一個(gè)公認(rèn)的事實(shí)是，小學(xué)階段的學(xué)生以形象思維為主。什么是形象思維？更多的教師可能還只是從字面意義上去理解，認(rèn)為形象思維就是“比較形象的思維”，或者認(rèn)為“不抽象的思維就是形象思維”——以上這兩種說(shuō)法都是來(lái)自于筆者與同行的交流。這種認(rèn)識(shí)是經(jīng)驗(yàn)性的，可以對(duì)有限的教學(xué)給予指導(dǎo)，但不利于對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及其思維展開(kāi)深入的研究。學(xué)生的形象思維并不是一個(gè)空洞的概念，真正形象的思維在于學(xué)生有一個(gè)明確存在的思維對(duì)象，我們把這種認(rèn)識(shí)叫做思維的依著物。也就是說(shuō)，學(xué)生的形象思維必須是有“物”可依的。

那么，怎樣做才能讓學(xué)生在小數(shù)學(xué)習(xí)中做到思維有物可依呢？在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在幫學(xué)生建立“物”的過(guò)程中，該于何時(shí)何地發(fā)揮何種作用呢？下面通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)加以說(shuō)明。

示例一：教學(xué)對(duì)象為低年級(jí)（一二年級(jí)學(xué)生均有）學(xué)生。教學(xué)內(nèi)容為“守恒”概念（具體概念在教學(xué)過(guò)程中并不呈現(xiàn)）。這是仿照皮亞杰當(dāng)初的實(shí)驗(yàn)而設(shè)計(jì)的，目的為了測(cè)試低年級(jí)學(xué)生的形象思維能力與特點(diǎn)。具體操作是將一個(gè)高且細(xì)的杯子中的水倒入低且粗的杯子當(dāng)中，然后詢(xún)問(wèn)學(xué)生水的變化情況——變多了，變少了，還是不變。根據(jù)當(dāng)時(shí)的測(cè)試結(jié)果，一年級(jí)一個(gè)班的學(xué)生中有一半左右的學(xué)生觀點(diǎn)不明，要么不說(shuō)，要么一會(huì)兒說(shuō)變，一會(huì)兒說(shuō)不變；少數(shù)學(xué)生語(yǔ)氣堅(jiān)決地認(rèn)為不變；而二年級(jí)一個(gè)班的學(xué)生則有超過(guò)一半的學(xué)生認(rèn)為“不變”，究其原因，就是他們的思維對(duì)象已經(jīng)由關(guān)注杯子的形狀，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注此過(guò)程中水量的多少。

這則例子給我們的啟發(fā)是，從低年級(jí)的學(xué)生開(kāi)始，就應(yīng)重視日常生活經(jīng)驗(yàn)的積累，數(shù)學(xué)課堂上例子的呈現(xiàn)，使得他們?cè)陉P(guān)注具體事物時(shí)多了一份意識(shí)，而當(dāng)研究對(duì)象選擇正確之后，判斷往往也就不會(huì)出錯(cuò)。

示例二：教學(xué)對(duì)象為四年級(jí)學(xué)生；教學(xué)內(nèi)容為一則與乘法相關(guān)的中等偏上難度的習(xí)題。題目是這樣的：教室內(nèi)的座位是5排7座?，F(xiàn)在增加2排，增加5座，問(wèn)一共要增加多個(gè)座位？

不出意外的，學(xué)生的第一反應(yīng)是2×5=10（座）。記得之前在這一問(wèn)題提出，且待學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤之后，筆者還有一種欣喜的感覺(jué)，因?yàn)闇?zhǔn)確判斷出了學(xué)生的反應(yīng)。但后來(lái)越想越覺(jué)得不是這么回事。因?yàn)榻虒W(xué)不只是為了看學(xué)生出錯(cuò)??！還應(yīng)當(dāng)知道學(xué)生為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)怎樣幫學(xué)生克服思維上的困難。帶著這些思考，筆者開(kāi)始調(diào)查梳理，結(jié)果很快就出現(xiàn)了：學(xué)生根本難以構(gòu)建出幾排幾座的情形，因而就出現(xiàn)了上述的錯(cuò)誤。也就是說(shuō)本問(wèn)題的解決其實(shí)帶有普遍性，即只有在學(xué)生對(duì)幾排幾座的具體情形有所感知的情況下，只有在學(xué)生的思維有物可依的情況下，他們才能正確地解決這一問(wèn)題。但顯然此時(shí)不能真的讓學(xué)生在教室內(nèi)排座位，那怎么辦呢？這個(gè)時(shí)候就可以讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方式，來(lái)代替實(shí)際操作。這個(gè)過(guò)程也很有趣，學(xué)生一開(kāi)始會(huì)自發(fā)地用方格去表示座位，但又發(fā)現(xiàn)要畫(huà)許多的方格，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。于是又用一個(gè)矩形來(lái)表示原來(lái)的座位，在長(zhǎng)和寬的旁邊分別寫(xiě)上7和5，然后將長(zhǎng)和寬分別擴(kuò)大2和5，然后就發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題似乎變成了一個(gè)與乘法相關(guān)的面積問(wèn)題。而此時(shí)問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單了！

在這一過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)生只憑直覺(jué)而不是依靠具體的思維時(shí)，結(jié)果就出了錯(cuò)。這里有兩個(gè)思維方式的問(wèn)題，憑直覺(jué)時(shí)所用的思維是直覺(jué)思維，但因?yàn)檫@種直覺(jué)思維是建立在低水平上的，因而結(jié)果就是錯(cuò)的；因此還要回到更為形象的形象思維上來(lái)，而學(xué)生對(duì)這種座次往往又是缺少直接經(jīng)驗(yàn)的（不會(huì)因?yàn)樘焯熳诮淌依锞陀羞@方面的經(jīng)驗(yàn)），因而他們?cè)诹?xí)題的情境中無(wú)法構(gòu)建出具體的“物”，還需要教師的指導(dǎo)與幫助，讓他們逐步從方格走向矩形。而一旦學(xué)生形成這樣的技能，又會(huì)在類(lèi)似的甚至相異的情境中用同種方法去解決問(wèn)題。這樣，學(xué)生就有了一個(gè)自主尋找思維的依賴(lài)物的意識(shí)與能力。從而完成了一個(gè)形象思維能力培養(yǎng)的過(guò)程。

上文已經(jīng)說(shuō)過(guò)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最終服務(wù)于學(xué)生的成長(zhǎng)，那就思維培養(yǎng)而言，讓學(xué)生的思維有物的教學(xué)努力，最終是指向哪一個(gè)方向呢？筆者以為包括這樣的幾個(gè)方面：

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)圖景建立能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的想像能力。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不能空洞地依靠抽象的數(shù)或符號(hào)去教學(xué)，在必要的場(chǎng)合必須堅(jiān)持形象思維促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)的原則，讓學(xué)生的思維有物可依，這才是數(shù)學(xué)發(fā)展的可持續(xù)之道。