涂正光，梁紀(jì)秋，周 錚

(中國(guó)航天科工集團(tuán)第九總體設(shè)計(jì)部，湖北武漢 430040)

混合網(wǎng)格方法研究柵格翼亞跨超聲速氣動(dòng)特性

涂正光*，梁紀(jì)秋，周 錚

(中國(guó)航天科工集團(tuán)第九總體設(shè)計(jì)部，湖北武漢 430040)

采用基于結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格的CFD方法對(duì)柵格翼的亞跨聲速氣動(dòng)特性進(jìn)行了研究，計(jì)算方法經(jīng)過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，可達(dá)到工程精度。對(duì)單獨(dú)柵格翼的研究表明，跨聲速壅塞時(shí)，流動(dòng)通過(guò)柵格前方亞聲速氣流減速?gòu)臇鸥裢鈧?cè)溢流而實(shí)現(xiàn)流量調(diào)節(jié);超聲速壅塞時(shí)，流動(dòng)通過(guò)在柵格翼上產(chǎn)生網(wǎng)狀脫體激波使來(lái)流減速至亞聲速來(lái)進(jìn)行流量調(diào)節(jié)，且計(jì)算結(jié)果與理論估算上下臨界馬赫數(shù)范圍一致。對(duì)某柵格翼氣動(dòng)布局導(dǎo)彈的計(jì)算結(jié)果表明，在跨聲速壅塞區(qū)間內(nèi)，壅塞有自我調(diào)節(jié)作用，通過(guò)溢流使柵格通道內(nèi)維持相似流動(dòng)，從而使柵格氣動(dòng)性能保持基本平穩(wěn);同時(shí)由于溢流使流量下降，柵格翼升力效率下降，導(dǎo)彈靜穩(wěn)定性減弱。

計(jì)算流體力學(xué);柵格翼;混合網(wǎng)格;壅塞

0 引 言

柵格翼［1］是一種特殊的氣動(dòng)構(gòu)件，由小弦長(zhǎng)的框架及在其內(nèi)部交叉放置的細(xì)薄翼面構(gòu)成。與傳統(tǒng)平板翼面相比，柵格翼將升力面由平面分布發(fā)展為空間分布，布局更為緊湊，因此具有鉸鏈力矩小、升力特性優(yōu)良、結(jié)構(gòu)承力合理等特性。柵格翼研究在航空航天領(lǐng)域日益得到重視［2］。前蘇聯(lián)在20世紀(jì)50年代開始研究柵格翼，柵格翼的應(yīng)用最為廣泛，除了“聯(lián)盟號(hào)”飛船以外，在空空導(dǎo)彈、洲際彈道導(dǎo)彈等廣泛的領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。西方國(guó)家關(guān)于柵格翼的研究工作是從20世紀(jì)80年代中后期開始的。美國(guó)陸軍航空兵與導(dǎo)彈司令部研究發(fā)展與工程中心從1985年到1997年通過(guò)9項(xiàng)風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)柵格翼布局導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性進(jìn)行了廣泛研究，內(nèi)容包括基本性能研究、作為控制舵面氣動(dòng)特性、減阻技術(shù)、參數(shù)影響分析、飛行器應(yīng)用、滾轉(zhuǎn)阻尼研究、隔板和彈體的影響等。試驗(yàn)馬赫數(shù)0.3～3.5，共涉及外形26種，其研究外形BOAR (火箭發(fā)射BAT反坦克彈)彈頭已進(jìn)行了兩次飛行試驗(yàn)和一次掛機(jī)投放飛行試驗(yàn)。國(guó)內(nèi)在神舟號(hào)飛船逃逸艙上也進(jìn)行了應(yīng)用，并參加了神舟1號(hào)到神舟7號(hào)飛船任務(wù)［3］。

早期柵格翼空氣動(dòng)力特性的研究以風(fēng)洞試驗(yàn)和工程估算為主。近十幾年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)(CFD)已成為工程設(shè)計(jì)的有力手段。CFD技術(shù)在柵格翼氣動(dòng)特性研究上的主要難點(diǎn)是:對(duì)于柵格翼的蜂窩式結(jié)構(gòu)，多組翼片交錯(cuò)排列，傳統(tǒng)的分區(qū)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)建模十分困難、生成的網(wǎng)格規(guī)模龐大。重疊網(wǎng)格［3］、混合網(wǎng)格［4］的技術(shù)發(fā)展，為柵格翼氣動(dòng)特性數(shù)值模擬提供了較好的解決方案。

本文采用結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格方法，研究了某柵格翼氣動(dòng)布局，對(duì)典型狀態(tài)流場(chǎng)和氣動(dòng)性能進(jìn)行了分析，并且對(duì)跨聲速狀態(tài)下的柵格壅塞現(xiàn)象進(jìn)行了解釋，數(shù)值計(jì)算情況與風(fēng)洞試驗(yàn)研究結(jié)果一致。

1 柵格翼氣動(dòng)特性

柵格翼的空氣動(dòng)力學(xué)特性依賴于來(lái)流條件和柵格幾何參數(shù)(如圖1所示)。一般認(rèn)為，當(dāng)來(lái)流從亞聲速到超聲速變化時(shí)，存在三個(gè)特征馬赫數(shù)，當(dāng)氣流在柵格某截面達(dá)到聲速進(jìn)而出現(xiàn)正激波時(shí)，伴隨阻力增大，稱第一臨界馬赫數(shù)(圖1a)。隨馬赫數(shù)增大至超過(guò)聲速的某值時(shí)，通道內(nèi)正激波前移并脫體，使升力減小、阻力增大。馬赫數(shù)繼續(xù)增大，激波逐漸向柵格前緣靠近，至附體時(shí)稱第二臨界馬赫數(shù)(圖1b)。此后柵格內(nèi)出現(xiàn)多次反射的斜激波系，當(dāng)馬赫數(shù)增至第三臨界馬赫數(shù)(圖1d)，無(wú)反射激波，此后柵格舵的流動(dòng)特性不再出現(xiàn)實(shí)質(zhì)性的變化［6］。

亞聲速柵格(來(lái)流小于第一臨界馬赫數(shù))和超聲速柵格(來(lái)流大于第二臨界馬赫數(shù))具有良好的空氣動(dòng)力線性特征，也是人們研究較多的情況。文獻(xiàn)［7］將亞聲速柵格看做一個(gè)空間分布的離散附著渦系和自由渦系的升力面系統(tǒng)，采用渦格法作工程估計(jì)。文獻(xiàn)［8］采用超聲速薄翼理論計(jì)算來(lái)流大于第三臨界馬赫數(shù)的情況，并對(duì)第二臨界馬赫數(shù)到第三臨界馬赫數(shù)時(shí)柵格間存在波系干擾的情況進(jìn)行修正，獲得較好結(jié)果。

圖1 柵格流動(dòng)狀態(tài)Fig.1 Grid fin flow regimes

跨聲速柵格(來(lái)流介于第一、二臨界馬赫數(shù)之間)流動(dòng)狀態(tài)遠(yuǎn)較其它兩種情況復(fù)雜，由于通過(guò)柵格的氣流受壁面約束明顯，存在跨聲速壅塞問(wèn)題。由壅塞的定義，在通道流動(dòng)中任一截面單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的質(zhì)量流量守恒。由于表征熱力學(xué)參量的密度和表征運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的流速總成反變關(guān)系，流體在亞聲速和超聲速時(shí)壓縮性強(qiáng)弱不同，使質(zhì)量流量密度隨流速增加呈先增后減趨勢(shì)，在聲速時(shí)存在拐點(diǎn)，有最大值。對(duì)于收縮-擴(kuò)張通道，在最小截面即喉道處達(dá)到聲速，能獲得喉道處允許通過(guò)的最大質(zhì)量流量，若進(jìn)口處流量大于這個(gè)值，多余的流體無(wú)法通過(guò)喉道，即發(fā)生了壅塞。文獻(xiàn)［9］指出，在跨聲速臨界馬赫數(shù)附近，柵格翼上出現(xiàn)網(wǎng)狀激波和流動(dòng)壅塞現(xiàn)象，使俯仰力矩和法向力發(fā)生劇烈變化，從而導(dǎo)致動(dòng)態(tài)特性變差。

如果流動(dòng)通道收縮主要由柵格格片厚度引起，可以采用一維等熵流關(guān)系式估計(jì)柵格進(jìn)入壅塞狀態(tài)的臨界馬赫數(shù)，參見式(1)。等熵流關(guān)系式在數(shù)學(xué)上有大于1和小于1的兩個(gè)解，對(duì)應(yīng)的物理現(xiàn)象為超聲速氣流和亞聲速氣流分別可以通過(guò)收縮通道達(dá)到聲速。因此壅塞問(wèn)題應(yīng)存在兩個(gè)臨界馬赫數(shù)，亞聲速解表示柵格進(jìn)入壅塞的下臨界狀態(tài)，超聲速解表示柵格退出壅塞狀態(tài)的上臨界狀態(tài)［10-11］。

圖2 柵格中面積比Fig.2 Area ratio of grid fin

2 計(jì)算方法

2.1 混合網(wǎng)格

高質(zhì)量的網(wǎng)格生成是CFD研究的關(guān)鍵因素。對(duì)柵格翼外形，由于多組翼片交錯(cuò)排列，采用分區(qū)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)拓?fù)鋭澐謽O為困難，即使勉強(qiáng)生成也會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格量大、網(wǎng)格質(zhì)量差等問(wèn)題。文獻(xiàn)［12］采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格研究柵格翼，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格由于摒棄了網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)性限制，具有很強(qiáng)的幾何靈活性，易于生成復(fù)雜外形網(wǎng)格，但缺點(diǎn)是存儲(chǔ)和計(jì)算效率低，粘性模擬能力差。

為揚(yáng)長(zhǎng)避短，結(jié)合結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格各自的優(yōu)缺點(diǎn)，人們提出了混合網(wǎng)格的思想?；旌暇W(wǎng)格方法包括:三棱柱/四面體混合網(wǎng)格［13］、四面體/三棱柱/金字塔/六面體混合網(wǎng)格［14］、笛卡爾/四面體混合網(wǎng)格［15］和笛卡爾/四面體/三棱柱混合網(wǎng)格［16］等。

本文采用的混合方法是先對(duì)彈體和柵格翼分別獨(dú)立生成互不相交的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格子塊，各子塊網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行填充，滿足非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格交接面的完全對(duì)接。當(dāng)改變柵格翼的舵偏角時(shí)候，彈身和柵格翼上的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格保持不變，只需要重新自動(dòng)生成填充部分的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。這種混合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)能較好處理柵格翼偏轉(zhuǎn)、任意柵格翼組合等復(fù)雜工況，簡(jiǎn)化了網(wǎng)格生成難度、有效減少了網(wǎng)格生成人工工作量。

2.2 求解器

本文算例均求解雷諾平均NS方程，空間離散采用Roe的FDS格式，MUSCL插值方法和Van Albada限制器用于獲得二階空間離散精度;湍流模型采用SST模型;時(shí)間離散采用穩(wěn)定性高的LU-SGS隱式計(jì)算方法。關(guān)于數(shù)值方法的詳細(xì)介紹參見文獻(xiàn)［17］。

3 計(jì)算模型

研究的某柵格翼氣動(dòng)布局外形彈體由冪次曲線形頭部和圓柱后體組成，4片柵格尾翼呈十字布置。圖3、圖4是網(wǎng)格示意圖，彈體和柵格翼分別生成貼體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，彈體網(wǎng)格數(shù)目為176.65萬(wàn)，單個(gè)柵格翼為142.16萬(wàn)。填充的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)目約237萬(wàn)。

4 氣動(dòng)特性研究

4.1 亞、超聲速特性研究

圖5是單獨(dú)一組柵格在亞聲速條件下流場(chǎng)等馬赫數(shù)云圖和壓力云圖。在亞聲速來(lái)流下，氣流能從柵格順暢通過(guò)，柵格對(duì)來(lái)流作用相當(dāng)于薄物體擾動(dòng)，格片前緣肩部處氣流加速作用明顯。在柵格通道內(nèi)部，由于亞聲速氣流壓縮后熱力學(xué)參數(shù)減小、動(dòng)力學(xué)參數(shù)增大，故通道內(nèi)氣流相對(duì)未擾動(dòng)氣流，壓力稍低而馬赫數(shù)略高。

圖3 柵格翼縱截面混合網(wǎng)格Fig.3 Longitudinal section hybrid grid

圖4 柵格翼橫截面混合網(wǎng)格Fig.4 Cross section hybrid grid

圖5 Ma=0.85柵格流場(chǎng)圖Fig.5 Ma=0.85 grid fin flow field

圖6是單獨(dú)一組柵格在超聲速條件下流場(chǎng)等馬赫數(shù)云圖和壓力云圖，可以看到當(dāng)來(lái)流馬赫數(shù)介于第二臨界馬赫數(shù)和第三臨界馬赫數(shù)之間時(shí)，柵格前緣斜激波系角度較大，激波在相鄰柵格間發(fā)生相交、反射，并在通道內(nèi)產(chǎn)生弱的壓縮波系和膨脹波系，以及結(jié)尾激波。

對(duì)第3節(jié)所述柵格翼氣動(dòng)布局導(dǎo)彈在超聲速流動(dòng)下，開展了不同控制舵偏條件的常規(guī)風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)。圖7給出了部分工況下風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和混合網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果的比較情況。由圖7可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)符合較好，數(shù)據(jù)曲線能正確反映氣動(dòng)性能規(guī)律，其中軸向力系數(shù)誤差小于15%，法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)符合較好，證明對(duì)柵格翼一類復(fù)雜氣動(dòng)構(gòu)型，本文采用的混合網(wǎng)格方法達(dá)到了工程精度。

圖6 Ma=1.5柵格流場(chǎng)圖Fig.6 Ma=1.5 grid fin flow field

圖7 CFD和風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較(Ma=2.5，=0°)Fig.7 Comparison of CFD and wind tunnel(Ma=2.5，=0°)

4.2 跨聲速流場(chǎng)特性

圖8～圖10是單獨(dú)一組柵格在跨聲速條件下流場(chǎng)等馬赫數(shù)云圖和壓力云圖。當(dāng)來(lái)流馬赫數(shù)接近1時(shí)，通道內(nèi)氣流出現(xiàn)壅塞，多余流量對(duì)入口前流動(dòng)產(chǎn)生反饋，入口處馬赫數(shù)等值線逐漸密集，亞聲速來(lái)流減速，流管擴(kuò)張，部分流量從柵格外側(cè)溢流。圖8中馬赫數(shù)0.95時(shí)，在格片楔面與腹板轉(zhuǎn)折處邊緣氣流發(fā)生擴(kuò)張先達(dá)到超聲速，并引射出膨脹波系，使中心區(qū)域氣流加速至超聲速流動(dòng)，同時(shí)在通道末端出現(xiàn)結(jié)尾激波。當(dāng)馬赫數(shù)繼續(xù)提高時(shí)，結(jié)尾激波將經(jīng)后楔面膨脹與尾跡區(qū)壓縮后，形成尾跡激波。

按一維理論，來(lái)流馬赫數(shù)小于1時(shí)，柵格通道經(jīng)前部楔面壓縮不應(yīng)出現(xiàn)超聲速流動(dòng)，三維情況是邊緣氣流先達(dá)到超聲速，并使中心區(qū)域加速至超聲速，反映了三維與一維問(wèn)題的不同。壅塞導(dǎo)致的流量過(guò)剩，通過(guò)柵格前方亞聲速氣流減速擴(kuò)張，部分流量從柵格外側(cè)溢流而實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)。

圖8 Ma=0.95柵格流場(chǎng)圖Fig.8 Ma=0.95 grid fin flow field

圖9 Ma=1.13柵格流場(chǎng)圖Fig.9 Ma=1.13 grid fin flow field

圖10 Ma=1.2柵格流場(chǎng)圖Fig.10 Ma=1.2 grid fin flow field

當(dāng)來(lái)流大于1時(shí)，由于超聲速氣流“禁訊原理”，無(wú)法以擾動(dòng)形式平緩地調(diào)整流量，而是通過(guò)激波改變?nèi)肟诹魉俸蛪毫?。此時(shí)柵格翼前方出現(xiàn)弱的網(wǎng)狀脫體激波(如圖9所示)，同時(shí)由于外部流場(chǎng)條件達(dá)到超聲速，柵格翼后部的結(jié)尾激波消失。隨馬赫數(shù)提高，網(wǎng)狀脫體激波逐漸向柵格翼靠近，當(dāng)大于壅塞的上臨界馬赫數(shù)時(shí)，超聲速氣流能通過(guò)收縮通道，此時(shí)激波被吸附在柵格前緣上，如圖10所示。

4.3 跨聲速氣動(dòng)性能

柵格由下臨界馬赫數(shù)進(jìn)入壅塞后，在來(lái)流馬赫數(shù)達(dá)到上臨界前，將一直維持壅塞狀態(tài)。由于上、下臨界馬赫數(shù)區(qū)間很窄，同時(shí)風(fēng)洞試驗(yàn)存在雷諾數(shù)模擬不準(zhǔn)的問(wèn)題，因此只能通過(guò)數(shù)值計(jì)算在該區(qū)間加密來(lái)研究柵格翼的跨聲速特性。事實(shí)上，文獻(xiàn)［9］也指出，柵格翼跨聲速壅塞只在數(shù)值模擬中出現(xiàn)，而風(fēng)洞試驗(yàn)中無(wú)法復(fù)現(xiàn)。因此通過(guò)CFD開展了柵格翼在跨聲速附件流動(dòng)特性的研究。

為便于分析和比較，首先選取了一組柵格格片和單獨(dú)一個(gè)格片(如圖11所示)進(jìn)行對(duì)比研究。圖12是柵格格片和單格片在不同馬赫數(shù)下氣動(dòng)性能比較，兩者軸向力系數(shù)隨馬赫數(shù)均呈單峰變化趨勢(shì)，但法向力系數(shù)有較大差異。低馬赫速時(shí)柵格格片法向力系數(shù)小于單格片，柵格通道對(duì)格片的壁面約束類似于兩個(gè)“氣墊”，使法向力變化更加平緩，這也是柵格翼在大攻角時(shí)不易失速的原因。柵格進(jìn)入壅塞狀態(tài)后，法向力系數(shù)急劇下降，直至退出壅塞時(shí)法向力系數(shù)回升，其間呈現(xiàn)一個(gè)變化平緩的凹坑形狀，即壅塞區(qū)間柵格氣動(dòng)性能出現(xiàn)大幅度下降。

圖11 單柵格及其混合網(wǎng)格Fig.11 Single fin and hybrid grid

圖13給出了混合網(wǎng)格計(jì)算的柵格翼布局導(dǎo)彈的翼面氣動(dòng)性能，參數(shù)變化趨勢(shì)與圖12中一組柵格格片的規(guī)律一致。CN在馬赫數(shù)0.9～1.2之間出現(xiàn)一個(gè)凹坑。結(jié)合前述流場(chǎng)分析可知，壅塞起一種自我調(diào)節(jié)的作用，通過(guò)溢流使通道內(nèi)維持相似流動(dòng)，使氣動(dòng)性能相對(duì)單格片的劇烈變化能保持平穩(wěn)。但同時(shí)也是因?yàn)橐缌魇沽髁肯陆?，柵格翼升力效率有較大減少，使全彈氣動(dòng)布局穩(wěn)定性下降。

針對(duì)所研究的柵格翼，下臨界馬赫數(shù)為0.8869，上臨界馬赫數(shù)為1.1206。圖14給出了下臨界馬赫數(shù)以下、上臨界馬赫數(shù)以上及其間三個(gè)典型馬赫數(shù)的單個(gè)柵格內(nèi)的流動(dòng)圖畫。圖15為質(zhì)量流密度隨馬赫數(shù)的變化。由流動(dòng)圖畫、質(zhì)量流密度變化曲線可見，CFD計(jì)算結(jié)果與理論分析一致。

圖13 柵格翼布局導(dǎo)彈翼面氣動(dòng)性能Fig.13 Grid fin aerodynamic characteristics of one missile

圖14 單個(gè)柵格內(nèi)的等馬赫線Fig.14 Mach contours of single fin

圖15 質(zhì)量流密度隨馬赫數(shù)的變化Fig.15 Mass flow rate changing with Ma

5 結(jié) 論

本文采用結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格方法對(duì)柵格翼外形進(jìn)行了研究，與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算方法的正確性。主要結(jié)論有:

(1)通過(guò)對(duì)柵格翼在亞跨超聲速范圍內(nèi)典型流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行的分析，重點(diǎn)解釋了跨聲速區(qū)柵格壅塞特性，指出壅塞導(dǎo)致的流量過(guò)剩，通過(guò)柵格前方亞聲速氣流減速擴(kuò)張，部分流量從柵格外側(cè)溢流而實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)，超聲速壅塞時(shí)，柵格翼上將產(chǎn)生網(wǎng)狀脫體激波使來(lái)流減速再進(jìn)行調(diào)節(jié);

(2)由一維理論計(jì)算的上、下臨界馬赫數(shù)，分別對(duì)應(yīng)柵格翼進(jìn)入、退出壅塞的臨界點(diǎn)，估算值與數(shù)值模擬結(jié)果符合較好;

(3)柵格翼進(jìn)入壅塞區(qū)間后，由于流量下降，升力效率有較大減少，使氣動(dòng)布局穩(wěn)定性下降。但由于壅塞的自調(diào)節(jié)作用，流動(dòng)形態(tài)較為穩(wěn)定，在壅塞區(qū)間內(nèi)能保持氣動(dòng)特性的平緩變化。

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Research on the aerodynamic characteristics of grid fin by hybrid grid method

Tu Zhengguang*，Liang Jiqiu，Zhou Zheng
(The 9th Designing of China Aerospace Science Industry Corp.，Wuhan Hubei 430040，China)

The aerodynamic characteristics of the grid fin are studied by employing CFD approach based on structured/unstructured hybrid mesh technique.The computational method is validated by the wind tunnel measurements to attain engineering accuracy.The research on one single grid fin indicates that，in the case of transonic choking，the coming subsonic airstream forward of the grid fin goes around its outer edge to achieve the mass flux adjusting，while in the case of supersonic choking，the coming supersonic flow is decreased to subsonic by the web-shaped detached shock waves produced by the grid fin and then the mass flux is adjusted，the computed results are in agreement with the range of upper and lower critical Mach numbers predicted by the theoretical estimations.The computational results show that，once the transonic flow past the grid fin presents choking phenomenon，the choking has a self-adjusting effect，which sustains a similar flow in the flow passage of the grid fin through outflowing and then preserve the aerodynamic characteristics essentrially steady;and for the decrease of mass flux，the lift efficiency drops and the static stability of the missile also decreases.

computational fluid fynamics(CFD);grid fin;hybrid grid;choked flow

V211.3;V224

A

10.7638/kqdlxxb-2013.0077

0258-1825(2015)03-0427-06

2013-07-17;

2014-07-01

涂正光*(1979-)，湖北英山縣人，研究員，主要研究方向:氣動(dòng)布局設(shè)計(jì).E-mail:can_tu1316@sina.com

涂正光，梁紀(jì)秋，周錚.混合網(wǎng)格方法研究柵格翼亞跨超聲速氣動(dòng)特性［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33(2):427-432.

10.7638/kqdlxxb-2013.0077 Tu Z G，Liang J Q，Zhou Z.Research on the aerodynamic characteristics of lattice fin by hybrid grid method［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(2):427-432.