李林恒 李宗平▲ 陳 茜

（1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院 成都610031；2.東南大學(xué)交通學(xué)院 南京210096）

0 引 言

在互聯(lián)網(wǎng)高度發(fā)達(dá)的當(dāng)今社會，人們的衣食住行幾乎都可以通過互聯(lián)網(wǎng)來實(shí)現(xiàn)，當(dāng)下由打車軟件所推出的專車服務(wù)將“專車”這個詞語推到了人們輿論的風(fēng)頭浪尖。有人認(rèn)為專車就其本質(zhì)來說是傳統(tǒng)出租車的一種高級變種，在當(dāng)下的互聯(lián)網(wǎng)時代大背景下的的確確地改變著人們的出行選擇；也有人認(rèn)為專車在破壞市場秩序，他們的介入勢必會影響到傳統(tǒng)出租車司機(jī)的利益；而一些使用過專車服務(wù)的市民卻認(rèn)為專車有別于傳統(tǒng)出租車服務(wù)，專車能給他們帶來更好的出行體驗(yàn)，應(yīng)該得到扶持。關(guān)于專車的合法性，2015年“兩會”以來國內(nèi)各界人士進(jìn)行了廣泛的討論，目前尚未有明文定論。然而許多城市的專車運(yùn)營實(shí)踐卻如火如荼地推進(jìn)，讓專車服務(wù)看到了良好的未來。其實(shí)，如果將專車納入電約（或網(wǎng)約）出租車系統(tǒng)、按照電約（或網(wǎng)約）出租車管理，也就不存在合法性爭議了。

隨著通信技術(shù)與衛(wèi)星定位技術(shù)的發(fā)展，國外的電約租車服務(wù)行業(yè)最近發(fā)展很快［1］。其實(shí)國外研究電約租車服務(wù)的時間很長［2］，基本都是在給定的出租車輛數(shù)量情況下構(gòu)造合理模型安排出租車來完成顧客的送達(dá)問題［3］。研究的重點(diǎn)是運(yùn)用優(yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)電約出租車的運(yùn)行路徑和實(shí)時調(diào)度問題的算法［4－5］，例如，文獻(xiàn)［4］組合運(yùn)用多目標(biāo)分析與局部搜索技術(shù)設(shè)計(jì)電約出租車問題的路徑規(guī)劃算法，文獻(xiàn)［5］運(yùn)用分配算法設(shè)計(jì)大規(guī)模電約出租車問題的路徑優(yōu)化與調(diào)度問題。其實(shí)電約出租車問題已經(jīng)推廣為適應(yīng)性更廣的靈活式公共交通系統(tǒng)［6］，可見電約租車服務(wù)在西方國家已經(jīng)有長足的研究與實(shí)踐。由于西方國家實(shí)行私有體制，他們的電約租車服務(wù)行業(yè)都是以公司為主。上述理論研究與實(shí)踐運(yùn)作都不研究公司車隊(duì)規(guī)模，都是在給定車輛數(shù)目情況下研究車輛的路徑、調(diào)度等微觀運(yùn)營問題。目前我國個別城市的專車運(yùn)營也是仿照國外的電約租車服務(wù)公司，沒有考慮這些車輛多少最為合適。

我國專車服務(wù)如果納入電約出租車服務(wù)行業(yè)管理，專車在將來必定會得以快速發(fā)展。因此，針對城市專車擁有量的問題勢必需要得以研究解決。因?yàn)?，專車?shù)量過少，不能滿足消費(fèi)者需求，也不利于專車服務(wù)的發(fā)展；專車數(shù)量過多，會影響到專車在內(nèi)的出租車行業(yè)的經(jīng)濟(jì)利潤。所以控制好專車的擁有數(shù)目對整個城市交通體系有著極其積極的作用，研究城市的專車擁有量具有十分重要的理論意義和實(shí)用價值。

專車服務(wù)的功能作用仍然是高級出租車，其擁有量是傳統(tǒng)出租車的一部分。專車擁有量是由于人們個人“消費(fèi)偏好”引起，它適用微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“消費(fèi)行為”理論的“序數(shù)效用理論”分析解決。從人們出行選擇行為出發(fā)，根據(jù)城市合理出租車擁有量已有研究成果，結(jié)合序數(shù)效應(yīng)理論推算出較為合理的城市專車擁有量。該方法試圖在不影響傳統(tǒng)出租車經(jīng)營及其經(jīng)濟(jì)收益的情況下確定城市專車數(shù)目，使得專車與傳統(tǒng)出租車的總效用值達(dá)到最大化。

1 已有出租車擁有量計(jì)算方法

目前我國對出租車城市擁有量的確定方法基本成型。例如，陸建和王煒［7］認(rèn)為出租車的空駛率與城市傳統(tǒng)出租車擁有量有密切關(guān)系，他們從出租車所完成的城市人口出行周轉(zhuǎn)量入手，分析出租車的空駛率，進(jìn)而對城市出租車擁有量進(jìn)行計(jì)算。王迎等［8］應(yīng)用供需平衡理論和效用理論，綜合考慮了城市出租車客運(yùn)供需、出租車行業(yè)營運(yùn)收益及出租車乘客的出行效用，構(gòu)建了城市出租車合理擁有量分析模型，以確定城市出租車的合理擁有量規(guī)模。胡軍紅等［9］在對城市出租車規(guī)模影響因素分析的基礎(chǔ)上，對現(xiàn)有的出租車規(guī)模預(yù)測方法進(jìn)行了綜合分析與評價。選用供需平衡法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對出租車的數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測。夏鈺和陳學(xué)武［10］通過建立出租車保有量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并依據(jù)南京市的實(shí)際數(shù)據(jù)論證出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于城市出租車保有量預(yù)測的可行性。張爽［11］采用了實(shí)證研究與案例分析、定性分析與定量分析并重的研究方法，結(jié)合SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行了主成分分析和計(jì)算，最終采取了組合預(yù)測來測定成都市的出租車擁有量。

從已有研究文獻(xiàn)可以看出，作為出租車的一種高級類型的“專車”出現(xiàn)之前，傳統(tǒng)意義下的出租車擁有量的計(jì)算方法已經(jīng)有成熟的結(jié)論。例如，文獻(xiàn)［7］給出城市傳統(tǒng)出租車擁有量為

式中：K為空駛率，%；L為載客行駛里程，km；T為1d中傳統(tǒng)出租車運(yùn)營時間，h；V為傳統(tǒng)出租車平均運(yùn)營車速，km／h；n為傳統(tǒng)出租車城市擁有量。考慮居民出行量分布上在高峰時段和空閑時段存在明顯的差異，由全日出行量平均得出的出租車擁有量可能超過空閑時段的需求，但不能滿足高峰時段的需求，所以根據(jù)各城市具體出行特征，需確定居民采用出租車出行所占比重大的時段。因此，對公式（1）進(jìn)行修正，得出式（2）。

式中：α，β為傳統(tǒng)出租車在（βT）時間（h）內(nèi)承擔(dān)了百分比為α的出行量。例如，考慮到出租車擁有量應(yīng)滿足90%出行量所對應(yīng)的白天13h的需求，應(yīng)按照白天13h的出行需求計(jì)算出租車擁有量。這時α＝0.9，βT＝13h。

在當(dāng)下的互聯(lián)網(wǎng)時代大背景下，“專車”服務(wù)因其服務(wù)質(zhì)量高正在改變著部分人們的機(jī)動車出行選擇行為。從專車的運(yùn)行機(jī)制與服務(wù)功能上看，專車是高級形式的出租車，其擁有量應(yīng)該是出租車的一部分。但是，如何確定這部分高級形式出租車的擁有量便是本文研究的問題所在。

2 城市專車擁有量計(jì)算方法

2.1 序數(shù)效用理論

序數(shù)效用理論的基本觀點(diǎn)是效用僅是次序概念，而不是數(shù)量概念。在分析商品效用時，無需確定其具體數(shù)字或商品效用多少，只是需要用順序來說明各商品效用的大小關(guān)系，并由此作為消費(fèi)者選擇商品的根據(jù)?？梢葬槍＼嚭蛡鹘y(tǒng)出租車進(jìn)行類比研究。人們對乘坐專車和傳統(tǒng)出租車所追求的體驗(yàn)不同，有的乘客會被專車細(xì)心的服務(wù)、高檔的車型等所吸引，他們認(rèn)為專車能給他們帶來比乘坐傳統(tǒng)出租車更大的效用，認(rèn)為專車的效用是第一，而傳統(tǒng)出租車的效用為第二；而有的乘客由于無法承擔(dān)專車服務(wù)的車費(fèi)而更青睞于相對快捷而廉價的傳統(tǒng)出租車服務(wù)，認(rèn)為傳統(tǒng)出租車服務(wù)的效用值較大，認(rèn)為傳統(tǒng)出租車的效用是第一，而專車的效用為第二。經(jīng)過這樣的類比就可以通過序數(shù)效用理論來研究專車與傳統(tǒng)出租車之間的效用問題。

2.1.1 無差異曲線

序數(shù)效用理論的分析方法為無差異曲線分析法。無差異曲線［12］是用來表示2種商品的不同數(shù)量的組合給消費(fèi)者所帶來效用完全相同的1條曲線。換句話說，也就是在這條曲線上，無論2種商品的數(shù)量怎樣組合，所帶來的總效用是相同的。

假設(shè)有2種商品A和B，他們在數(shù)量上有多種組合。表1列出了其中6種不同組合方式，除此之外當(dāng)然還有許多不同的組合。

表1 無差異組合表Tab.1 No difference combination table

根據(jù)無差異組合表的數(shù)據(jù)，可以作出無差異曲線，見圖1。

圖1 無差異曲線圖Fig.1 The map of indifference curve

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的無差異曲線具有以下特點(diǎn)［12］。

1）無差異曲線是1條向右下方傾斜且凸向原點(diǎn)的曲線，斜率為負(fù)值。這是因?yàn)?，在收入和價格既定的條件下，消費(fèi)者要得到同樣的滿意程度，在增加1種商品消費(fèi)時，必須要減少另1種商品的消費(fèi)。2種商品在消費(fèi)者偏好不變的情況下，不能同時增加或減少，這就是邊際替代率遞減規(guī)律。

2）在同一平面內(nèi)可以有多條無差異曲線。不同的無差異曲線代表的效用滿足程度各不相同。離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的無差異曲線所代表的效用越大，越近的效用越小。

3）任意2條無差異曲線不會相交。因?yàn)槊?條無差異曲線代表同樣的效用水平，因此同1無差異曲線圖上任何2條無差異曲線不可能相交。

2.1.2 消費(fèi)可能線

消費(fèi)可能線［12］是1條表明在消費(fèi)者收入與商品價格一定的條件下，消費(fèi)者所能購買到的2種商品數(shù)量最大組合的1條線。消費(fèi)可能線表明了消費(fèi)者消費(fèi)行為的限制條件。這種限制就是購買物品所花的錢不能大于收入，也不能小于收入。大于收入是在收入既定的條件下無法完成的，小于收入則無法實(shí)現(xiàn)效用最大化。

消費(fèi)可能線在知道總收入和單個商品價格時能很容易繪制。例如總收入IC＝80元；A商品的價格PA＝40元；B商品的價格PB＝20元，則商品A的購買數(shù)QA＝0時商品B購買數(shù)QB＝4；商品B購買數(shù)QB＝0時商品A的購買數(shù)QA＝2。于是，可以作出如圖2所示的可能消費(fèi)線。

2.1.3 消費(fèi)者均衡規(guī)律

消費(fèi)者均衡規(guī)律［12］，是指消費(fèi)者以一定的貨幣收入，消費(fèi)某種商品或商品組合時，只有在消費(fèi)可能線與無差異曲線圖中的某1條無差異曲線相切的切點(diǎn)上，才能達(dá)到序數(shù)效用最大化。也就是說當(dāng)2種商品的邊際替代率等于這2種商品的價格之比，或無差異曲線的斜率等于消費(fèi)可能線的斜率。即

式中：MUA為商品A的邊際效用；MUB為商品B的邊際效用；PA和PB分別為商品A，B的價格。

如圖3所示，圖中的3條無差異曲線I1、I0、I2，消費(fèi)可能線只與I0相切于點(diǎn)E，這時實(shí)現(xiàn)了消費(fèi)者平衡，也就是說，在收入與價格既定的情況下，消費(fèi)者購買A1數(shù)目的A商品，購買B1數(shù)目的B商品，就可以獲得最大的效用。

圖2 消費(fèi)可能線Fig.2 Consumption possibility line

圖3 消費(fèi)者均衡Fig.3 Consumer equilibrium

2.2 確定城市專車擁有量的計(jì)算步驟

人們的出行選擇其實(shí)質(zhì)是一種消費(fèi)選擇，由于出行目的的不同所以每個人從出行方式的選擇上就會有一個優(yōu)先次序。專車作為一種新型的汽車租貸服務(wù)可以和傳統(tǒng)出租車一起作為類比物運(yùn)用到序數(shù)效應(yīng)中去，從而通過消費(fèi)者均衡規(guī)律分析計(jì)算得出專車城市擁有量。

專車服務(wù)與傳統(tǒng)出租車服務(wù)在很多人眼中存在著行業(yè)競爭關(guān)系，由于服務(wù)質(zhì)量，定價等因素的影響，我們很難像貨幣和物品一樣給這兩者的效用大小用統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位來表示。由于用戶體驗(yàn)不同，消費(fèi)水平各異，不能說消費(fèi)1次專車服務(wù)能給乘客帶來5單位的效用，消費(fèi)1次傳統(tǒng)出租車服務(wù)僅能帶來3單位效用。于是運(yùn)用序數(shù)效用理論，我們將這兩者放在一個體系中，運(yùn)用無差異曲線分析法來研究這兩者總體的總效用，這樣可以達(dá)到共贏效果。

根據(jù)無差異曲線的特點(diǎn)3：任意2條無差異曲線不會相交。因?yàn)槊?條無差異曲線代表同樣的效用水平，因此同1無差異曲線圖上任何2條無差異曲線不可能相交?？梢宰龀鲞@樣的判斷，即：在無差異曲線圖中，任意1點(diǎn)只能被1條無差異曲線所通過。這是1個非常重要的結(jié)論，將直接運(yùn)用到專車城市擁有量的計(jì)算過程當(dāng)中。

根據(jù)基于序數(shù)效用理論的無差異曲線關(guān)系，可以定義x軸為專車城市擁有量；y軸為出租車城市擁有量，則出租車與專車作為2種“傳統(tǒng)意義上”出租車構(gòu)成關(guān)系的出租車無差異曲線見圖4。

圖4 出租車無差異曲線Fig.4 The indifference curve of taxi

由式（2）可以得到城市傳統(tǒng)出租車擁有量n值。其中的一部分ncz就表示在圖中的1個y軸值，另一部分對應(yīng)1個x軸值，表示城市專車擁有量nzc。

這樣通過ncz在無差異圖中的確定找到相應(yīng)的無差異曲線，我們就可以確定相應(yīng)的x軸中的量。這就是對應(yīng)出的專車城市擁有量nzc。這樣，在該無差異曲線上，任何ncz與nzc的組合所帶來的總效用不變。

根據(jù)消費(fèi)者均衡規(guī)律，我們知道在可能消費(fèi)線與1條無差異曲線的切點(diǎn)位置是效用最大點(diǎn)。因此我們可以得出在該切點(diǎn)處即為最優(yōu)點(diǎn)，該點(diǎn)的取值即為城市專車擁有量的取值。于是，我們可以歸納出城市專車擁有量的計(jì)算步驟為：

1）構(gòu)造城市居民選擇傳統(tǒng)出租車、專車的無差異組合族，描畫城市居民選擇傳統(tǒng)出租車、專車的無差異曲線族。

2）構(gòu)造城市居民選擇傳統(tǒng)出租車、專車的消費(fèi)可能線。

3）尋求城市居民選擇傳統(tǒng)出租車、專車的消費(fèi)可能線與城市居民選擇傳統(tǒng)出租車、專車的無差異曲線族中1條無差異曲線的切點(diǎn)。

4）消費(fèi)可能線與無差異曲線切點(diǎn)對應(yīng)的x軸坐標(biāo)值即為所求。

3 數(shù)值算例分析

在實(shí)際運(yùn)用中，可以根據(jù)具體城市的特點(diǎn)、城市傳統(tǒng)出租車的運(yùn)營現(xiàn)狀、城市專車的運(yùn)營現(xiàn)狀、城市居民的出行規(guī)律特征、居民對專車的偏好特征，等等，設(shè)置出很多出租車與專車不同組成比例，進(jìn)行居民或乘客意向調(diào)查，構(gòu)造出很多居民選擇出租車與專車的無差異曲線。然后再通過實(shí)地意向調(diào)查，分析得到某個具體城市的居民選擇出租車與專車的出行消費(fèi)可能線。通過調(diào)查得到的城市居民選擇出租車與專車的無差異曲線和居民選擇出租車與專車的出行消費(fèi)可能線，該消費(fèi)可能線與居民選擇出租車與專車的無差異曲線相切的那1條無差異曲線切點(diǎn)的出租車與專車的構(gòu)成量也就是專車的擁有量，其配比便是傳統(tǒng)出租車擁有量與專車擁有量的配比。但是，這種調(diào)查表格設(shè)計(jì)涉及諸多因素，如何設(shè)計(jì)這種調(diào)查表格以及如何處理分析及驗(yàn)證調(diào)查所得2種曲線的正確性都是要進(jìn)行深入的研究。本文主要說明如何運(yùn)用應(yīng)用微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中“消費(fèi)行為”理論的“序數(shù)效用”分析確定城市專車擁有量計(jì)算方法。因此，如何通過調(diào)查確定城市居民選擇傳統(tǒng)出租車、專車的無差異曲線族和消費(fèi)可能線是確定專車擁有量問題的關(guān)鍵。筆者通過如下數(shù)值例子說明基于序數(shù)效用理論的城市專車擁有量計(jì)算方法。

在火車站（有出租車排隊(duì)等待區(qū)）、長途汽車站（有出租車等待點(diǎn)）、商場門口（無出租車等待點(diǎn)）3個地方，分別詢問等車乘客是否搭乘專車的意向。通過簡單的意向調(diào)查發(fā)現(xiàn)，火車站出租車多，乘客搭乘專車的意愿少；商場門口出租車少，乘客搭乘專車的意愿多；長途汽車站乘客搭乘專車的意愿有多有少，沒有明顯的規(guī)律性。將隨機(jī)調(diào)查作為居民選擇傳統(tǒng)出租車和專車的無差異組合，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)人們選擇出租車與專車的意愿成反比例關(guān)系。而他們的目的都是實(shí)現(xiàn)出行，是否消費(fèi)專車隨等待乘客的多少而異。因此，表2的無差異組合族是根據(jù)簡單的意向調(diào)查數(shù)據(jù)、按照出租車與專車的反比例關(guān)系乘以擴(kuò)大系數(shù)3 200，2 400，1 600得到，目的是便于說明如何運(yùn)用應(yīng)用微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中“消費(fèi)行為”理論的“序數(shù)效用”分析城市專車擁有量計(jì)算方法。

表2 出租車與專車無差異組合表Tab.2 No difference combination table of taxi and chauffeured car 輛

同時通過簡單的詢問調(diào)查得到城市居民出行選擇出租車與專車的出行消費(fèi)可能線為

根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，可以繪制出無差異曲線圖與式（4）所繪制居民出行選擇出租車與專車的出行消費(fèi)可能線見圖5。在圖5所示無差異曲線圖與居民出行選擇出租車與專車的出行消費(fèi)可能線圖中，可以發(fā)現(xiàn)無差異曲線1與消費(fèi)可能線相切，根據(jù)第3節(jié)分析知道無差異曲線1為該市出租車與專車的無差異曲線，切點(diǎn)為最優(yōu)點(diǎn)。此時的切點(diǎn)（2 400，2 400），表示出租車和專車的最佳擁有量均為2 400輛。

圖5 出租車與專車無差異曲線圖Fig.5 The indifference curve of taxi and urban chauffeured car

4 結(jié)束語

針對近期的專車熱點(diǎn)問題，從人們出行選擇行為出發(fā)研究如何確定城市專車擁有量問題。作者基于出行者“消費(fèi)偏好”的選擇，引入微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中“消費(fèi)行為”理論的“序數(shù)效用”分析方法，根據(jù)已有城市出租車擁有量計(jì)算方法，確定城市專車擁有量。該方法原理簡單明了，易于應(yīng)用。在我國城市推進(jìn)專車服務(wù)時，作者希望能夠?yàn)榇_定專車擁有量提供理論計(jì)算方法。根據(jù)已有城市出租車擁有量計(jì)算方法，利用序數(shù)效應(yīng)理論的無差異曲線方法推算專車擁有量。作者通過簡單的意向調(diào)查構(gòu)造居民選擇出租車與專車的出行無差異曲線、消費(fèi)可能線，通過簡單的數(shù)值例子分析，說明了該方法具有可行性。

其實(shí)確定傳統(tǒng)出租車擁有量時就必須考慮很多因素，例如，城市傳統(tǒng)出租車運(yùn)營現(xiàn)狀、城市居民的出行規(guī)律特征等等。同樣，確定專車擁有量時也必須考慮城市傳統(tǒng)出租車和專車運(yùn)營現(xiàn)狀、城市居民的出行規(guī)律特征、居民對專車的偏好特征等等。因此，如何設(shè)計(jì)這種調(diào)查表格調(diào)查得到居民選擇出租車、專車的出行無差異曲線和消費(fèi)可能線，以及如何處理分析及驗(yàn)證調(diào)查所得2種曲線的正確性都需要進(jìn)行深入的研究，絕非一篇論文所能解決。但是，本文主要說明如何運(yùn)用應(yīng)用微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中“消費(fèi)行為”理論的“序數(shù)效用”分析確定城市專車擁有量計(jì)算方法。筆者沒有深入研究如何設(shè)計(jì)這種調(diào)查表格調(diào)查得到居民選擇出租車、專車的出行無差異曲線和消費(fèi)可能線，以及如何處理分析及驗(yàn)證調(diào)查所得2種曲線的正確性。有關(guān)這方面的深入研究正是筆者進(jìn)一步研究的方向所在。

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