湯毓駿

（東華大學(xué) 理學(xué)院，上海 201620）

基本物理量和基本物理恒量

湯毓駿

（東華大學(xué) 理學(xué)院，上海 201620）

研究了基本物理量和基本物理恒量的基本意義，探討了基本物理量和基本物理恒量的一般關(guān)系，求得了一個(gè)本征方程和一個(gè)相互作用公式.

基本物理量；基本物理恒量；本征方程；守恒定律；相互作用公式

作為大學(xué)的一門基礎(chǔ)理論課，物理學(xué)素以內(nèi)容多而課時(shí)少，使教師感到為難.根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，解決這個(gè)問(wèn)題的方法之一，是在物理教學(xué)中，加強(qiáng)基本物理量和基本物理恒量的觀點(diǎn)和概念，努力用它們統(tǒng)率物理教學(xué)，使力、熱、聲、光、電、近代物理等各個(gè)部分的內(nèi)在聯(lián)系更為突出.這樣做能收到較好的效果.

1 基本物理量的可測(cè)性、守恒性和極值性［1］

物理學(xué)中的許多物理量都是可測(cè)的，也是有關(guān)聯(lián)的.經(jīng)驗(yàn)告知，如果A、B兩物理量本是相關(guān)的，但當(dāng)還不知道它們的相關(guān)性，而給A、B兩物理量各自以任意獨(dú)立單位時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)度量常數(shù).例如玻耳茲曼常數(shù)k就是溫度未采用能量的單位而獨(dú)立采用“度”作為單位而引起的度量常數(shù).又如光速c也是個(gè)度量常數(shù)，在牛頓時(shí)代，空間和時(shí)間被認(rèn)為是相互獨(dú)立的，它們各自以“米”“秒”為單位，于是就出現(xiàn)了這個(gè)度量常數(shù)c.此外，引力恒量G也是一個(gè)度量常數(shù)，當(dāng)時(shí)慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量被認(rèn)為是相互獨(dú)立的，但由它們而得出的力卻取用相同的單位“牛頓”，這樣G就成為度量常數(shù).宏觀的廣義相對(duì)論認(rèn)為引力恒量G是一個(gè)度量常數(shù)，而微觀的量子場(chǎng)論則認(rèn)為作用量子?是個(gè)度量常數(shù).其所以產(chǎn)生分歧，因?yàn)樵诤暧^理論中經(jīng)常出現(xiàn)G而不出現(xiàn)?，在微觀理論中卻經(jīng)常出現(xiàn)?而不出現(xiàn)G.我們把這些經(jīng)常出現(xiàn)的常數(shù)稱為物理恒量.利用這些物理恒量，就可以從許多物理量中遴選出幾個(gè)基本物理量，并指定幾個(gè)基本物理恒量.

自然界中每個(gè)物理量都存在一個(gè)極限值，這個(gè)極限值就是該物理恒量.上述提到了4個(gè)基本物理恒量，即k、c、G和?，c是速度極大值，G是引力極小值，?是作用量極小值，k是內(nèi)能極小值.物理學(xué)還有第5個(gè)基本物理恒量，即元電荷e＝1.602×10-19庫(kù)侖.眾所周知，電子或質(zhì)子是自然界帶有最小電荷量的粒子，它們所帶的電荷量就是元電荷e.任何帶電體和其他微觀粒子所帶的電荷量都是元電荷e的整數(shù)倍.電荷是庫(kù)侖在1777年首先引入庫(kù)侖定律的.庫(kù)侖定律是庫(kù)侖在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，類比了萬(wàn)有引力定律的形式而得出來(lái)的.在庫(kù)侖定律中，用電荷代替了引力定律中的質(zhì)量，認(rèn)為電荷是物體荷電多少的量度.當(dāng)時(shí)，并不知道電荷與質(zhì)量這兩個(gè)物理量有什么關(guān)聯(lián)，但由它們得出的電場(chǎng)力和引力卻有相同的單位“牛頓”，于是，和引力恒量一樣，e就成為一個(gè)度量常數(shù).經(jīng)筆者的分析計(jì)算，發(fā)現(xiàn)元電荷e的倒數(shù)“1／e”其實(shí)是組成靜電場(chǎng)的有序化光子數(shù)，靜電場(chǎng)是電磁場(chǎng)的特例，所以，“1／e”表示電磁場(chǎng)能量的極大值.由此可見(jiàn)，電荷的單位“庫(kù)侖”其實(shí)是個(gè)無(wú)名數(shù)，這樣，就自然而然地理解，為什么可用電子伏特去表示能量的大小.因?yàn)椤皫?kù)侖·伏特”就是“伏特”，它和電子伏特只差一個(gè)因子1.602×10-19而已.至于物體“帶電”的意義，抽象地說(shuō)是物體帶上了電荷，確切地說(shuō)，應(yīng)是物體周圍存在電場(chǎng).因此不必去檢驗(yàn)電能是以哪種方式儲(chǔ)存的.

2 一個(gè)本征方程（eigen equation）［2］

在物理學(xué)中，基本物理量速度的概念盡人皆知，它和其他基本物理量結(jié)合，可以得到一個(gè)本征方程.一般用時(shí)間和空間定義的速度公式為

式（2）是描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的本征方程，它是物理學(xué)中最主要的方程.本文從3方面說(shuō)明這個(gè)本征方程的重要意義.

（1）它指出了質(zhì)點(diǎn)各種性質(zhì)之間的相互關(guān)系.在低速情形中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在外力作用下，它的動(dòng)能發(fā)生變化，動(dòng)量也發(fā)生變化，用式（2）可以找出動(dòng)能與動(dòng)量之間的關(guān)系.由式（2）即得此處，令質(zhì)量m為恒量，并且用了p＝mv.

在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的情形中，令p＝Jω為廣義動(dòng)量，dθ為廣義位移，由式（2）得

在電磁場(chǎng)的情形中，令電荷q為廣義坐標(biāo)，并令LI（自感與電流之積）為廣義動(dòng)量，由式（2）即得磁場(chǎng)的能量為

應(yīng)該注意，通過(guò)比較可知，m、J和L有著非常相近的性質(zhì)，這意味著它們都是某些慣性的量度.

事實(shí)上，式（3）適用于所有其他質(zhì)點(diǎn).再用式（2）乘式（3），考慮到質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量p＝mv，即得EdE＝（mc2）vdp＝c2pdp，兩邊積分，即得能量和動(dòng)量的關(guān)系如下

式（4）是愛(ài)因斯坦相對(duì)論中的能量和動(dòng)量的關(guān)系式.愛(ài)因斯坦在這里引入了經(jīng)典力學(xué)中從未有過(guò)的獨(dú)特見(jiàn)解，他把E0＝m0c2叫做靜能，把E＝mc2叫做運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，而把質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能寫成

式（6）就是質(zhì)量和速度關(guān)系式.

（3）可建立薛定諤方程.在非相對(duì)論情形中，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量是不變的，對(duì)式（2）積分即有

當(dāng)一個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)典力學(xué)可用能量與動(dòng)量對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作確定性描述，微觀粒子的波動(dòng)性卻要求用波函數(shù)ψ（x，t）對(duì)其狀態(tài)作概率性描述.經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為：動(dòng)量與位置可以同時(shí)精確地測(cè)定，而波動(dòng)性的出現(xiàn)，導(dǎo)致在精確測(cè)定動(dòng)量或位置的同時(shí)，測(cè)定另一個(gè)物理量的不確定度在增大.概念上的深刻差別，必然給力學(xué)方程帶來(lái)形式上的變化.當(dāng)人們考慮到波粒二象性，把波函數(shù)改寫成動(dòng)量與能量的函數(shù)形式時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，將動(dòng)量、能量與波函數(shù)相乘，亦即把動(dòng)量、能量作用在波函數(shù)上，其結(jié)果相當(dāng)于把算符作用在波函數(shù)上.這表明動(dòng)量、能量要以算符形式出現(xiàn)在式中，因此，進(jìn)行下列置換

代入式（7）中，并作用于ψ上，即得

式（8）就是適用于自由粒子的薛定諤方程.

在高速情形中，我們可以進(jìn)行上述同樣置換，把

式（7）代入式（4），利用達(dá)朗貝爾算符

最后得

式（9）是著名的薛定諤·克萊因·戈頓方程.

由此可見(jiàn)，在物理學(xué)中，給予基本物理量以突出，將有利于統(tǒng)一各部分的內(nèi)容，而使分析更科學(xué)化和更系統(tǒng)化.

3 若干守恒定律（laws of conservation）［4］

隨著物理學(xué)的發(fā)展，在為數(shù)眾多的物理量中，人們發(fā)現(xiàn)有些物理量在所發(fā)生的變化過(guò)程中始終保持不變，這些量就是守恒量，常被選為基本物理量.與之相應(yīng)的守恒定律是自然規(guī)律最深刻、最簡(jiǎn)潔的陳述.對(duì)于一個(gè)孤立系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，基本物理量守恒，它不隨過(guò)程而變化，這就是守恒定律.守恒定律和物理學(xué)中其他定律相比較，守恒定律顯得更普遍也更重要.

從速度、動(dòng)量、角動(dòng)量、機(jī)械能、能量和電荷6個(gè)基本物理量中，可得到6個(gè)守恒量定律.

在一個(gè)孤立系統(tǒng)中，速度始終保持不變，這個(gè)守恒定律就是牛頓第一定律，也叫慣性定律.

在一個(gè)孤立系統(tǒng)中，動(dòng)量保持不變，這就是動(dòng)量守恒定律.

在一個(gè)孤立系統(tǒng)中，角動(dòng)量不隨運(yùn)動(dòng)過(guò)程而變化，這是角動(dòng)量守恒定律.

對(duì)于包含動(dòng)能與勢(shì)能的機(jī)械能這個(gè)基本物理量，在孤立系統(tǒng)中，動(dòng)能與勢(shì)能可以互換，但機(jī)械能不變，這是機(jī)械能守恒定律.

對(duì)于包含機(jī)械能、內(nèi)能、化學(xué)能、生物能等各種能量在內(nèi)的能量，也是自然界的基本物理量.在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，機(jī)械能、內(nèi)能等各種形式的能量，可以通過(guò)作功和熱傳遞等方式相互轉(zhuǎn)換，但能量的總值保持不變，這就是能量轉(zhuǎn)換與守恒定律，它在物理學(xué)中以熱力學(xué)第一定律的陳述出現(xiàn).

在孤立系統(tǒng)內(nèi)，無(wú)論經(jīng)過(guò)什么物理過(guò)程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和保持不變，這就是電荷守恒定律.

由于自然界存在著某種時(shí)空對(duì)稱性，只有用守恒量才能反映出來(lái)，物理學(xué)中其他一些量都無(wú)法體現(xiàn)這些對(duì)稱性.所以，守恒量在科學(xué)研究中的地位與作用不是其他物理量所能替代的.無(wú)論是宏觀世界或微觀世界，無(wú)論在物理學(xué)或其他科學(xué)領(lǐng)域，守恒定律已成為人們認(rèn)識(shí)和探索自然規(guī)律的重要理論依據(jù).由于應(yīng)用守恒量和守恒定律可不必考慮物體間的相互作用如何復(fù)雜，也不必研究過(guò)程的細(xì)節(jié)如何繁瑣，因此，可以相當(dāng)直接地對(duì)系統(tǒng)的時(shí)空規(guī)律特征作出結(jié)論，這是與眾不同、不可多得的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).這些優(yōu)點(diǎn)在基本粒子的研究中顯得尤為突出.就這種情況來(lái)看，物理學(xué)的研究和學(xué)習(xí)，必須重視物理規(guī)律中守恒量的主導(dǎo)作用.

4 一個(gè)相互作用公式（interaction formula）

根據(jù)上述研究，所得到的一個(gè)重要結(jié)論：每個(gè)基本物理量都存在一個(gè)極值常數(shù).可是，人們不是一下子就認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題的.每當(dāng)人們?nèi)我膺x取一個(gè)單位時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)這樣的常數(shù).而每當(dāng)人們由實(shí)驗(yàn)找到這樣的常數(shù)并理解到它為一度量常數(shù)時(shí)，就會(huì)突破歷史性的“先入之見(jiàn)”，創(chuàng)造新的理論.物理學(xué)理論的幾次飛躍，都與這些物理恒量的研究密切相關(guān).人們認(rèn)識(shí)自然界，認(rèn)識(shí)力、熱、聲、光、電各種現(xiàn)象，都是從認(rèn)識(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始的.伽利略和牛頓認(rèn)為速度是個(gè)基本物理量，從而突破了亞里士多德“運(yùn)動(dòng)必須推動(dòng)”的先入之見(jiàn)，建立了牛頓力學(xué)并指出相互作用力是引起運(yùn)動(dòng)變化的原因.玻耳茲曼關(guān)于恒量k的認(rèn)識(shí)，提出了玻耳茲曼公式，建立了熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，表明了熱現(xiàn)象也是一種相互作用，是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的.愛(ài)因斯坦關(guān)于c恒量的認(rèn)識(shí)突破了牛頓“絕對(duì)時(shí)間”的先入之見(jiàn)，并考慮了恒量G得出廣義相對(duì)論，指明光波也有引力作用，也是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物.對(duì)恒量c的認(rèn)識(shí)，麥克斯韋建立了電磁場(chǎng)理論.對(duì)?的發(fā)現(xiàn)與認(rèn)識(shí)，普朗克、德布羅意等建立了量子力學(xué).對(duì)恒量e的發(fā)現(xiàn)與認(rèn)識(shí)，使人們明白物體帶電的確切涵義，明白電磁場(chǎng)是由有序化的光子組成的.

縱觀物理學(xué)理論發(fā)展的全過(guò)程，可以看到自然界的力、熱、聲、光、電各種現(xiàn)象其實(shí)都是不同形式的相互作用，而且它們還都是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物.在自然界里，有許多通過(guò)摩擦而產(chǎn)生力、熱、聲、電、磁、光的事例，摩擦和碰撞一樣，都是常見(jiàn)的一種相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式.本文將應(yīng)用碰撞建立一個(gè)相互作用的普遍公式.

牛頓從實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出一個(gè)碰撞定律：碰撞后兩質(zhì)點(diǎn)的分離速度（v2-v1），與碰撞前兩質(zhì)點(diǎn)的接近速度（v10-v20）成正比，比值由兩質(zhì)點(diǎn)的材料性質(zhì)決定，即

通常把e′叫做恢復(fù)系數(shù).這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在碰撞前后的速度都在它們的連線上.用m1和m2分別表示兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律得

由式（10）和（11）可得

按照牛頓力學(xué)，相互作用力被定義為單位時(shí)間內(nèi)物體間的動(dòng)量轉(zhuǎn)移，即力是物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，或動(dòng)量轉(zhuǎn)移率.如果兩質(zhì)點(diǎn)的碰撞時(shí)間為Δt，則相互作用力f為

表1 各種相互作用的比較Table 1 Comparison of every interaction

綜上所述可知，自然界的所有物理現(xiàn)象都是不同形式的相互作用，所有相互作用都是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物.式（13）就是相互作用的普遍公式，也是各種相互作用大統(tǒng)一的結(jié)果.

［1］魯子毅.每一物理量都可能存在一極限常數(shù)［J］.物理，1981（10）：379.

［2］湯毓駿.一個(gè)本征方程［C］／／Proceeding of Selected Paper of China-Japan Symposium on Physics Education.南京：東南大學(xué)出版社，1990：14.

［3］湯毓駿.大學(xué)物理新編［M］.2版.上海：中國(guó)紡織大學(xué)出版社，2004.

［4］程守洙，江之永.普通物理學(xué)［M］.北京：高等教育業(yè)版社，2006.

Fundamental Quantities and Fundamental Constants

TANGYu-jun

（College of Science，Donghua University，Shanghai 201620，China）

The fundamental ideas of the fundamental quantities and the fundamental constants are studied.Common relations between the fundamental quantities and the fundamental constants are discussed.An eigen equation and an interaction formula are obtained.

fundamental quantities；fundamental constants；eigen equation；law of conservation；interaction formula

G 633.7

A

2015-04-16

湯毓駿（1930—），男，江蘇常州人，教授，研究方向?yàn)槲锢斫虒W(xué)的改革.Tel：021-62196772

1671-0444（2015）05-0718-05