葛 昊,李志剛,劉衛(wèi)國，張金換

(1.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084； 2.浙江省汽車安全技術(shù)重點實驗室，杭州 311228)

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2015051

0～3歲兒童顱骨輪廓統(tǒng)計分析*

葛 昊1,李志剛1,劉衛(wèi)國2，張金換1

(1.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084； 2.浙江省汽車安全技術(shù)重點實驗室，杭州 311228)

本文提出了一種能夠半自動地從醫(yī)學(xué)CT圖像中獲取顱骨輪廓標(biāo)志點的方法，快速準(zhǔn)確地從54組兒童頭部CT掃描數(shù)據(jù)中提取標(biāo)志點，并通過主成分分析和回歸分析，建立了兒童顱骨輪廓點集與兒童宏觀參數(shù)(年齡和頭部周長)之間的回歸關(guān)系模型，并據(jù)之得出了6個月、18個月、36個月兒童頭部輪廓形態(tài)的統(tǒng)計結(jié)果。結(jié)果表明，該模型可較好地預(yù)測給定宏觀參數(shù)的兒童顱骨輪廓。

兒童顱骨輪廓；CT圖像；主成分分析；回歸分析

前言

對兒童造成致命和致殘的損傷中，頭部損傷是首要因素[1-2]。由于兒童的尸體實驗較為稀缺，建立基于解剖學(xué)的有限元模型和開發(fā)高生物逼真度的假人是最為通用的研究手段；其中獲取兒童頭部形態(tài)的統(tǒng)計信息是上述工作的基礎(chǔ)。

隨著計算機斷層成像技術(shù)(CT)和核磁共振技術(shù)(MRI)的成熟，人們對頭部外形及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的形態(tài)研究越來越深入。國外已有一些研究機構(gòu)對兒童大腦幾何模型、兒童頭部和顱骨形態(tài)特征等進行了研究，并得出了一定的統(tǒng)計規(guī)律[3-4]。

在兒童頭部形態(tài)統(tǒng)計研究的過程中，一個必要的環(huán)節(jié)是從醫(yī)學(xué)圖像中提取出能夠表征形態(tài)的標(biāo)志點集合。區(qū)別于效率較低、精度較差的手工獲取標(biāo)志點的方法，本文中提出了一種能夠半自動地從醫(yī)學(xué)CT圖像中獲取標(biāo)志點的方法和完整流程，使用該方法從54組兒童頭部的CT掃描數(shù)據(jù)中分別提取出能夠描述兒童顱骨輪廓的空間坐標(biāo)點集，并進行了主成分分析和回歸分析，建立了兒童顱骨輪廓點集與兒童宏觀參數(shù)(年齡和頭部周長)之間的回歸模型。運用該模型生成了不同年齡、不同百分位的統(tǒng)計意義下的兒童顱骨輪廓，并與已有數(shù)據(jù)進行了對比驗證，發(fā)現(xiàn)該模型比較準(zhǔn)確。

1 兒童頭部輪廓形態(tài)點集的建立

獲取兒童頭部CT掃描數(shù)據(jù)之后，依據(jù)圖1所示的流程，從CT圖像中提取出描述兒童頭部輪廓形態(tài)的標(biāo)志點。

1.1 兒童顱骨三維重現(xiàn)

從密歇根大學(xué)附屬醫(yī)院獲取了60多個0～3歲年齡段且年齡接近均勻分布的兒童頭部CT數(shù)據(jù)，去除有形態(tài)異常以及CT質(zhì)量較差的幾個，最終得到54個質(zhì)量較好、兒童頭部形態(tài)正常的CT數(shù)據(jù)。在樣本進行CT掃描的過程中，由于機架傾斜角度的影響，每個樣本CT數(shù)據(jù)的不同切片之間會有一定的角度偏移，直接進行三維重建后，樣本會有嚴(yán)重的傾斜變形。所以，需對每一個頭部CT進行機架傾斜矯正[5]，然后使用顱骨對應(yīng)的閾值進行圖像分割，并提取出骨骼組織；最后重建顱骨的三維模型并離散化為點云。上述機架傾斜校正和兒童顱骨的三維重現(xiàn)過程是在醫(yī)學(xué)圖像處理軟件Mimics中完成的，重現(xiàn)過程如圖2所示。

兒童顱骨的三維模型以離散點云的形式導(dǎo)出，但是導(dǎo)出的顱骨形態(tài)離散點分布是密集且無序的，數(shù)量也不確定，不能直接用于多個樣本的統(tǒng)計分析。為獲取可以進行統(tǒng)計分析的顱骨輪廓坐標(biāo)點集，需要對上述離散點云進行規(guī)整處理。要求：(1)處理后的離散坐標(biāo)點集中的坐標(biāo)點數(shù)量和分布情況要能夠比較準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)出兒童顱骨的輪廓形態(tài)；(2)不同的CT樣本中提取出的坐標(biāo)點集中的坐標(biāo)點數(shù)量要一致，并且不同CT樣本之間的坐標(biāo)點要能夠一一對應(yīng)。

1.2 頭部姿態(tài)校正

CT掃描過程中，每個兒童的頭部姿態(tài)都不一樣，生成的三維模型的姿態(tài)也各不相同，因此須要通過旋轉(zhuǎn)和平移等操作符合統(tǒng)一的坐標(biāo)系方向，以進行頭部姿態(tài)的校正。

將上一步得到的兒童顱骨三維模型離散點云導(dǎo)入Geomagic Studio軟件中進行處理。旋轉(zhuǎn)頭部模型使矢狀縫平面平行于坐標(biāo)系的y-o-z平面。通過頭部解剖學(xué)形態(tài)點定義一個平面為基準(zhǔn)平面，該平面由兩個眼眶的最上沿和枕骨大孔[6]的上沿3個點組成；旋轉(zhuǎn)模型使該平面平行于x-o-y平面，見圖3。

1.3 分層獲取頭部輪廓

將上文提到的基準(zhǔn)平面作為最低平面，將與基準(zhǔn)平面平行且通過模型在z軸方向最高點的平面作為最高平面；在最高和最低平面之間等間距插入與其平行的48個平面，得到50個等間距且相互平行的平面。手工刪除顱骨的內(nèi)部輪廓，保留顱骨的外部輪廓曲面。用這50個平面去與模型做交集，其中z軸方向高度較低的49個平面將顱骨外廓面截成49條曲線，最高平面與模型相交得到一個點，記為點A。對49條曲線進行處理。

從Geomagic Studio中獲取的外部輪廓曲線尚不能進行數(shù)學(xué)描述。為得到參數(shù)明確、便于處理的曲線，將每層顱骨外輪廓曲線離散為坐標(biāo)點，并重新擬合成參數(shù)曲線。在常用的參數(shù)曲線中，三次樣條曲線[7]便于計算，且能保證曲線上各點切線的斜率連續(xù)變化；同時三次樣條曲線一定經(jīng)過控制點(即上一步中離散得到的點)。故將其分段擬合為三次樣條曲線，在Matlab軟件中通過編寫程序完成。

1.4 標(biāo)志點的獲取與對應(yīng)

將上一步中得出的三次樣條曲線重新離散，獲取描述頭部輪廓形態(tài)的標(biāo)志點，統(tǒng)一各個樣本的標(biāo)志點個數(shù)，并建立一一對應(yīng)的關(guān)系：在每層平面上，以通過最高點A為中心，從x軸正方向開始，以6°為間隔輻射狀做射線，計算每條射線與上一步擬合出的三次樣條曲線的交點，將每層平面上的60個交點添加到顱骨輪廓的坐標(biāo)點集；將最高點A點添加到坐標(biāo)點集；之后，統(tǒng)一各個樣本坐標(biāo)點集的原點。

在第1.2節(jié)中，已經(jīng)對模型的姿態(tài)進行了校正，即規(guī)定了坐標(biāo)系相對于模型的方向；在這一步中，要規(guī)定模型的基準(zhǔn)位置，即規(guī)定坐標(biāo)系的原點。對模型進行平移，將基準(zhǔn)平面作為x-o-y平面，將每個樣本坐標(biāo)點集的幾何中心點在基準(zhǔn)平面的投影點作為坐標(biāo)原點。這樣所有的模型都具備相同的姿態(tài)和相同的基準(zhǔn)位置。上述過程在Matlab軟件中通過編寫程序完成。

通過上述方法和對應(yīng)流程的處理，從每個樣本中提取出了2 941(60×49+1)個點作為表征該樣本顱骨輪廓的坐標(biāo)點集，這些點的坐標(biāo)能夠描述輪廓的形狀。處理后的某個樣本的結(jié)果如圖4所示。

依次對每個樣本都進行處理，得到54組表征顱骨輪廓的坐標(biāo)點集；每個樣本提取出的坐標(biāo)點的個數(shù)都一致，且能根據(jù)層數(shù)和角度的二維索引建立一一對應(yīng)的關(guān)系。

2 兒童頭部輪廓統(tǒng)計回歸模型的建立

2.1 主成分分析和回歸方法

在本次研究中，樣本個數(shù)n=54；每個樣本由2 941個空間坐標(biāo)點來描述，則每個樣本的數(shù)據(jù)向量長度為l=2 941×3=8 823。所有樣本點集構(gòu)成的原始數(shù)據(jù)矩陣維數(shù)為54×8 823。如果對54個樣本直接進行統(tǒng)計分析建立回歸模型，計算量較大。為降低矩陣的維數(shù)，采用主成分分析的方法。

經(jīng)過主成分分析，較少維數(shù)的數(shù)據(jù)就能夠涵蓋原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息，即進行了降維處理。主成分分析之后，用降維后的數(shù)據(jù)可以近似還原原始數(shù)據(jù)。主成分分析的具體方法如下[8]。

通過計算G的協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，G一定可以分解為

G=SPT

(1)

式中：S為主成分得分矩陣，其維數(shù)為n×l；P為矩陣G的協(xié)方差矩陣的特征向量構(gòu)成的矩陣(特征值由大到小排列)，它是一個正交矩陣，維數(shù)為l×l，于是有

S=GP

(2)

矩陣G的協(xié)方差矩陣的前k個特征值之和與所有特征值之和的比值為前k個主成分的累積貢獻率，表示前k個主成分包含原始數(shù)據(jù)信息的比例。當(dāng)前k個主成分的累積貢獻率足夠大時，認(rèn)為前k個主成分包含了原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息，此時可以通過前k個主成分來近似矩陣G，近似的矩陣記為G*。

(3)

式中：Sk為矩陣S的前k列組成的矩陣，稱為k主成分得分矩陣；Pk為矩陣P的前k列組成的矩陣。

(4)

式中：Ski為矩陣Sk的第i行構(gòu)成的向量。

通過對式(4)分析發(fā)現(xiàn)，引起各個樣本之間差異的因素只存在于Ski，即k主成分得分矩陣的第i行構(gòu)成的向量。通過建立k主成分得分矩陣(因變量)與引起樣本差異的宏觀參數(shù)(自變量)之間的回歸關(guān)系，即可通過宏觀參數(shù)得到k主成分得分矩陣，進而得到對應(yīng)個體的形態(tài)信息。

建立回歸關(guān)系的方法如下[8]。

(5)

其中F=[f1,f2,…,fi,…,1]T

式中：C為待求的回歸系數(shù)矩陣；F為所有樣本的宏觀特征參數(shù)(年齡和頭部周長)構(gòu)成的矩陣；fi為所有樣本的第i個宏觀特征參數(shù)構(gòu)成的向量。

系數(shù)矩陣C可以用最小二乘法(LS)來求解：

(6)

求解出系數(shù)矩陣C后，給定一組宏觀特征參數(shù)，可以基于式(5)求解出Ski，然后根據(jù)式(4)，與此宏觀特征參數(shù)相對應(yīng)的個體數(shù)據(jù)gi*也就確定。

2.2 兒童頭部輪廓統(tǒng)計回歸模型的建立和驗證

上述主成分分析后，其累積貢獻率隨主成分個數(shù)的變化情況如圖5所示?？梢钥闯鋈∏?個主成分就已經(jīng)能代表原始數(shù)據(jù)90%以上的信息。

取k=1,4,12,50重構(gòu)原始數(shù)據(jù)，對累積貢獻率和重構(gòu)誤差(重構(gòu)點到對應(yīng)原始點距離的平均值)進行定量計算，結(jié)果如表1所示。

表1 不同主成分的累積貢獻率和重構(gòu)誤差對比

式(6)，求解出系數(shù)矩陣C，建立50主成分得分矩陣與樣本宏觀參數(shù)之間的回歸關(guān)系。根據(jù)此回歸關(guān)系，給定一組兒童年齡和頭部周長數(shù)據(jù)，利用式(5)和式(4)即可得到對應(yīng)的兒童顱骨輪廓形態(tài)。這樣兒童顱骨輪廓的統(tǒng)計回歸模型就建立完成。以上過程通過編寫程序在Matlab軟件中自動實現(xiàn)。

為評價所建回歸模型的準(zhǔn)確程度，根據(jù)美國密歇根大學(xué)交通運輸研究所(UMTRI)的研究報告[9]，從中選取了幾組兒童年齡和頭部周長的數(shù)據(jù)，利用該模型生成了對應(yīng)兒童頭部的輪廓，分別測量生成的頭部輪廓的寬度，即頭部最左點和最右點之間沿x方向的距離，再與UMTRI的測量數(shù)據(jù)進行對比。由于頭部姿態(tài)校正方式的不同，模型頭部寬度的測量方式是與UMTRI最為接近的，所以通過寬度來進行對比，結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，本文的測量結(jié)果與UMTRI的測量結(jié)果比較相近，說明建立的模型較為準(zhǔn)確，能夠基本反映頭部的生長特征。

3 兒童顱骨輪廓統(tǒng)計模型的應(yīng)用

通過利用已建立的統(tǒng)計回歸模型，在已知兒童的宏觀參數(shù)(年齡和頭部周長)的條件下來預(yù)測兒童顱骨三維輪廓形態(tài)。其中，兒童典型年齡段對應(yīng)的50百分位的兒童頭部周長是從美國疾病控制中心(CDC)公布的人體頭部增長曲線[10]中獲取，具體結(jié)果如表2所示。按照同樣的方法，獲取18月齡5百分位、50百分位和95百分位的兒童頭部周長，結(jié)果見表3。

表2 特定年齡50百分位兒童頭部周長

表3 18月齡不同百分位兒童頭部周長

生成與表2和表3對應(yīng)的兒童顱骨輪廓形態(tài)如圖7和圖8所示。可以看出，該模型不僅能夠預(yù)測不同年齡兒童50百分位頭部周長時的兒童顱骨三維輪廓形態(tài)，同時還能預(yù)測相同年齡時不同兒童頭部周長的顱骨輪廓三維形態(tài)。

4 結(jié)論

提出一種從CT圖像中半自動提取形態(tài)點集的方法。在對從CT中提取出的多組點集進行主成分分析和回歸分析的基礎(chǔ)上，建立了兒童顱骨輪廓形態(tài)與兒童年齡和頭部周長的回歸模型，從而可以通過兒童的宏觀參數(shù)(年齡和頭部周長)來預(yù)測對應(yīng)的顱骨輪廓形態(tài)。方法和建立的兒童顱骨輪廓形態(tài)統(tǒng)計模型對于從醫(yī)學(xué)圖像中提取大量標(biāo)志點、兒童頭部有限元模型的建立和兒童假人頭部的改進等有指導(dǎo)意義，為兒童頭部的損傷研究提供形態(tài)基礎(chǔ)。該方法還可拓展到人體的其它部位，如頸部和胸部等，可為更廣泛的人體損傷研究提供依據(jù)。

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Statistical Analysis of 0～3-Year-Old Children Skull Contours

Ge Hao1, Li Zhigang1, Liu Weiguo2& Zhang Jinhuan1

1.TsinghuaUniversity，StateKeyLaboratoryofAutomotiveSafetyandEnergy,Beijing100084;2.ZhejiangKeyLaboratoryofAutomotiveSafetyTechnology,Hangzhou311228

A technique is proposed to semi-automatically acquire the marking points of skull contour from medical CT images, and with which marking points are quickly and accurately extracted from 54 sets of CT scanned data of children heads. Then by using principal component analysis and regression analysis, a regression relationship model between the skull contour point set and the macro-parameters of a child (e.g. age and head circumference) is established, and based on which the statistical results of 6-, 18-, and 36-month-old children head skull contours are obtained. It is shown that the model established can better predict the skull contours of children with given macro-parameters.

children skull contours; CT images; principal component analysis; regression analysis

*浙江省汽車安全控制技術(shù)重點實驗室開放基金(LHY1307J00304)和中國博士后科學(xué)基金面上項目(2012M520252)資助。

原稿收到日期為2013年4月26日，修改稿收到日期為2013年9月28日。