2ε，E（εtεs）=0，S≠t，Exsεt=0，？坌s

MA模型被稱為q階移動平均模型，簡稱為MA（q），其模型結(jié)構如下：

xt=μ+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θqεt-q

θq≠0

E（εt）=0，Var（εt）=θ2ε，E（εtεs）=0，s≠t

ARMA模型也被稱為自回歸移動平均模型，簡稱ARMA（p，q），其模型結(jié)構如下：

xt=φ0+φ2xt-1+φ2xt-2+……φpxt-p+εt-φ1εt-1-……-φqεt-q

φp≠0，φq≠0

E（εt）=0，Var（εt）=σ2ε，E（εtεs）=0，s=t

Exsεt=0，？坌s

引入延遲算式，ARMA（p，q）模型簡稱為：

φ（B）xt=θ（B）εt

式中：φ（B）=1-φ1B-……φpBp，為p階自歸系數(shù)多項式；θ（B）=1-θ1B-……-θqBq，是q階移動平均系數(shù)多項式。

因此，當q=0時，ARMA（p，q）模型便成為了AR（P）模型；當p=0時，ARMA（p，q）模型則演變成為了MR（q）模型。

（二）非平穩(wěn)時間序列分析模型（ARIMA模型）

ARIMA（p，d，q）模型的結(jié)構為：

φ（B）？犖dxt=θ（B）εt

E（εt）=0，Var（εt）=σ2s，E（εtεs）=0，s≠t

Extεs=0，？坌s

其中：？犖d=（1-B）d；{εt}是零均值白噪聲序列：φ（B）=1-φ1B-……-φpBp是平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數(shù)多項式；θ（B）=1-θ1B-……-θqBq是平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的移動平滑系數(shù)多項式。

顯然，如果d=1，p=q=0時，AMIMA（0，1，0）模型便是xt=xt-1+εt，這一模型便稱為隨機游走模型或醉漢模型。

三、基于ARIMA的居民消費價格指數(shù)模型

居民消費價格指數(shù)是全球各國都十分重視和編訂的一種指數(shù)，它充分反映了市場價格的總體趨向，是政府制定工資政策和價格政策的主要參考信息，所以正確分析與預測物價指數(shù)也是制定準確的經(jīng)濟政策的關鍵。本文以2011—2014年我國居民消費價格指數(shù)的相關數(shù)據(jù)為例，從整體上分析和預測我國將來的居民消費價格指數(shù)。

（一）數(shù)據(jù)分析及預處理

基于整理而來的樣本數(shù)據(jù)，采用SPSS 軟件制定出有關時間序列圖。詳見圖1。

從圖1得知，最近幾年來，我國居民消費價格指數(shù)的長期特征尤為顯著，所以可以判斷這一序列圖是非平穩(wěn)時間序列，為了進一步穩(wěn)定該序列的走勢，采取一階逐期差分方式對這一時間序列進行分析，？犖xt-xt-1，同時應用SPSS軟件繪制出一階差分后的時間序列圖，詳見圖2。

從圖2得知，對圖1的時間序列進行一階差分處理后，這一序列的趨勢幾乎全部被清理，符合平穩(wěn)時間序列的各種要求。為了進一步判斷序列的穩(wěn)定性，將原序列和一階差分后的時間序列的相關系數(shù)進行對比分析，詳見表1和表2。

從SPSS軟件計算出的結(jié)果能夠分析出居民消費指數(shù)Yt自相關系數(shù)逐漸降低，但是通過一階差分的時間序列的自相關系數(shù)便很快地達到0，分析原時間序列是不夠平穩(wěn)的，然而通過一階差分后的序列逐漸趨于平穩(wěn)，并且是白噪聲時間序列。

（二）居民消費價格指數(shù)時間序列模型的識別與預測

基于以上數(shù)據(jù)，這一時期居民消費價格指數(shù)時間序列是一種非平穩(wěn)時間序列，所以，具備形成和使用季節(jié)性ARIMA模型（見表3），對比分析統(tǒng)計到的相關數(shù)據(jù)。借助SPSS軟件模型進行全面識別和有效預測，最終制定出表4和圖3。

根據(jù)計算出來的結(jié)果得知，居民消費價格指數(shù)的時間序列模型為ARIMA（0，1，0）模型，是一種隨機游走模型：yt=yt-1εt。其中yt為t年的居民消費價格指數(shù)，εt為t年的隨機誤差。

根據(jù)統(tǒng)計學統(tǒng)計數(shù)據(jù)得知，數(shù)據(jù)之間差異性顯著，具有統(tǒng)計學意義，所以能夠明確判斷模型殘差序列屬于白噪聲序列，實效性強，差異明顯，分析圖3能夠知道，該模型與實際情況完全吻合，因此在預測過程中能夠使用這一模型。將我國2014年6月—11月的居民消費價格指數(shù)進行對比分析，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下，詳見表5。

從圖3和表5能夠分析出這一模型擬合情（下轉(zhuǎn)第65頁）（上接第63頁）況良好，能夠準確地預測出我國居民消費價格指數(shù)。預測結(jié)果詳見表6。

（三）結(jié)果分析

分析圖3得知，我國居民消費價格指數(shù)從2011年以來呈上漲趨勢，同時上漲速度較快，到2012年4月達到頂峰。這是因為2010年以來國家經(jīng)濟水平不斷提升，財富效應較強，在很大程度上促使我國居民消費價格指數(shù)不斷增長。

這一模型對2014年1月—5月的居民消費價格指數(shù)進行了預測，結(jié)合相關調(diào)查數(shù)據(jù)得知，前四個月的預測趨勢同實際情況相一致，我國2014年1月—5月的居民消費價格指數(shù)在不斷的上漲。由于居民消費價格指數(shù)不斷上漲，基于這樣的形勢，需要政府制定有效的宏觀政策進行調(diào)控，將物價控制在一個合理范圍內(nèi)。

時間序列分析的ARIMA模型預測問題，其真實內(nèi)涵為經(jīng)過分析研究社會經(jīng)濟發(fā)展變化狀況，發(fā)現(xiàn)與總結(jié)出其發(fā)展變化的規(guī)律，基于此來預測經(jīng)濟狀況的將來。預測過程中不得受到其他因素的干擾，只是關注序列自身，構建科學合理的模型進行分析預測，這能夠從源頭上避免查找主要因素和識別主要因素與次要因素的難度；相比于回歸分析法，其能夠有效解決在查找因果模型中對隨機干擾的限定條件在經(jīng)濟活動中無法滿足的問題。從而，這些便是ARIMA模型預測同其他預測方式不同之處，也是其優(yōu)勢所在。

本文基于我國2010—2014年實際居民消費價格指數(shù)，構建了ARIMA的物價指數(shù)預測模型。從本文研究結(jié)果得知，這一模型的實際值和擬合值的百分比絕對誤差、絕對誤差均較小，基本上可以忽略，所以擬合效果良好，從而能夠科學合理地模擬和預測我國居民消費價格指數(shù)的變化情況，其應用價值大。

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（作者單位：中共遼源市委黨校 吉林遼源 136200）（責編：賈偉）