何 劍， 李蓓智， 楊建國， 李 煒

(東華大學(xué) 機械工程學(xué)院， 上海 201620)

微細加工機床立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

何 劍， 李蓓智， 楊建國， 李 煒

(東華大學(xué) 機械工程學(xué)院， 上海 201620)

針對微細加工機床中立柱結(jié)構(gòu)的特殊設(shè)計要求，提出一種對立柱結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化和有限元仿真分析結(jié)合的新設(shè)計思路.在確定立柱的結(jié)構(gòu)形式后，利用拓撲優(yōu)化及有限元軟件分析立柱受力變化的敏感方向，優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)，并對立柱結(jié)構(gòu)的厚度進行分組建模并進行有限元分析，建立立柱厚度變化與受定載荷變形量之間關(guān)系曲線，選擇最佳厚度，最終確定立柱結(jié)構(gòu)的最佳結(jié)構(gòu)模型.優(yōu)化設(shè)計后的立柱結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕，剛性增加，證明該優(yōu)化設(shè)計過程有效可行.

微細加工機床； 立柱設(shè)計； 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計； 拓撲優(yōu)化； 有限元分析

隨著科技的發(fā)展，微型化、小型化制造逐漸占據(jù)著加工層面的部分重要領(lǐng)域，尤其是航空、航天、醫(yī)療等領(lǐng)域，對于納米級精度的零部件的需求更為迫切，這使得微細加工設(shè)備的研究也隨之迅速發(fā)展.立柱支撐件作為機床的關(guān)鍵基礎(chǔ)部件之一，國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)不同加工機床的需求，對其進行過各種結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及分析[1-2]. 根據(jù)設(shè)計變量的不同，結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓撲布局優(yōu)化和結(jié)構(gòu)類型優(yōu)化[3].本文所優(yōu)化的立柱結(jié)構(gòu)是用于微細加工機床上，支撐z軸方向(重力方向)運動工作臺及電主軸等部件，微細加工機床的加工精度需達到1 μm以下，因此，對機床立柱的變形量控制要求很高.為此，本文將結(jié)合有限元分析軟件對機床立柱結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計及分析.

1 微細加工立柱對比分析

目前常見的立柱結(jié)構(gòu)形式有兩種，即龍門式立柱和C型立柱，兩種立柱各有其優(yōu)缺點.采用同樣的運動結(jié)構(gòu)安裝在兩種立柱結(jié)構(gòu)上的情況如圖1所示.

(a) 龍門式立柱

(b) C型立柱

當(dāng)微細加工機床的垂直運動精密進給工作臺與立柱結(jié)構(gòu)的安裝接觸面積較大，采用如圖1(b)所示的立柱結(jié)構(gòu)時，將會出現(xiàn)立柱的負載重心到平臺表面距離急劇增大的問題，直接導(dǎo)致立柱與垂直精密進給工作臺行程的懸臂梁結(jié)構(gòu)的懸臂過長. 從圖1可以看出，C型立柱的運動機構(gòu)重心距離立柱與平臺安裝面距離比龍門式結(jié)構(gòu)的要低很多，即穩(wěn)定性比龍門結(jié)構(gòu)強.從立柱與平臺安裝接觸面積角度考慮，C型立柱結(jié)構(gòu)相對龍門立柱有更大的安裝接觸面積，可以設(shè)計法蘭面，即可以保證3條接觸邊，而龍門立柱結(jié)構(gòu)有2個支撐腳的截面面積去支撐整個立柱及其負載重量，靜力學(xué)特性沒有C型立柱結(jié)構(gòu)優(yōu).圖1(b)的結(jié)構(gòu)既保證了C型立柱的高穩(wěn)定性及大接觸面的優(yōu)點，又具有龍門結(jié)構(gòu)的大運動空間的優(yōu)點.因此，本文對C型立柱結(jié)構(gòu)經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計可滿足質(zhì)量最小且剛性最強的要求.

2 立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化設(shè)計思路

某微型加工機床結(jié)構(gòu)如圖2所示，立柱由兩側(cè)的伸出邊與下方的工作臺進行固定連接.立柱負載主軸、夾具及z軸方向運動工作臺的重量，工作情況下還需額外負載加工中產(chǎn)生的切削力.由于加工精度要求高，這對立柱的整體結(jié)構(gòu)剛性提出了很高的要求.結(jié)合重心高則穩(wěn)定性差這個理論，要求整機的重心高度盡量降低，即在不影響加工精度以及立柱系統(tǒng)剛性的前提下，需要整機上方包括立柱在內(nèi)的質(zhì)量盡量小.因此，從整機的加工穩(wěn)定性以及加工精度角度而言，立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的重點在于增強剛性和減少質(zhì)量.

圖2 微細加工機床的三維結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 The 3D structure diagram of micro-machine tool

通過拓撲優(yōu)化分析技術(shù)，初步確定出立柱的基本外形結(jié)構(gòu)，并對優(yōu)化前后的立柱結(jié)構(gòu)進行有限元分析對比，分析最大位移變形量，最終確定拓撲優(yōu)化后的外形尺寸結(jié)構(gòu).在此基礎(chǔ)上，分析立柱厚度對其整體剛性的影響，找出厚度與剛度間的變化關(guān)系，選擇最佳厚度，計算并驗證分析結(jié)果[4].基于這一設(shè)計思路的立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的流程如圖3所示.

圖3 立柱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計基本思路Fig.3 The basic idea of the optimized design for pillar structure

2.2 優(yōu)化設(shè)計方法

2.2.1 有限元建模

在Solidworks軟件中，對立柱結(jié)構(gòu)進行三維建模，建模過程中對其中無關(guān)緊要的微小特征結(jié)構(gòu)予以簡化，減少不必要的工作量.然后將建立的三維模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench軟件中.

在ANSYS Workbench的分析環(huán)境下，設(shè)置立柱的材料屬性，立柱為大理石材，故設(shè)定彈性模量為70 GPa，抗拉強度為200 MPa，密度為2.8×103kg/m3以及泊松比為0.3.利用Sizing功能對三維結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格設(shè)置和劃分，如圖4所示，然后對模型設(shè)置邊界條件和優(yōu)化目標.為了簡化計算，在模型的載荷設(shè)計中，將主軸系統(tǒng)部分重量對立柱產(chǎn)生的彎矩作用，簡化為一個施加在z軸方向運動工作臺與立柱的接觸面積上的力矩.

圖4 立柱三維模型的網(wǎng)格劃分Fig.4 Meshing of 3D model of the pillar

2.2.2 拓撲優(yōu)化方案

將拓撲優(yōu)化后結(jié)果反饋給設(shè)計人員，并做出適當(dāng)?shù)男薷?，一般為更為細致的形狀、尺寸以及自由形狀的?yōu)化. 拓撲優(yōu)化后結(jié)果為概念設(shè)計方案，經(jīng)過設(shè)計人員修改過的設(shè)計方案為最優(yōu)設(shè)計方案. 最優(yōu)設(shè)計方案往往比概念設(shè)計方案的結(jié)構(gòu)更輕、性能更佳. 拓撲優(yōu)化的特點是在給定的設(shè)計空間中找到最優(yōu)的材料分布.

拓撲優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表述為

約束條件:

gj(X)≤0j=1, 2, …，m

hk(X)=0k=1, 2, …,mh

式中：f(X)為目標函數(shù)；X=x1,x2, …,xn為設(shè)計變量；g(X)為不等式約束函數(shù)；h(X)為等式約束函數(shù)；上角標L代表下限；上角標U代表上限.

在OptiStruct中，目標函數(shù)f(X)、約束函數(shù)g(X)與h(X)是從有限元分析中獲得的結(jié)構(gòu)響應(yīng).在拓撲優(yōu)化中，設(shè)計變量X為單元的密度[3]. 拓撲優(yōu)化的目標是要求結(jié)構(gòu)柔度能量極小化，即要求結(jié)構(gòu)剛度的最大化.為了解拓撲優(yōu)化的結(jié)構(gòu)變化趨勢，設(shè)置一系列的梯度目標值，采用質(zhì)量縮減的方法，設(shè)置了3個目標縮減值，并依次對立柱結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化計算.計算結(jié)果如圖5所示.

(a) 15%

(b) 10%

(c) 5%

由分析圖5中的優(yōu)化結(jié)果可知，受到外加載荷的情況下，結(jié)合實際加工中的可操作性，可選取的去除部分是立柱兩側(cè)的部分，形成一個梯形的截面，其優(yōu)化后的體積較原結(jié)構(gòu)減少10.8%，優(yōu)化后的立柱型式如圖6所示.

圖6 優(yōu)化后立柱模型Fig.6 The optimization model of the pillar

3 立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案效果驗證

立柱結(jié)構(gòu)的變形主要受到自身重量以及前表面負載部件的重量影響，而前端負載的重量對于立柱形成了一個力矩作用.因此，在做靜力學(xué)仿真分析時，需要考慮這一問題并加以處理.在有限元分析軟件Abaqus中，將前端負載重量進行質(zhì)量集中，找出其質(zhì)心坐標，并且將該質(zhì)點與立柱接觸面建立耦合關(guān)系.在該質(zhì)點上施加作用力代替重量作用，如圖7所示，其中O即為質(zhì)心參考點.

圖7 靜力學(xué)分析中質(zhì)心點設(shè)置及網(wǎng)格劃分Fig.7 Centroid point setting and meshing of statics analysis

假定立柱厚度為350 mm，在相同的情況下，設(shè)計對應(yīng)的龍門式立柱，根據(jù)機床的安裝高度設(shè)計立柱的架空高度為200 mm，并且需要與C型立柱保持相同的安裝面積，則建立如圖8所示的三維模型.

圖8 龍門式立柱三維模型Fig.8 3D model of gantry column

將優(yōu)化前后的C型立柱模型以及龍門式立柱模型導(dǎo)入軟件，施加等同于運動機構(gòu)重量的外力作用后，其變形情況如表1所示.

表1 立柱優(yōu)化前后的變形情況對比

優(yōu)化后的兩個三維模型，在三維軟件中可通過體積分析來對比其質(zhì)量變化.因此，對比表1中優(yōu)化前后的結(jié)果可知，質(zhì)量減少9.8%，同一參考點最大位移量減少8.9%，滿足質(zhì)量減小剛度增加的要求，相對優(yōu)化前參考點最大位移變形量減小33.7 nm.龍門式立柱的變形量要比優(yōu)化后的C型立柱多44.5%.基于此考慮，優(yōu)化后的C型立柱結(jié)構(gòu)具有更好的剛性和更輕的質(zhì)量，可作為本機床立柱設(shè)計中的最佳方案.

4 結(jié) 語

基于初始的邊界限定條件，首先定性地對傳統(tǒng)的2種立柱結(jié)構(gòu)進行分析對比，然后針對可優(yōu)化的C型立柱進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，利用拓撲優(yōu)化的方法確定立柱結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形狀.在分析影響立柱剛度的厚度因素時，利用有限元仿真軟件進行靜力學(xué)受力分析，建立厚度與剛度的變化關(guān)系曲線，找到合適的拐點，對應(yīng)最佳立柱厚度.最后將優(yōu)化前后的立柱結(jié)構(gòu)及對應(yīng)相同邊界條件下的龍門結(jié)構(gòu)進行有限元分析對比，得出優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)比優(yōu)化前最大變形量減少了8.9%，質(zhì)量減少了9.8%，比龍門式立柱最大變形量減少了44.5%.證明優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)是適合于當(dāng)前機床的最佳結(jié)構(gòu)形式.

[1] 王泉森.龍門銑床結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化設(shè)計研究[D].長春：長春工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院,2012:9-10.

[2] 馬超.機床結(jié)構(gòu)設(shè)計方法研究及在立柱設(shè)計中的應(yīng)用[D].大連：大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院,2010:10-18.

[3] 李范春.ANSYS Workbench設(shè)計建模與虛擬仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社,2011:256-257.

[4] 朱金波,王宇,陽紅，等.基于轉(zhuǎn)移質(zhì)量方式的龍門加工中心動橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法[J].機械設(shè)計與制造,2012(9)：19-30.

Structural Optimization Design for Pillar of Micro-machine Tool

HEJian,LIBei-zhi,YANGJian-guo,LIWei

(College of Mechanical Engineering, Donghua University, Shanghai 201620， China)

According to the special requirements of pillar in micro-machine tool structural design, a new structural optimization design method is introduced which is combined topological optimization method and FEM (finite element method) simulation analysis theory. After making sure of the basic structure of the frame, it takes use of topological optimization and FEM simulation analysis theory to do the stress analysis at the sensitive direction of the frame, and then proceeds the structural optimization. Meanwhile, different models are built according to the thickness of pillar for FEM simulation analysis, and then the relationship curve of frame thickness value and mechanical deformation value is established, finally, optimum thickness of pillar and the corresponding frame structure model are obtained. The lighter quality and better stiffness of pillar after optimization design prove that this method works efficiently.

micro-machine tool； pillar design； structural optimization design； topology optimization； finite element analysis

1671-0444(2015)05-0659-04

2014-03-03

國家八六三高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目(2012AA041309)

何 劍(1988—)，男，湖北黃岡人，碩士研究生，研究方向為微細加工機床設(shè)計. E-mail:owendw@163.com 李蓓智(聯(lián)系人)，女，教授，E-mail: lbzhi@dhu.edu.cn

TH 122

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