董鑄榮,任少云,賀 萍,李占玉,胡松華

(1.北京交通大學(xué)機(jī)電控制工程學(xué)院,北京 100044； 2.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車與交通學(xué)院,深圳 518055)

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2015045

基于多體動力學(xué)的4WID-4WIS電動車運動學(xué)建模與逆運動學(xué)仿真*

董鑄榮1,2,任少云2,賀 萍2,李占玉2,胡松華2

(1.北京交通大學(xué)機(jī)電控制工程學(xué)院,北京 100044； 2.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車與交通學(xué)院,深圳 518055)

基于多體動力學(xué)理論和集成建模方法，建立了14自由度的四輪驅(qū)動、四輪轉(zhuǎn)向電動車運動學(xué)模型。基于所建模型，進(jìn)行典型工況的運動學(xué)仿真和車輛運動的參數(shù)化分析，仿真結(jié)果可以建立所設(shè)計制造的電動車各個車輪協(xié)調(diào)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫。

電動汽車；四輪驅(qū)動；四輪轉(zhuǎn)向；逆運動學(xué)；多體動力學(xué)

前言

在四輪獨立驅(qū)動四輪獨立轉(zhuǎn)向(4WID-4WIS)電動車輛發(fā)展過程中，相似車型和先期類型車輛得到了研究和發(fā)展，例如具有兩個獨立輪轂電機(jī)車輪的前驅(qū)或后驅(qū)車輛(2WD)和4個獨立輪轂電機(jī)的四驅(qū)車輛(4WD)。

文獻(xiàn)[1]中對具有保留傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的獨立輪轂電機(jī)驅(qū)動車輪的車輛提出了一種控制策略和算法，該算法得到了實車測試驗證，所建立的控制算法能改進(jìn)車輛的駕駛性能；文獻(xiàn)[2]中對4WD車輛提出了3個層次的控制策略，建立了針對駕駛靈活性、側(cè)向穩(wěn)定性和防側(cè)滾的車輛驅(qū)動控制算法；文獻(xiàn)[3]中對輪轂電機(jī)車輪失效的冗余控制算法進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[4]中分析和建立了針對4WIS車輛轉(zhuǎn)向模型，并對轉(zhuǎn)向的協(xié)調(diào)與控制算法進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[5]中運用矢量場方位理論分析了具有四輪驅(qū)動四輪轉(zhuǎn)向的農(nóng)用車輛的協(xié)同控制；文獻(xiàn)[6]中針對前軸驅(qū)動的機(jī)器人的運動軌跡跟蹤和定點目標(biāo)跟蹤分析得到了一種統(tǒng)一控制算法；文獻(xiàn)[7]中基于系統(tǒng)識別理論針對兩輪摩托車運動軌跡跟蹤開展了研究；文獻(xiàn)[8]中針對理論驅(qū)動輪轂電動汽車不同電機(jī)控制算法的優(yōu)缺點，提出了一種多模式電機(jī)控制算法；文獻(xiàn)[9]中針對有人駕駛AWID-AWIS車輛中的整車動力學(xué)控制問題，對不同駕駛意圖下的車輛運動進(jìn)行控制仿真；文獻(xiàn)[10]中提出了一種針對自適應(yīng)巡航控制的遺傳算法。

本文中通過對4WID-4WIS車輛結(jié)構(gòu)的描述和拓?fù)錁?gòu)型的研究，建立了基于多體動力學(xué)理論和集成建模方法的整車正逆運動學(xué)模型。在模型基礎(chǔ)上，對典型運動工況進(jìn)行了仿真分析，進(jìn)一步完成模型車輛參數(shù)化運動分析。仿真結(jié)果可以建立所設(shè)計制造的電動車各個車輪和車身之間完成準(zhǔn)確協(xié)調(diào)控制的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

1 4WID-4WIS電動車運動學(xué)建模

在多體系統(tǒng)理論中，針對4WID-4WIS電動車可以定義從輪轂電機(jī)車輪運動引起到車身運動為正運動學(xué)研究，反之為逆運動學(xué)研究[11]。多體運動學(xué)建?？梢蕴峁┙y(tǒng)一的正逆運動學(xué)分析。仿真結(jié)果對于車輪協(xié)同控制、整車運動軌跡跟蹤和定點運動跟蹤控制等都是必要的研究內(nèi)容。

1.1 4WID-4WIS電動車多體運動學(xué)分析

圖1所示為研究的4WID-4WIS電動車。用OXYZ表示大地慣性坐標(biāo)，O0X0Y0Z0表示固結(jié)在整車質(zhì)心位置的車身坐標(biāo)，OiXiYiZi(i=1,2,…,22)表示固結(jié)在各運動零部件質(zhì)心位置的本體坐標(biāo)。在模型中各類運動鉸的存在決定了整車模型運動特性。表1為運動學(xué)整車模型中各零部件定義。

表1 模型中各零部件定義

4WID-4WIS電動車拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，模型中包括了轉(zhuǎn)鉸、球鉸和一般鉸3類運動鉸約束(H1,H2,…,H28)。4WID-4WIS電動車運動模型自由度(DOF)為

δ=6×n-5×nj1-3×nj2-0×nj3=14

式中：n為整車模型零部件數(shù)；nj1為整車模型轉(zhuǎn)鉸數(shù)；nj2為整車模型轉(zhuǎn)球數(shù)；nj3為整車模型一般鉸數(shù)。

1.2 1/4整車建模

所研究的4WID-4WIS電動車底盤結(jié)構(gòu)左右對稱，前后懸架采用相同結(jié)構(gòu)，可以取整車1/4部分進(jìn)行建模，首先選取左前輪部分1/4整車建模。

在多體理論中，兩零部件Bα和Bβ之間轉(zhuǎn)鉸Hj可以表達(dá)為

(1)

(2)

(3)

選取左前輪1/4整車模型坐標(biāo)陣為

約束坐標(biāo)陣為

(4)

1.3 整車運動學(xué)模型集成

組集的整車主約束陣用帶下標(biāo)K字母表示為

表2 1/4整車模型參數(shù)值

(5)

1.4 整車運動學(xué)模型求解

在整車逆運動學(xué)分析中，通過給定車輪滑轉(zhuǎn)率，得到反映輪轂驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)角的車輪轉(zhuǎn)角變量θi(i=5,10,15,20)矩陣為

(6)

反映轉(zhuǎn)向電機(jī)轉(zhuǎn)鉸變化的各轉(zhuǎn)向節(jié)轉(zhuǎn)角應(yīng)無幾何干涉，無干涉約束陣為

(7)

假定整車運動軌跡，即整車運動軌跡坐標(biāo)陣為

(8)

式(6)～式(8)給出了驅(qū)動約束子陣，共包含14個解析方程，驅(qū)動約束用帶下標(biāo)D字母表示，集成為

(9)

式(5)和式(9)組集可以得到整車約束陣為

(10)

(11)

(12)

4WID-4WIS電動車逆運動學(xué)數(shù)值迭代流程圖如圖3所示，計算流程如下。

步驟4：通過設(shè)定運算時間T和迭代步長Δt，t1=t0+Δt,t2=t1+Δt,…,ti=T，通過上述步驟的循環(huán)迭代計算，可以完成4WID-4WIS電動車逆運動學(xué)數(shù)值迭代計算。

2 4WID-4WIS電動車逆運動學(xué)仿真分析

利用Adams及其solver完成軌跡跟蹤的4WID-4WIS電動車仿真，仿真結(jié)果能為整車子控制系統(tǒng)研究提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。過曲線和直線行駛是車輛行駛的常用典型工況，理想的車輪純滾動驅(qū)動行駛要求車身與驅(qū)動和轉(zhuǎn)向電機(jī)之間精確協(xié)調(diào)。在不同車速和轉(zhuǎn)彎半徑下，只有車輪運動協(xié)調(diào)的準(zhǔn)確仿真計算才能為滿足整車各子系統(tǒng)控制算法要求提供可能。

2.1 典型工況仿真分析

選取4WID-4WIS電動車勻速6km/h通過半徑為5m的曲線行駛工況，仿真運動軌跡如圖4所示。在過曲線行駛末端，左前驅(qū)動輪偏離質(zhì)心軌跡最大值為139.58mm。在進(jìn)入曲線行駛初期，左后驅(qū)動輪偏離質(zhì)心軌跡最大值為146.06mm，而右后驅(qū)動輪偏離質(zhì)心軌跡值為113.26mm。在車輛行駛通過半圓曲線15.96°～63.88°之間即在1 413.84～4 717.92mm整體坐標(biāo)X方向上，整車狀態(tài)變量變化緩慢，表明各車輪滑轉(zhuǎn)率是很小的常值，整車行駛處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5為整車質(zhì)心和各車輪運動速度。在過曲線行駛始端，各車輪運動速度相對整車質(zhì)心速度變化劇烈，在某些極端工況下，此時可能引起車輪滑轉(zhuǎn)顯著。在過曲線行駛過程中，各車輪需要的平均車速不同。右后驅(qū)動輪在1 666.67～1 831.96mm/s間變化，左后驅(qū)動輪在1 666.67～1 588.69mm/s間變化。圖6為各車輪運動速度相對整車質(zhì)心速度變化量。

通過給定各車輪滑移率值和滾動半徑值，可計算在該典型過曲線工況下驅(qū)動輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)角和角速度時間歷程，如圖7所示。由圖可見：在4個驅(qū)動車輪中，右后驅(qū)動輪平均驅(qū)動角速度變化最大，從4.76到5.23再回到4.76rad/s，左后驅(qū)動輪平均驅(qū)動角速度變化最小，從4.76到4.53再回到4.76rad/s。

所建仿真模型同樣可以計算出轉(zhuǎn)向電機(jī)控制的車輪轉(zhuǎn)角的變化歷程，如圖8所示。由圖可見：在過曲線行駛始端，各車輪轉(zhuǎn)角變化劇烈，左后輪從0變化到-0.479 8rad或27.49°，右后輪從0變化到-0.338 8rad或19.41°，左前輪從0變化到0.450 7rad或25.82°，右后輪從0變化到0.317 4rad或18.19°；相對車身的轉(zhuǎn)角變化分別為從0變化到-0.316 6，-0.244 3，0.295 1和0.233 3rad。在行駛過程中前后左側(cè)車輪轉(zhuǎn)角值都大于對應(yīng)右側(cè)車輪轉(zhuǎn)角值，在仿真行駛時間t=5.32s時，相對轉(zhuǎn)角變化值為0，車輛完成了過曲線行駛工況。圖7和圖8的逆運動學(xué)模型仿真結(jié)果可以提供完成該過曲線行駛工況下電機(jī)的追蹤控制目標(biāo)值。

2.2 4WID-4WIS電動車運動參數(shù)化分析

通過對4WID-4WIS電動車勻速6km/h通過半徑為5m的曲線行駛工況的仿真，得到圖5～圖8結(jié)果。該仿真結(jié)果可以提供完成該過曲線行駛工況下電機(jī)的追蹤控制目標(biāo)值。通過參數(shù)化選取不同車速，通過模型同樣仿真出上述狀態(tài)變量變化歷程。通過運動參數(shù)化仿真分析可以得出以下結(jié)論。

(1) 無論如何改變行駛車速，為了能完成規(guī)定的5m半徑過曲線運動，各車輪都必須保持各自轉(zhuǎn)角和相對轉(zhuǎn)角為常值，如圖9所示。

(2) 當(dāng)選取車速等幅值數(shù)增加時，如取6、10、14、18、22和26km/h，可得到各車輪相對整車質(zhì)心速度也按各自的等幅值數(shù)增加，右后輪幅值絕對值最大，所以在某種極端轉(zhuǎn)彎工況下，4WID-4WIS電動車外側(cè)后輪最容易出現(xiàn)顯著滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

(3) 隨著車速等幅值數(shù)增加時，完成過曲線行駛工況時間也相應(yīng)減少。通過計算過曲線工況所需時間的加速遞減趨勢，可得出極限點在0.85s，此時車速為47.3km/h。如果車速超出47.3km/h，車輛不能完成5m半徑勻速過曲線行駛工況，這種現(xiàn)象說明車輛動能過大，須制動才能降低整車動能，保證完成期望的勻速過曲線行駛工況，如圖10所示。本模型的仿真為冗余整車能量的回收提供了一種控制可能策略。

當(dāng)4WID-4WIS電動車制造完成，在非載荷情況下整車質(zhì)心位置不變。由于乘客和貨物的負(fù)荷不同，整車質(zhì)心位置會有所變化。通過4WID-4WIS電動車質(zhì)心位置參數(shù)化仿真計算，得到各車輪相對整車質(zhì)心的相對速度和相對轉(zhuǎn)角時間歷程，在此不再累牘。

3 結(jié)論

通過運用多體理論和集成建模方法，建立了4WID-4WIS電動車運動學(xué)模型。通過仿真計算得到很多明確結(jié)論。

給定車輪滑轉(zhuǎn)率，在典型過曲線和直線行駛工況下，所建模型可以仿真計算軌跡跟蹤4WID-4WIS電動車軌跡跟蹤的動態(tài)特性。

運用模型參數(shù)化分析方法，通過對在典型過曲線不同車速參數(shù)化分析，仿真計算結(jié)果能為實現(xiàn)車輪驅(qū)動、車輪轉(zhuǎn)向和整車運動之間精確協(xié)同控制提供跟蹤目標(biāo)。模型也可以預(yù)測過曲線最大穩(wěn)定車速，為冗余能量回收提供一種控制策略。

本文是有關(guān)4WID-4WIS電動車運動軌跡跟蹤、定點運動等整車控制的前期研究。選取不同曲線半徑和不同行駛車速，模型仿真計算結(jié)果可以生成4WID-4WIS電動車驅(qū)動數(shù)據(jù)庫即驅(qū)動MAPS圖，通過數(shù)據(jù)擬合和查表方式，可為車輛運動精確協(xié)同控制提供跟蹤目標(biāo)。

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Kinematics Modeling and Inverse Kinematics Simulation ofa 4WID/4WIS Electric Vehicle Based on Multi-body Dynamics

Dong Zhurong1,2, Ren Shaoyun2, He Ping2, Li Zhanyu2& Hu Songhua2

1.SchoolofMechanical,ElectronicandControlEngineering,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044;2.SchoolofAutomotiveandTransportationEngineering,ShenzhenPolytechnic,Shenzhen518055

Based on the theory of multi-body dynamics and integrated modeling method, a 14 DOF kinematics model for a four-wheel drive/four-wheel steering electric vehicle is built. On the basis of the model built, a kinematics simulation and a parametric analysis on vehicle movement in typical conditions are conducted. With the results of simulation, a baseline database can be established for the coordination between wheels of electric vehicle designed and produced.

electric vehicle; four wheel drive; four wheel steering; inverse kinematics; multi-body dynamics

*廣東省自然科學(xué)基金(S2013010013931)和深圳市基礎(chǔ)研究項目(JCYJ20120617135920233)資助。

原稿收到日期為2014年3月4日，修改稿收到日期為2014年5月23日。