高 清，李建華，李 潛

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

升力體高超聲速飛行器非定常滾轉(zhuǎn)力矩建模研究

高 清，李建華*，李 潛

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

為了深入研究升力體高超聲速飛行器相對(duì)薄弱的橫側(cè)向穩(wěn)定性問(wèn)題，對(duì)滾轉(zhuǎn)自由振蕩風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了譜分析，建立了多個(gè)氣動(dòng)頻率余弦和形式的非定常滾轉(zhuǎn)力矩模型。由于升力體高超聲速飛行器的滾轉(zhuǎn)自由振蕩曲線呈現(xiàn)非定常、非線性和一定的周期性特征，且對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的譜分析發(fā)現(xiàn)，在多種氣動(dòng)狀態(tài)下，都存在除機(jī)械振動(dòng)頻率外的三個(gè)振動(dòng)頻率，將滾轉(zhuǎn)力矩表達(dá)為此三個(gè)頻率余弦和的形式。該滾轉(zhuǎn)非定常氣動(dòng)力矩?cái)?shù)學(xué)模型捕捉了試驗(yàn)的基本趨勢(shì)涵蓋了其主要的量值范圍，反映了升力體高超聲速飛行器橫向流場(chǎng)擾流的多尺度和周期性特征。

升力體;高超聲速;滾轉(zhuǎn)力矩;非定常氣動(dòng)力;建模

0 引 言

飛行器空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜性之一就在于繞流結(jié)構(gòu)的多尺度特征。飛行器繞流易出現(xiàn)分離和分離渦的周期性脫落。繞飛行器的來(lái)流即使是定常，也會(huì)因分離渦的周期性脫落使流動(dòng)呈現(xiàn)非定常和非對(duì)稱特征。在高超聲速條件下飛行器繞流的周期性、非定常過(guò)程更加強(qiáng)烈，剪切流和渦結(jié)構(gòu)由于軸向動(dòng)量的增大被拉長(zhǎng)，此時(shí)橫向擾動(dòng)極易使流動(dòng)的軸向動(dòng)能轉(zhuǎn)化為橫側(cè)向動(dòng)能。

通常在亞跨和低超聲速，繞流中低頻的大尺度結(jié)構(gòu)能量遠(yuǎn)大于高頻的小尺度結(jié)構(gòu)能量，使流體動(dòng)力學(xué)參數(shù)通常表現(xiàn)為單頻、線性。但對(duì)高超聲速，隨馬赫數(shù)的增加，繞流中高頻、小尺度結(jié)構(gòu)的能量及其對(duì)飛行器的影響越來(lái)越大，流體動(dòng)力學(xué)參數(shù)無(wú)法繼續(xù)由線性系數(shù)描述。小尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的重要特征是流動(dòng)的三維性，高超聲速的橫流擾動(dòng)強(qiáng)烈，尤其是滾轉(zhuǎn)力矩呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非定常和非線性特征，必須尋求一種新的參數(shù)形式，進(jìn)行非定常氣動(dòng)力建模。

根據(jù)泛函分析理論，廣義非定常氣動(dòng)力可寫(xiě)為Duhamel積分形式［1］:

它表示飛行器繞流引起的氣動(dòng)力和力矩不僅與流動(dòng)變量的瞬時(shí)值有關(guān)，且與其變化歷程相關(guān)，但要確定機(jī)動(dòng)飛行器上瞬時(shí)氣動(dòng)載荷和運(yùn)動(dòng)變量間的關(guān)系非常困難。為此，人們提出了各種假定和近似，以期找到既符合基本原理又適用于具體實(shí)踐的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

非定?？諝鈩?dòng)力建模自20世紀(jì)初在國(guó)外開(kāi)始發(fā)展以來(lái)，陸續(xù)出現(xiàn)了多種非定?？諝鈩?dòng)力的建模方法，歸納起來(lái)大致有:積分模型［2-5］、微分模型［6-9］、狀態(tài)空間模型［10-11］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊邏輯模型［10-19］和代數(shù)模型［20-22］。積分模型在理論上是完備的，但過(guò)于復(fù)雜，且模型中所含未知函數(shù)很難通過(guò)數(shù)值計(jì)算、風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)確定，因此很難應(yīng)用;微分方程模型存在非線性項(xiàng)物理意義不直觀、非線性項(xiàng)近似表達(dá)式中的人為加權(quán)函數(shù)不易確定等缺點(diǎn);代數(shù)模型基于準(zhǔn)定常假設(shè)，是最簡(jiǎn)單、最方便的非線性模型。常用的代數(shù)模型有級(jí)數(shù)函數(shù)模型和樣條函數(shù)模型等。采用代數(shù)模型時(shí)，須根據(jù)物理問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)參數(shù)、階次及組合項(xiàng)，用最少的項(xiàng)來(lái)逼近物理本質(zhì)。

研究通過(guò)對(duì)升力體高超聲速飛行器非定常氣動(dòng)力風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，試圖建立客觀直接、有明確物理意義、并具有一定工程實(shí)用指導(dǎo)意義的滾轉(zhuǎn)力矩?cái)?shù)學(xué)模型。

1 建模原理

研究基于風(fēng)洞試驗(yàn)獲取的非定常氣動(dòng)力數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的頻譜特性，分析建立一種級(jí)數(shù)形式的非定常氣動(dòng)力表達(dá)式。級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)、各項(xiàng)的系數(shù)、頻率由風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果確定。

由于本研究中升力體高超聲速飛行器的滾轉(zhuǎn)自由振動(dòng)曲線與Hopf分叉后的振蕩曲線類似(圖1)，所以借鑒了Hopf分叉［23-25］后氣動(dòng)力的表達(dá)式，將滾轉(zhuǎn)力矩表達(dá)為振動(dòng)頻率余弦和的形式。

圖1 Hopf分叉Fig.1 Hopf bifurcation

2 建模方法

對(duì)滾轉(zhuǎn)非定常氣動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)的譜分析發(fā)現(xiàn)，滾轉(zhuǎn)方向的氣動(dòng)力矩存在多個(gè)頻譜，流場(chǎng)特征可近似由幾個(gè)主要振動(dòng)頻率共同描述。將滾轉(zhuǎn)力矩表達(dá)為mx的形式，其中mx表示滾轉(zhuǎn)力矩，an表示振幅，ωn表示根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果的頻譜分析得到的主要振動(dòng)頻率，λn表示相位。

建模過(guò)程:首先，對(duì)升力體高超聲速飛行器模型的地面無(wú)風(fēng)自由滾轉(zhuǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行譜分析(圖2)，獲得機(jī)械阻尼的頻率(10.74 Hz)。然后對(duì)四種狀態(tài)下的滾轉(zhuǎn)非定常氣動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行譜分析(圖3)，確定主要的振動(dòng)頻率及其幅值和相位，發(fā)現(xiàn)在這些狀態(tài)下，試驗(yàn)曲線都存在除機(jī)械阻尼頻率外的三個(gè)振動(dòng)頻率，按振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)的幅值從大到小的順序依次為:10.25 Hz、9.77 Hz、11.23 Hz。而且根據(jù)頻譜圖，機(jī)械阻尼對(duì)應(yīng)頻率10.74 Hz的幅值小于三個(gè)氣動(dòng)阻尼頻率對(duì)應(yīng)的幅值，說(shuō)明在研究的氣動(dòng)狀態(tài)下，氣動(dòng)阻尼在總阻尼中所占的比例較高，機(jī)械阻尼干擾相對(duì)較小。

圖2 地面無(wú)風(fēng)自由滾轉(zhuǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)及其譜分析圖Fig.2 Ground-tested roll-free-oscillation result and its spectrum analysis

圖3 滾轉(zhuǎn)非定常氣動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)及其譜分析圖Fig.3 Wind-tunnel-tested roll-free-oscillation result and its spectrum analysis

滾轉(zhuǎn)力矩可近似由三個(gè)振動(dòng)頻率的余弦函數(shù)表達(dá)為:

其中ai表示氣動(dòng)主頻對(duì)應(yīng)的幅值，λi表示相位。對(duì)于不同的氣動(dòng)狀態(tài)，三個(gè)氣動(dòng)主頻對(duì)應(yīng)的幅值和相位稍有不同(圖4)。

由圖4可見(jiàn)，在試驗(yàn)研究的四種狀態(tài)下，滾轉(zhuǎn)力矩模型中頻率項(xiàng)幅值存在較明顯的規(guī)律性，頻率項(xiàng)幅值隨馬赫數(shù)的增加而減小，隨攻角的增加而略有增加，相位角隨馬赫數(shù)和攻角的變化也呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

本節(jié)通過(guò)對(duì)非定常氣動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)的譜分析，獲得了模型系統(tǒng)的三個(gè)振動(dòng)頻率、幅值和相位，建立了這三個(gè)氣動(dòng)振動(dòng)頻率余弦和形式的滾轉(zhuǎn)力矩?cái)?shù)學(xué)模型。

3 建模模型的物理意義

根據(jù)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)相似條件，試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼駝?dòng)頻率的無(wú)量綱值與真實(shí)飛行器在大氣中的無(wú)量綱運(yùn)動(dòng)頻率應(yīng)相同［26］。因?yàn)橹挥袃烧呦嗤瑫r(shí)，真實(shí)飛行器和試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷睦@流才是相似的。以Ma=5，飛行高度30 km配平攻角α=1.2°狀態(tài)為例，真實(shí)飛行器在大氣中的滾轉(zhuǎn)振動(dòng)的無(wú)量綱頻率可表示為:

圖4 主要振動(dòng)頻率及相位幅值Fig.4 Main vibration frequencies and their phases and amplitudes

其中L表示試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮⒖奸L(zhǎng)度。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臒o(wú)量綱振動(dòng)頻率可表示為:

根據(jù)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)相似關(guān)系，有:

即，橫向參考長(zhǎng)度和試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼駝?dòng)頻率之間存在式(6)的線性比例關(guān)系。對(duì)非定常氣動(dòng)力風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的譜分析結(jié)果表明，模型的振動(dòng)曲線存在除機(jī)械振動(dòng)頻率外的三個(gè)較為明顯的振動(dòng)頻率，對(duì)應(yīng)飛行器橫向繞流有三個(gè)特征尺度，即橫向分離或轉(zhuǎn)捩流動(dòng)有三個(gè)不同的尺度。這三個(gè)特征長(zhǎng)度可根據(jù)式(6)由試驗(yàn)振動(dòng)頻率直接獲得(表1)。

表1 試驗(yàn)振動(dòng)頻率與特征長(zhǎng)度Table 1 Main vibration frequencies and their characteristic lengths

如選取飛行器的橫向跨度為特征長(zhǎng)度，則該特征長(zhǎng)度在飛行器上的分布見(jiàn)圖5，流場(chǎng)特性在這三個(gè)位置上可能出現(xiàn)非對(duì)稱分離、轉(zhuǎn)捩等變化。

圖5 橫向參考長(zhǎng)度在飛行器上的位置Fig.5 Distribution of lateral reference lengths on aircraft

從流場(chǎng)角度分析，在高超聲速飛行時(shí)，飛行器繞流中湍流與轉(zhuǎn)捩等小尺度流動(dòng)的貢獻(xiàn)明顯增加，不同尺度流動(dòng)的頻率隨馬赫數(shù)增加也越來(lái)越近，高超聲速繞流的多尺度效應(yīng)是高超聲速流動(dòng)有別于低速流動(dòng)最重要的特征，也是高超聲速飛行器氣動(dòng)力出現(xiàn)強(qiáng)烈非線性的根本原因之一。滾轉(zhuǎn)力矩多頻、非線性特征使高超聲速飛行與控制面臨較大困難。

4 模型的有效性

為了驗(yàn)證建立的三個(gè)振動(dòng)頻率余弦和形式滾轉(zhuǎn)力矩模型模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)的效果，將各狀態(tài)非定常滾轉(zhuǎn)力矩?cái)?shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)與相應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如果趨勢(shì)和量值基本一致，說(shuō)明這三個(gè)氣動(dòng)振動(dòng)主頻基本可代表該氣動(dòng)狀態(tài)主要特征，反之，則可能是氣動(dòng)振動(dòng)主頻選擇不合適，或三個(gè)氣動(dòng)振動(dòng)主頻不足以描述該狀態(tài)的氣動(dòng)特征。

圖6 三個(gè)氣動(dòng)主頻模擬數(shù)據(jù)與相應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.6 Comparison of the model of roll moment constructed in this paper with the corresponding aerodynamic test data

圖6給出Ma=5、α=0°狀態(tài)下，建立的滾轉(zhuǎn)力矩模型數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比?？梢?jiàn)，滾轉(zhuǎn)力矩?cái)?shù)學(xué)模型基本捕捉了試驗(yàn)曲線的基本趨勢(shì)，也涵蓋了主要的量值范圍，而且周期性的表達(dá)式反映了橫向力矩周期性的物理特征，可初步認(rèn)定，采用三個(gè)振動(dòng)主頻余弦和模擬滾轉(zhuǎn)力矩是適當(dāng)?shù)摹?/p>

5 結(jié) 論

升力體高超聲速飛行器滾轉(zhuǎn)自由振蕩試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，模型的振動(dòng)具有非線性、非定常、多頻、周期性特征，飛行器的滾轉(zhuǎn)力矩已不能由線性系數(shù)繼續(xù)描述。對(duì)該試驗(yàn)?zāi)Ｐ投喾N氣動(dòng)狀態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的譜分析表明，存在除機(jī)械振動(dòng)頻率外的三個(gè)振動(dòng)頻率。此三個(gè)振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)飛行器橫向繞流有三個(gè)特征尺度，即橫向分離或轉(zhuǎn)捩流動(dòng)有三個(gè)不同的尺度。研究表明，多尺度特征是高超聲速繞流有別于低速繞流最重要的特征，也是高超聲速飛行器氣動(dòng)力出現(xiàn)強(qiáng)烈非線性的根本原因之一。

建立了這三個(gè)頻率的余弦和形式的滾轉(zhuǎn)非定常氣動(dòng)力模型。從滾轉(zhuǎn)力矩建模值與相應(yīng)氣動(dòng)數(shù)據(jù)的對(duì)比來(lái)看，數(shù)學(xué)模型捕捉了試驗(yàn)曲線的基本趨勢(shì)，也涵蓋了主要的量值范圍，而且周期性的表達(dá)形式反映了橫向力矩周期性的物理特征。初步認(rèn)為本文建立的非定常滾轉(zhuǎn)力矩?cái)?shù)學(xué)模型是適當(dāng)?shù)摹?/p>

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Non-steady roll moment modeling for hypersonic lifting configuration

Gao Qing，Li Jianhua*，Li Qian
(China Academy of Aerospace Aerodynamic，Beijing 100074，China)

Thorough study of lateral stability of hypersonic lifting aircrafts needs exact expression of aerodynamic roll moment.Spectrum analysis is carried out using roll free-oscillation wind-tunnel test data，and a mathematical model of roll moment is proposed as an expression by the sum of the cosine of the main frequencies from spectrum analysis.The roll test curves of hypersonic lifting model present non-linearity，non-steady and periodical characteristics，and the results of spectrum analysis of roll vibration data under several different flow conditions show that they share three main vibration frequencies apart from the mechanical vibration frequency，which indicates that there are three scales of lateral separation or transition in the flow field.Comparison of the mathematical model of roll moment constructed with the corresponding aerodynamic test data indicates，this model can capture the primary tendency of test curves，and cover the main magnitude domain of roll aerodynamic moment.The mathematical model gives prominence to the multi-scale and periodical characteristics of lateral flow field of hypersonic lifting model.

lifting-configuration;hypersonic;roll moment;non-steady aerodynamic;aerodynamic modeling

V211.3;O177.7

A

10.7638/kqdlxxb-2013.0061

0258-1825(2015)03-0392-05

2013-06-04;

2013-10-16

高清(1983-)，女，山東曹縣人，博士，高級(jí)工程師，研究方向:高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)和飛行力學(xué).E-mail:1034505942@qq.com

李建華*(1977-)，男，江西廣昌人，高級(jí)工程師，研究方向:飛行器總體設(shè)計(jì)和氣動(dòng)布局設(shè)計(jì).E-mail:ssanliren@126.com

高清，李建華，李潛.升力體高超聲速飛行器非定常滾轉(zhuǎn)力矩建模研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33(3):392-396.

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