劉海濤，張智美，成瑋，張學(xué)軍

(1.中國民航大學(xué) 天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津300300;2.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191)

為保障民航新一代空中交通管理系統(tǒng)安全、可靠、高效的運行，國際民航組織(International Civil Aviation Organization，ICAO)提出了兩種地空數(shù)據(jù)鏈候選技術(shù)方案［1］：L頻段數(shù)字航空通信系統(tǒng)1(L-band Digital Aeronautical Communications System 1，L-DACS1)［2］與 L 頻段數(shù)字航空通信系統(tǒng) 2(L-DACS2)［3］，其中，L-DACS1 系統(tǒng)采用多載波正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)傳輸方案，L-DACS2系統(tǒng)采用單載波高斯最小移頻鍵控(Gaussian filtered Minimum Shift Keying，GMSK)傳輸方案.相對于L-DACS2系統(tǒng)，L-DACS1系統(tǒng)具有頻譜利用率高、抗多徑能力強、傳輸容量大的優(yōu)勢，因此LDACS1系統(tǒng)獲得民用航空界的廣泛關(guān)注［4］.與此同時，為解決L波段頻率資源匱乏的問題，2007年世界無線電大會(World Radio-communication Conference，WRC)批準L-DACS1以內(nèi)嵌方式部署在導(dǎo)航測距儀(Distance Measure Equipment，DME)頻道間［1］(DME 頻道間隔為 1 MHz，LDACS1系統(tǒng)部署在DME頻道的中央，傳輸帶寬0.5 MHz).由于測距儀與L-DACS1信號頻譜存在部分重疊，且測距儀發(fā)射機以高功率、突發(fā)脈沖方式工作，不可避免地出現(xiàn)DME脈沖信號干擾LDACS1系統(tǒng)OFDM接收機的問題.因此針對DME脈沖信號干擾 OFDM接收機的問題，開展 LDACS1系統(tǒng)OFDM接收機測距儀脈沖干擾抑制的研究具有重要意義.

在L-DACS1系統(tǒng)OFDM接收機脈沖干擾抑制研究方面，文獻［5-6］首先給出了測距儀脈沖干擾的信號模型，并仿真研究了測距儀脈沖干擾對L-DACS1系統(tǒng)OFDM接收機傳輸可靠性的影響，研究結(jié)果表明測距儀脈沖干擾顯著惡化鏈路傳輸可靠性;針對DME信號干擾OFDM接收機問題，文獻［7］提出了脈沖熄滅法和脈沖限幅法，仿真結(jié)果表明該方法能消除部分脈沖干擾，但同時導(dǎo)致OFDM接收機產(chǎn)生非線性子載波間干擾(Inter Carrier Interference，ICI);針對脈沖熄滅及限幅方法產(chǎn)生的ICI干擾，文獻［8-9］提出了迭代ICI干擾重構(gòu)與消除方法，通過仿真驗證該方法在理想信道估計及脈沖熄滅位置已知的情況下，可有效消除ICI干擾，但該方法的運算復(fù)雜度較高;針對脈沖熄滅法門限設(shè)置困難的問題，文獻［10］在加性高斯白噪聲信道下基于信干比最大化準則提出自適應(yīng)脈沖熄滅門限設(shè)置方法，但該方法難以應(yīng)用于頻率選擇性衰落信道環(huán)境.

在基于壓縮感知的OFDM接收機脈沖干擾抑制研究方面，針對OFDM系統(tǒng)存在的隨機稀疏性脈沖干擾，文獻［11］首次提出基于凸優(yōu)化的壓縮感知脈沖干擾消除方法;文獻［12］充分利用了DFT矩陣的結(jié)構(gòu)特性及脈沖噪聲幅度分布的先驗信息，提出了低復(fù)雜度壓縮感知脈沖干擾消除方法;文獻［13］采用混合高斯模型對電力線載波通信系統(tǒng)的突發(fā)脈沖進行建模，基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)方法迭代重構(gòu)脈沖干擾，然后在時域消除脈沖干擾.與電力載波通信系統(tǒng)存在的隨機脈沖干擾不同，測距儀脈沖干擾具有以下特性［6］：①高強度;②簇干擾特性;③載波偏置特性.鑒于以上特性，文獻［11-13］提出的方法難以直接應(yīng)用于L-DACS1系統(tǒng)OFDM接收機測距儀脈沖干擾抑制研究.

針對L-DACS1以內(nèi)嵌方式部署在航空無線電導(dǎo)航頻段而產(chǎn)生的測距儀脈沖信號干擾OFDM接收機的問題，本文提出聯(lián)合壓縮感知與殘留脈沖干擾白化的脈沖干擾抑制方法.該方法首先通過OFDM接收機空子載波信道構(gòu)造觀測信號矢量，隨后利用測距儀脈沖信號的時域稀疏特性，基于l1范數(shù)最小化約束的凸優(yōu)化方法重構(gòu)測距儀脈沖信號，并將重構(gòu)脈沖干擾信號轉(zhuǎn)換到頻域進行干擾消除;最后，為避免殘留脈沖干擾造成的突發(fā)性解調(diào)錯誤，接收機通過解交織器和逆正交變換將殘留脈沖干擾轉(zhuǎn)換為白噪聲信號.仿真結(jié)果表明：本文提出的方法可有效抑制測距儀脈沖干擾，提高L-DACS1系統(tǒng)抗干擾性.

1 系統(tǒng)模型

1.1 DME脈沖信號模型

DME脈沖信號由高斯型脈沖對構(gòu)成，單個DME 脈沖對表示為［6］

式中：t為時間;Δt為脈沖對時間間隔，由測距儀的傳輸模式?jīng)Q定.傳輸模式分為X和Y模式，對于X模式，詢問器和應(yīng)答器的脈沖對Δt取值均為12μs;對于Y模式，詢問器脈沖對Δt取值為36 μs，應(yīng)答器脈沖對Δt取值為30μs;參數(shù)ε=4.5×1011s-2，其取值可保證每個脈沖對半幅寬度為3.5 μs.在L-DACS1中，考慮到測距儀發(fā)射信號的載波頻率相對于L-DACS1接收機載波頻率存在±500 kHz的偏移，則接收端接收到的DME信號建模為［5］

式中：NI為測距儀基站總數(shù);NU，i為第i個測距儀基站在觀測時間內(nèi)發(fā)射的脈沖對總數(shù);ti，u為第i個測距儀基站發(fā)射的第u個脈沖對的出現(xiàn)時刻，服從泊松分布;φi，u為第i個測距儀基站發(fā)射的第u個脈沖對的初始相位，服從［0，2π］的均勻分布;fc，i為第i個基站發(fā)射信號的頻率偏移量;ADMEi為第i個基站發(fā)射信號的峰值幅度.在接收機中，信道輸入測距儀脈沖信號d(t)還需要通過中頻濾波器及抗混疊濾波器的濾波，最后解調(diào)器輸入端測距儀脈沖干擾信號表示為i(t).

1.2 聯(lián)合正交變換與信號交織的OFDM發(fā)射機

圖1所示為聯(lián)合正交變換與信號交織的OFDM發(fā)射機原理框圖.信源產(chǎn)生的比特序列首先送入調(diào)制器，調(diào)制方式可采用QPSK、16QAM、64QAM等.調(diào)制器以M×K為單位對調(diào)制符號進行分組，其中M為每個分組包含的調(diào)制符號數(shù)，K為分組的總數(shù).第k個調(diào)制符號分組記為sk=［sk，1，sk，2，…，sk，m，…，sk，M］T，其中，sk，m代表第k個調(diào)制符號分組中第m個調(diào)制符號.調(diào)制符號分組sk進一步送入正交變換器進行預(yù)處理，常見的正交變換有DFT變換與DCT變換等.正交變換器后輸出信號矢量記為

圖1 聯(lián)合正交變換與信號交織的OFDM發(fā)射機Fig.1 OFDM transmitter based on joint orthogonal transformation and signal interleave

式中：G為M×M的正交變換矩陣，且GHG=IM，IM為M×M的單位陣;將正交變換輸出的信號矢量{Sk，k=1，2，…，K}送入交織器進行隨機信號交織處理，信號交織器輸出的信號矢量記為{Zk，k=1，2，…，K}：

式中：Π(·)代表信號交織器;Zk=［Zk，1，Zk，2，…，Zk，M］T代表交織器輸出的第k個信號矢量.信號矢量Zk進一步映射到OFDM發(fā)射機的M個數(shù)據(jù)子信道，其他N-M個子信道為空符號子信道，映射后第k個信號矢量記為Xk.

為避免測距儀脈沖信號采樣產(chǎn)生頻譜混疊，1.3節(jié)中接收機模型使用了過采樣，為方便敘述，在發(fā)射機模型中也使用過采樣.Xk通過兩端補零得到頻域上采樣信號：

式中：V為上采樣因子.經(jīng)VN點IFFT變換調(diào)制成OFDM信號，IFFT變換器輸出的信號矢量記為

式中：FH是VN×VN的IFFT變換矩陣，且FHF=IVN，IVN為VN×VN的單位陣.信號矢量xk在插入循環(huán)前綴后記為zk，zk通過D/A轉(zhuǎn)換成模擬基帶信號，然后通過射頻單元轉(zhuǎn)換為射頻信號，最后通過天線發(fā)送到信道中傳播.

1.3 聯(lián)合壓縮感知與殘留干擾白化的OFDM接收機

圖2所示為聯(lián)合壓縮感知與殘留干擾白化的OFDM接收機原理框圖.來自天線的射頻信號，經(jīng)射頻前端轉(zhuǎn)換為模擬基帶信號，隨后通過A/D轉(zhuǎn)換為數(shù)字基帶信號，為避免測距儀脈沖信號采樣產(chǎn)生頻譜混疊干擾OFDM信號的解調(diào)，在A/D采樣過程中采用了四倍過采樣.假設(shè)接收機已建立符號定時同步，則采樣輸出信號在移除循環(huán)前綴后，第k個OFDM符號接收信號矢量表示為

式中：Hk為第k個OFDM符號傳輸時間內(nèi)信道時域傳輸矩陣;xk為發(fā)射機發(fā)射的第k個發(fā)射信號矢量;ik為第k個OFDM符號傳輸期間內(nèi)信道輸入的測距儀脈沖信號矢量，ik=［ik，1，ik，2，…，ik，n，…，ik，VN］T;nk為第k個OFDM符號傳輸期間內(nèi)信道輸入復(fù)高斯白噪聲矢量，nk= ［nk，1，nk，2，…，nk，n，…，nk，VN］T，nk各分量的均值為 0，方差為.假設(shè)接收機OFDM信號功率記為Ps，信道輸入復(fù)高斯白噪聲功率為Pn，接收機測距儀脈沖信號的功率記為Pi，則接收機解調(diào)器輸入信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)定義為RSNR≡Ps/Pn，接收機解調(diào)器輸入端信干比(Signal to Interference Ratio，SIR)定義為RSIR≡Ps/Pi.

假設(shè)信道在K個OFDM符號傳輸期間內(nèi)，信道傳輸特性保持恒定，即Hk=H，k=1，2，…，K，進一步利用信道傳輸矩陣H的循環(huán)特性，將信道傳輸矩陣分解為H=FHΛF，式(7)進一步表示為

式中：FH為逆離散傅里葉變換矩陣;Λ為頻域信道傳輸矩陣=Fxk為第k個OFDM符號頻域發(fā)射信號矢量.通過離散傅里葉變換將接收信號矢量yk轉(zhuǎn)換到頻域：

式中：Nk=Fnk為頻域噪聲信號矢量，考慮到F為酉矩陣，因此頻域噪聲信號矢量Nk統(tǒng)計特性保持不變，仍為復(fù)高斯分布的隨機矢量.定義Ω代表頻域發(fā)射信號矢量的空符號位置序號構(gòu)成的集合，(·)Ω代表由集合Ω中序號對應(yīng)的元素(行)構(gòu)成的子向量(子矩陣).針對頻域信號矢量Yk提取空符號子信道的信號得到

圖2 聯(lián)合壓縮感知與殘留干擾白化的OFDM接收機Fig.2 OFDM receiver based on joint compressed sensing and whitening of residual interference

式(10)是一個欠定方程，無法直接由觀測值(Yk)Ω計算得到測距儀脈沖信號ik.以下利用測距儀脈沖信號ik的時域稀疏特性，使用壓縮感知方法重構(gòu)測距儀脈沖信號.假設(shè)接收機重構(gòu)的第k個測距儀脈沖干擾信號記為，進一步通過傅里葉變換將重構(gòu)脈沖信號轉(zhuǎn)換到頻域，然后在頻域進行脈沖干擾消除，得到改進的第k個頻域接收信號矢量：

假設(shè)接收機可精確重構(gòu)測距儀脈沖信號，即F(ik-)≈0，則式(11)近似表示為

消除干擾后的信號矢量進一步通過信道估計得到信道頻域響應(yīng)矩陣，信道頻域響應(yīng)矩陣及同時送入均衡器消除信道衰落的影響得到

進一步假設(shè)接收機信道估計器可精確獲得信道的頻率頻響應(yīng)，即≈Λ，則式(13)進一步表示為

均衡后信號經(jīng)過理想低通濾波器后得到頻域下采樣信號［14］：

式中：FLP［n］為理想低通濾波器的頻率響應(yīng)：

式中：Π-1代表信號解交織器.解交織器輸出信號矢量{，k=1，2，…，K}送入逆正交變換器得到{k，k=1，2，…，K}：

式中：G-1為逆正交變換器.進一步將符號矢量送入解調(diào)器進行解調(diào)，得到發(fā)射比特序列的估計值.

1.4 基于凸優(yōu)化的測距儀脈沖信號重構(gòu)方法

針對標準壓縮感知觀測信號模型［15-16］：

式中：r為P×1的觀測向量;Φ為P×Q觀測矩陣(P≤Q);c為Q×1的稀疏向量;v為P×1的未知噪聲向量.文獻［17］給出該欠定方程的最小0-范數(shù)解為

式中：ε為非負誤差項，由隨機噪聲決定v2≤ε.式(20)是一個NP-hard(非確定性多項式時間困難)問題.為解決欠定方程的最小0-范數(shù)求解問題，文獻［18］證明可將0-范數(shù)最小化問題轉(zhuǎn)化為1-范數(shù)最小化問題：

根據(jù)文獻［19］研究，式(21)可等價表示為

參考式(19)～式(23)的求解過程，則式(10)稀疏信號ik的計算方法表示為

在仿真平臺中，采用CVX工具箱求得的最優(yōu)稀疏解［20］.

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為驗證本文提出聯(lián)合干擾抑制方法的有效性，本文設(shè)計實現(xiàn)聯(lián)合壓縮感知脈沖干擾消除與殘留干擾白化的L-DACS1仿真系統(tǒng).仿真系統(tǒng)主要技術(shù)參數(shù)如下：傳輸帶寬為498.05 kHz，采樣頻率為2.5 MHz，過采樣因子為4，子載波間隔為9.76 kHz，F(xiàn)FT點數(shù)64(有用子載波50，空子載波14)，循環(huán)前綴點數(shù)11，無信道編碼，QPSK調(diào)制，符號分組為270，正交變換方法離散傅里葉變換，隨機信號交織器，交織深度為2 700;信道模型：AWGN信道、航空移動 Parking信道［2］(8徑瑞利衰落信道，徑間延遲分別為 0，0.4，0.8，1.2，1.6，2，2.4，2.8 μs，每徑衰減因子分別為 0，-1.7372，-3.474 4，-5.211 5，-6.948 7，-8.685 9，-10.4231，-12.1602 dB)，信道中存在單個DME干擾源，帶寬1 MHz，載波偏移量為+500 kHz，信干比為-7 dB.接收機中，抗混疊濾波器為升余弦濾波器，滾降因子為0.25，通帶截止頻率為0.32 MHz，脈沖重構(gòu)方法為凸優(yōu)化脈沖重構(gòu)，脈沖干擾消除為頻域干擾消除，信道估計為理想信道估計，均衡器為線性迫零均衡器.

2.2 干擾抑制效果

圖3 測距儀脈沖干擾抑制前后信號功率譜比較Fig.3 Comparison of signal power spectrum before and after DME impulse interference suppression

圖3顯示給出了接收機脈沖干擾抑制前后信號功率譜的比較(OFDM信號功率歸一化，單個測距儀脈沖干擾，載波偏置 +500 kHz，信干比為-7 dB)，橫坐標代表頻率，縱坐標代表信號功率譜.圖3(a)給出了OFDM發(fā)射信號的功率譜，由圖3(a)可觀測到：OFDM信號的頻率分量主要集中在-0.25～+0.25 MHz之間，在信號通頻帶內(nèi)信號功率譜取值為-30dBW;圖3(b)給出了信道輸入的測距儀脈沖信號經(jīng)接收機等效抗混疊濾波器后的信號功率譜，由圖3(b)可觀測到：接收機等效抗混疊濾波器濾波后測距儀脈沖信號的主要頻率分量位于0.25 MHz左右，且脈沖干擾信號功率譜取值達-10 dBW;圖3(c)給出了解調(diào)器輸入端接收信號的功率譜，由圖3(c)可觀測到：接收信號在包含正常OFDM信號以外，在0.25MHz左右明顯可觀測到測距儀脈沖信號的頻率成分，且干擾信號的功率譜取值達-10 dBW;圖3(d)給出了接收機脈沖干擾抑制后信號的功率譜，由圖3(d)可觀測到在-0.25～0.25MHz頻率范圍內(nèi)明顯觀測不到脈沖干擾信號的頻率成分.圖3(a)～圖3(d)比較表明：使用本文提出方法可有效抑制測距儀脈沖信號對OFDM信號的干擾.

圖4給出了濾波后測距儀脈沖信號重構(gòu)的歸一化均方誤差曲線.曲線比較表明：①隨著信噪比的增加，濾波后測距儀脈沖信號重構(gòu)的歸一化均方誤差呈線性降低，說明接收機信噪比的增加有助于準確重構(gòu)濾波后的測距儀脈沖干擾信號;②信噪比相同情況下，隨著濾波后測距儀脈沖信號功率的增加，壓縮感知重構(gòu)脈沖的精度增加(在脈沖重構(gòu)時，脈沖干擾信號被視為期望信號，因此期望信號功率較大時，脈沖重構(gòu)的精度較高).

2.3 比特差錯性能曲線

圖5給出了OFDM系統(tǒng)AWGN信道的比特差錯性能曲線(AWGN信道，QPSK調(diào)制，信干比為-7 dB).曲線比較表明：在 AWGN信道環(huán)境下，脈沖熄滅法和脈沖限幅法可部分消除脈沖干擾，而本文提出的算法可有效消除脈沖干擾，在比特差錯性能為10-2時，相對于脈沖熄滅法，本文方法可獲得5 dB性能改善;相對于脈沖限幅法，本文方法可獲得1 dB性能改善.

圖4 濾波后測距儀脈沖重構(gòu)的歸一化均方誤差Fig.4 Normalized mean square error of filtered DME impulse reconstruction

圖5 AWGN信道比特差錯性能曲線Fig.5 AWGN channel bit error performance curve

圖6為OFDM系統(tǒng)多徑信道的比特差錯性能曲線(多徑信道，QPSK調(diào)制，信干比為-7 dB，理想信道估計).曲線比較表明：在多徑信道環(huán)境下，脈沖熄滅法和脈沖限幅法可部分消除脈沖干擾，而本文提出的算法可有效消除脈沖干擾，在比特差錯性能為10-2時，相對于脈沖熄滅法，本文方法可獲得6 dB性能改善;相對于脈沖限幅法，本文方法可獲得2 dB性能改善.

圖6 多徑信道比特差錯性能曲線Fig.6 Multipath channel bit error performance curve

3 結(jié)論

1)基于凸優(yōu)化的壓縮感知方法可有效地重構(gòu)測距儀脈沖信號，脈沖干擾消除后不可避免地存在殘留干擾，當殘留干擾信號強度較大時，將惡化OFDM接收機差錯性能.

2)殘留的測距儀脈沖干擾呈簇狀，通過接收機解交織與逆正交變換可將殘留簇狀干擾轉(zhuǎn)化為白噪聲，避免了殘留干擾造成接收機突發(fā)性解調(diào)錯誤.

3)聯(lián)合壓縮感知與殘留干擾白化的脈沖干擾抑制方法可有效地抑制測距儀脈沖干擾，提高L-DACS1系統(tǒng)鏈路傳輸可靠性.

References)

［1］ Neji N，De Lacerda R，Azoulay A，et al.Survey on the future aeronautical communication system and its development for continental communications［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2013，62(1)：182-191.

［2］ Brandes S，Epple U，Schnell M，et al.Physical layer specification of the L-band digital aeronautical communications system(LDACS1)［C］∥2009 Integrated Communications，Navigation and Surveillance Conference.Piscataway，NJ：IEEE Press，2009：1-12.

［3］ Jain R，Templin F，Kwong-Sang Y.Analysis of L-band digital aeronautical communication systems：L-DACS1 and L-DACS2［C］∥2011 IEEE Aerospace Conference.Piscataway，NJ：IEEE Press，2011：1-10.

［4］ Schnell M，Epple U，Shutin D，et al.LDACS：Future aeronautical communications for air-traffic management［J］.IEEE Communications Magazine，2014，52(5)：104-110.

［5］ Epple U，Schnell M.Overview of legacy systems in L-band and its influence on the future aeronautical communication system L-DACS1［J］.IEEE Aerospace and Electronic Magazine，2014，29(2)：31-37.

［6］ Epple U，Hoffmann F，Schnell M.Modeling DME interference impact on LDACS1［C］∥Integrated Communications，Navigation and Surveillance Conference(ICNS).Piscataway，NJ：IEEE Press，2012：G7-1-G7-13.

［7］ Epple U，Brandes S，Gligorevic S，et al.Receiver optimization for L-DACS1［C］∥ IEEE/AIAA 28th Digital Avionics Systems Conference.Piscataway，NJ：IEEE Press，2009：4.B.1-1-4.B.1-12.

［8］ Brandes S，Epple U，Schnell M.Compensation of the impact of interference mitigation by pulse blanking in OFDM systems［C］∥ IEEE Global Telecommunications Conference.Piscataway，NJ：IEEE Press，2009：1-6.

［9］ Epple U，Shutin D，Schnell M.Mitigation of impulsive frequencyselective interference in OFDM based systems［J］.IEEE Wireless Communications Letters，2012，1(5)：484-487.

［10］ Epple U，Schnell M.Adaptive threshold optimization for a blanking nonlinearity in OFDM receivers［C］∥IEEE Global Com-munications Conference(GLOBECOM).Piscataway，NJ：IEEE Press，2012：3661-3666.

［11］ Caire G，Al-Naffouri T Y，Narayanan A K，Impulse noise cancellation in OFDM：an application of compressed sensing［C］∥IEEE International Symposium on Information Theory.Piscataway，NJ：IEEE Press，2008：1293-1297.

［12］ Lin J，Nassar M，Evans B L.Impulsive noise mitigation in powerline communications using sparse Bayesian learning［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2013，31(7)：1172-1183.

［13］ Al-Naffouri T Y，Quadeer A A，Caire G.Impulse noise estimation and removal for OFDM systems［J］.IEEE Transaction on Communications，2014，62(3)：976-989.

［14］ Brandes S.Suppression of mutual interference in OFDM based overlay systems［D］.Karlsruhe，Baden-Württemberg：University of Karlsruhe，2009.

［15］ Donoho D L.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4)：1289-1306.

［16］ Tropp J A.Just relax：Convex programming methods for identifying sparse signals in noise［J］.IEEE Transactions Information Theory，2006，52(3)：1030-1051.

［17］ Fuchs J J.Recovery of exact sparse representations in the presence of noise［C］∥IEEE International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing.Piscataway，NJ：IEEE Press，2004：533-536.

［18］ Donoho D L，Elad M，Temlyakov V N.Stable recovery of sparse overcomplete representations in the presence of noise［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(1)：6-18.

［19］ Ewout V D，Michael P F.Probing the Pareto frontier for basis pursuit solution［J］.Society for Industrial Applied Mathematics，2008，31(2)：890-912.

［20］ Boyd S.CVX：Matlab software for disciplined convex programming［EB/OL］.California：Stanford University，2012(2015-03)［2015-05-09］.http：∥cvx.com/cvx/.