單小磊

（吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 吉林 132200）

1 數(shù)學(xué)模型的建立

對(duì)電磁力支撐的高速轉(zhuǎn)子、定子系統(tǒng)模型化處理，將碰撞過程中產(chǎn)生的沖擊轉(zhuǎn)換為彈性力與阻尼力，并以一定的速度運(yùn)動(dòng)，建立如圖1所示的簡(jiǎn)化力學(xué)模型。

圖1 電磁力支撐的力學(xué)模型

建立運(yùn)動(dòng)微分方程提出以下假設(shè)：在短時(shí)間碰撞過程中的摩擦力為零，并忽略碰撞過程中的阻尼力。綜合考慮電磁力的影響，建立系統(tǒng)的無量綱運(yùn)動(dòng)方程：

2 數(shù)值模擬

采用四階龍格庫塔積分法對(duì)無量綱方程直接數(shù)值積分，以相隔相同時(shí)間確定為龐加萊截面，對(duì)系統(tǒng)的一些基礎(chǔ)參數(shù)取值偏心量U=0.6、剛度系數(shù) =3.0、轉(zhuǎn)速ω=1.5。為確保得到的結(jié)論是穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的結(jié)果，計(jì)算過程中計(jì)算多個(gè)周期，通過模擬計(jì)算2200個(gè)周期解后選取后100個(gè)計(jì)算結(jié)果，得到的系統(tǒng)中激勵(lì)頻率與動(dòng)車運(yùn)動(dòng)速度的分岔如圖2所示。

圖2 分岔圖

圖2a中當(dāng)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度ω 經(jīng)過0.579、0.642、0.845、0.105、1.255、1.278等特定轉(zhuǎn)速是系統(tǒng)由周期1運(yùn)動(dòng)到周期2運(yùn)動(dòng)，再由混沌到周期1運(yùn)動(dòng)，經(jīng)混沌分岔到周期4運(yùn)動(dòng)，逆倍化分岔到周期1后進(jìn)入概周期運(yùn)動(dòng)；從圖2可以明顯的看出系統(tǒng)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)即混沌運(yùn)動(dòng)區(qū)間，處于混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，易造成碰摩現(xiàn)象且會(huì)造成能量的損耗，在ω=0.8附近應(yīng)盡快提高工作轉(zhuǎn)速，盡量使系統(tǒng)處于周期運(yùn)動(dòng)中，同時(shí)處于概周期運(yùn)動(dòng)也認(rèn)為是穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)形式。所以系統(tǒng)穩(wěn)定工作速度應(yīng)為1.255左右的周期1運(yùn)動(dòng)區(qū)間。

剛度系數(shù)和偏心量的變化也會(huì)影響系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)工作速度選取1時(shí)，分析二者的變化對(duì)材料的選取有重要的指導(dǎo)意義。從圖2b中可以看出：其他參數(shù)不變的前提下，剛度系數(shù)在0.1到0.3左右時(shí)系統(tǒng)處于周期1運(yùn)動(dòng)，這時(shí)系統(tǒng)處于穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，到1左右時(shí)，系統(tǒng)會(huì)由周期3運(yùn)動(dòng)倍化分岔到逆周期運(yùn)動(dòng)最后達(dá)到混沌；偏心量較小時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的周期1運(yùn)動(dòng)，但在實(shí)際的使用過程中，偏心量會(huì)隨時(shí)改變，即混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)有發(fā)生，在使用過程中應(yīng)定期檢查，盡量減少偏心量。

3 結(jié)語

磁性浮軸承作為主動(dòng)軸承在國(guó)內(nèi)還未達(dá)到實(shí)際應(yīng)用水平，針對(duì)其非線性運(yùn)動(dòng)的研究還不成熟，在國(guó)外的一些領(lǐng)域如膨脹機(jī)、壓縮機(jī)等已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用。對(duì)典型模型的建立并通過分析實(shí)際參數(shù)的變化對(duì)我們?cè)O(shè)計(jì)、材料的選取有很大的幫助。