戴 扶，黃文明，鄧珍榮

（桂林電子科技大學 計算機科學與工程學院，廣西 桂林 541004）

網格［1］將互聯網上的各種資源集中在一個統(tǒng)一的框架內，為上層應用提供高效的資源服務。網格環(huán)境中的調度問題研究由來已久，調度問題可看作一個組合問題，將N個任務分配到M個資源上。這種優(yōu)化組合問題非常適合用群體啟發(fā)式算法來解決。目前，研究較多的是遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、蟻群算法（ACA）、人工魚群算法（AFSA）等［2－5］?；煜赐芴惴ǎ╯huffled frog leaping algorithm，簡稱SFLA）是2003年由Eusuff等［6］提出的一種啟發(fā)式算法，用于優(yōu)化組合問題。此算法具有易理解、參數少、速度快、尋優(yōu)能力強、實現簡單等優(yōu)點，已被廣泛應用于水利管網、電力網絡［7］中。具有依賴關系的任務可被抽象為一個有向無環(huán)圖（directed acyclic graph，簡稱DAG）模型，DAG任務自身的結構和實際應用程序內的結構特征非常相似，因此，研究DAG任務調度問題更具有現實意義，但也使得任務調度問題更加復雜。

針對DAG任務的編碼方式可分為2類：

1）間接編碼方式。將資源先隨機分配給任務，再利用其他手段剔除不符合DAG任務約束條件的解。如文獻［8］中，任務的執(zhí)行序不變，隨機分配一個資源，然后通過計算節(jié)點的最長前驅路徑和最短后繼路徑判斷任務之間的關聯度，剔除不符合約束條件的問題解。

2）直接利用DAG任務的約束條件進行編碼。陳晶等［9］將DAG任務的高度值作為執(zhí)行的優(yōu)先級別，再根據級別隨機分配優(yōu)先權值，這些權值組合起來就是任務解的編碼。

但這些方式都存在解碼方式比較復雜或未考慮網格的動態(tài)性的缺陷。如果網絡資源在編碼階段離開了網絡環(huán)境，那么就會造成最后的分配方案失效。鑒于此，提出一種改進型混洗蛙跳算法解決網格DAG任務調度問題：將編碼階段和資源分配階段分開，先依照DAG的依賴條件進行編碼，再在任務派發(fā)階段分配資源計算適應值；重新定義解空間度量規(guī)則，精簡算法空間，減少算法的計算量；改進SFLA算法的搜索策略，使得解集能夠迅速向最優(yōu)解聚攏。

1 編碼及適應函數

1.1 編碼

問題解的組合方式能夠反映出一個解的解決問題的效率。這種思想來源于管理領域內的崗位輪換制度，通過比較人員在不同崗位上的工作狀況，進行統(tǒng)計分析，幫助優(yōu)化整個組織的人力資源配置。同樣地，DAG任務可看作一個組織機構，各個節(jié)點就是“輪崗人員”。一個完整的“人員職位安排”就是DAG任務調度問題的一個解，如圖1所示。

圖1 DAG任務編碼示例Fig.1 Example of DAG task coding

受文獻［10］分代（GS）算法的啟發(fā)，將DAG任務按照高度值分配優(yōu)先級，同一層的節(jié)點可視為元任務，執(zhí)行序可任意排列；不同層的節(jié)點，優(yōu)先級高的先執(zhí)行。其實質就是將解的執(zhí)行序列按約束條件分段，段內編號是確定的，但段內編號順序是隨意的。

1.2 適應度函數

適應值反映了解的優(yōu)秀程度，在本研究中體現為總任務的執(zhí)行時間。執(zhí)行時間與資源分配方案息息相關，良好的分配方案可有效地提高解的質量，提升算法的搜索性能和收斂速度。采用動態(tài)最早完成優(yōu)先（DEFF）算法［11］的思想對問題解進行資源分配，以保證每個節(jié)點的開始時間最早、執(zhí)行時間最短。

設系統(tǒng)有m個資源，P＝｛P1，P2，…，Pm｝，DAG任務分為n個節(jié)點，T＝｛T1，T2，…，Tn｝，fat（Pi）為某個資源的可利用時間，Eij為資源Pi、Pj間的通信開銷執(zhí)行時間，p（Ti）為Ti的前驅節(jié)點集合，則Ti在Pj上的最早啟動時間為：

fet，Ti（Pj）為任務Ti在Pj上的執(zhí)行時間，則任務Ti在Pj上的完成時間為

因此，任務Ti的最早結束時間F（Ti）和最早開始時間S（Ti）滿足：

最終適應度函數為

1.3 解空間的度量

由于編碼方式改變，需重新定義解空間的度量方式。受DAG任務約束條件的約束，高度值相同的節(jié)點只能在同一層中移動，可視這些節(jié)點在某個范圍內是封閉的。因此，將DAG的層次視為解空間的維度，某個層次中的不同排序視為分布在這條基軸上的離散點，如圖2所示。如此定義可有效地反映DAG的特點，并簡化計算量。

圖2 基軸示意圖Fig.2 Example of basic shaft

定義1 基軸度量規(guī)則。在某個基軸上2個不同編碼的α和β，α的編碼通過K次交換可轉換成β，則稱α到β的距離為K，用K＝β－α表示。交換規(guī)則如下：

1）假設i為α中的第i個編碼，若該元素與β中的第i個編碼相同，則比較第i＋1個元素，直到比較α中所有元素；若不同，則跳到2）。

2）查找該編碼在β中所處的位置j，然后將α中該編碼所處位置和j位置的元素交換，再回到1）。

對于解空間中的任意解V，設其DAG模型分為U層，則解為U個基構成的向量。

定義2 解之間的歐式距離。對于解空間內任意2個解向量V1、V2，設解分為U層，ci為V2中第i個基到V1中第i個基的距離，則V2到V1的距離為：

2 網格任務調度模型

用戶將應用程序提交到任務池內，網格資源向網格資源管理器進行登記注冊。調度器從任務池內順序取出調度任務，同時從算法庫中選擇調度算法，利用資源管理器的資源列表和工具庫內的一些必要工具，進行調度決策。調度決策完畢后，按照決策結果將任務發(fā)送到相應的網格資源，模型如圖3所示。

圖3 網格任務調度模型Fig.3 Grid task scheduling model

考慮資源間的通信開銷，每個資源都有一份通信表，記錄與相鄰資源間的通信時間。調度方式采用非搶占式調度方式。

3 改進型混洗蛙跳算法（ISFLA）

3.1 SFLA

SFLA是為解決全局最優(yōu)解而提出的一種變異模因進化算法［12］，它并不強調個體，而是強調個體所持有的思想變化［6］。通過向優(yōu)秀個體學習，從而改進自己的思想，進而推動整個種群的進化。算法過程如下：

1）隨機產生N只青蛙作為初始種群，然后計算每只青蛙的適應值，并按照適應值的優(yōu)劣排序。2）根據式（5）將N只青蛙劃分成M個模因族群。

其中：Yk為第k個模因族群；D（j）k為第k個族群中的第j只青蛙；j∈［1，N］，k∈［1，M］。

3）局部搜索。記錄種群最優(yōu)解Dg、族群內部的最優(yōu)解Db和最差解Dw，根據式（6）進行進化。Dw先向Db進化，若進化失敗，則向Dg進化，若仍失敗，則Dw隨機變化一下替換原來的Dw。

其中：rand（）為隨機函數，取值（0，1）；dmax為允許移動的最大步長；Dx為Db或Dg。

4）全局搜索。將所有族群打散并重新按照適應度升序排序，若達到算法結束條件，則轉到5），否則回到2）。

5）輸出最優(yōu)級。

3.2 改進策略

SFLA作為一種群體啟發(fā)式算法雖然有參數少、全局尋優(yōu)能力強的特點，但也存在容易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的缺點。在局部搜索策略中，Dw向Db和Dg學習為種群提供進化動力，并通過自我突變增加種群多樣性，進化點單一、動力不足導致種群長期徘徊在舊的狀態(tài)中。為此，將Db也作為進化點，向Dg學習，增加種群的進化動力，同時加入鄰域搜索作為擴展搜索解空間的手段，增加種群多樣性。

3.2.1 鄰域搜索

設置一個鄰域半徑l，當解空間中一個解向目標解逼近時，若兩解間的距離小于l，則開始探索周邊空間的優(yōu)秀解。

在算法的初期階段，l的取值應大一些，使種群在初期能夠盡可能地在整個解空間中移動，收集更多潛在的優(yōu)秀解；在算法的后期，l值應該減小，使算法有較強的局部挖掘能力。因此，l的取值為

其中：i＝1，2，…，np；np為種群迭代次數。實驗結果表明，Dmax＝9，Dmin＝1較為合適。

3.2.2Db向Dg進化策略

計算種群最優(yōu)解的適應值A（Dg）、族群最優(yōu)解的適應值A（Db）、族群最差解的適應值A（Dw）以及Dg與Db之間的距離D。若A（Db）＜A（Dg），直接用Db替換Dg；若A（Db）＜A（Dg），D＞l，按式（8）進化。

當A（Db′）＜A（Dg）時，用Db′替換Dg；A（Db′）＜A（Db）時，Db′替換Db；否則視為進化失敗，進行鄰域搜索。若A（Db）＝A（Dg）‖D＜l‖Db向Dg進化失敗，也進行鄰域搜索。由于鄰域搜索可能對Db所持有的信息造成較大的破壞，設定一個突變因子τ，τ∈（0，1）。隨機抽取U×τ個基，U為DAG任務的層數，根據式（9）進化。

這樣既能保持解的部分優(yōu)良信息，又能對Db周圍的空間進行探索。

當A（Db′）＜A（Dg）時，Db′替換Dg；A（Db′）≤A（Db）時，Db′替換Db；否則視為搜索失敗。

3.2.3Dw向Db進化策略

若A（Dw）＞A（Db），則根據式（10）進化。

當A（Dw′）＜A（Db）時，Dw′替換Db；A（Dw′）＜A（Dw）時，Dw′替換Dw；否則視為進化失敗，進行鄰域搜索。

若A（Dw）＝A（Db）‖Dw向Db進化失敗，進行鄰域搜索，根據式（9）進行突變，Db換成Dw。

當A（Dw′）＜A（Db）時，Dw′替換Db，否則Dw′替換Dw，增加種群多樣性。

4 系數確定和仿真及實驗分析

為驗證ISFLA的有效性，根據圖3所示的網格任務調度模型，在Windows環(huán)境下用Java開發(fā)了一個網格環(huán)境任務調度仿真平臺。在此平臺上，分別對GA、PSO、SFLA和ISFLA的搜索性能及收斂速度進行實驗。實驗數據通過Matlab進行比較分析。

GA采用標準遺傳算法，以輪盤賭法作為選擇策略，單點交叉，一點變異，突變因子為0.05，交叉系數為0.6；PSO采用標準粒子群算法，慣性系數為0.8，c1、c2為學習因子，均取值2，進化步長在［1，8］；SFLA最大進化步長為3。

4.1 確定ISFLA的最大進化步長和突變因子

最大進化步長dmax如果設置較大，青蛙有可能越過最優(yōu)值，而設置過小，移動速度會變慢，導致搜索效率太低。而設置突變因子τ的目的是為了在鄰域搜索時，只讓部分解的基進行突變，使得解的部分優(yōu)秀信息有可能保存下來，同時也使得進化路徑更加復雜，增加了計算負擔，因此有必要對其進行討論。

實驗中，可用網格資源數量為4，任務量為50個節(jié)點的DAG任務，初始種群為200，族群數為10，族群循環(huán)次數10次，種群循環(huán)300次，測試步長時，τ＝0.25；測突變因子時，dmax＝3，結束條件為種群循環(huán)200次。每種步長各運行10次，然后求均值。結果如圖4和表1、2所示。

從表1可看出，dmax＝9、7、3時，算法的時間開銷都集中在45s左右，但當dmax＝2時，算法的時間開銷提高到了67.10s，顯然進化步長縮短導致解的進化速度放慢。表2為突變因子對跨度和算法時間開銷的影響。從表2可看出，τ值的變化對算法的時間開銷和調度跨度影響很小。從圖4（a）可看出，dmax為7、9，算法的搜索性能明顯差于dmax為2、3，這是由于進化步長過大導致解在進化時錯失了許多潛在的優(yōu)秀解。從圖4（b）可看出，τ＝0.25時，算法的收斂速度比其他值要好些；τ＝0.80時，解的大部分基都參與了突變計算，使解本身的一些優(yōu)良基因丟失，圖4（b）中表現為收斂速度最差；τ＝0.10時，解中只有很少的基參與了突變計算，雖然保留了自身的優(yōu)秀基因，但對自身的改良較少。因此，dmax＝3，τ＝0.25時，ISFLA的效果較好。

圖4 ISFLA算法參數與調度跨度的關系Fig.4 The relation between SFLA parameters and span

表1 最大進化步長與調度跨度的關系Tab.1 The relation between max step size and span

表2 突變因子與調度跨度和ISFLA時間開銷的關系Tab.2 The mutation factor，span and ISFLA time cost

4.2 驗證算法的搜索性能和收斂速度試驗

選取網格資源數量為4，任務量為30、50個節(jié)點的DAG任務。初始種群為200，族群數為10，族群循環(huán)次數10次，種群循環(huán)200次，結束條件為種群循環(huán)200次。GA、PSO、SFLA和ISFLA各 運 行10組，求每一代的均值。實驗結果如圖5所示。從圖5（a）可看出，任務數為30時，在200次迭代過程中，各算法都能收斂到最優(yōu)解附近，GA和ISFLA搜索性能稍好。當任務規(guī)模增加到50，ISFLA和GA的搜索性能明顯好于SFLA和PSO，如圖5（b）所示。這是由于ISFLA在進化策略中增加了鄰域搜索策略，擴大了算法的探索空間，保證了種群的多樣性，從而有效避免了局部收斂。從圖5（c）可看出，PSO、GA分別經150、40次迭代才收斂到最優(yōu)解附近，而SFLA、ISFLA分別在24、15次迭代就收斂到了最優(yōu)解附近，收斂速度較快。可計算出ISFLA的收斂速度較GA、PSO、SFLA分 別 提 高了75%、94%和27%。從圖5（d）可看出，ISFLA的收斂速度明顯高于GA。因此，在有時間條件約束的情況下，ISFLA能更快找到全局最優(yōu)解。

圖5 2種任務規(guī)模下GA、PSO、SFLA和ISFLA的調度跨度Fig.5 The span of GA，PSO，SFLA and ISFLA under two scales

4.3 驗證算法時間開銷實驗

實驗設計：選用網格資源數量為4，任務量為10、20、30、40、50個節(jié)點的DAG任務。初始種群為200，族群數為10，族群循環(huán)次數10次，種群循環(huán)500次，結束條件為種群循環(huán)500次。4種算法各運行10組，分別對算法的時間開銷求均值并進行比較。實驗結果如表3所示。

表3 不同規(guī)模下算法時間跨度Tab.3 The solutions obtained by different algorithms under the different task scales s

圖6為不同規(guī)模下4種算法的時間開銷。從圖6可看出，SFLA和ISFLA的時間開銷比GA和PSO要小。而從表3中反映的數據來看，GA和ISFLA的結果更好。因此，在網格資源有限的情況下，ISFLA能夠在較少的時間內給出最好的全局最優(yōu)解。

圖6 不同規(guī)模下4種算法的時間開銷Fig.6 The time cost of four algorithms under the different task scales

5 結束語

通過綜合分析網格動態(tài)環(huán)境中的DAG任務調度的特點，建立了一個網格任務調度模型。結合DAG任務和啟發(fā)式群體智能算法的特點，設計了任務的編碼方式和度量方式?；卩徲蛩阉鞑呗院驮黾幼迦哼M化點，改進了SFLA的局部搜索策略，進而提出一種改進型混洗蛙跳算法。實驗表明，該算法能夠有效地提高搜索性能和收斂速度。下一步計劃在多目標網格環(huán)境下的DAG任務調度算法中，把網格資源負載性能指標融入到優(yōu)化策略。

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