王雅楠　孟曉景

摘要：房地產(chǎn)價(jià)格近年來(lái)持續(xù)上漲，對(duì)于房?jī)r(jià)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)成為經(jīng)濟(jì)社會(huì)熱點(diǎn)，但這些預(yù)測(cè)大都停留在定性分析階段。從定量分析的角度入手，提出利用加入動(dòng)量因子的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Matlab仿真實(shí)現(xiàn)房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)。詳細(xì)分析了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法過(guò)程，并加入動(dòng)量因子以加快收斂、避免陷入局部最優(yōu)。以山東濟(jì)南為例，分析得出影響房?jī)r(jià)的7大主要因素，搜集2000-2012年數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab建立單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)2014年該市房產(chǎn)均價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能在有限的數(shù)據(jù)條件下，對(duì)房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度達(dá)99.1%，為我國(guó)房地產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展提供了科學(xué)的咨詢和決策手段。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；學(xué)習(xí)算法；動(dòng)量因子；房?jī)r(jià)仿真預(yù)測(cè)

DOIDOI：10.11907/rjdk.1431015

中圖分類號(hào)：TP3-05

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)

文章編號(hào)：16727800（2015）002005903

0引言

房地產(chǎn)業(yè)屬于基礎(chǔ)性、先導(dǎo)性產(chǎn)業(yè)，其發(fā)展?fàn)顩r間接地反映了市場(chǎng)發(fā)展?fàn)顩r。伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，房地產(chǎn)業(yè)價(jià)格水漲船高，對(duì)于房地產(chǎn)價(jià)格的分析預(yù)測(cè)，一直是經(jīng)濟(jì)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題。房?jī)r(jià)受多個(gè)因素影響和制約，如國(guó)家宏觀調(diào)控、地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、房地產(chǎn)業(yè)投資情況、居民收入水平、消費(fèi)情況等，多種不同因素對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格影響的方向和程度不盡相同，房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)技術(shù)性強(qiáng)、難度大。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念由Rumelhart和McCelland所帶領(lǐng)的科學(xué)家小組在1986年提出，是一種采用誤差逆向傳播算法進(jìn)行有監(jiān)督學(xué)習(xí)的多層前向網(wǎng)絡(luò)，具備處理線性不可分問(wèn)題的能力，相比于回歸模型、AHP、灰色系統(tǒng)等方法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在容錯(cuò)性、精確性、自組織學(xué)習(xí)能力和不依賴固定數(shù)學(xué)模型方面表現(xiàn)優(yōu)越＼[1＼]，是目前應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。本文利用基于動(dòng)量BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型，對(duì)房?jī)r(jià)未來(lái)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

1.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

典型的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括： 輸入層、隱含層和輸出層，層與層之間實(shí)行全連接， 同層內(nèi)神經(jīng)元之間無(wú)連接。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法， 通過(guò)反向傳播不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值， 直到網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和達(dá)到最?。躘2＼]。

在擁有單隱含層BP網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)Im、Hm、Om分別表示輸入端，隱含層和輸出端第m個(gè)神經(jīng)元，從Im到Hm的連接權(quán)值矩陣記ωmm=（ω11，......ω1m；......；ωm1，......ωmm） ，從Hm到Om的連接權(quán)值矩陣記為 δmm=（δ11，......，δ1m；......；δm1，......，δmm）。用U和V分別表示每層輸入和輸出，如U2H表示隱含層第二個(gè)神經(jīng)元的輸入，n代表迭代次數(shù)。

1.1.1工作信號(hào)正向傳播

輸入層的輸出等于輸入： VmI（n）=Im（n），隱含層第m個(gè)神經(jīng)元的輸入等于VmI（n）的加權(quán)和：UmH（n）=∑Mm=1ωmm（n）VmI（n），其中M為輸入向量長(zhǎng)度。隱含層傳遞函數(shù)必須可微，本方法采用非線性作用Sigmoid函數(shù)：

Logsig（x）=11+e-x（1）

則隱含層第m個(gè)神經(jīng)元的輸出：

VmH（n）=LogsigUmH（n）（2）

輸出層第m個(gè)神經(jīng)元的輸入等于VmH（n）的加權(quán)和：

UmO（n）=∑Mm=1δmm（n）VmH（n）（3）

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，輸出層傳遞函數(shù)采用線性purelin函數(shù)，則第m個(gè)神經(jīng)元輸出：

VmO（n）=purelinUmO（n）（4）

經(jīng)過(guò)n次迭代后，網(wǎng)絡(luò)的總誤差表示為：

E（n）=12∑Mm=1Tm（n）-VmO（n）2（5）

其中Tm（n）是網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。

1.1.2誤差信號(hào)反向傳播

設(shè)BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率為φ，根據(jù)梯度下降法，隱含與輸出之間的權(quán)值δmm調(diào)整為：

△δmm（n）=-φE（n）δmm（n）（6）

由于E（n）是Tm（n）-VmO（n）的二次函數(shù)，梯度值為：

E（n）δmm（n）=-Tm（n）-VmO（n）×purelinUmO（n）×VmH（n）

權(quán)值修正量：

△δmm（n）=φ×Tm（n）-VmO（n）×VmH（n）（7）

類似地，對(duì)輸入層與隱含層之間的權(quán)值ωmm調(diào)整，引入局部梯度βmH：

βmH=-E（n）VmHLogsigUmH（n）=∑Mm=1βmIδmm（n）（8）

故有：

△ωmm（n）=φβmHVmI（n）（9）

1.2加入動(dòng)量因子算法

典型的最速下降法易陷入局部極小值，而不能達(dá)到想要的全局最優(yōu)解。我們要求權(quán)值更新的方向和幅度不但與該次計(jì)算所得梯度相關(guān)，還與上次所得方向和幅度相關(guān)[3]。因此，當(dāng)誤差反向傳播時(shí)，在每一權(quán)值的變化上引入一個(gè)動(dòng)量因子mc（0

△ω（n）=-φ（1-mc）×E（n）+mc×△ω（n-1）（10）

使權(quán)值修正具有慣性和震蕩能力，并根據(jù)反向傳播法來(lái)產(chǎn)生新的權(quán)值變化，提高收斂速度。具體應(yīng)用中，動(dòng)量因子取值一般為0.1～0.9。

2房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)BP網(wǎng)絡(luò)仿真

2.1樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)的過(guò)程包括：樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與仿真、預(yù)測(cè)與驗(yàn)證。

樣本數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果的影響至關(guān)重要，本文選取與房?jī)r(jià)關(guān)系密切且影響穩(wěn)定的7個(gè)指標(biāo)：地區(qū)GDP、居民CPI、地區(qū)居民人均可支配收入、地區(qū)從業(yè)人數(shù)、月均工資、常住人口、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資作為輸入變量，房?jī)r(jià)作為輸出變量。參考濟(jì)南市統(tǒng)計(jì)局歷史數(shù)據(jù)，選取濟(jì)南市2000-2012年度，共13組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練組（見(jiàn)表1）訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，2012-2013年度數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)組驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)性能，最后用訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)2014年度房?jī)r(jià)。

2.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)量級(jí)和單位不統(tǒng)一，為提高算法訓(xùn)練速度和靈敏性，現(xiàn)將13組輸入數(shù)據(jù)用mapminmax函數(shù)歸一化，最終輸出結(jié)果也是經(jīng)過(guò)歸一化的數(shù)據(jù)，原理是線性函數(shù)轉(zhuǎn)換將其映射在[0，1]上：

X=（Xi-Xmin）（Xmax-Xmin）（i=1，2，3...7）（11）

2.3網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

輸入、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)：輸入層神經(jīng)元為7，輸入數(shù)據(jù)構(gòu)成7×13矩陣，其中向量按列存放，包含13個(gè)7維列向量，輸出為1×13的行向量，每個(gè)元素代表房?jī)r(jià)。理論證實(shí)，在不限制節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下，單隱含層 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意非線性映射[6]，因此我們選擇單隱含層BP網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

0引言

房地產(chǎn)業(yè)屬于基礎(chǔ)性、先導(dǎo)性產(chǎn)業(yè)，其發(fā)展?fàn)顩r間接地反映了市場(chǎng)發(fā)展?fàn)顩r。伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，房地產(chǎn)業(yè)價(jià)格水漲船高，對(duì)于房地產(chǎn)價(jià)格的分析預(yù)測(cè)，一直是經(jīng)濟(jì)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題。房?jī)r(jià)受多個(gè)因素影響和制約，如國(guó)家宏觀調(diào)控、地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、房地產(chǎn)業(yè)投資情況、居民收入水平、消費(fèi)情況等，多種不同因素對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格影響的方向和程度不盡相同，房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)技術(shù)性強(qiáng)、難度大。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念由Rumelhart和McCelland所帶領(lǐng)的科學(xué)家小組在1986年提出，是一種采用誤差逆向傳播算法進(jìn)行有監(jiān)督學(xué)習(xí)的多層前向網(wǎng)絡(luò)，具備處理線性不可分問(wèn)題的能力，相比于回歸模型、AHP、灰色系統(tǒng)等方法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在容錯(cuò)性、精確性、自組織學(xué)習(xí)能力和不依賴固定數(shù)學(xué)模型方面表現(xiàn)優(yōu)越＼[1＼]，是目前應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。本文利用基于動(dòng)量BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型，對(duì)房?jī)r(jià)未來(lái)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

1.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

典型的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括： 輸入層、隱含層和輸出層，層與層之間實(shí)行全連接， 同層內(nèi)神經(jīng)元之間無(wú)連接。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法， 通過(guò)反向傳播不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值， 直到網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和達(dá)到最?。躘2＼]。

在擁有單隱含層BP網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)Im、Hm、Om分別表示輸入端，隱含層和輸出端第m個(gè)神經(jīng)元，從Im到Hm的連接權(quán)值矩陣記ωmm=（ω11，......ω1m；......；ωm1，......ωmm） ，從Hm到Om的連接權(quán)值矩陣記為 δmm=（δ11，......，δ1m；......；δm1，......，δmm）。用U和V分別表示每層輸入和輸出，如U2H表示隱含層第二個(gè)神經(jīng)元的輸入，n代表迭代次數(shù)。

1.1.1工作信號(hào)正向傳播

輸入層的輸出等于輸入： VmI（n）=Im（n），隱含層第m個(gè)神經(jīng)元的輸入等于VmI（n）的加權(quán)和：UmH（n）=∑Mm=1ωmm（n）VmI（n），其中M為輸入向量長(zhǎng)度。隱含層傳遞函數(shù)必須可微，本方法采用非線性作用Sigmoid函數(shù)：

Logsig（x）=11+e-x（1）

則隱含層第m個(gè)神經(jīng)元的輸出：

VmH（n）=LogsigUmH（n）（2）

輸出層第m個(gè)神經(jīng)元的輸入等于VmH（n）的加權(quán)和：

UmO（n）=∑Mm=1δmm（n）VmH（n）（3）

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，輸出層傳遞函數(shù)采用線性purelin函數(shù)，則第m個(gè)神經(jīng)元輸出：

VmO（n）=purelinUmO（n）（4）

經(jīng)過(guò)n次迭代后，網(wǎng)絡(luò)的總誤差表示為：

E（n）=12∑Mm=1Tm（n）-VmO（n）2（5）

其中Tm（n）是網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。

1.1.2誤差信號(hào)反向傳播

設(shè)BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率為φ，根據(jù)梯度下降法，隱含與輸出之間的權(quán)值δmm調(diào)整為：

△δmm（n）=-φE（n）δmm（n）（6）

由于E（n）是Tm（n）-VmO（n）的二次函數(shù)，梯度值為：

E（n）δmm（n）=-Tm（n）-VmO（n）×purelinUmO（n）×VmH（n）

權(quán)值修正量：

△δmm（n）=φ×Tm（n）-VmO（n）×VmH（n）（7）

類似地，對(duì)輸入層與隱含層之間的權(quán)值ωmm調(diào)整，引入局部梯度βmH：

βmH=-E（n）VmHLogsigUmH（n）=∑Mm=1βmIδmm（n）（8）

故有：

△ωmm（n）=φβmHVmI（n）（9）

1.2加入動(dòng)量因子算法

典型的最速下降法易陷入局部極小值，而不能達(dá)到想要的全局最優(yōu)解。我們要求權(quán)值更新的方向和幅度不但與該次計(jì)算所得梯度相關(guān)，還與上次所得方向和幅度相關(guān)[3]。因此，當(dāng)誤差反向傳播時(shí)，在每一權(quán)值的變化上引入一個(gè)動(dòng)量因子mc（0

△ω（n）=-φ（1-mc）×E（n）+mc×△ω（n-1）（10）

使權(quán)值修正具有慣性和震蕩能力，并根據(jù)反向傳播法來(lái)產(chǎn)生新的權(quán)值變化，提高收斂速度。具體應(yīng)用中，動(dòng)量因子取值一般為0.1～0.9。

2房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)BP網(wǎng)絡(luò)仿真

2.1樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)的過(guò)程包括：樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與仿真、預(yù)測(cè)與驗(yàn)證。

樣本數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果的影響至關(guān)重要，本文選取與房?jī)r(jià)關(guān)系密切且影響穩(wěn)定的7個(gè)指標(biāo)：地區(qū)GDP、居民CPI、地區(qū)居民人均可支配收入、地區(qū)從業(yè)人數(shù)、月均工資、常住人口、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資作為輸入變量，房?jī)r(jià)作為輸出變量。參考濟(jì)南市統(tǒng)計(jì)局歷史數(shù)據(jù)，選取濟(jì)南市2000-2012年度，共13組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練組（見(jiàn)表1）訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，2012-2013年度數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)組驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)性能，最后用訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)2014年度房?jī)r(jià)。

2.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)量級(jí)和單位不統(tǒng)一，為提高算法訓(xùn)練速度和靈敏性，現(xiàn)將13組輸入數(shù)據(jù)用mapminmax函數(shù)歸一化，最終輸出結(jié)果也是經(jīng)過(guò)歸一化的數(shù)據(jù)，原理是線性函數(shù)轉(zhuǎn)換將其映射在[0，1]上：

X=（Xi-Xmin）（Xmax-Xmin）（i=1，2，3...7）（11）

2.3網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

輸入、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)：輸入層神經(jīng)元為7，輸入數(shù)據(jù)構(gòu)成7×13矩陣，其中向量按列存放，包含13個(gè)7維列向量，輸出為1×13的行向量，每個(gè)元素代表房?jī)r(jià)。理論證實(shí)，在不限制節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下，單隱含層 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意非線性映射[6]，因此我們選擇單隱含層BP網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

0引言

房地產(chǎn)業(yè)屬于基礎(chǔ)性、先導(dǎo)性產(chǎn)業(yè)，其發(fā)展?fàn)顩r間接地反映了市場(chǎng)發(fā)展?fàn)顩r。伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，房地產(chǎn)業(yè)價(jià)格水漲船高，對(duì)于房地產(chǎn)價(jià)格的分析預(yù)測(cè)，一直是經(jīng)濟(jì)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題。房?jī)r(jià)受多個(gè)因素影響和制約，如國(guó)家宏觀調(diào)控、地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、房地產(chǎn)業(yè)投資情況、居民收入水平、消費(fèi)情況等，多種不同因素對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格影響的方向和程度不盡相同，房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)技術(shù)性強(qiáng)、難度大。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念由Rumelhart和McCelland所帶領(lǐng)的科學(xué)家小組在1986年提出，是一種采用誤差逆向傳播算法進(jìn)行有監(jiān)督學(xué)習(xí)的多層前向網(wǎng)絡(luò)，具備處理線性不可分問(wèn)題的能力，相比于回歸模型、AHP、灰色系統(tǒng)等方法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在容錯(cuò)性、精確性、自組織學(xué)習(xí)能力和不依賴固定數(shù)學(xué)模型方面表現(xiàn)優(yōu)越＼[1＼]，是目前應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。本文利用基于動(dòng)量BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型，對(duì)房?jī)r(jià)未來(lái)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

1.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

典型的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括： 輸入層、隱含層和輸出層，層與層之間實(shí)行全連接， 同層內(nèi)神經(jīng)元之間無(wú)連接。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法， 通過(guò)反向傳播不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值， 直到網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和達(dá)到最?。躘2＼]。

在擁有單隱含層BP網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)Im、Hm、Om分別表示輸入端，隱含層和輸出端第m個(gè)神經(jīng)元，從Im到Hm的連接權(quán)值矩陣記ωmm=（ω11，......ω1m；......；ωm1，......ωmm） ，從Hm到Om的連接權(quán)值矩陣記為 δmm=（δ11，......，δ1m；......；δm1，......，δmm）。用U和V分別表示每層輸入和輸出，如U2H表示隱含層第二個(gè)神經(jīng)元的輸入，n代表迭代次數(shù)。

1.1.1工作信號(hào)正向傳播

輸入層的輸出等于輸入： VmI（n）=Im（n），隱含層第m個(gè)神經(jīng)元的輸入等于VmI（n）的加權(quán)和：UmH（n）=∑Mm=1ωmm（n）VmI（n），其中M為輸入向量長(zhǎng)度。隱含層傳遞函數(shù)必須可微，本方法采用非線性作用Sigmoid函數(shù)：

Logsig（x）=11+e-x（1）

則隱含層第m個(gè)神經(jīng)元的輸出：

VmH（n）=LogsigUmH（n）（2）

輸出層第m個(gè)神經(jīng)元的輸入等于VmH（n）的加權(quán)和：

UmO（n）=∑Mm=1δmm（n）VmH（n）（3）

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，輸出層傳遞函數(shù)采用線性purelin函數(shù)，則第m個(gè)神經(jīng)元輸出：

VmO（n）=purelinUmO（n）（4）

經(jīng)過(guò)n次迭代后，網(wǎng)絡(luò)的總誤差表示為：

E（n）=12∑Mm=1Tm（n）-VmO（n）2（5）

其中Tm（n）是網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。

1.1.2誤差信號(hào)反向傳播

設(shè)BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率為φ，根據(jù)梯度下降法，隱含與輸出之間的權(quán)值δmm調(diào)整為：

△δmm（n）=-φE（n）δmm（n）（6）

由于E（n）是Tm（n）-VmO（n）的二次函數(shù)，梯度值為：

E（n）δmm（n）=-Tm（n）-VmO（n）×purelinUmO（n）×VmH（n）

權(quán)值修正量：

△δmm（n）=φ×Tm（n）-VmO（n）×VmH（n）（7）

類似地，對(duì)輸入層與隱含層之間的權(quán)值ωmm調(diào)整，引入局部梯度βmH：

βmH=-E（n）VmHLogsigUmH（n）=∑Mm=1βmIδmm（n）（8）

故有：

△ωmm（n）=φβmHVmI（n）（9）

1.2加入動(dòng)量因子算法

典型的最速下降法易陷入局部極小值，而不能達(dá)到想要的全局最優(yōu)解。我們要求權(quán)值更新的方向和幅度不但與該次計(jì)算所得梯度相關(guān)，還與上次所得方向和幅度相關(guān)[3]。因此，當(dāng)誤差反向傳播時(shí)，在每一權(quán)值的變化上引入一個(gè)動(dòng)量因子mc（0

△ω（n）=-φ（1-mc）×E（n）+mc×△ω（n-1）（10）

使權(quán)值修正具有慣性和震蕩能力，并根據(jù)反向傳播法來(lái)產(chǎn)生新的權(quán)值變化，提高收斂速度。具體應(yīng)用中，動(dòng)量因子取值一般為0.1～0.9。

2房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)BP網(wǎng)絡(luò)仿真

2.1樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)的過(guò)程包括：樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與仿真、預(yù)測(cè)與驗(yàn)證。

樣本數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果的影響至關(guān)重要，本文選取與房?jī)r(jià)關(guān)系密切且影響穩(wěn)定的7個(gè)指標(biāo)：地區(qū)GDP、居民CPI、地區(qū)居民人均可支配收入、地區(qū)從業(yè)人數(shù)、月均工資、常住人口、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資作為輸入變量，房?jī)r(jià)作為輸出變量。參考濟(jì)南市統(tǒng)計(jì)局歷史數(shù)據(jù)，選取濟(jì)南市2000-2012年度，共13組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練組（見(jiàn)表1）訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，2012-2013年度數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)組驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)性能，最后用訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)2014年度房?jī)r(jià)。

2.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)量級(jí)和單位不統(tǒng)一，為提高算法訓(xùn)練速度和靈敏性，現(xiàn)將13組輸入數(shù)據(jù)用mapminmax函數(shù)歸一化，最終輸出結(jié)果也是經(jīng)過(guò)歸一化的數(shù)據(jù)，原理是線性函數(shù)轉(zhuǎn)換將其映射在[0，1]上：

X=（Xi-Xmin）（Xmax-Xmin）（i=1，2，3...7）（11）

2.3網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

輸入、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)：輸入層神經(jīng)元為7，輸入數(shù)據(jù)構(gòu)成7×13矩陣，其中向量按列存放，包含13個(gè)7維列向量，輸出為1×13的行向量，每個(gè)元素代表房?jī)r(jià)。理論證實(shí)，在不限制節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下，單隱含層 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意非線性映射[6]，因此我們選擇單隱含層BP網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)：隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能起很大作用。較多的節(jié)點(diǎn)數(shù)將逼近真實(shí)函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)性能更好，但會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。目前還沒(méi)有一個(gè)確定隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)的理想算法?？上雀鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)公式得到一個(gè)粗略估計(jì)[7]：

NL=I+O+α（12）

其中NL為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)， I為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)， O為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。 α為1～10之間的常數(shù)。得出節(jié)點(diǎn)初始值范圍[4，13]，由最小值逐漸增加隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，使用樣本集進(jìn)行多次訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)，數(shù)值過(guò)大或過(guò)小都會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)誤差震蕩或收斂時(shí)間長(zhǎng)，綜合這兩個(gè)因素，最終選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8。

2.4BP網(wǎng)絡(luò)的Matlab仿真

讀入樣本數(shù)據(jù)和期望輸出數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)作歸一化處理：＼[P，PS＼]=mapminmax（P，0，1），本實(shí)驗(yàn)采用Matlab2011b，因此建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：netP=feedforwardnet（8），確定傳遞函數(shù)：netP.layers{1}.transferFcn=logsig，使用加入動(dòng)量最速下降法函數(shù)：netP.trainFcn=traindm，設(shè)置動(dòng)量因子：netP.trainParam.mc = 0.9，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定最大迭代次數(shù)為100：netP.trainParam.epochs=100，以均方誤差衡量的網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)：netP.trainParam.goal=1e-5，學(xué)習(xí)率過(guò)大會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)不穩(wěn)定，學(xué)習(xí)率過(guò)小又將延長(zhǎng)訓(xùn)練時(shí)間，因此設(shè)定學(xué)習(xí)率：LP.lr=0.01。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)： netP=train（netP，P，T），結(jié)果如圖2所示。

圖2仿真結(jié)果

2.5實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從仿真結(jié)果分析可知 ，迭代進(jìn)行到14次的時(shí)候，誤差達(dá)最小值， 當(dāng)?shù)?0次時(shí)，誤差達(dá)到穩(wěn)定值而結(jié)束。

Y=sim（netP ， P）；（13）

T_test = ＼[4812.68 102.4 32570 379.3 3349 695.0 663.31＼]；（14）

Y_test = sim（netP ， T_test）；（15）

將運(yùn)行結(jié)果反歸一化得到：Results： 2012：T_test = 8904.10

同理2013：T_test = 9126.76；

2014： T_test = 9256.08

2012、2013年的房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)已經(jīng)公布，我們可以據(jù)此比

較預(yù)測(cè)值與真實(shí)值，見(jiàn)表2，從中可以看出訓(xùn)練誤差都在允許的誤差范圍內(nèi)，因此本文提出的BP網(wǎng)絡(luò)算法有推廣價(jià)值。在已知2014年度相關(guān)經(jīng)濟(jì)民生數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，可以用該法預(yù)測(cè)得到濟(jì)南市2014年的房屋均價(jià)為9 256元/m2。

表2濟(jì)南市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較

年份[]預(yù)測(cè)值（元）[]實(shí)際值（元）

2012[]8 904[]8 985

2013[]9 127[]9 210

2014[]9 256[]

3結(jié)語(yǔ)

從仿真結(jié)果分析可知，基于動(dòng)量BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)濟(jì)南市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)精確度達(dá)到99.10%，在房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)上有很高的參考價(jià)值。由于房?jī)r(jià)走勢(shì)不僅受到本文選取的7個(gè)因素影響，還受到包括歷史、國(guó)家政策、宏觀經(jīng)濟(jì)大環(huán)境、調(diào)控手段等一些不可量化的因素干預(yù)＼[810＼]，在一定程度上影響了算法模型的客觀性，加之所能利用的原始數(shù)據(jù)有限，因此算法在精度和穩(wěn)定性方面有待進(jìn)一步提高。

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責(zé)任編輯（責(zé)任編輯：杜能鋼）