付蘭慧，周　磊，曹永軍（.深圳市方元數(shù)控科技有限公司，廣東深圳　58055；.廣東省自動化研究所，廣東廣州　50000）

數(shù)控機床控制系統(tǒng)PID參數(shù)自整定方法研究*

付蘭慧1，周磊2，曹永軍2
（1.深圳市方元數(shù)控科技有限公司，廣東深圳518055；2.廣東省自動化研究所，廣東廣州510000）

摘要：數(shù)控機床在整個現(xiàn)代制造工業(yè)中處于核心地位，針對數(shù)控機床控制系統(tǒng)的三環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計了一種PID控制器整定方法；對數(shù)控機床位置環(huán)進(jìn)行了機理建模、分析，通過RMSE評價機制得到系統(tǒng)模型；采用單純形法尋優(yōu)參數(shù)，并采用參數(shù)優(yōu)化的方法和辨識方法提出一套自整定機制，討論了如何選擇優(yōu)化準(zhǔn)則，找出不同性能指標(biāo)要求下適合的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)。實驗證明，通過該自整定機制得到的控制器參數(shù)可以應(yīng)用到數(shù)控機床的加工生產(chǎn)中。

關(guān)鍵詞：數(shù)控機床；系統(tǒng)辨識；單純形法；自整定；PID控制器

*廣東省科技計劃項目（編號：2012B011300066）；廣東省產(chǎn)學(xué)研項目（編號：2012B091400048）

1　概述

在工業(yè)中，三環(huán)控制是數(shù)控系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)所采用的經(jīng)典方式，如圖1所示，即電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)[1]。其中，電流環(huán)、速度環(huán)通常由驅(qū)動器來完成；位置環(huán)控制通常在運動控制器中實現(xiàn)，以達(dá)到更好的軌跡控制。但是，控制器參數(shù)常常是依據(jù)現(xiàn)場調(diào)試和經(jīng)驗人工進(jìn)行設(shè)定的，這樣就會要求操作者有一定的經(jīng)驗，而且會很大程度地降低加工的效率，已有的PID參數(shù)人工整定法對技術(shù)操作員的經(jīng)驗要求高，并且較耗力耗時。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，基本上分為在辨識被控對象參數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行整定法、抽取過程對象輸出特征點的整定法、基于模式識別的專家系統(tǒng)整定法及基于參數(shù)優(yōu)化方法等[2-5]。本文綜合采用上述方法，提出一套靈活性高、快速性好且精確度高的PID自整定機制，從而代替人工手調(diào)，本文的研究在工業(yè)自動化生產(chǎn)中具有重要的意義。

圖1　三環(huán)控制的結(jié)構(gòu)圖

2　數(shù)控機床的建模

2.1系統(tǒng)建模

數(shù)控系統(tǒng)中，采用電機和負(fù)載的模型為：

T=ω/(Js+B)（1）

其中：B——粘滯摩擦系數(shù)；

J——系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩慣量。

速度環(huán)與電流環(huán)的帶寬比一般在十倍以上，因此，電流環(huán)的快速響應(yīng)可近似為比例增益KI[6]，速度環(huán)的控制器一般為PI控制器，那么速度環(huán)模型可以近似為二階模型。機械傳動機構(gòu)是帶有比例的積分環(huán)節(jié)，因此從位置環(huán)來分析，被控對象可近似為三階，即三階模型是能夠表述被控對象的最低階次。此模型是文中的重點研究對象，圖2所示為其結(jié)構(gòu)框圖，其中CT為伺服電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

圖2　被控對象結(jié)構(gòu)框圖

2.2系統(tǒng)辨識

輸入信號選用頻率在0~100 Hz的掃頻信號，采用最小二乘法進(jìn)行辨識。在前面建模得出，系統(tǒng)物理模型是三階連續(xù)域模型，但數(shù)控系統(tǒng)是離散控制系統(tǒng)，依次引入四個模型，如式(2)所示。通過實驗驗證的方法來選取適當(dāng)?shù)碾x散模型。

對四個階次的模型進(jìn)行辨識，分別將估計輸出與實際采集的輸出進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示。

將不同階次的模型與平臺實際輸出的均方根誤差（RMSE）列在表1中。

從中容易看出，能準(zhǔn)確表達(dá)實際系統(tǒng)需要選擇三階或以上的模型。

為方便后邊章節(jié)引用，以四階無延遲模型為例，其傳遞函數(shù)為：

圖3　模型的辨識結(jié)果

表1　四個階次模型的RMSE

3　基于參數(shù)優(yōu)化的自整定方法

3.1PID控制器的結(jié)構(gòu)

使用增量式PID控制算法[7]，可得：

基于上一節(jié)建模結(jié)果，位置環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4　位置環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖

3.2PID控制器參數(shù)自整定機制

接下來基于單純形法對控制器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。Gp(z-1)為被控對象的傳遞函數(shù)，GPID(z-1)為控制器的傳遞函數(shù)，根據(jù)二者可以得到跟蹤誤差e(k)的離散公式：

y(k)=GPID(k)Gp(k)e(k-1)

e(k)=r(k)-y(k)（5）

r(k)是輸入，為階躍信號。

系統(tǒng)在參數(shù)尋優(yōu)過程中，將描述優(yōu)化準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)設(shè)為F(m)，即：

F(m)與跟蹤誤差相關(guān)，式中，m為三維空間里的坐標(biāo)，kP,kI,kD的數(shù)值為m的坐標(biāo)值，L是r(k)的數(shù)據(jù)長度，f(e(k))為控制器跟蹤誤差的函數(shù)。

PID參數(shù)的自整定即對kP,kI,kD的參數(shù)值進(jìn)行優(yōu)化，因此，滿足系統(tǒng)性能的PID值即是優(yōu)化后的最終結(jié)果，那么，PID參數(shù)自整定的問題可寫為下式：

在該優(yōu)化問題中，PID參數(shù)值的選擇要滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件范圍，這個范圍稱為可行域Q：

kP，kI，kD∈Q（8）

PID參數(shù)的尋優(yōu)機制如圖5所示：

圖5　PID參數(shù)的尋優(yōu)機制

PID尋優(yōu)流程如圖6所示，PID控制器參數(shù)的自整定流程圖如圖7所示。

4　優(yōu)化準(zhǔn)則

優(yōu)化準(zhǔn)則的選取在PID參數(shù)自整定的過程中尤為重要，我們選用常用的幾種方法對運動控制實驗平臺進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化并作分析，找到能夠描述系統(tǒng)性能指標(biāo)狀態(tài)的最佳優(yōu)化準(zhǔn)則。

（1）誤差平方的積分準(zhǔn)則(ISE)：

圖6　尋優(yōu)算法的流程圖

系統(tǒng)在ISE準(zhǔn)則下優(yōu)化PID的階躍響應(yīng)如圖8所示。從曲線中可以看到系統(tǒng)存在很大的超調(diào)。

（2）誤差平方的矩的積分準(zhǔn)則(ITSE)：

系統(tǒng)在ITSE準(zhǔn)則下優(yōu)化PID的階躍響應(yīng)如圖9所示?？梢姡{(diào)明顯減小，調(diào)整時間也明顯降低。

（3）誤差絕對值的矩積分準(zhǔn)則(ITAE)：

系統(tǒng)在ITAE準(zhǔn)則下優(yōu)化PID的階躍如圖10所示。通過對比，ITAE準(zhǔn)則下，調(diào)整時間進(jìn)一步縮短，系統(tǒng)超調(diào)小、快速性好、平穩(wěn)性提高。

（4）廣義平方誤差積分準(zhǔn)則(GISE)：

系統(tǒng)在GISE準(zhǔn)則下優(yōu)化PID的階躍響應(yīng)如圖11所示，系統(tǒng)沒有超調(diào)。

圖7　參數(shù)優(yōu)化自整定的流程圖

圖8　基于ISE準(zhǔn)則的階躍響應(yīng)

圖9　基于ITSE的階躍響應(yīng)

圖10　基于ITAE的階躍響應(yīng)

圖11　基于GISE的階躍響應(yīng)

（5）基于時間的廣義誤差積分準(zhǔn)則：

系統(tǒng)在GITSE準(zhǔn)則下優(yōu)化PID的階躍響應(yīng)如圖12所示。GITSE準(zhǔn)則相比GISE準(zhǔn)則，將時間的權(quán)重考慮進(jìn)去，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，同時縮小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖12　基于GITSE的階躍響應(yīng)

將優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，見表2所示。Td為延遲時間、ts為調(diào)整時間、tp為峰值時間，tr為上升時間，σ%為超調(diào)量，N為振蕩次數(shù)。

表2　優(yōu)化結(jié)果對比

系統(tǒng)的快速性可以從td、ts、tp和tr來分析，系統(tǒng)的平穩(wěn)性從σ%和N來分析。ISE由于ts長同時σ%大而不被采用。ITSE的tr較短，σ%適中，在平穩(wěn)性一般但快速性高的系統(tǒng)中可以采用。ITAE的振蕩次數(shù)少，σ%小，ts適中，在對平穩(wěn)性能和快速性能都有要求的系統(tǒng)中可以采用。GISE和GITSE以其ts最短并且無超調(diào)的特點，在平穩(wěn)性能和快速性能要求都很高的系統(tǒng)中可以采用。

5　實驗

選取一臺小型的三軸雕銑機床作為實驗平臺，將自整定算法在實際機床上進(jìn)行驗證。基于GITSE優(yōu)化準(zhǔn)則的進(jìn)行尋優(yōu)與手調(diào)PID結(jié)果進(jìn)行對比，如表3所示。

表3　三軸雕銑機床的PID參數(shù)

圖13為傳統(tǒng)手調(diào)方法和PID自整定方法的加工對比，加工實驗均為曲面加工，加工速度均為每分鐘兩米。從中可以看出，加工效果在曲率小的時候差別并不明顯，而在曲面的曲率較大的地方，自整定要比手調(diào)效果好很多，另外，在時間上，自整定算法加工的時間要比人工手調(diào)方法的加工時間少很多。

圖13　自整定PID與手調(diào)PID的加工結(jié)果對比

6　結(jié)論

本文針對數(shù)控機床控制系統(tǒng)位置環(huán)設(shè)計了一種PID控制器自整定方法。通過RMSE評價機制得到數(shù)控機床位置環(huán)模型，基于GITSE優(yōu)化準(zhǔn)則并采用單純形法進(jìn)行了參數(shù)尋優(yōu)。實驗證明，該PID自整定機制可以取代傳統(tǒng)的人工手調(diào)，在數(shù)控系統(tǒng)的生產(chǎn)加工中得到應(yīng)用。

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(編輯：向飛)

Study of PID Self-Tuning Method in CNC Control

FU Lan-hui1，ZHOU Lei2，CAO Yong-jun2
（1.Fangyuan NC Tech.Co.，Ltd.，Shenzhen518055，China；2.Guangdong Institute of Automation，Guangzhou510000，China）

Abstract:CNC system is the core of the modern industry.In this paper，we proposed a self-tuning method of PID controller in CNC control system.The position loop is modeled and analyzed with RMSE evaluation mechanism.Based on simplex method，use parameter optimization and identification to establish the self-tuning method.Find out the optimal criteria for different performance requirements by discussing how to choose the optimal criteria.The experiments provide that the self-tuning method can be applied to the processing and production of CNC.

Key words:CNC；system identification；simplex method；self-tuning；PID controller

作者簡介：第一付蘭慧，女，1987年生，河南人，碩士研究生，工程師。研究領(lǐng)域：運動控制。已發(fā)表論文2篇。

收稿日期：2015－07－28

DOI:10.3969/j.issn.1009-9492.2015.08.024

中圖分類號：TG659

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1009－9492 (2015 ) 08－0087－05