楊澤斌，董大偉，樊榮，孫曉東，金仁

(1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江212013;2.江蘇大學(xué) 汽車工程研究院，鎮(zhèn)江212013)

異步電機因具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、氣隙均勻等優(yōu)點得到了廣泛應(yīng)用［1-3］，但是其所使用的機械軸承不可避免地存在潤滑、磨損等問題，這將導(dǎo)致電機氣隙不均勻、繞組發(fā)熱、溫升增加，從而帶來一系列的影響，比如工作效率下降、使用壽命縮減等［4］.“無軸承電機”的出現(xiàn)改變了傳統(tǒng)電機轉(zhuǎn)子的支撐方式，開創(chuàng)了電機應(yīng)用的“無軸承”新時代［5-6］.其中，無軸承異步電機(Bearingless Induction Motor，BIM)集成了異步電機和磁軸承的所有優(yōu)良特性，為生產(chǎn)裝備自動化、高速離心泵、飛輪儲能等特種傳動設(shè)備走向高、精、尖方向提供了嶄新的解決思路，再加上其能夠在高速、潔凈、腐蝕等特殊環(huán)境下穩(wěn)定運行，故其發(fā)展前景廣闊［7-8］.

相比于普通的異步電機，對于無軸承異步電機的控制更加困難，其定子上多加的一套徑向力懸浮繞組更是加強了其多變量、非線性和強耦合性特征，并且電磁轉(zhuǎn)矩和徑向懸浮力之間還存在耦合.因此，如何實現(xiàn)其解耦控制，獲得較優(yōu)良的控制性能是急需解決的問題，當前比較流行、性能穩(wěn)定可靠的方法是采用磁場定向控制［9-11］.而在此方法中，轉(zhuǎn)子位置信息的反饋是不可避免的，傳統(tǒng)的方法是采用機械式位置傳感器來獲取反饋的位置信號.然而，這一類傳感器的存在，不僅增加了系統(tǒng)成本，而且使無軸承異步電機軸向尺寸變大，同時在無軸承異步電機控制系統(tǒng)中必須增加相應(yīng)的位移信號檢測、差分和濾波電路，給系統(tǒng)帶來了安裝、連線復(fù)雜以及由此產(chǎn)生的可靠性問題等.因而，阻礙了無軸承異步電機系統(tǒng)應(yīng)用的低成本和實用化.故研究轉(zhuǎn)子位置參數(shù)的在線自辨識，將無位置傳感器運行理論引入到無軸承異步電機控制系統(tǒng)，具有重要的理論意義與應(yīng)用價值.

當前國內(nèi)外學(xué)者對無軸承電機無位置傳感器的研究主要采用高頻注入法［12-13］，但此類方法都需要設(shè)計高頻激勵源，不利于降低控制系統(tǒng)成本，因此有必要探尋一種既能滿足電機無位置傳感器運行需求，又能節(jié)約系統(tǒng)成本的控制策略.為此，本文研究了無軸承異步電機磁鏈變化與轉(zhuǎn)子徑向位置之間的關(guān)系，首先獲取徑向懸浮力繞組的磁鏈，再根據(jù)建立的磁鏈-位移方程，設(shè)計了無軸承異步電機轉(zhuǎn)子徑向位置估計器，以此來實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)子位置的自檢測.此方法的關(guān)鍵在于對徑向懸浮力繞組磁鏈的準確辨識，根據(jù)現(xiàn)有的磁鏈辨識方法，可歸納為3大類：U-I法、I-ω法和U-ω法，其中：U為電壓;I為電流;ω為電機角速度.U-I法根據(jù)繞組反電動勢求解磁鏈值，具有算法簡單、抗擾動性能強等優(yōu)點，但基于此類磁鏈辨識方法因為有純積分運算環(huán)節(jié)的存在，初始化誤差問題難以得到解決;I-ω法相比于U-I法，提高了磁場辨識精確度，但在算法中引入了轉(zhuǎn)子參數(shù)，使得此類算法的抗擾動性能降低;將U-I法和I-ω法結(jié)合在一起便構(gòu)成了U-ω法，此類算法同時兼有抗擾動性能強和精確度高等優(yōu)點，但算法復(fù)雜，對硬件設(shè)計要求較高，因此適用性能較差［14］.

本文以無軸承異步電機為研究對象，為解決反電動勢法(Back Electromotive Force，BEMF)在轉(zhuǎn)子位置辨識中由于純積分環(huán)節(jié)帶來的初始化偏差問題，提出一種基于改進反電動勢法的無轉(zhuǎn)子徑向位置傳感器矢量控制策略，以此來提高無軸承異步電機轉(zhuǎn)子徑向位置辨識的準確性與精確度.MATLAB/Simulink工具箱中的仿真結(jié)果表明：此種無徑向位移傳感器控制策略能夠有效跟蹤轉(zhuǎn)子位置，且電機同時具有優(yōu)良轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng).進一步的實驗結(jié)果同樣表明：所提控制方法的轉(zhuǎn)子自檢測位置與轉(zhuǎn)子實測位置偏差極小，最大不超過10 μm，實現(xiàn)了電機無徑向位置傳感器方式下的穩(wěn)定懸浮運行.驗證了本文所提基于改進反電動勢法的無軸承異步電機無徑向位置傳感器控制策略的正確性與有效性.

1 電機徑向位置自檢測基本原理

1.1 無軸承異步電機結(jié)構(gòu)及運行機理

在普通異步電機的定子繞組中再嵌入一套徑向懸浮力繞組，便構(gòu)成了無軸承異步電機.通過定子中兩套不同極對數(shù)繞組磁場的相互作用，破壞傳統(tǒng)電機氣隙磁場的對稱性，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩和徑向力，能同時實現(xiàn)轉(zhuǎn)子懸浮和旋轉(zhuǎn)功能［15-17］.為了清楚地說明無軸承異步電機的結(jié)構(gòu)和運行機理，給出了如圖1所示的3D模型結(jié)構(gòu)圖.兩套三相繞組共同疊繞在一個定子槽內(nèi)，外圈為轉(zhuǎn)矩繞組，其極對數(shù)和電角頻率分別為p1和ω1;內(nèi)圈為徑向懸浮力繞組，其極對數(shù)和電角頻率分別為p2和ω2.

圖1 BIM的3D模型Fig.1 3D model for a BIM

如果電機中兩套繞組的關(guān)系滿足：極對數(shù)p1=p2±1，電角頻率 ω1=ω2，便可產(chǎn)生可控的徑向懸浮力.圖2所示為徑向懸浮力產(chǎn)生原理圖，其中p1=1，p2=2.當單獨在轉(zhuǎn)矩繞組通入電流I1時，則產(chǎn)生對稱分布的兩極磁鏈Ψ2;同樣，當單獨在懸浮力繞組中通入電流I2時則產(chǎn)生對稱分布的四極磁鏈Ψ4.但是，當同時通入如圖2所示方向的電流I1和I2時，產(chǎn)生的兩磁場疊加后，由于氣隙上側(cè)Ψ2和Ψ4同向，造成此處氣隙磁密增加;而氣隙下側(cè)Ψ2和Ψ4反向，造成此處氣隙磁密減少，不平衡的氣隙磁密便產(chǎn)生了沿y軸正方向的徑向懸浮力Fy.如若要產(chǎn)生沿y軸負方向的徑向懸浮力，則只需要在懸浮力繞組中通入與I2反方向的電流.同理，若要獲得沿x軸方向的徑向懸浮力，則只需在懸浮力繞組中通入與I2垂直的電流.無軸承異步電機電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機理同普通異步電機一樣，都是來源于洛侖茲力.

圖2 徑向懸浮力產(chǎn)生機理圖Fig.2 Principle diagram of radial suspension force generation for BIM

1.2 基于改進反電動勢法的徑向懸浮力繞組磁鏈觀測

在兩相靜止坐標系下，無軸承異步電機徑向懸浮力繞組的磁鏈觀測模型可表示為

將式(1)進行拉普拉斯變換可得

式中：s為拉普拉斯算子;E2α、E2β，U2α、U2β，i2α、i2β分別為徑向懸浮力繞組反電動勢、電壓及電流在α、β軸上的分量;R2為徑向懸浮力繞組等效電阻.

由分析可知，徑向懸浮力繞組磁鏈觀測模型為純積分運算，如若被積分變量的初始相位值并非±π/2時，就會給計算帶來初始化誤差，為此，引入一個截止頻率為ωτ的低通濾波器作為輸入信號代替純積分環(huán)節(jié)以消除偏差，ωτ取為k倍的電機同步旋轉(zhuǎn)頻率，本文中k取0.2.但是，低通濾波器的加入會引起相位滯后與幅值偏差，為此，還需添加徑向懸浮力繞組磁鏈的參考值、進行幅值和相位補償.由此便可獲得改進后的徑向懸浮力繞組觀測模型，如圖3所示，而精確的徑向懸浮力繞組磁鏈表達式為

圖3 改進反電動勢法模型Fig.3 Model of the improved BEMF method

整個模型的工作過程如下：首先由徑向懸浮力繞組磁鏈Ψ2α、Ψ2β獲得磁鏈的幅值Ψ2與角度θ;然后對Ψ2進行飽和限幅后進入極/直坐標變換，并且將磁鏈限幅值設(shè)定為參考值，此時便得到磁鏈參考值、將輸出的 Ψ 、Ψ 經(jīng)兩相2α2β靜止坐標到兩相旋轉(zhuǎn)坐標的坐標變換后得到d-q旋轉(zhuǎn)坐標下的徑向懸浮力繞組磁鏈Ψ2d、Ψ2q.

1.3 徑向位置自檢測模型

根據(jù)文獻［18］，無軸承異步電機繞組的電感矩陣可表示為

將式(4)代入無軸承異步電機磁鏈方程可得

式中：Ψ1d、Ψ1q和i1d、i1q分別為轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈及電流在d、q軸上的分量;Ψ2d、Ψ2q和i2d、i2q分別為徑向懸浮力繞組磁鏈和電流在d、q軸上的分量;x和y為轉(zhuǎn)子的徑向位置偏移;L1、L2和M分別為轉(zhuǎn)矩繞組和徑向懸浮力繞組的自感及它們之間的互感系數(shù).

當轉(zhuǎn)子未偏心時，則x=y=0，由式(5)得

式中：Ψ2d0和Ψ2q0分別為轉(zhuǎn)子未偏心時的徑向懸浮力繞組磁鏈在d和q軸上的分量.

相同情況下，當轉(zhuǎn)子有偏心位移時，由式(5)得到的徑向懸浮力繞組磁鏈表示為

定義由轉(zhuǎn)子偏心引起的徑向懸浮力繞組磁鏈偏差為 ΔΨ2d和 ΔΨ2q，則

根據(jù)式(6)～式(8)可求得

此時可得轉(zhuǎn)子位置自檢測框圖如圖4所示.

圖4 徑向位置自檢測模型Fig.4 Self-detecting model of radial position

2 控制系統(tǒng)的仿真與實驗分析

2.1 控制系統(tǒng)的組成

本文采用基于轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁場定向的矢量控制技術(shù)，來實現(xiàn)對無軸承異步電機的控制.此時有

式中：ωs為轉(zhuǎn)差角頻率，ωs=ω1-ωr，ωr為轉(zhuǎn)子角頻率，ω1為電機同步角頻率;Tr=L1r/R1r為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，R1r和L1rl分別為轉(zhuǎn)矩繞組轉(zhuǎn)子電阻與漏感;i1sd和i1sq分別為轉(zhuǎn)矩繞組定子電流在d、q軸上的分量;L1r和L1m分別為轉(zhuǎn)矩繞組轉(zhuǎn)子自感和轉(zhuǎn)矩繞組互感;p為微分算子;K=πp1p2L2m/(12lrμ0W1W2)，L2m為徑向懸浮力繞組互感，l、r和μ0分別為轉(zhuǎn)子的有效長度、轉(zhuǎn)子外徑、真空磁導(dǎo)率，W1和W2分別為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組的有效匝數(shù);Te為轉(zhuǎn)矩.

如圖5所示整個電機控制系統(tǒng)中主要包含了懸浮和旋轉(zhuǎn)兩個部分.其中，懸浮部分，輸入的電壓、電流經(jīng)過坐標變換得到i1d、i1q、i2d、i2q、U2d、U2q分量，將U2d、U2q和截止角頻率 ωτ代入式(3)后得到轉(zhuǎn)子磁鏈 Ψ2d和 Ψ2q，而i2d、i2q經(jīng)過式(6)的變換后將得到Ψ2d0和Ψ2q0，然后Ψ2d、Ψ2q、Ψ2d0、Ψ2q0經(jīng)過式(8)的減法運算后獲得了ΔΨ2d和ΔΨ2q，最后i1d、i1q、ΔΨ2d和 ΔΨ2q經(jīng)過位移公式(9)辨識出徑向位移x和y;轉(zhuǎn)矩部分，將給定氣隙磁鏈和轉(zhuǎn)矩經(jīng)過氣隙磁場定向控制、坐標變換、電流反饋型脈寬調(diào)制(Current Regulated Pulse Width Modulation，CRPWM)逆變后最終得到轉(zhuǎn)矩繞組三相電流.

圖5 無徑向位移傳感器控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of radial displacement-sensorless control system

2.2 系統(tǒng)仿真結(jié)果及分析

為驗證利用所提方法構(gòu)造的無軸承異步電機無位置傳感器控制策略的準確性與可行性，基于圖5控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，在MATLAB/Simulink工具箱中對搭建了整個控制系統(tǒng)的仿真模型.電機參數(shù)設(shè)置如下：轉(zhuǎn)子外徑r=97.6 mm，轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=2.85 kg，鐵芯長度l=105 mm，轉(zhuǎn)動慣量J=7.69 g·m2;懸浮繞組：極對數(shù)p2=2，額定功率Q2=500 W，額定電流I2=2.86 A，轉(zhuǎn)子漏感L2rl=5.42 mH，轉(zhuǎn)子電阻R2r=0.075 Ω，定、轉(zhuǎn)子互感L2m=9.32 mH，定子漏感L2sl=2.67 mH;轉(zhuǎn)矩繞組：極對數(shù)p1=1，額定功率Q1=1 kW，額定電流I1=2.86 A，轉(zhuǎn)子電阻Rlr=11.48 Ω，轉(zhuǎn)子漏感Llrl=9.22 mH，轉(zhuǎn)子互感Llm=158.56 mH，定子漏感Llsl=4.54 mH.給定氣隙磁鏈Ψ*1=0.6 Wb，給定轉(zhuǎn)速為6000 r/min.

圖6所示為在空載情況下，無軸承異步電機給定轉(zhuǎn)速為6000r/min時轉(zhuǎn)子徑向位移自檢測情況下的仿真波形圖.圖6(a)為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速響應(yīng)與局部放大效果圖，可以看出，電機在0.38 s內(nèi)就達到了給定轉(zhuǎn)速，響應(yīng)較快，轉(zhuǎn)速超調(diào)量極小，最終轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在6 000 r/min左右.圖6(b)為轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，起動轉(zhuǎn)矩較大，響應(yīng)較快，穩(wěn)定誤差很小.為了清晰地觀察轉(zhuǎn)子徑向位置偏移情況，圖6(c)和圖6(d)給出了在t=0～0.5 s時間內(nèi)電機徑向位移自檢測系統(tǒng)所檢測出的轉(zhuǎn)子位置與實際轉(zhuǎn)子位置的對比波形圖.比較可得，自檢測系統(tǒng)能夠較好地跟蹤轉(zhuǎn)子的實際徑向位置偏移，最大誤差不超過10 μm，0.38 s之后自檢測徑向位置基本和實際轉(zhuǎn)子徑向位置重合.仿真結(jié)果表明無軸承異步電機實現(xiàn)了穩(wěn)定懸浮，同時也證明了該無徑向位移傳感器自檢測策略的有效性.

2.3 實驗及結(jié)果分析

為進一步驗證基于改進反電動勢法的無徑向位置控制策略的有效性，利用如圖7所示的一臺無軸承異步電機樣機構(gòu)建了整個控制系統(tǒng)的實驗平臺.實驗中的控制芯片采用TMS320F2812，樣機參數(shù)與仿真參數(shù)一致，轉(zhuǎn)速設(shè)置為2000 r/min.為更準確對比自檢測徑向位置與實際徑向位置的誤差，在樣機上配備了電渦流位移傳感器.無軸承異步電機無徑向位置傳感器控制系統(tǒng)實驗框圖如圖8所示.位移實驗結(jié)果如圖9所示.

圖6 控制系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results for control system

圖7 實驗樣機實物圖Fig.7 Prototype physical diagram

圖8 控制系統(tǒng)實驗框圖Fig.8 Experimental block diagram of control system

圖9 位移實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results of displacements

圖9(a)是電渦流位移傳感器存在時，電機轉(zhuǎn)子實際徑向位置在x軸方向上的波形圖，圖9(b)為電渦流位移傳感器不存在時，采用所提方法得到的x軸方向上轉(zhuǎn)子徑向位置波形圖.對比圖9(a)和(b)可以發(fā)現(xiàn)，所設(shè)計的無位置傳感器控制系統(tǒng)能夠有效跟蹤轉(zhuǎn)子位置，只是電機在無位置傳感器狀態(tài)運行時，轉(zhuǎn)子徑向位置的峰-峰值略大，但兩種狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子位置誤差小于10 μm，同仿真結(jié)果一致，驗證了基于改進反電動勢法的無軸承異步無位置傳感器控制方法的正確性與有效性.

圖9(c)為轉(zhuǎn)速為2000 r/min時，無徑向位置傳感器狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子質(zhì)心運動軌跡波形圖.如圖9(c)所示，電機轉(zhuǎn)子質(zhì)心在x軸方向的徑向位移最大偏移值為80 μm，在y軸方向的最大偏移值為50 μm，都遠小于電機的氣隙值0.4 mm，從而證明了使用所提控制檢測方法能夠?qū)崿F(xiàn)無軸承異步電機無位置傳感器方式下的穩(wěn)定懸浮運行.

3 結(jié)論

為消除機械式位置傳感器帶來的不利影響，提高無軸承異步電機結(jié)構(gòu)緊湊性，促進無軸承異步電機向低成本和實用化方向發(fā)展，采用一種改進反電動勢法的無徑向位置傳感器矢量控制.通過仿真和實驗結(jié)果可以得出：

1)基于此種改進反電動勢法的位移自檢測方法構(gòu)造的矢量控制系統(tǒng)，不僅能實現(xiàn)懸浮力繞組磁鏈的準確辨識，有效觀測轉(zhuǎn)子徑向位移，還具有優(yōu)良的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩特性.

2)利用改進反電動勢法的轉(zhuǎn)子位置跟蹤方法，具有良好的位置在線自檢測能力，轉(zhuǎn)子位置辨識響應(yīng)快，能實現(xiàn)低成本的無軸承異步電機無位置傳感器方式下的穩(wěn)定懸浮運行.

References)

［1］ de Almeida A T，F(xiàn)erreira F J T E，Quintino D A.Technical and economical considerations on super high-efficiency three-phase motors［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2014，50(2)：1274-1285.

［2］代穎，張千帆，宋立偉，等.抑制車用異步電機電磁噪聲的槽配合［J］.中國電機工程學(xué)報，2010，30(27)：32-35.

Dai Y，Zhang Q F，Song L W，et al.Slot combination for electromagnetic noise suppression of EV driving induction motor modeling and control of induction machines with pole-phase modulation［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30(27)：32-35(in Chinese).

［3］裴文卉，符曉玲，張承慧.電動汽車用感應(yīng)電機動態(tài)平衡點的反饋耗散 Hamilton控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2013，30(9)：1138-1144.

Pei W H，F(xiàn)u X L，Zhang C H.Feedback passive Hamilton control for dynamic equilibrium points of induction motors for electric vehicles［J］.Control Theory ＆ Applications，2013，30(9)：1138-1144(in Chinese).

［4］楊澤斌，汪明濤，孫曉東.基于自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無軸承異步電機控制［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報2014，30(2)：78-86.

Yang Z B，Wang M T，Sun X D.Control system of bearingless induction motors based on ANFIS［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2014，30(2)：78-86(in Chinese).

［5］ Schuhmann T，Hofmann W，Werner R.Improving operational performance of active magnetic bearings using Kalman filter and state feedback control［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59(2)：821-829.

［6］趙旭升，鄧智泉，汪波.一種磁懸浮開關(guān)磁阻電機用軸向徑向磁軸承［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2011，37(8)：973-978.

Zhao X S，Deng Z Q，Wang B.Axial radial magnetic bearing in magnetic suspending switched reluctance motor application［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2011，37(8)：973-978(in Chinese).

［7］ Chiba A，Deido T，F(xiàn)ukao T，et al.An analysis of bearingless AC motors［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1994，9(1)：61-68.

［8］ Sun X D，Chen L，Yang Z B，et al.Speed-sensorless vector control of a bearingless induction motor with artificial neural network inverse speed observer［J］.IEEE/ASME Transactions on Magnetics，2013，18(4)：1357-1366.

［9］ Suzuki T，Chiba A，Rahman A，et al.An air-gap-flux-oriented vector controller for stable operation of bearingless induction motors［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2000，36(4)：1069-1076.

［10］朱熀秋，沈玉祥，張騰超，等.無軸承異步電機數(shù)學(xué)模型與解耦控制［J］.電機與控制學(xué)報，2007，11(4)：321-325.

Zhu H Q，Shen Y X，Zhang T C，et al.Mathematics model and decoupling control for self-bearing induction motors［J］.Electric Machines and Control，2007，11(4)：321-325(in Chinese).

［11］ Hua W，Cheng M，Lu W，et al.A new stator-flux orientation strategy for flux-switching permanent magnet motor based on current-hysteresis control［J］.Journal of Applied Physics，2009，105(7)：07F112-07F112-3.

［12］ Tera T，Yamauchi Y，Chiba A，et al.Performances of bearingless and sensorless induction motor drive based on mutual inductances and rotor displacements estimation［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2005，53(1)：187-194.

［13］年珩，賀益康，黃雷.內(nèi)插式永磁無軸承電機轉(zhuǎn)子位置/位移綜合自檢測［J］.中國電機工程學(xué)報，2007，27(9)：52-58.

Nian H，He Y K，Huang L.Integrated self-sensing of rotor position and displacement for inset PM type bearingless motor［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27(9)：52-58(in Chinese).

［14］蔡國洋，黃守道.無軸承異步電機氣隙磁場辨識方法與應(yīng)用［J］.電機與控制學(xué)報，2007，11(2)：116-119.

Cai G Y，Huang S D.The air-gap field identification methods and application of bearingless induction motors［J］.Electric Machines and Control，2007，11(2)：116-119(in Chinese).

［15］ Chiba A，Power D T，Rahman M A.Characteristics of a bearingless induction motor［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1991，27(6)：5199-5201.

［16］卜文紹，萬山明，黃聲華，等.無軸承電機的通用可控磁懸浮力解析模型［J］.中國電機工程學(xué)報，2009，29(30)：84-89.

Bu W S，Wan S M，Huang S H，et al.General analytical model about controllable magnetic suspension force of bearingless motor［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29(30)：84-89(in Chinese).

［17］汪明濤.無軸承異步電機徑向懸浮力研究及無傳感技術(shù)實現(xiàn)［D］.鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2014.

Wang M T.Research on radial suspension force and sensorless technology for bearingless induction motors［D］.Zhenjiang：Jiangsu University，2014(in Chinese).

［18］ Chiba A，Power D T，Rahman M A.Analysis of no-load characteristics of a bearingless induction motor［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1995，31(1)：77-83.