鮑鋒，劉錦生，朱睿，江建華，王俊偉

(1.廈門大學(xué) 物理與機(jī)電工程學(xué)院，廈門361005;2.江西洪都航空工業(yè)股份有限公司，南昌330024)

飛機(jī)因其升力面的上下壓力差形成翼尖渦并發(fā)展成為尾流，其特征為大尺度、高能量漩渦，強(qiáng)度與飛機(jī)起飛重量成正比.由于尾流能量集中，自然消散所需時(shí)間較長(平靜大氣條件下約為2～3min以上)，當(dāng)飛機(jī)誤入前面飛機(jī)的尾流區(qū)時(shí)，輕者會(huì)出現(xiàn)機(jī)身抖動(dòng)、下沉或上仰、瞬間飛行姿態(tài)改變，重則導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)停車，甚至機(jī)身翻轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，如果處置不當(dāng)就會(huì)發(fā)生飛行事故［1］.根據(jù)英國倫敦希斯羅機(jī)場的航空飛行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在8萬次飛行中將產(chǎn)生300次飛機(jī)受到前機(jī)尾流影響的事件［2］.而美國全國交通安全委員會(huì)在1983—2000年間記錄的因尾流引起的飛行事故多達(dá)130多起，占該期間美國空難總數(shù)的1/3，尾流對于飛機(jī)的危害已經(jīng)不容忽視，影響著航空運(yùn)輸?shù)陌踩?-4］.

為了消除飛機(jī)尾流造成的航空安全隱患，現(xiàn)大多民用機(jī)場采用由國際民航組織(International Civil Aviation Organization，ICAO)制定的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)［4］，此標(biāo)準(zhǔn)的啟用，在早期的作用是非常明顯的，很大程度上防止了由尾流引發(fā)的事故安全，然而隨著民航的迅速發(fā)展，機(jī)場的飛機(jī)數(shù)量開始不斷增加，對航空運(yùn)力的要求，已經(jīng)使得間隔標(biāo)準(zhǔn)成為了阻礙機(jī)場容量提升的一個(gè)主要因素［5］.為了既能提高飛機(jī)飛行的安全性，又同時(shí)改善機(jī)場的經(jīng)濟(jì)效益，如何對飛機(jī)尾流進(jìn)行控制并加快其消亡成為近年來民用航空領(lǐng)域具有挑戰(zhàn)性的研究課題［6-13］.

NASA從20世紀(jì)六七十年代起主要研究了不同天氣環(huán)境下尾流形成和消散的詳細(xì)機(jī)理并且運(yùn)用雷達(dá)對飛機(jī)尾流進(jìn)行了大量的實(shí)測［6］，力圖由此推斷和預(yù)測飛機(jī)尾流的位置和強(qiáng)度，合理規(guī)避飛機(jī)尾流，提高機(jī)場運(yùn)行效率［7-9］.歐洲對飛機(jī)尾流控制的研究主要針對飛機(jī)的氣動(dòng)外形進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，包括改進(jìn)襟翼、添加一些輔助的設(shè)備等來改變尾渦的特性，使其在較短的時(shí)間內(nèi)消散.歐洲的兩個(gè)主要機(jī)構(gòu)DLR(德國航空太空中心)和ONERA(法國航空航天中心)在尾流的控制方面做了大量的工作，在許多合作項(xiàng)目中積累了豐富的數(shù)據(jù)資料［10］.近年來，歐美航空強(qiáng)國在大量研究和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，還致力于研究能夠根據(jù)天氣、起飛重量等建模并實(shí)時(shí)預(yù)測飛機(jī)尾流的監(jiān)測系統(tǒng)［11-12］，并在機(jī)場有實(shí)際應(yīng)用;與此同時(shí)，高精度的數(shù)值模擬在飛機(jī)尾流特性及尾流控制方面得到了越來越廣泛的應(yīng)用［13］.

為了使尾流盡快消散，降低尾流對后續(xù)飛機(jī)的安全威脅，學(xué)術(shù)界提出了很多方案，從原理上來看分為兩類：①飛機(jī)尾流形成之初，在尾流內(nèi)部注入擾動(dòng)量使得尾流具有較大的渦核尺寸，較小的渦量(Vor.)分布，以降低飛機(jī)遭遇尾流時(shí)的受載力矩［14-16］.例如，將發(fā)動(dòng)機(jī)部分排氣引至尾渦渦核區(qū)或者在翼尖安裝翼尖小翼，阻止氣流轉(zhuǎn)向機(jī)翼上表面，使得尾流形成之初的渦束減弱，渦核被小翼裝置“拉長”，渦核尺寸增大［15-16］.②利用渦系間的相互作用來增大尾流不穩(wěn)定性的增長因子，使得尾流快速消散［17-19］.

1 Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性

Rayleigh-Ludwig 不穩(wěn)定性［20］，又稱之為相交不穩(wěn)定性(以下簡稱R-L不穩(wěn)定性)，是在兩個(gè)翼尖渦中的適當(dāng)位置引入另外兩個(gè)強(qiáng)度較小的同向或反向渦(簡稱小渦)，形成能夠觸發(fā)兩個(gè)翼尖渦的不穩(wěn)定性的尾渦系統(tǒng).這種四渦系統(tǒng)的特點(diǎn)是兩個(gè)小渦分別與翼尖渦保持相應(yīng)的距離，形成左右對稱的系統(tǒng)，四渦系統(tǒng)分類圖如圖1所示［21］.

圖1 四渦系統(tǒng)分類圖［21］Fig.1 Classification chart of four-vortex wake system［21］

該四渦尾流系統(tǒng)特征是小渦與對應(yīng)的大渦反向(Γ1＞0，Γ2＜0，Γ1和 Γ2分別為大渦和小渦的漩渦環(huán)量).該類渦系在發(fā)展過程中，小渦會(huì)被大渦挾帶變形，環(huán)繞大渦產(chǎn)生“剝離”效應(yīng)，進(jìn)而引起大渦的軸向不穩(wěn)定性.小渦反向是激發(fā)大渦RL不穩(wěn)定性的前提條件.在該不穩(wěn)定性的影響下，主渦將會(huì)被小渦剝離并削弱，最終相應(yīng)程度地降低尾流強(qiáng)度.本文即采用矩形機(jī)翼模型，通過添加結(jié)構(gòu)化的擾流片來引入一對與主翼渦反向的小渦，以期誘發(fā)尾渦的R-L不穩(wěn)定性，構(gòu)建出具有自消散機(jī)制的尾流體系.

從國際學(xué)術(shù)研究方面來說，德國DLR設(shè)計(jì)的F13模型，通過設(shè)定水平尾翼的攻角和展弦比，以得到不同參數(shù)組合下的作用效果和尾流發(fā)展過程，為新型大客機(jī)的水平尾翼提供指導(dǎo)思想［18］.美國加利福利亞大學(xué)伯克利分校(UCB)的學(xué)者在矩形機(jī)翼后緣兩側(cè)安裝三角形擾流片，用以產(chǎn)生與主渦旋轉(zhuǎn)方向相反的小渦，來構(gòu)建反向四渦系統(tǒng)，進(jìn)行尾流的控制研究［19，22］.美國圣母大學(xué)(UND)在矩形機(jī)翼后緣安裝的可移動(dòng)式矩形擾流片，用以構(gòu)建同向和反向的四渦系統(tǒng)，進(jìn)行尾流控制研究［20，23］，這為機(jī)翼襟翼結(jié)構(gòu)的尺寸設(shè)計(jì)，以及飛機(jī)起飛著落過程中襟翼的伸縮方式提供了指導(dǎo)意義.國內(nèi)主要有北京航空航天大學(xué)和廈門大學(xué)應(yīng)用四渦系統(tǒng)對飛機(jī)尾流控制做了一定的研究［16，24-25］.

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c研究方法

本文采用矩形機(jī)翼模型產(chǎn)生一對大小相等、方向相反的主渦，同時(shí)通過添加擾流片引入一對與主翼渦大小不同、方向相反的小渦，形成對稱的反向四渦系統(tǒng)，用以研究R-L不穩(wěn)定性的發(fā)展過程及其對飛機(jī)尾流的消散作用.

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图皵_流片安裝位置如圖2所示.

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图捌渖傻乃臏u系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic of experimental model and four-vortex wake system tailored by the model

為了保障較高的加工精度和良好的氣動(dòng)性能，實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)翼型采用了下翼面較為平直的GO436B機(jī)翼，機(jī)翼模型的弦長為80 mm，翼展b=200mm，設(shè)定了厚度為0.75mm的8組不同形狀與尺寸的擾流片，表1為擾流片形狀與尺寸.擾流片安裝在機(jī)翼的后緣，并與機(jī)翼下表面保持平齊.

表1 擾流片形狀與尺寸Table 1 Shapes and sizes of spoiler

本研究在廈門大學(xué)流體力學(xué)與PIV(Partical Image Velocimetry)實(shí)驗(yàn)室(見圖3)的拖曳-循環(huán)水槽中進(jìn)行.水槽的實(shí)驗(yàn)段截面寬度為500 mm，液面高520mm.該水槽為開放式，其上部裝有拖曳臺(tái)車，拖曳臺(tái)車上設(shè)置有光學(xué)平板和六分測力天平.拖曳臺(tái)車通過伺服驅(qū)動(dòng)馬達(dá)控制，可以在平行的實(shí)驗(yàn)鋼軌上往復(fù)運(yùn)行，單向最大行程為3.300m，速度控制分辨率為0.5mm/s.實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^與測力天平吊裝在一起實(shí)現(xiàn)拖曳并進(jìn)行攻角調(diào)節(jié).實(shí)驗(yàn)過程中設(shè)置拖曳臺(tái)車的速度為0.4～0.5m/s，模型攻角6°～10°，實(shí)驗(yàn)雷諾數(shù)為3.98×104～4.95×104.如圖3所示，模型由拖曳臺(tái)車在近乎靜水中拖行，可以模擬高空低湍流度的飛行環(huán)境.

圖3 廈門大學(xué)流體力學(xué)與PIV實(shí)驗(yàn)室Fig.3 Xiamen university fluid dynamics and PIV laboratory

該水槽配備二維PIV，實(shí)驗(yàn)段兩側(cè)和水槽端部設(shè)置了觀測窗口，實(shí)驗(yàn)中高速相機(jī)從端部獲取尾流渦系相互作用的定量測量數(shù)據(jù).本文實(shí)驗(yàn)開展所使用的PIV系統(tǒng)組件的具體信息如表2所示.

表2 PIV系統(tǒng)組件參數(shù)Table 2 Component parameters of PIV system

由于四渦系統(tǒng)左右相互對稱，為了更加精確地進(jìn)行測量，選擇其左半部份作為相機(jī)的成像區(qū)域.根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的性能和實(shí)驗(yàn)測量精度的需求，互相關(guān)分析的圖片尺寸為981像素×736像素，判讀區(qū)(interrogation window)的大小為16像素×16像素，計(jì)算時(shí)水平和垂直方向都設(shè)置25%的重疊(overlap)，PIV實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的坐標(biāo)系統(tǒng)如圖4所示.

圖4 PIV測量區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.4 Coordinate system for PIV measurement region

同時(shí)，在綜合考量尾流控制研究的特點(diǎn)和設(shè)備性能的基礎(chǔ)上，本文研究了飛機(jī)尾流在其下游區(qū)域45個(gè)翼展內(nèi)的發(fā)展情況.實(shí)驗(yàn)過程中為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的真實(shí)可靠，每組實(shí)驗(yàn)至少間隔15 min，使得流場趨于穩(wěn)定后再進(jìn)行下一組實(shí)驗(yàn)，同一組實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)條件不變的情況下重復(fù)2次.

3 PIV實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 單主翼渦發(fā)展過程及環(huán)量分析

本文首先進(jìn)行了無擾流片(baseline)的實(shí)驗(yàn)測量，改變主翼攻角α為10°、8°和6°與臺(tái)車拖曳速度V為0.4、0.5 m/s，進(jìn)行了6組實(shí)驗(yàn).不同的拖曳速度和攻角下主翼渦發(fā)展過程基本相同，選取參數(shù)組合為α=10°、V=0.5 m/s的情況為例進(jìn)行說明.無擾片時(shí)主翼渦30個(gè)翼展內(nèi)的發(fā)展情況如圖5所示，b為翼展，x/b為距離與翼展的比值，其數(shù)值為翼展數(shù).主渦渦核在觀測范圍內(nèi)始終保持完整，形成初期旋轉(zhuǎn)能量高，隨著時(shí)間的推移，渦核有出現(xiàn)下洗運(yùn)動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)測量的45個(gè)翼展范圍內(nèi)，渦核無明顯的破裂消散跡象.

圖5 無擾流片時(shí)主翼渦30個(gè)翼展內(nèi)的的發(fā)展情況Fig.5 Development of primary vortex in 30 wingspans without spoiler

在流體力學(xué)中主要采用速度環(huán)量和渦通量表征漩渦的強(qiáng)度，文中通過計(jì)算測試區(qū)域不同時(shí)刻的環(huán)量變化來表征主渦消散過程中的強(qiáng)度變化.在實(shí)驗(yàn)過程中，用于PIV數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理的Dynamicstudio軟件能夠直接分析出測量區(qū)域的速度分布，并對速度場求旋度得到測量區(qū)域的渦量分布，二維情況下，渦量ω的計(jì)算的如式(1)，其中：v與u分別為x與y方向的速度分量，環(huán)量是流場中速度在某一封閉周線切線上的分量V沿封閉曲線S的積分，環(huán)量Г的計(jì)算可以根據(jù)斯托克斯公式表述為式(2)，即可以根據(jù)對渦量的面積分A求得環(huán)量.在數(shù)據(jù)處理過程中統(tǒng)計(jì)分析相對環(huán)量Γi/Γ1(第i個(gè)翼展處的環(huán)量Γi比初始環(huán)量Γ1)的變化來表征主渦環(huán)量的演變過程.

本文對主翼攻角 α=10°、拖曳速度V=0.5 m/s下無擾流片時(shí)主翼渦在45個(gè)翼展的相對環(huán)量Γi/Γ1進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其環(huán)量發(fā)展曲線如圖6所示，主渦能量在前12個(gè)翼展呈現(xiàn)一定的增強(qiáng)，出現(xiàn)了一個(gè)“環(huán)量增加區(qū)”，而后開始了緩慢地衰減，在45個(gè)翼展環(huán)量衰減的幅度不大，在36～45個(gè)翼展內(nèi)，相對環(huán)量基本穩(wěn)定在0.92.

圖6 無擾流片時(shí)主翼渦45個(gè)翼展內(nèi)的環(huán)量發(fā)展曲線Fig.6 Circulation development curve of primary vortex in 45 wingspans without spoiler

對6組實(shí)驗(yàn)的45個(gè)翼展的相對環(huán)量Γi/Γ1進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，無擾流片時(shí)主翼渦環(huán)量隨翼展變化規(guī)律見圖7.各組實(shí)驗(yàn)在45個(gè)翼展內(nèi)主翼渦環(huán)量衰減都很小，說明主翼渦在未受到擾動(dòng)的情況下可以長時(shí)間保持不衰減.進(jìn)一步論證了主翼渦在自然條件下是非常穩(wěn)定的，在沒有受到外界適當(dāng)擾動(dòng)的情況下可以持續(xù)保持相當(dāng)長的一段時(shí)間.

3.2 四渦尾流系統(tǒng)R-L不穩(wěn)定性分析

在矩形機(jī)翼左右兩側(cè)分別安裝不同形狀與大小的擾流片，對尾渦R-L不穩(wěn)定性進(jìn)行分析.為與單主翼渦的發(fā)展形成對比，本文選取參數(shù)組合為主翼攻角α=10°、拖曳速度V=0.5 m/s下添加矩形擾流片下的尾渦在30個(gè)翼展內(nèi)的發(fā)展情況為例進(jìn)行說明，尾渦發(fā)展如圖8所示(紅色代表逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的漩渦，藍(lán)色代表順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的漩渦).

圖7 無擾流片時(shí)主翼渦環(huán)量隨翼展變化規(guī)律Fig.7 Circulation variation of primary vortex respecting to wingspan without spoiler

圖8 添加擾流片時(shí)主翼渦的發(fā)展情況Fig.8 Development of primary vortex with spoiler

通過對比圖5與圖8可以看出，在單主渦情況下，主渦的空間運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)明顯的下洗運(yùn)動(dòng)(相對機(jī)翼升力面而言)，且存在一定向翼根處的運(yùn)動(dòng)趨勢，與現(xiàn)實(shí)飛機(jī)實(shí)測尾流的運(yùn)動(dòng)趨勢相同.然而引入小渦后，主渦的空間運(yùn)動(dòng)軌跡在小渦的影響下發(fā)生了主要表現(xiàn)在兩方面的變化：①出現(xiàn)了一定的上揚(yáng);②出現(xiàn)了遠(yuǎn)離翼根的運(yùn)動(dòng).這說明了小渦的引入，會(huì)影響主渦的運(yùn)動(dòng)軌跡.

為進(jìn)一步直觀地展現(xiàn)主渦與小渦的相互作用的機(jī)制，本文統(tǒng)計(jì)了主翼渦和小渦生成后的前24個(gè)翼展內(nèi)的渦量圖，添加擾流片時(shí)主翼渦的渦量圖如圖9所示.

主渦和小渦生成后，都具有很高的渦量ω，且能量集中.主渦右側(cè)的小渦在主渦的誘導(dǎo)作用下，表現(xiàn)為繞主渦順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在第5個(gè)翼展處開始發(fā)生相交，兩渦的渦核開始發(fā)生扭曲，出現(xiàn)明顯的變形，渦核形態(tài)逐漸失穩(wěn)，渦核半徑不斷擴(kuò)大，流場中渦量的分布不再集中，表現(xiàn)為很多雜亂無章的漩渦，直至小渦運(yùn)動(dòng)到第14個(gè)翼展附近消散為止.在第16～17個(gè)翼展后，流場中不規(guī)則漩渦開始聚攏，形成新的主渦，但主渦的旋轉(zhuǎn)能量較之前明顯降低.

通過對主翼渦的前45個(gè)翼展的相對環(huán)量Γi/Γ1進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到圖10中的添加擾流片時(shí)的主翼渦45個(gè)翼展內(nèi)的環(huán)量發(fā)展曲線，主翼渦在添加擾流片后未出現(xiàn)單主翼下的初期“環(huán)量增加區(qū)”，而是在第5個(gè)翼展開始出現(xiàn)較大的衰減，環(huán)量在21個(gè)翼展后出現(xiàn)了一定的上升，最終基本穩(wěn)定在0.42.

圖9 添加擾流片時(shí)主翼渦的渦量圖Fig.9 Vortical contour of primary vortex with spoiler

圖10 添加擾流片時(shí)主翼渦45個(gè)翼展內(nèi)的環(huán)量發(fā)展曲線Fig.10 Circulation development curve of primary vortex in 45 wingspans with spoiler

在主翼攻角 α=10°、拖曳速度V=0.5 m/s下，對添加不同尺寸矩形擾流片的主翼渦在45個(gè)翼展內(nèi)的相對環(huán)量Γi/Γ1進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，四渦系統(tǒng)中主翼渦環(huán)量隨翼展變化規(guī)律如圖11所示.主翼渦在添加擾流片后，能量衰減均得到很大程度上的促進(jìn)，效果最佳的是添加a=50 mm的矩形擾流片，主翼渦能量衰減達(dá)到了55.9%.

圖11 四渦系統(tǒng)中主翼渦環(huán)量隨翼展變化規(guī)律Fig.11 Circulation variation of primary vortex respecting to wingspan in four-vortex wake system

對本文設(shè)置所有實(shí)驗(yàn)組別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：記小翼渦初始環(huán)量與主翼渦初始環(huán)量的比值為Γ2/-Γ1，主渦能量衰減效率為η，平均衰減效率為 η-，b2/b1為四渦距離比值關(guān)系，如圖1所示.在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)圓形擾流片各組數(shù)據(jù)區(qū)分度不大，本文僅選取了圓形擾流片r=50 mm作為樣本，四渦系統(tǒng)中各參數(shù)關(guān)系統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示.

表3 四渦系統(tǒng)中各參數(shù)關(guān)系Table 3 Relationship between parameters in four-vortex wake system

可以看出，在本文設(shè)置的實(shí)驗(yàn)組合范圍內(nèi)(40 mm≤a≤50 mm，0.367≤Γ2/-Γ1≤0.491)，隨著矩形擾流片的長度a值不斷增大，小渦與主渦的初始能量比 Γ2/-Γ1整體趨于增大;Γ2/-Γ1值越大，主翼渦環(huán)量的衰減效果η整體越好;a=50 mm的矩形擾流片對促進(jìn)主渦衰減比r=50 mm的圓形擾流片效果明顯.

將表3中對應(yīng)的參數(shù)比值繪制到四渦系統(tǒng)分類圖中做進(jìn)一步分析，四渦系統(tǒng)分類圖中有效參數(shù)組合的分布如圖12所示.

圖12 四渦系統(tǒng)分類圖中有效參數(shù)組合的分布Fig.12 Distribution of effective parameters combinations in four-vortex wake system classification chart

圖12中的曲線表示穩(wěn)定的反向四渦系統(tǒng)的參數(shù)組合;黑色矩形框表示本文29組實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的參數(shù)匹配范圍.主渦在45個(gè)翼展衰減大于50%的參數(shù)組合主要集中在0.5≤b2/b1≤0.55，0.44≤Γ2/-Γ1≤0.49，在本文設(shè)置的實(shí)驗(yàn)組合中，b2/b1=0.5，Γ2/-Γ1≤0.489的主翼渦能量衰減最佳.

4 結(jié)論

在二維PIV流場測量技術(shù)的輔助下，本文對四渦系統(tǒng)的R-L不穩(wěn)定特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，得到：

1)飛機(jī)尾渦在自然情況下，能長時(shí)間穩(wěn)定存在，衰減速度很慢.

2)采用矩形機(jī)翼兩側(cè)裝夾結(jié)構(gòu)化擾流片的方式，能構(gòu)建出具有自消散機(jī)制的尾流反向四渦系統(tǒng).在合適的參數(shù)組配條件下，能夠誘導(dǎo)主翼渦R-L不穩(wěn)定性的出現(xiàn).

3)在適當(dāng)?shù)膮?shù)組配條件下，R-L不穩(wěn)定性在尾流下洗區(qū)10～20個(gè)翼展內(nèi)發(fā)生，導(dǎo)致主翼渦渦核破裂，主翼渦的環(huán)量明顯降低.

4)當(dāng)a=r時(shí)，矩形擾流片對促進(jìn)尾渦能量衰減的作用較圓形擾流片強(qiáng).

5)在測量的45個(gè)翼展區(qū)間內(nèi)，主翼渦環(huán)量降低為初始環(huán)量的55%以上的組合主要集中在0.5≤b2/b1≤0.55，0.44≤Γ2/-Γ1≤0.49.

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了R-L不穩(wěn)定性在控制飛機(jī)尾流方面的應(yīng)用潛力，為低尾流機(jī)翼的設(shè)計(jì)提供一定的參考，但本文僅在低雷諾數(shù)環(huán)境下，且設(shè)置的實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合較少，后續(xù)的研究仍需要一定的優(yōu)化.

References)

［1］ Burnham D C，Hallock J N.Decay characteristics of wake vortices from jet transport aircraft［J］.Journal of Aircraft，2012，50(1)：82-87.

［2］ Dacles-Mariani J，Hafez M，Kwak D.Prediction of wake-vortex flow inthenear-and intermediate-fields behind wings，AIAA-1997-0040［R］.Reston：AIAA，1997.

［3］ Veillette P R.Data show that U.S.wake-turbulence accidents are most frequent at low altitude and during approach and landing［J］.Flight Safety Digest，2002，21(3-4)：1-47.

［4］ Holz?pfel F.Sensitivity analysis of the effects of aircraft and environmental parameters on aircraft eake vortex trajectories and lifetimes，AIAA-2013-0363［R］.Reston：AIAA，2013.

［5］ Borer N K，Barrows T M，Levine D M，et al.Formation airdrop scaling effects on aircraft wake vortex formation and interaction，AIAA-2013-0361［R］，Reston：AIAA，2013.

［6］ Burnham D C，Hallock J N.Decay characteristics of wake vortices from jet transport aircraft［J］.Journal of Aircraft，2012，50(1)：82-87.

［7］ Stewart E C.A study of the interaction between a wake vortex and an encountering airplane，AIAA-1993-3642［R］.Reston：AIAA，1993.

［8］ Perry R B，Hinton D A，Stuever R A.NASA wake vortex research for aircraft spacing，AIAA-1997-0057［R］.Reston：AIAA，1997.

［9］ Zheng Z C，Xu Y，Wilson D K.Behaviors of vortex wake in random atmospheric turbulence［J］.Journal of Aircraft，2009，46(6)：2139-2144.

［10］ Harris M，Young R I，K?pp F，et al.Wake vortex detection and monitoring［J］.Aerospace Science and Technology，2002，6(5)：325-331.

［11］ Holz?pfel F，F(xiàn)rech M，Gerz T，et al.Aircraft wake vortex scenarios simulation package-WakeScene［J］.Aerospace Science and Technology，2009，13(1)：1-11.

［12］ Kauertz S，Holz?pfel F，Kladetzke J.Wake vortex encounter risk assessment for crosswind departures［J］.Journal of Aircraft，2012，49(1)：281-291.

［13］ Stephan A，Holz?pfel F，Misaka T.Aircraft wake-vortex decay in ground proximity-physical mechanisms and artificial enhancement［J］.Journal of Aircraft，2013，50(4)：1250-1260.

［14］ Rennich S C，Lele S K.Method for accelerating the destruction of aircraft wake vortices［J］.Journal of Aircraft，1999，36(2)：398-404.

［15］ Bao F，Vollmers H，Mattner H.Experimental study on controlling wake vortex in water towing tank［C］∥Proceedings of 20th International Congress on Instrumentation in Aerospace Simulation Facilities.Piscataway，NJ：IEEE Press，2003：214-223.

［16］黃爍橋，申功忻，Robert Konrath，等.噴流對飛機(jī)尾流渦影響的試驗(yàn)研究［J］.航空學(xué)報(bào)，2010，31(5)：899-908.

Huang S Q，Shen G X，Konrath R，et al.Experimental investigation of influence of jets on aircraft wake vortices［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2010，31(5)：899-908(in Chinese).

［17］ Urbatzka E，Wilken D.Estimating runway capacities of German airports［J］.Transportation Planning Technology，1997，20(2)：103-129.

［18］ Fabre D，Jacquin L.Stability of a four-vortex aircraft wake model［J］.Physics of Fluids，2000，12(10)：2438-2443.

［19］ Rennich S C，Lelet S K.Method for accelerating the destruction of aircraft wake vortices［J］.Journal of Aircraft，1999，36(2)：398-404.

［20］ Ortega J M，Bristol R L，Savas ?.Experimental study of the instability of unequal-strength counter-rotating vortex pairs［J］.Journal of Fluid Mechanics，2003，474：35-84.

［21］ Babie B M，Nelson R C.An experimental investigation of bending wave instability modes in a generic four-vortex wake［J］.Physics of Fluids，2010，22(7)：1-15.

［22］ Quackenbush T R，Boschitsch A H，Bilanin A J.Computational and experimental studies in multipair wake vortex instabilities，AIAA-2013-3190［R］.Reston：AIAA，2013.

［23］ Jacquin L，F(xiàn)abre D，Sipp D，et al.Instability and unsteadiness of aircraft wake vortices［J］.Aerospace Science and Technology，2003，7(8)：577-593.

［24］劉志榮，朱睿.雙翼尖渦Rayleigh-Ludwieg不穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)研究［J］.實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2013，27(2)：24-30.

Liu Z R，Zhu R.Dual wingtips vortexes Rayleigh-Ludwieg instability experimental research［J］.Journal of Experiments in Fluid Mechanics 2013，27(2)：24-30(in Chinese).

［25］ He Y，Yang J W，Bao F.Wake vortex control using modified flaps［J］.Applied Mechanics and Materials，2013，365：827-834.