楊國(guó)峰

(同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海201804)

傳統(tǒng)大規(guī)模生產(chǎn)系統(tǒng)和精益生產(chǎn)系統(tǒng)其基本理念和理論背景有著很大的不同.區(qū)別它們最重要的特征表現(xiàn)在對(duì)信息的傳遞和處理方面.20 世紀(jì)50 年代以后，社會(huì)進(jìn)入了一個(gè)市場(chǎng)需求多樣化發(fā)展的新階段，要求工業(yè)生產(chǎn)向多品種，小批量方向發(fā)展.為了順應(yīng)時(shí)代要求，由豐田汽車首創(chuàng)的精益生產(chǎn)系統(tǒng)被創(chuàng)造出來(lái).與傳統(tǒng)生產(chǎn)企業(yè)采用的通過(guò)削減材料、人工、投資等可見(jiàn)財(cái)務(wù)項(xiàng)目以達(dá)到成本控制的手段不同，精益生產(chǎn)企業(yè)更致力于消除普遍存在但又被忽視的隱形成本，例如信息傳遞和溝通的成本.在企業(yè)中，此類隱形成本并非真的隱形，只是由于難以量化而被忽視.下面運(yùn)用信息論的方法，對(duì)傳統(tǒng)大規(guī)模生產(chǎn)系統(tǒng)和精益生產(chǎn)系統(tǒng)中的信息產(chǎn)生和傳遞進(jìn)行研究，并量化評(píng)價(jià)兩者的區(qū)別.

1 信息論基礎(chǔ)

信息論(Information theory)由美國(guó)數(shù)學(xué)家克勞德?香農(nóng)于1948 年創(chuàng)立，是運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法研究信息，信息熵，通信系統(tǒng)，數(shù)據(jù)傳輸，密碼學(xué)，數(shù)據(jù)壓縮等問(wèn)題的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科［1］.

信息熵:自信息的數(shù)學(xué)期望.是從整個(gè)集合的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)考慮的信源的平均信息量水平，代表總體特征.H 是p1，p2，…，pn的n 元函數(shù)，p 為事件的先驗(yàn)概率.表示成:

信息熵對(duì)于理解信息的價(jià)值和作用非常重要，代表了信源輸出后每個(gè)消息所提供的平均信息量，或信源輸出前的平均不確定度.信息熵越大，系統(tǒng)的不確定也越大.對(duì)于特定的系統(tǒng)，其信息熵是一個(gè)確定的數(shù)值［2］.

圖1 傳統(tǒng)大規(guī)模生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)工序過(guò)程中的信息傳遞

2 傳統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)和精益生產(chǎn)系統(tǒng)中的信息傳遞與處理

信息論認(rèn)為，任何系統(tǒng)都是通過(guò)獲取、傳遞、加工與處理信息而實(shí)現(xiàn)其有目的的運(yùn)動(dòng)的［1］，生產(chǎn)系統(tǒng)也不例外.以一個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)工序過(guò)程為例，通過(guò)研究在傳統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)中和精益生產(chǎn)系統(tǒng)中信息如何傳遞、變換和反饋;分析和計(jì)算的信源、信息傳遞路徑和信息熵變化;以此來(lái)比較不同生產(chǎn)系統(tǒng)之間的信息傳遞效率.

傳統(tǒng)大規(guī)模生產(chǎn)系統(tǒng)中設(shè)定的規(guī)則及其信息傳遞路徑繪制如下:各道工序均聽(tīng)從計(jì)劃員指令進(jìn)行工作，各道工序完成指令后將停止工作直到接到新的指令.各工序間設(shè)有庫(kù)存點(diǎn)，庫(kù)存點(diǎn)沒(méi)有最大最小儲(chǔ)存量規(guī)定.客戶向計(jì)劃員發(fā)送不同數(shù)量產(chǎn)品的訂單進(jìn)行訂貨.其訂單概率分布情況是:其中25%的訂單產(chǎn)品數(shù)量為1，50%的訂單產(chǎn)品數(shù)量為2，25%的訂單產(chǎn)品數(shù)量為3.假設(shè)計(jì)劃員可向各工序(包括零部件供應(yīng)商)發(fā)布三種可能的指令:操作/生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量1，操作/生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量2，操作/生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量3.

觀察該系統(tǒng)可知，共8 條信息傳遞路徑，分別計(jì)算其信息熵如下:

(1)客戶→計(jì)劃員的信息傳遞路徑(共1 條).該信源的信息熵為:H(x)= (1/4)×log24 +(1/2)×log22+(1/4)×log24=1.5 比特/事件.

(2)計(jì)劃員→各工序(運(yùn)輸發(fā)貨，包裝工序，生產(chǎn)工序，零部件供應(yīng)商)的信息傳遞路徑(共4條).其各事件概率ppx未知(因?yàn)楦鞴ば蜷g庫(kù)存未知，生產(chǎn)數(shù)量與客戶訂單數(shù)量可能不同)，此處簡(jiǎn)化推斷為均勻概率，即:ppx1=ppx2=ppx3=1/3.則該類信源的信息熵為:H(x)=(1/3)×log23 +(1/3)×log23+(1/3)×log23 ≈1.58 比特/事件.

(3)各庫(kù)存點(diǎn)→＞計(jì)劃員的信息傳遞路徑(共3 條).在傳統(tǒng)大規(guī)模生產(chǎn)系統(tǒng)中，庫(kù)存點(diǎn)所存放產(chǎn)品數(shù)量通常沒(méi)有設(shè)置最高和最低值，因此其產(chǎn)品數(shù)量可以為0 至n(n 受限于存放點(diǎn)的實(shí)際儲(chǔ)存條件)，這里將≥3 件產(chǎn)品的存放事件歸為一類，并簡(jiǎn)化認(rèn)為各庫(kù)存點(diǎn)的概率分布相同.則該類信源的信息熵為:H(x)=(1/4)×log24+(1/2)×log22+(1/8)×log28+(1/8)×log28=1.75 比特/事件.

當(dāng)客戶下達(dá)訂單時(shí)，系統(tǒng)通過(guò)上述8 條信息傳遞路徑的信息傳遞所產(chǎn)生的信息熵量化變化如表1 所示.根據(jù)信息熵可加性的基本性質(zhì)，匯總后可得，其信息熵總量變化為13.07 比特/事件.

表1 傳統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)中信息傳遞所產(chǎn)生的信息熵變化量

同樣的生產(chǎn)工序過(guò)程，考察其在精益生產(chǎn)系統(tǒng)中的典型信息傳遞，繪制如下:

圖2 精益生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)工序過(guò)程中的信息傳遞

精益生產(chǎn)系統(tǒng)中設(shè)定的規(guī)則:計(jì)劃員僅向運(yùn)輸發(fā)貨工序發(fā)出工作指令，其余各道工序在接到生產(chǎn)看板時(shí)進(jìn)行工作，完成生產(chǎn)看板后將停止工作直到新的看板出現(xiàn).零部件供應(yīng)商與生產(chǎn)工序之間設(shè)有原料超市，包裝工序與運(yùn)輸發(fā)貨之間設(shè)有成品超市.各超市遵循先進(jìn)先出原則，有最大最小儲(chǔ)存量規(guī)定.外部條件不變，客戶向計(jì)劃員發(fā)送相同概率分布的不同數(shù)量產(chǎn)品訂單進(jìn)行訂貨.計(jì)劃員可向運(yùn)輸發(fā)貨工序發(fā)布三種可能的指令:發(fā)送產(chǎn)品數(shù)量1，發(fā)送產(chǎn)品數(shù)量2，發(fā)送產(chǎn)品數(shù)量3.

觀察該系統(tǒng)可知，共5 條信息傳遞路徑，分別計(jì)算其信息熵如下:

(1)客戶→計(jì)劃員的信息傳遞路徑(共1 條).該信源的信息熵為:H(x)= (1/4)×log24 +(1/2)×log22+(1/4)×log24=1.5 比特/事件.

(2)計(jì)劃員→運(yùn)輸發(fā)貨工序的信息傳遞路徑(共1 條).此處事件概率ppx 可以簡(jiǎn)化推斷為同產(chǎn)品數(shù)量下客戶訂單概率(假定產(chǎn)品超市的最小儲(chǔ)存量可以滿足至少一次出貨要求)，即:ppx1=1/4，ppx2=1/2，ppx3=1/4.則該類信源的信息熵為:H(x)=(1/4)×log24+(1/2)×log22+(1/4)×log24=1.5 比特/事件.

(3)看板→其余工序(零部件供應(yīng)商，生產(chǎn)工序，包裝工序)的信息傳遞路徑(共3 條).運(yùn)輸出貨完成后，成品看板將隨空箱流轉(zhuǎn)至生產(chǎn)工序處觸發(fā)產(chǎn)品生產(chǎn)，生產(chǎn)工序提取零部件，將零部件看板返回至零部件供應(yīng)商處觸發(fā)零部件生產(chǎn).其中，看板的流轉(zhuǎn)物理上是由物料員完成，但是物料員不接觸看板所包含的信息，所以物料員在這里是信道的作用.而看板所能觸發(fā)的信息只有兩種:有看板時(shí)生產(chǎn)，無(wú)看板時(shí)不生產(chǎn).其事件概率pcx未知，根據(jù)最大離散熵定理(等概率即pi=1/n 時(shí)熵最大)，則該類信源的信息熵為:H(x)＜(1/2)×log22+(1/2)×log22=1 比特/事件.

當(dāng)外部事件(客戶下達(dá)訂單)發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)通過(guò)上述5 條信息傳遞路徑的信息傳遞所產(chǎn)生的信息熵量化變化如表2 所示.根據(jù)信息熵可加性的基本性質(zhì)，匯總后可得，其系統(tǒng)信息熵總量變化為6比特/事件.

表2 傳統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)中信息傳遞所產(chǎn)生的信息熵變化量

對(duì)比兩個(gè)系統(tǒng)在同一個(gè)外部信息觸發(fā)下的不 同信息傳遞以及所發(fā)生的信息熵變化如表3 所示:

表3 傳統(tǒng)生產(chǎn)與精益生產(chǎn)系統(tǒng)中信息傳遞所產(chǎn)生的信息熵變化量對(duì)比

上表中可以看到，本例中傳統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)比精益生產(chǎn)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)相同環(huán)境信息(如客戶訂單)做出反應(yīng)需要維護(hù)和提取更多信息，精益生產(chǎn)系統(tǒng)在信息總量有效傳遞方面有明顯優(yōu)勢(shì).考慮兩個(gè)系統(tǒng)各自增加一個(gè)工序n 的情況，在精益生產(chǎn)系統(tǒng)中，需要增加1 條信息傳遞:看板→工序n，系統(tǒng)熵增加1 比特/事件.在傳統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)中，需要增加2 條信息傳遞:計(jì)劃員→工序n 以及工序n 前庫(kù)存→計(jì)劃員，系統(tǒng)熵增加1.58+1.75=3.33 比特/事件.可以看到，在系統(tǒng)擴(kuò)展性方面，增加一個(gè)子系統(tǒng)環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)的信息熵增加值是精益生產(chǎn)系統(tǒng)的三倍以上.

3 結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，精益生產(chǎn)系統(tǒng)與傳統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)相比，精益生產(chǎn)系統(tǒng)在信息傳遞方面的效率更高.在同等系統(tǒng)內(nèi)外部條件下，完成同樣產(chǎn)出，所需產(chǎn)生和使用的信息熵只有后者的一半，同時(shí)信息的信源和信宿分布更均勻.精益生產(chǎn)系統(tǒng)更重要的優(yōu)勢(shì)則是在系統(tǒng)擴(kuò)展性方面，同樣的子系統(tǒng)增加所需的信息熵增加是傳統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)的三分之一.由此可得，產(chǎn)品本身越復(fù)雜，精益生產(chǎn)系統(tǒng)在信息傳遞和處理方面的優(yōu)勢(shì)則越大.

［1］ 田寶玉，楊潔，賀志強(qiáng)，王曉湘.信息論基礎(chǔ)［M］.北京:人民郵電出版社，2008:26－28.

［2］ 段建國(guó)，李愛(ài)平，謝楠，徐立云.基于狀態(tài)熵的制造系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性建模與評(píng)價(jià)［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48(5):92－100.

［3］ 曹雪虹.信息論與編碼［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2009.

［4］ 詹姆斯，格雷克著，高博譯.信息簡(jiǎn)史［M］.北京:人民郵電出版社，2008.