劉善偉, 李家軍, 萬(wàn)劍華, 楊俊鋼

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 山東 青島 266580; 2.國(guó)家海洋局第一海洋研究所 山東 青島 266061)

隨著衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)的發(fā)展, 積累了大量的衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)集, 為恢復(fù)海洋重力異常提供了豐富的數(shù)據(jù)資料, 聯(lián)合利用多顆衛(wèi)星的測(cè)高數(shù)據(jù)是求解高精度、高分辨率海洋重力異常的主要技術(shù)。Sandwell[1]、Andersen等[2]利用ERS-1、Geosat/GM等多顆衛(wèi)星的測(cè)高數(shù)據(jù)分別解算了全球海洋重力異常; Hwang等[3]采用Seasat、Geosat/GM/ERM、ERS-1和T/P等多顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù), 利用 Vening-Meinesz公式和一維 FFT技術(shù)得到了 2′×2′分辨率的全球海洋重力異常; 王海瑛等[4]利用T/P、ERS-1和Geosat/GM三顆衛(wèi)星的測(cè)高數(shù)據(jù)解算 2′×2′中國(guó)南海區(qū)域重力異常, 精度為10mgal左右; 李建成等[5]采用T/P、ERS-2和Geosat衛(wèi)星的測(cè)高資料, 確定了 2.5′×2.5′中國(guó)近海重力異常, 其精度為9.3 mgal。以往研究所用衛(wèi)星數(shù)量一般為3～4顆, 其重力異常計(jì)算精度偏低。

本文聯(lián)合 Jason-1/2、T/P、Envisat、ERS-1/2、Geosat等 7顆衛(wèi)星的測(cè)高資料, 利用逆 Vening-Meinesz 公式計(jì)算中國(guó)近海及鄰域(0°～42°N, 100°～140°E)2′×2′重力異常。

1 研究數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

研究區(qū)域?yàn)橹袊?guó)近海及周邊鄰域(0°～42°N,100°～140°E)如圖1 所示。采用 Geosat、ERS-1/2、Envisat、T/P、Jason-1/2等衛(wèi)星的測(cè)高數(shù)據(jù)(表1), 圖2是圖1方框區(qū)域?qū)?yīng)的多星測(cè)高數(shù)據(jù)地面軌跡, 通過(guò)多星聯(lián)合有效提高了測(cè)高數(shù)據(jù)的觀測(cè)密度。本文選用的衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)精度為3～20 cm, 多星數(shù)據(jù)聯(lián)合平差可在一定程度上克服衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差;在利用逆 Vening-Meinesz公式反演海洋重力場(chǎng)時(shí),重力異常反演精度與測(cè)高誤差成正比[6], 其通過(guò)海面高差(非海面高)推估海洋重力場(chǎng), 能夠進(jìn)一步削弱系統(tǒng)誤差的影響, 但不能消除偶然誤差, 而不同衛(wèi)星的偶然誤差大小不同, 其對(duì)重力異常反演精度有一定影響。

表1 衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)基本信息表Tab.1 Basic satellite altimeter data

圖1 研究區(qū)域Fig.1 Study area

圖2 多星測(cè)高數(shù)據(jù)地面軌跡Fig.2 Multi-satellite altimetry data track

1.2 逆Vening-Meinesz公式計(jì)算重力異常

逆 Vening-Meinesz公式由垂線偏差計(jì)算轉(zhuǎn)換到重力異常公式[3]如公式(1)所示。

式中,0γ為平均重力, p為計(jì)算點(diǎn), q為流動(dòng)點(diǎn),αqp為q點(diǎn)到p點(diǎn)的方位角,qξ和ηq分別為q點(diǎn)垂線偏差的子午分量和卯酉分量,H′為積分核函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

γ0的計(jì)算公式為

式中,GM為地球引力常數(shù), 本研究以T/P衛(wèi)星參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn),GM取值為398 600.441 5 km3/s2,R為地球平均半徑。

逆 Vening-Meinesz公式的關(guān)鍵是確定一個(gè)將垂線偏差轉(zhuǎn)換為重力異常的合適的核函數(shù), Hwang給出的核函數(shù)表達(dá)式為

ψpq為p點(diǎn)到q點(diǎn)的球面距離。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 ERM數(shù)據(jù)共線處理

測(cè)高衛(wèi)星ERM任務(wù)設(shè)計(jì)為精確重復(fù)軌道, 但實(shí)際同一測(cè)高衛(wèi)星在不同周期內(nèi)的地面軌跡會(huì)產(chǎn)生偏移, 該偏移最大不超過(guò)1 km。衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)共線處理, 將并非嚴(yán)格重復(fù)的軌跡歸化到同一參考軌跡上,不僅可以壓縮數(shù)據(jù)量, 還可以抑制和減小時(shí)變因素的影響, 降低隨機(jī)噪聲, 減弱動(dòng)態(tài)海面地形的影響,提高測(cè)高數(shù)據(jù)的精度[7]。借鑒 Geosat/ERM 數(shù)據(jù)的共線處理方法[8]對(duì)各衛(wèi)星 ERM 數(shù)據(jù)進(jìn)行共線處理,并統(tǒng)計(jì)共線處理前后研究海域內(nèi)交叉點(diǎn)處不符值的均方根(表2), 可看出交叉點(diǎn)不符值顯著減小, 經(jīng)過(guò)共線處理后的海面高度顯著削弱了海面時(shí)變的影響。

表2 共線處理前后交叉點(diǎn)不符值均方根統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistical cross points difference RMS before and after collinear processing

2.2 多星聯(lián)合平差

通過(guò)自交叉點(diǎn)平差處理Jason-1/2、T/P、Envisat、ERS-1/2、Geosat等衛(wèi)星的測(cè)高數(shù)據(jù), 消除不同年代其內(nèi)部及相互之間的不協(xié)調(diào)性。在此基礎(chǔ)上, 以T/P衛(wèi)星所采用的地球參考坐標(biāo)框架和地球橢球?yàn)榛鶞?zhǔn),將其它種類的衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一基準(zhǔn), 即固定所有的T/P測(cè)高弧段, 逐一進(jìn)行其它衛(wèi)星與T/P衛(wèi)星之間的互交叉點(diǎn)平差處理。平差方法采用驗(yàn)后條件平差法[9-10], 各衛(wèi)星數(shù)據(jù)自交叉點(diǎn)平差前后的的海面高不符值統(tǒng)計(jì)如表3所示, T/P衛(wèi)星與其他衛(wèi)星互交叉點(diǎn)平差前后的海面高不符值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表3 自交叉點(diǎn)平差前后交叉點(diǎn)不符值均方根統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistical cross points difference RMS before and after crossover adjustment

表4 多星交叉點(diǎn)平差前后交叉點(diǎn)不符值統(tǒng)計(jì)Tab.4 Statistical cross points difference RMS before and after crossover adjustment

表3和表4說(shuō)明, 多星數(shù)據(jù)聯(lián)合平差處理效果理想。經(jīng)過(guò)交叉點(diǎn)平差, 海面高交叉點(diǎn)不符值均方根由平差前9～27 cm下降到平差后的5～11 cm, 效果顯著,基本消除了各衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)自身內(nèi)部的不協(xié)調(diào)性;T/P衛(wèi)星與其它衛(wèi)星數(shù)據(jù)之間存在系統(tǒng)誤差, 且大小不一, 主要由于它們采用了不同的參考橢球、參考框架和改正模型, 通過(guò)互交叉點(diǎn)平差消除了多星之間的不協(xié)調(diào)性, 海面高交叉點(diǎn)不符值的均方根由平差前的11～28 cm下降到平差后的7～11 cm, 實(shí)現(xiàn)了多代衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)基準(zhǔn)的統(tǒng)一。

3 結(jié)果與討論

3.1 重力異常計(jì)算

基于參考模型 DOT2008A海面地形模型和EGM2008重力場(chǎng)模型, 采用移去-恢復(fù)技術(shù), 首先根據(jù) Hwang[3,11]的方法計(jì)算測(cè)高點(diǎn)剩余沿軌垂線偏差,利用最小二乘原理, 計(jì)算網(wǎng)格殘余垂線偏差分量。選擇殘余垂線偏差范圍為 0～3″, 積分半徑為 30′[12], 將網(wǎng)格殘余垂線偏差分量帶入逆 Vening-Meinesz公式計(jì)算中國(guó)近海及鄰域 2′×2′分辨率的殘余重力異常,然后借助 EGM2008重力場(chǎng)模型恢復(fù) 2′×2′的重力異常, 計(jì)算結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 重力異常Fig.3 Gravity anomalies

圖4 局部重力異常等值線圖(mgal)Fig.4 Local map of gravity anomaly contours

3.2 結(jié)果討論

為檢驗(yàn)重力異常計(jì)算結(jié)果的可靠性, 采用船測(cè)重力數(shù)據(jù)(由美國(guó)國(guó)家海洋與大氣機(jī)構(gòu) NOAA提供,http: //www.ngdc.noaa.gov/mgg/gdas/ims/trk_cri.html)檢驗(yàn)重力異常計(jì)算結(jié)果的精度, 分布范圍見(jiàn)圖5,紅色點(diǎn)代表船測(cè)重力異常點(diǎn), 共17 536個(gè)。以衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)計(jì)算的 2′×2′重力異常網(wǎng)格數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù), 內(nèi)插出船測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)重力異常, 針對(duì)反演重力異常和船測(cè)數(shù)據(jù)制作散點(diǎn)圖(圖6)和重力異常差值直方圖(圖7), 并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)(表5)。

圖5 船測(cè)重力數(shù)據(jù)點(diǎn)Fig.5 Shipboard gravity data points

由圖6看出, 反演重力異常和船測(cè)數(shù)據(jù)相近, 圍繞y=x直線分布, 表明兩者數(shù)值相符, 但同時(shí)存在誤差較大的點(diǎn); 由圖7看出, 差值基本圍繞x=0對(duì)稱分布, 且差值多分布于-10～10 mgal之間, 有較強(qiáng)的集中性; 由表5看出, 衛(wèi)星測(cè)高反演重力異常與船測(cè)觀測(cè)值之間存在負(fù)的系統(tǒng)性偏差, 可能與參考場(chǎng)誤差、坐標(biāo)及重力系統(tǒng)轉(zhuǎn)換誤差有關(guān)。本文利用衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)反演海洋重力異常值精度為5.4 mgal, 計(jì)算精度與文獻(xiàn)[13]提及的理論估算水平(5.4 mgal)一致, 略高于前人成果[4,5,13-14]。原因有以下幾點(diǎn): (1)較以往研究, 選擇的衛(wèi)星數(shù)量多且精度高, 引入了Jason-1/2、TP高精度測(cè)高數(shù)據(jù), 并且除Geosat外, 測(cè)高精度都在10 cm以內(nèi); (2)衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)集時(shí)間跨度大(1985年3月～2013年7月), 有助于削弱短波信號(hào)誤差; (3)以最高精度的T/P衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)開(kāi)展了多星數(shù)據(jù)的聯(lián)合平差處理, 削弱了不同衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)之間的不協(xié)調(diào)性。

表5 反演重力異常與船測(cè)數(shù)據(jù)的總體比較Tab.5 Total comparison of study results and that of shipborne data

圖6 重力異常比較散點(diǎn)圖Fig.6 Gravity anomaly comparison scatter

圖7 重力異常差值直方圖Fig.7 Gravity anomaly difference histogram

4 結(jié)語(yǔ)

基于 Jason-1/2、T/P、Envisat、ERS-1/2、Geosat等衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù), 利用逆 Vening-Meinesz公式計(jì)算中國(guó)近海及鄰域(0°～42°N, 100°～140°E)2′×2′重力異常, 精度為5.4 mgal, 表明Jason-1/2、T/P等高精度衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的引入可提高海洋重力場(chǎng)計(jì)算精度。

多項(xiàng)平差處理是提高海洋重力場(chǎng)計(jì)算精度的重要手段。ERM數(shù)據(jù)共線處理能夠明顯減弱測(cè)高數(shù)據(jù)自身時(shí)變因素影響, 而多星數(shù)據(jù)聯(lián)合平差處理則能夠削弱測(cè)高數(shù)據(jù)內(nèi)部和相互之間的數(shù)據(jù)不協(xié)調(diào)性,有效降低交叉點(diǎn)不符值的均方根。

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