程學珍 陳 強 于永進 王 程 劉建航

(1.山東科技大學電氣與自動化工程學院 青島 2665902.山東科技大學礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地 青島 266590)

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基于最大似然譯碼字的Petri網(wǎng)電網(wǎng)故障診斷方法

程學珍1，2陳 強1，2于永進1，2王 程1，2劉建航1，2

(1.山東科技大學電氣與自動化工程學院 青島 2665902.山東科技大學礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地 青島 266590)

考慮到畸變的動作信號對電網(wǎng)故障診斷準確度的影響，提出一種基于最大似然譯碼字的Petri網(wǎng)故障診斷方法。首先，根據(jù)保護和斷路器的動作邏輯關系，建立故障元件的Petri網(wǎng)診斷模型，并運用CPN Tools軟件驗證其合理性；其次，推導相關矩陣，并給出確定監(jiān)督碼元數(shù)量的方法；最后，應用最大似然可信度和相關代價之間的關系確定最佳錯誤圖樣，以此對畸變信號進行糾正，并根據(jù)故障映射關系做出相應的故障診斷。算例分析和不同模型診斷結果的對比表明上述方法可提高故障診斷結果的容錯性和準確性。

信號畸變 最大似然譯碼 Petri網(wǎng) 故障診斷

0 引言

突發(fā)故障可能發(fā)生在電網(wǎng)運行中，快速有效地進行電網(wǎng)故障診斷，是找出故障點或區(qū)域并盡快恢復供電的關鍵，故其意義重大。

目前，電網(wǎng)故障診斷方法有很多，如模擬進化理論法[1]、遺傳算法[2，3]、鏈表法[4]、分級優(yōu)化法[5]、信息融合法[6]和D-S廣域后備保護法[7]等。與前述幾種方法不同的是，由于Petri網(wǎng)能對離散事件進行數(shù)學表示和行為分析，一些學者提出了利用Petri網(wǎng)建模方法對電網(wǎng)的故障診斷。文獻[8，9]對故障元件建立了加權模糊Petri網(wǎng)模型，在不確定信息的情況下，以可信度作為故障發(fā)生的依據(jù)，經(jīng)過矩陣的簡單迭代計算及推理獲得故障診斷結果。文獻[10]借助CPN Tools軟件對輸配電線路建立了著色Petri網(wǎng)模型，并通過仿真測試取得了較好的故障診斷效果。文獻[11]利用保護和拓撲所構成的完備故障知識庫，并結合Petri網(wǎng)對輸電網(wǎng)進行故障診斷。文獻[12-14]提出利用Petri網(wǎng)狀態(tài)方程進行故障診斷，但所反映的故障信息并不完備，僅能進行簡單的故障點定位，且容錯性較差。文獻[15，16]采用冗余Petri網(wǎng)方法，能較全面地反映故障信息狀態(tài)，但未考慮保護動作信號丟失或畸變時對其進行糾正，診斷結果可靠性較低，甚至可能引起誤判。

本文提出了基于編碼理論的最大似然譯碼字的Petri網(wǎng)電網(wǎng)故障診斷方法。通過模型的建立、相關矩陣的推導及計算，旨在實現(xiàn)對可能畸變或有誤的信號進行糾正，并依據(jù)處理后的信號進行相應的故障映射及診斷。仿真結果和算例分析表明該方法的合理性和有效性。

1 Petri網(wǎng)及其電網(wǎng)故障模型

1.1 基本Petri網(wǎng)

庫所、變遷及它們之間的流關系可構成一個基本Petri網(wǎng)。庫所中的托肯(token)表示該庫所所處的狀態(tài)或所擁有的資源，變遷表示在使能狀態(tài)下對事件的處理，即庫所的狀態(tài)發(fā)生變化且達到一定條件時變遷將被觸發(fā)，托肯將通過流關系由一個庫所轉移到下一個庫所，使得下一個庫所的狀態(tài)發(fā)生改變。

1.2 電網(wǎng)故障模型的建立

如圖1所示，若線路L12發(fā)生故障，正常情況下，主保護R1和R2應能起動，觸發(fā)脫扣信號使斷路器CB1和CB2跳閘將故障線路切除。若斷路器CB1拒動，故障將不能被及時從網(wǎng)絡中切除，故障范圍將進一步擴大，此時CB3應跳閘以隔離故障元件，之后保護動作復歸。根據(jù)故障動作時序和清除過程，可建立該電網(wǎng)結構所對應的Petri網(wǎng)電網(wǎng)模型，如圖1b所示。

圖1 電網(wǎng)結構及其Petri網(wǎng)模型Fig.1 The structure of power network and Petri net model

1.3 模型驗證

為了驗證所建電網(wǎng)故障Petri網(wǎng)模型的可靠性和可行性，利用計算機輔助工具CPN Tools對其進行建模及仿真驗證，所建Petri網(wǎng)模型如圖2所示。

圖2 電網(wǎng)CPN模型Fig.2 CPN model of power network

利用CPN Tools所建立的模型是個有色Petri網(wǎng)，其庫所中的托肯屬于某一顏色集且有其顏色值域。當滿足某一條件時，如圖1中L12發(fā)生故障時，將引發(fā)變遷使托肯從其輸入庫所中被取出，經(jīng)顏色處理函數(shù)重新處理并分配輸出，使變遷的輸出庫所得到新顏色的托肯。有色Petri網(wǎng)是個多元組[17]：CPN=(Σ，P，T，A，N，C，G，E，I)。由相關定義，圖2中各元素的含義分別為：Σ為整型(INT)顏色集。P為庫所，P={p1,p2,p3,p4,p5,p6}，該庫所集中的元素分別代表線路L12、繼電器R1、繼電器R3、斷路器CB1和斷路器CB3，而庫所p6為進行實際情況的模擬所增設的假想庫所，代表所發(fā)生的故障類型，為一隨機事件。在初始狀態(tài)下，庫所L12中存在初始標記的、具有顏色的托肯，其值為3；庫所p6中托肯的值為1和2，本例中，當托肯的值為1時，代表線路發(fā)生故障，由斷路器CB1和CB2跳閘；當托肯的值為2時，代表斷路器CB1拒動，而斷路器CB3正確動作。T={t1,t2,t3,t4，t5}為變遷，該變遷集中的元素代表在庫所資源發(fā)生變化時所執(zhí)行的任務序列。變遷t1的發(fā)生需受到庫所L12中資源的激發(fā)，且該變遷在激發(fā)狀態(tài)下將釋放資源，之后處于空閑狀態(tài)直至再次滿足變遷激發(fā)條件。對于本例中的變遷t1來說，有一個輸入庫所和兩個輸出庫所，其左下角的小三角說明變遷處于使能狀態(tài)。A代表庫所與變遷之間的流向關系，為弧的集合{p1→t1,t1→p2,…,p3→t4,…}。N表示庫所與變遷之間各流向關系所包含的節(jié)點函數(shù)，即p1→t1：(p1,t1)。C為顏色函數(shù)，即指定庫所屬于哪種類型的顏色集。本例中，庫所p1～p6均為整型顏色集。對顏色集可有值域，如p6顏色集的值域為{1，2}。G為一防衛(wèi)函數(shù)，定義為從T到表達式的函數(shù)G(t)，即當滿足條件，事件為真時，變遷可被激發(fā)。反之，變遷不被激發(fā)，處于待激發(fā)狀態(tài)。E為弧的表達式，如

t2→p3：iff=1 then

1`r

else

1`f

式中f、u、r和v值為各有向弧上權值，且表達式中的變量也可有其值域，對于f其取值為{1，2}，u、r和v值域為3。I為初始化函數(shù)，對庫所進行初始標記即賦予初值，如圖2中的淺灰色矩形代表庫所中托肯的值，而深灰色小圓點中的數(shù)字代表托肯的數(shù)量，未被標記的庫所，其狀態(tài)為空，初始標識為Φ。

對于圖2所示的CPN模型，庫所p1的托肯值為3，變遷t1為使能狀態(tài)。當變遷t1觸發(fā)時，庫所p1中的托肯通過有向弧被移至庫所p2和p4。由于庫所p6中存在托肯，變遷t2此時也處于使能狀態(tài)，其觸發(fā)后托肯轉移到庫所p3中，該托肯的值受到弧表達式的限制，若f=1，庫所p3中的托肯值為3，接著變遷t3觸發(fā)，托肯返回到庫所p1中，此種情況為線路L12故障，并由斷路器CB1切除；若f=2，庫所p3中托肯值為2，由于庫所p4也存在托肯，此時變遷t4處于激發(fā)狀態(tài)，觸發(fā)后庫所p5得到托肯，變遷t5隨之也被激發(fā)，托肯移回到庫所p1中，此種情況為斷路器CB1拒動，而由斷路器CB3切除故障。

在CPN Tools上運行所建模型及其狀態(tài)空間的分析，驗證了所建模型的可行性和可靠性。

2 最大似然譯碼字Petri網(wǎng)

根據(jù)文獻[13，14]描述，Petri網(wǎng)中庫所的狀態(tài)變化可表示為

M1=M0+CU

(1)

式中：M為各庫所狀態(tài)，M=[p1,p2,…,pn]T；M0為初始庫所狀態(tài)；M1為庫所終態(tài)；U為變遷集合，U=[t1,t2,…,tk]T，當tk未被觸發(fā)時tk=0，受激發(fā)時tk=1；C為n×k維的關聯(lián)矩陣。

若在原Petri網(wǎng)的n個庫所后追加m個監(jiān)督碼元，可得冗余Petri網(wǎng)的狀態(tài)矢量，在此稱其為發(fā)送碼字A。由于發(fā)生故障時，至少有一個庫所信息狀態(tài)不為零，則A為n+m維的非零矢量。為描述方便，將前n個庫所稱為信息碼元，并設N為A的總碼元數(shù)量，則A=(A0,A1,…,AN-1)，其中N=n+m。對于圖1模型，其中庫所信息狀態(tài)即為信息碼元，而監(jiān)督碼元主要用來檢錯，對碼字來說應滿足[18]

(2)

對于接收碼字序列R應滿足

R=A+E

(3)

式中：R為接收到的信息序列，R=(R0,R1,…,RN-1)；E為錯誤圖樣，E=(e0,e1,…,eN-1)，且el取值為0或1，0≤l≤N-1。

為了達到糾錯的目的，錯誤伴隨式或校正子S應滿足S=RHT，也可記為

(4)

由編碼理論知，若錯誤伴隨式S=0，則發(fā)送碼字即為接收碼字，錯誤圖樣E=0；若S≠0，則譯碼時發(fā)生錯誤，產(chǎn)生錯誤圖樣E≠0。

從式(4)可看出，若接收碼字R和校驗矩陣H已確定，則錯誤伴隨式S可求出，錯誤圖樣E也就可確定。對于式(3)亦等價于A=R+E，通過上述方法可確定出實際發(fā)送的碼字A。

2.1 最大似然可信度及相關代價

本文利用保護和斷路器的動作信息進行故障推理，但信號在傳輸過程中，可能發(fā)生畸變，若不對其進行糾正，將引起誤判。而錯誤伴隨式能很好地解決這一問題，在信號有誤的情況下，仍能有效進行故障診斷。事實上，當S≠0時可能存在多個錯誤圖樣對應同一個S。為了選擇正確的結果，由此引入了可信度的定義[19]

(5)

(6)

maxP(R/A)?minλ(R,A)

(7)

從而可由最小的相關代價λ來獲得最高的可信度，以此確定當S≠0時的最佳錯誤圖樣E。此時由式A=R+E，可得糾正后的信號A。由于錯誤圖樣E是基于最大似然譯碼原理得來的，故糾正后的信號也為最大似然譯碼字，圖3即為畸變信號的糾正過程，本文將據(jù)此譯碼字對電網(wǎng)進行故障診斷。

圖3 畸變信號的糾正過程Fig.3 Correction process of the distorted signals

2.2 監(jiān)督碼元數(shù)量的確定及驗證

考慮到所追加的m個監(jiān)督碼元對碼字的監(jiān)督和檢錯能力，同時為了避免引入的矩陣維數(shù)過多而增加計算難度，應合理確定監(jiān)督碼元數(shù)量。為此引入最小漢明距離的定義[18]

t+e+1≤dmin≤N-n+1

(8)

式中：dmin為最小漢明距離；e為檢錯能力；t為糾錯能力。根據(jù)變遷動作時序，每個時刻最多有一個庫所發(fā)生故障，應能檢測和糾正出一個故障，至此dmin應滿足關系

3≤dmin≤N-n+1

(9)

根據(jù)所建立的Petri網(wǎng)模型可確定庫所數(shù)量n，當N取某一值時，可確定dmin的范圍或大小以及監(jiān)督碼元數(shù)量m。而監(jiān)督碼元的數(shù)量是否滿足要求，可由以下定理進行驗證。若滿足設計要求，便可確定監(jiān)督碼元數(shù)量m和校驗矩陣H；反之，則N應重新取值。

定理[20]：如果校驗矩陣H的任意s列都線性無關，而有s+1列線性相關，那么A的最小距離dmin為s+1。

2.3 最大似然譯碼字的故障映射

本文主要依據(jù)碼字對電網(wǎng)進行故障診斷，碼字中的各信息碼元1或0反映各庫所的狀態(tài)，由式(3)可知，該狀態(tài)與錯誤圖樣有關。而由式(4)進行求解時，所得的錯誤圖樣序列可能出現(xiàn)負值，為此進行如下處理：

(10)

通過以上變換處理，錯誤圖樣序列可轉換為1或0的形式。

由2.2節(jié)描述，若圖1中的線路L12發(fā)生故障，根據(jù)保護和斷路器的動作時序，可得由最大似然譯碼字所映射的各庫所信息有如下幾種標準序列：①11010，表明線路L12發(fā)生故障，繼電器R1動作，斷路器CB1跳閘，保護均正確動作；②10101，表明線路L12發(fā)生故障，繼電器R1拒動，由繼電器R3動作，斷路器CB3跳閘；③11101，表明線路L12發(fā)生故障，繼電器R1和R3動作，斷路器CB1拒動，由CB3跳閘；④11111，表明繼電器R3誤動；⑤11011，表明斷路器CB3誤動。通過對標準序列值的分析可知，保護和斷路器的信息為1時代表誤動或正確動作，為0時代表拒動或未動作。

3 故障診斷流程

故障診斷的流程大致如下：

1)根據(jù)警報信息確定Petri網(wǎng)初始狀態(tài)M0，通過狀態(tài)方程得到冗余Petri網(wǎng)的最終接收碼字R。

2)此時接收碼字R可能發(fā)生畸變或有誤，通過錯誤伴隨式S求得的錯誤圖樣對信息進行糾正。

4)由1)～3)可得最大似然譯碼字，該碼字中信息碼元與故障庫所一一對應，反映了各庫所的實際狀態(tài)信息，據(jù)此進行故障診斷。

以圖1為例，進行故障線路的診斷。圖1模型中，變遷U為5×1維的矢量，其元素依次為T12、T1、T3、T2和T4；庫所的初始狀態(tài)M0=[1 0 0 0 0]T， 其元素分別對應庫所L12、R1、R3、CB1和CB3。關聯(lián)矩陣為

T12T1T3T2T4

算例1：線路L12故障，保護繼電器R3動作，斷路器CB1和CB3跳閘。

此時H中任意兩列都線性無關，而有3列線性相關，由前述定理可知此時最小距離dmin=3， 從而驗證了監(jiān)督碼元數(shù)量為2時可滿足要求。

表1 故障情況1的錯誤伴隨式及相關代價Tab.1 Error syndrome and correlation discrepancy of fault condition 1

診斷結果：線路L12發(fā)生了故障，繼電器R1拒動或未起動，保護繼電器R3動作，觸發(fā)脫扣信號使斷路器CB3跳閘切除線路故障，而斷路器CB1跳閘為誤動。

算例2：線路L12故障，保護繼電器R1和R3動作，斷路器CB1跳閘。

診斷過程：同算例1，可得接收碼字序列R=[1 0 0 1 0 2 6]， 可求得此時的錯誤伴隨式為S=RHT=[-1 -3]≠0， 亦存在多個錯誤圖樣的情況，列出其中5個，如表2所示。

表2 故障情況2的錯誤伴隨式及相關代價Tab.2 Error syndrome and correlation discrepancy of fault condition 2

診斷結果：線路L12發(fā)生了故障，由斷路器CB1跳閘切除線路故障，R3動作為誤動。

4 算例分析

為驗證本文方法的合理性和有效性，以圖4所示的電力系統(tǒng)圖[21]為例進行算例分析及驗證。

圖4 電網(wǎng)測試系統(tǒng)Fig.4 Power grid testing system

算例1[22]：警報信息為B2故障，RB2動作，CB6和CB8跳閘，RL4-B5s動作，CB27跳閘。

按前面所述方法及診斷流程可得診斷結果為：B2故障，CB6和CB8跳閘，而CB10拒動，由CB27跳閘切除故障。

算例2：B1故障，RB1動作，CB4、CB5、CB7、CB9、CB8和CB10跳閘。

同理，可得診斷結果為母線B1發(fā)生故障，CB4、CB5、CB7、CB9、CB8和CB10正常跳閘，而CB6拒動。

同時表3給出了不同診斷模型結果之間的對比，驗證了本文方法診斷結果的合理性和有效性。

表3 與其他模型診斷結果的對比Tab.3 Diagnostic result comparation from different models

5 結論

綜上所述，本文方法能有效解決畸變信號對電網(wǎng)故障診斷準確度的影響問題。根據(jù)最大似然譯碼字進行故障診斷，可反映出實際故障狀態(tài)，且診斷結果的容錯性和準確性得到提高。本方法中Q矩陣的構造是系統(tǒng)實時性的關鍵，為使其具有一定的通用性以及進一步降低模型建立的復雜度和計算量，將模糊Petri網(wǎng)的建模思想[8，9]應用到本方法中，是下一步所要研究的問題和展開的工作。

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程學珍 女，1964 年生，教授，博士生導師，研究方向為檢測技術及新型傳感器。(通信作者)

陳 強 男，1990 年生，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)故障檢測及診斷。

A Fault Diagnosis Approach of Power Networks Based on Maximum Likelihood Decoding Petri Net Models

ChengXuezhen1，2ChenQiang1，2YuYongjin1，2WangCheng1，2LiuJianhang1，2

(1.College of Electrical Engineering and Automation Shandong University of Science and Technology Qingdao 266590 China 2.State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology Shandong University of Science and Technology Qingdao 266590 China)

Considering that the actuating signals would affect the fault diagnosis accuracy of power grids，a fault diagnosis approach based on maximum likelihood decoding Petri net models is proposed.At first，the diagnostic models of Petri nets corresponding to the fault components are built according to the actuating logic relationship of protection and the circuit breaker.With the help of the computer-aided tool CPN Tools，the models are verified and rationalized.After that，the corresponding matrix is derived and a method to determine the number of supervision code is given and verified.Finally，a relationship between maximum likelihood credibility and correlation discrepancy is applied to determine the optimal error pattern so as to correct the distortion of the signals，and then the corresponding fault diagnosis can be made according to the mapping relationship of the fault.The example analysis and the comparison of diagnostic results of different models show that the suggested method can improve fault tolerance and accuracy of the fault diagnosis.

Signal distortion，maximum likelihood decoding，Petri net，fault diagnosis

國家自然科學基金重點項目(U1261205)、中國博士后科學基金(2014M551934)和山東省大型科學儀器設備升級改造項目(2013SJGZ05)資助。

2015-01-06 改稿日期2015-03-13

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