李長樂，桂海蓮，李 曜

(太原科技大學(xué)材料學(xué)院，山西 太原 030024;太原科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院，山西 太原 030024)

0 前言

《2011～2020 年中國鋼鐵工業(yè)科學(xué)與技術(shù)發(fā)展指南》［1］中將“新一代可循環(huán)鋼鐵流程工藝與裝備技術(shù)”和“新一代控軋控冷技術(shù)”作為鋼鐵行業(yè)“十二五”期間重點(diǎn)優(yōu)化、完善和推廣的關(guān)鍵技術(shù)，對鋼板的工藝流程和裝備技術(shù)提出更高要求?！吨改稀分赋觥瓣P(guān)于智能化鋼鐵生產(chǎn)的各項(xiàng)技術(shù)研發(fā)、推廣優(yōu)化的問題已十分迫切地?cái)[在我們面前。這是現(xiàn)代化鋼廠實(shí)施以計(jì)算機(jī)全自動、高精度控制鋼鐵生產(chǎn)全過程工藝與裝備，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)效率最高、物耗能耗最低、生產(chǎn)成本最小、產(chǎn)品質(zhì)量最佳、排放趨零總體目標(biāo)的必要條件?！弊鰹樘岣咪摪瀹a(chǎn)品質(zhì)量的矯直設(shè)備，更應(yīng)該從基礎(chǔ)理論對矯直過程進(jìn)行研究，建立合理的矯直力模型，以適應(yīng)生產(chǎn)的需要，為高精度、高效率生產(chǎn)提供必要的技術(shù)支持。

輥式矯直機(jī)矯直過程的研究一般采用解析法或數(shù)值分析法，并且近年來數(shù)值分析方法應(yīng)用更加廣泛。崔甫［2］是我國較早研究矯直理論與計(jì)算的學(xué)者，他曾系統(tǒng)的分析了影響矯直力的眾多參數(shù)。楊曉君［3］利用Marc 對十一輥矯直過程進(jìn)行有限元模擬并分析了截面上各種應(yīng)力應(yīng)變的分布規(guī)律。周曉宇［4］確定了中厚板輥矯中壓彎量、彎輥凸度等參數(shù)，并利用VB 語言編寫中厚板冷矯直工藝計(jì)算軟件。張衛(wèi)紅［5］在傳統(tǒng)力能參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，對11 輥板帶矯直機(jī)進(jìn)行分析研究，提出了一種基于虛擬支點(diǎn)和曲線擬合的新力能參數(shù)計(jì)算模型。東北大學(xué)薛軍安［6］研究了輥式矯直過程中接觸傾角與曲率的變化規(guī)律，說明接觸傾角具有累計(jì)效應(yīng)。武漢科技大學(xué)楊云［7］研究了七輥矯直機(jī)矯直力計(jì)算模型，太原科技大學(xué)周存龍［8，9］利用面積－力矩第二定律，建立了彎矩與撓度的關(guān)系式，確定了輥式矯直過程中板帶的彎曲撓度。太原科技大學(xué)王效崗［10，11］對十五輥組合矯直機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)研究。本文重點(diǎn)研究中性層偏移在矯直過程中的作用，確定中性層偏移計(jì)算公式，結(jié)合數(shù)值分析擬合中性層偏移變化曲線，為矯直力模型的精確確定提供理論依據(jù)。

1 理論分析中性層偏移量

對于平面應(yīng)變問題可簡化為

在傳統(tǒng)矯直理論中，認(rèn)為矯直件在矯直過程中幾何中心層與應(yīng)力中性層是重合的，如圖1a所示，在整個(gè)矯直過程中應(yīng)力中性層不會發(fā)生偏移。在某些特定的情況下，中性層偏移量相對于矯直件厚度是不可忽略的，它的偏移形式如圖1b 所示。在圖1a 中，應(yīng)力中性層處于板厚中心位置，上下拉伸區(qū)和壓縮區(qū)的彈性變形區(qū)相等，上下表面的應(yīng)力值σx=σx';但在圖1b 中，由于應(yīng)力中性層向下發(fā)生了偏移，所以以幾何中心層為界產(chǎn)生的彈性區(qū)厚度不同，并且上下表面的應(yīng)力值也不同。

圖1 理想材料彈塑性彎曲應(yīng)力圖Fig.1 Plastic bending of perfect material

假設(shè)中性層向下發(fā)生偏移，偏移量為e，如果e ＞0，則說明應(yīng)力中性層向下發(fā)生了偏移;如何e ＜0，則說明應(yīng)力中性層向上發(fā)生了偏移;如何e=0，則說明應(yīng)力中性層沒有發(fā)生偏移。根據(jù)上述分析，由∑Px=0 得

不考慮中性層偏移的力矩公式［12］為

考慮中性層偏移的力矩公式為:

2 數(shù)值分析計(jì)算

計(jì)算模型來源于本實(shí)驗(yàn)室的11 輥全液壓矯直機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺，如圖2 所示。在ansys 有限元分析軟件中建立模型，如圖3 所示。模型為軋輥半徑0.06 m，板尺寸為:1.2 m ×0.08 m ×0.6 m(長×厚×寬)，板的相對原始曲率為5.18。

圖2 全液壓矯直機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺Fig.2 11 rollers plate leveler

圖3 計(jì)算模型Fig.3 The calculation model

取一個(gè)矯直單元，如圖4 所示。對施加不同力后矯直件橫截面的彈塑性變形進(jìn)行研究分析，觀察幾何中心層上下拉伸區(qū)和壓縮區(qū)的塑性變形規(guī)律，進(jìn)而研究中心層偏移的變化。

圖4 一個(gè)矯直單元Fig.4 A straightening unit

2.1 受力2 MN

從圖5 中可知拉伸區(qū)和壓縮區(qū)均發(fā)生了塑性變形，但二者的變形程度有所不同。經(jīng)過測量得知:中性軸左側(cè)上半部分的彈性區(qū)為31.5 mm，下半部分的彈性區(qū)為26.9 mm，所以中性層向上偏移約為2.3 mm，中性軸上半部分的彈性區(qū)為30.3 mm，下半部分的彈性區(qū)為30.1 mm，所以中性層向上偏移約為0.1 mm，中心軸右側(cè)上半部分的彈性區(qū)為31.3 mm，下半部分的彈性區(qū)為27.2 mm，所以中性層向上偏移約為2.05 mm。這說明塑性變形最大的區(qū)域不再中性軸處，而是在其左右兩側(cè)。從測量數(shù)據(jù)可以看出中性層偏移最大的是發(fā)生在中性軸兩側(cè)，并非是中性軸上。

圖5 局部細(xì)化圖Fig.5 Local thinning image

利用公式(3)、(4)和(5)計(jì)算得到的中性層偏移量和彎矩的值為:

2.2 受力2.5 MN

圖6 和圖4 比較可知，隨著受力的增大，塑性區(qū)也在不斷增大。從圖7 中測量得到中性軸左側(cè)上半部分的彈性區(qū)為24.2 mm，下半部分的彈性區(qū)為24 mm，所以中性層向上偏移約為0.1 mm，中性軸上半部分的彈性區(qū)為24.1 mm，下半部分的彈性區(qū)為26.3 mm，所以中性層向下偏移約為1.1 mm，中心軸右側(cè)上半部分的彈性區(qū)為24.2 mm，下半部分的彈性區(qū)為24 mm，所以中性層向上偏移約為0.1 mm。

利用上一部分推導(dǎo)的中性層偏移量計(jì)算公式得到的中性層偏移量的值為:

利用上述計(jì)算結(jié)果，對中性層偏移量進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，擬合曲線如圖8 所示。

圖6 一個(gè)矯直單元Fig.6 A straightening unit

圖7 局部細(xì)化圖Fig.7 Local thinning image

圖8 數(shù)據(jù)擬合曲線Fig.8 Fitting curve

3 結(jié)論

本文首先通過力學(xué)推導(dǎo)，得到中性層偏移的計(jì)算公式，并推導(dǎo)出考慮中性層偏移時(shí)的彎矩力矩計(jì)算公式。通過有限元分析和測量，說明在中厚板輥式矯直過程中，中性層偏移是存在的，并且將測量值與理論計(jì)算值進(jìn)行了對比，是否考慮中性層偏移導(dǎo)致的力矩的誤差在10%左右。這說明中性層偏移量對矯直力的精確確定具有一定的影響，所以在矯直力模型的建立中應(yīng)當(dāng)考慮中性層偏移這個(gè)影響因素。

［1］中國金屬學(xué)會，中國鋼鐵工業(yè)協(xié)會編.2011～2020年中國鋼鐵工業(yè)科學(xué)與技術(shù)發(fā)展指南［C］.北京:冶金工業(yè)出版社，2012.

［2］崔甫.矯直原理與矯直機(jī)械(第2 版)［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2007

［3］楊曉君.中厚板輥式矯直過程算法模型修正［D］.太原:太原科技大學(xué)，2011.

［4］周曉宇.中厚板冷矯直工藝參數(shù)研究及數(shù)學(xué)模型優(yōu)化［D］.太原:太原科技大學(xué)，2011.

［5］張紅衛(wèi).基于虛擬支點(diǎn)與曲線擬合的板帶矯直機(jī)力能參數(shù)模型研究［D］.武漢:武漢科技大學(xué)，2011.

［6］薛軍安，崔麗，胡賢磊，等.輥式矯直過程的接觸傾角與曲率耦合分析［J］.中國冶金，2009，19(2):23－26.

［7］楊云，李友榮，王志剛.七輥板帶矯直機(jī)矯直力計(jì)算模型研究［J］.冶金設(shè)備，2009(2):55－57.

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