李曉軍，黃伯麒，楊志豪，李新星

（1.同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海200092；2.同濟大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092；3.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092；4.上海市隧道工程軌道交通設(shè)計研究院，上海200235）

盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱縫接頭的力學(xué)性能對于結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性以及變形有著重要的影響，對于深埋及大直徑盾構(gòu)隧道這一影響則更為顯著.目前對于盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)橫向計算理論的研究普遍考慮了縱縫接頭對于整體剛度的影響，包括將管片與接頭等效均勻化處理的修正慣用法，將兩者分離考慮的梁-彈簧模型［1-2］、梁-接頭不連續(xù)模型［3］以及殼-接頭模型等［4-5］.基于均質(zhì)等效剛度模型的修正慣用法因概念明確、計算簡便，在設(shè)計中廣泛采用，該方法關(guān)鍵之一在于計算參數(shù)的合理選擇，橫向剛度有效率η取值直接影響隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計是否安全和經(jīng)濟.用于確定剛度有效率η的方法主要包括經(jīng)驗取值、結(jié)構(gòu)試驗以及理論解析［6］.文獻［6］列舉了我國部分地鐵盾構(gòu)隧道剛度有效率的經(jīng)驗值，對于錯縫拼裝形式，一般在0.6～0.8之間，而日本隧道規(guī)范則建議取為0.8［7］，同時基于模型試驗得到上海地鐵盾構(gòu)隧道通、錯縫拼裝情況下η分別為0.67及0.75；文獻［8］基于獅子洋隧道和南京長江隧道的1∶1整環(huán)試驗，得到前者在通、錯縫拼裝情況下η范圍分別為0.5～0.7及0.6～0.8，后者在通、錯縫拼裝情況下η范圍分別為0.50～0.65及0.6～0.7；文獻［9］基于長江隧道1∶1整環(huán)試驗結(jié)果，得到η范圍為0.7～0.8，設(shè)計中取為0.8.此外，文獻［10］采用梁-彈簧模型與修正慣用法，得到了η關(guān)于接頭-管片彎曲剛度比的擬合公式.

上述研究大多針對地鐵隧道，η的范圍對于大直徑盾構(gòu)隧道的適用性有待驗證.文獻［8］的整環(huán)試驗對于荷載形式進行了較大簡化，在很大程度上影響了內(nèi)力分布形式和管片接頭變形程度，并影響了η取值；文獻［10］所采用的接頭模型形式過于簡單，實際上同一管片環(huán)上不同位置處的接頭剛度也并非定值.此外，上述研究普遍未考慮不同直徑隧道所對應(yīng)地基抗力系數(shù)的差異以及埋深對橫向剛度有效率的影響.文獻［11］研究表明，地基抗力系數(shù)與襯砌直徑大致成反比關(guān)系；并且縱縫接頭剛度受到應(yīng)力水平的顯著影響，不同的埋深和隧道直徑對應(yīng)著不同的應(yīng)力水平.因此，對于深埋及大直徑盾構(gòu)隧道，以往用于確定橫向剛度有效率η取值的經(jīng)驗參數(shù)可能不再適用.

本文以上海沿江通道工程為計算實例，給出一種可以考慮不同埋深條件影響的大直徑盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率計算方法及其取值建議.

1 計算模型的確定

1.1 工程概況

上海沿江通道工程盾構(gòu)段隧道襯砌內(nèi)徑13.7 m，管片厚度65cm，環(huán)寬2m，混凝土等級為C60；襯砌環(huán)共分為10塊，其中7塊為標(biāo)準(zhǔn)塊、2塊為鄰接塊和1塊為封頂快，如圖1所示.封頂塊的分塊角度為18.519°，鄰接塊的分塊角度為38.108°，B1和B7的分塊角度為37.378°，B2和B6的分塊角度為38.929°，B3和B5的分塊角度為36.344°，B4的分塊角度為39.963°，塊間以2根M39螺栓相連；管片環(huán)采用錯縫拼裝；隧道覆土厚度范圍為15～35m，土質(zhì)主要為粉質(zhì)黏土及砂質(zhì)粉土.

圖1 襯砌分塊Fig.1 Lining blocks

1.2 橫向有效剛度計算方法及計算模型

采用橫向剛度有效率η作為反應(yīng)襯砌結(jié)構(gòu)橫向力學(xué)性能的指標(biāo)，其意義為考慮縱縫影響的襯砌環(huán)橫向抗彎剛度與均質(zhì)圓環(huán)橫向抗彎剛度之比［12］，即

式中：EI為均質(zhì)圓環(huán)橫向抗彎剛度；EI＊為考慮接頭不連續(xù)性影響、基于橫向變形等效原則計算出的襯砌環(huán)橫向抗彎剛度.η的確定方法為

式中：ΔD2為考慮接頭非連續(xù)性而計算得到的襯砌環(huán)橫向變形；ΔD1為不考慮縱縫接頭的均質(zhì)圓環(huán)計算得到的襯砌環(huán)橫向變形，如圖2所示［12-13］.

圖2 橫向抗彎剛度有效率［12-13］Fig.2 Efficient ratio of bending rigidity［12-13］

由于地基與結(jié)構(gòu)是一個受力整體，按照式（2）進行剛度折減沒有考慮地基剛度補償作用，因此需修正剛度有效率如下式：

式中，ΔD′2為均質(zhì)圓環(huán)模型剛度按照 ΔD2／ΔD1進行折減計算得到的橫向變形.

為考察錯縫拼裝方式對于橫向剛度有效率的影響，計算模型分為單環(huán)模型和錯縫雙環(huán)模型，并且不考慮環(huán)間剪切錯動變形.有限元計算時，分別以梁單元和非線性彈簧單元來模擬管片和縱縫接頭.

1.3 水土壓力

本文工程實例的土質(zhì)主要為標(biāo)準(zhǔn)貫入數(shù)大于8的黏性土和砂質(zhì)土，參照文獻［14］的建議，采用分算模式計算水土壓力.對于分算的水土壓力往往等效為圖3a所示的上下矩形、兩側(cè)梯形的荷載，然而對于大直徑盾構(gòu)隧道，上述簡化將引起較大誤差.圖中，ps與qs分別為橫向和豎向土壓力，pw和qw分別為橫向和豎向水壓力，qg為管片重力等效均布荷載，R0為隧道半徑.對比荷載模型Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可知，模型Ⅲ更合理地考慮了水壓力和拱背土壓力的影響，本文選擇圖3c的模型Ⅲ來計算水土壓力.

對于豎向土壓力，當(dāng)上覆土厚度為15～30m（1.0倍直徑至2.0倍直徑）時，采用全覆土模型計算；當(dāng)上覆土厚度為35m時，按成拱效應(yīng)后的太沙基土壓力模型計算；側(cè)壓力系數(shù)根據(jù)地質(zhì)資料取值.

圖3 水土壓力分布模型Fig.3 Distribution model of water and soil pressure

本文共計算兩組不同埋深襯砌結(jié)構(gòu)進行比較，一組為均質(zhì)地層條件（飽和重度為18.0kN·m-3，側(cè)壓力系數(shù)為0.5）；另一組為非均質(zhì)地層條件，地層情況如表1所示.

表1 各斷面地層分布Tab.1Ground condition of each cross section

1.4 地層彈簧

地層彈簧剛度可根據(jù)不同土質(zhì)按照經(jīng)驗取值.然而該參數(shù)與隧道半徑相關(guān)，文獻［11］給出了考慮隧道半徑影響的地基彈簧剛度的解析解，即

式中：k為地基彈簧剛度；E為地基彈性模量；ν為泊松比；R0為隧道外半徑.參考沿江通道工程地質(zhì)勘查報告，取土層平均回彈模量為15MPa，靜止側(cè)壓力系數(shù)為0.5（對應(yīng)泊松比為0.33），可得地基彈簧剛度約為1 500kN·m-3，進一步考慮注漿后周圍土層的剛度提高，可取地基彈簧剛度為2 000kN·m-3；若根據(jù)文獻［6］所給出的地鐵隧道地基彈簧剛度的經(jīng)驗值再按照半徑之比進行折減，則可得到地基彈簧剛度為4 000kN·m-3.因此本文在這一范圍之內(nèi)取2 000，3 000，4 000kN·m-3三個值，用以討論地基彈簧剛度對于計算結(jié)果的影響.此外，根據(jù)文獻［14］建議，地基切向彈簧剛度取為法向剛度的1／3.

有限元模擬中，以單向受壓桿來模擬軸向地基彈簧的作用，切向彈簧為雙向受力桿件.

1.5 縱縫接頭模型

本文只考慮縱縫接頭的轉(zhuǎn)動剛度，文獻［9］給出了與本文具有相同尺寸和構(gòu)造形式的縱縫接頭試驗所得內(nèi)力-變形關(guān)系（見圖4），其表達式為

式中：M為接頭彎矩；θ為接頭相對轉(zhuǎn)角；N為軸力.基于該試驗結(jié)果，本文重新擬合得到

由于是否考慮接頭處的剛度折減對于軸力計算結(jié)果影響并不大，因此，可由均質(zhì)圓環(huán)梁模型計算軸力.此外，在埋深不變的情況下，襯砌結(jié)構(gòu)的軸力沿全周變化相對較小，而彎矩變化幅度較大，同時接頭轉(zhuǎn)角也主要受到彎矩影響，因此，取計算斷面軸力平均值代入式（6），即可得到該軸力水平下的轉(zhuǎn)角-彎矩模型，如圖5所示.相對于文獻［15］中所提出的雙折線模型，上述模型能夠反映接頭由未張開狀態(tài)到變形快速發(fā)展?fàn)顟B(tài)的過渡過程.

圖4 縱縫接頭內(nèi)力-轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.4 Relationship between inner force and rotation angle of longitudinal joint

圖5 不同埋深情況下的接頭轉(zhuǎn)角-彎矩模型Fig.5 Rotation angle-bending moment model at various buried depths

2 計算結(jié)果及分析

2.1 單環(huán)梁-接頭模型計算結(jié)果

采用均質(zhì)圓環(huán)模型與單環(huán)梁-接頭模型計算得到的襯砌結(jié)構(gòu)彎矩、最大橫向變形及剛度有效率如圖6～8所示.由計算結(jié)果可知，當(dāng)覆土厚度小于1.0倍直徑時，剛度有效率變化規(guī)律較為復(fù)雜，其值為0.88～0.90，遠大于其他埋深斷面；覆土厚度為1.0倍直徑時，結(jié)構(gòu)剛度有效率則相對較低；覆土厚度超過1.0倍直徑后，橫向剛度有效率整體上體現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，當(dāng)軸向地基剛度在2 000～4 000kN·m-3范圍內(nèi)取值時，橫向剛度有效率為0.58～0.75，并且隨著地基剛度取值的提高，橫向剛度有效率也有所提高；當(dāng)覆土厚度超過2.0倍直徑時，土壓力按照全覆土模型計算較按太沙基模型計算所得的剛度有效率更小.

結(jié)構(gòu)的橫向剛度有效率主要受縱縫接頭不連續(xù)變形發(fā)展程度的影響，而接頭變形主要受內(nèi)力分布控制.由計算結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)在不同埋深條件下呈現(xiàn)出3種彎矩分布形式，如圖9所示.分布形式Ⅰ對應(yīng)于覆土厚度小于1.0倍直徑的結(jié)構(gòu)，分布形式Ⅱ?qū)?yīng)于覆土厚度為1.0倍直徑的結(jié)構(gòu)，分布形式Ⅲ則對應(yīng)于覆土厚度大于1.0倍直徑的結(jié)構(gòu).

圖6 不同埋深情況下的結(jié)構(gòu)彎矩對比（地基剛度2 000kN·m-3）Fig.6 Comparison of structural bending moments at various buried depth （foundation stiffness 2 000kN·m-3）

圖7 單環(huán)梁-接頭模型計算得到的結(jié)構(gòu)最大橫向變形Fig.7 Maximum lateral deformation obtained by single beam-joint model

圖8 單環(huán)梁-接頭模型計算得到的結(jié)構(gòu)橫向剛度有效率Fig.8 Lateral stiffness efficient obtained by single beam-joint model

圖9 典型彎矩分布形式Fig.9 Distribution of typical bending moment

覆土較淺時，環(huán)頂和環(huán)底都沒有出現(xiàn)集中的正彎矩，由于縱縫接頭負彎矩剛度較大，因此此時縱縫接頭不連續(xù)性造成的影響很小，橫向剛度有效率有所提高.

對于彎矩分布形式Ⅱ的結(jié)構(gòu)，其下部兩側(cè)都有彎矩集中區(qū)且縱縫接頭處于該范圍內(nèi)，因此結(jié)構(gòu)受縱縫接頭非連續(xù)性的影響較大，相應(yīng)地出現(xiàn)了該埋深條件下剛度有效率較低的情況.

當(dāng)埋深達到一定深度以后，彎矩呈現(xiàn)出分布形式Ⅲ，此時隨著埋深增大，作用于縱縫接頭上的軸力與彎矩隨之增大.由圖5所示的縱縫接頭力學(xué)模型可知，軸力對于轉(zhuǎn)動剛度的提高作用主要在變形的過渡階段，在轉(zhuǎn)動變形快速發(fā)展階段，不同軸力條件下的轉(zhuǎn)角-彎矩曲線斜率近似平行；埋深較淺的結(jié)構(gòu)中彎矩更趨近于轉(zhuǎn)動變形初始階段或者過渡階段，埋深較大的結(jié)構(gòu)則更趨近于轉(zhuǎn)動變形快速發(fā)展階段.因此，基于橫向變形等效原則計算得到的剛度有效率總體將隨埋深呈減小趨勢.

當(dāng)覆土超過2.0倍直徑后，由于太沙基土壓力模型考慮了地層成拱效應(yīng)，土壓力增長速度放緩，結(jié)構(gòu)的彎矩增長幅度小于軸力增長幅度，抑制了接頭的剛度降低趨勢，因此剛度有效率不再繼續(xù)減小，甚至略有提高.

需要指出的是，結(jié)構(gòu)橫向剛度有效率隨深度的變化規(guī)律同樣受土質(zhì)條件的影響.本文所考察的均勻地層和非均勻地層中的結(jié)構(gòu)橫向剛度有效率也呈現(xiàn)出一定差異.

2.2 錯縫雙環(huán)梁-接頭模型計算結(jié)果

采用均質(zhì)圓環(huán)模型與錯縫雙環(huán)梁-接頭模型計算得到的襯砌結(jié)構(gòu)彎矩、最大橫向變形及剛度有效率如圖10～12所示.由計算結(jié)果可知，錯縫雙環(huán)梁-接頭模型計算所得的最大橫向變形與剛度有效率隨埋深的變化規(guī)律與單環(huán)梁計算所得規(guī)律基本一致，但剛度有效率有一定程度的提高，并且橫向變形與剛度有效率隨埋深的變化更為平緩，即錯縫拼裝效應(yīng)能夠減弱埋深條件不同對于結(jié)構(gòu)剛度有效率的影響.當(dāng)?shù)鼗鶑椈蓜偠仍? 000～4 000kN·m-3范圍內(nèi)取值時，覆土厚度10m時的剛度有效率為0.92～0.94，覆土厚度超過1.0倍直徑后的剛度有效率為0.70～0.81.

圖10 不同埋深情況下的結(jié)構(gòu)彎矩對比（地基剛度2 000kN·m-3）Fig.10 Comparison of structural bending moments at various buried depths（foundation stiffness 2 000kN·m-3）

分析可知，對于采用錯縫拼裝的襯砌結(jié)構(gòu)，管片在接頭位置處的相鄰環(huán)補強效應(yīng)限制了變形發(fā)展，隨著埋深的增大，接頭也更難于進入變形快速發(fā)展階段，因而是剛度有效率提高以及隨埋深變化更為平緩的主要原因.

2.3 分析

地基剛度、錯縫拼裝對橫向剛度有效率的影響列于表2和表3.由結(jié)果可知，地基剛度從2 000kN·m-3變化至4 000kN·m-3對于剛度有效率影響在12%以內(nèi).對于淺埋隧道，地基剛度對剛度有效率影響較小，而對深埋隧道影響較大.錯縫拼裝效應(yīng)對于結(jié)構(gòu)橫向剛度有效率的提高在20.0%以內(nèi)，并且結(jié)構(gòu)剛度有效率越低，錯縫拼裝的提高作用越顯著.

圖11 雙環(huán)梁-接頭模型計算得到的結(jié)構(gòu)最大橫向變形Fig.11 Maximum lateral deformation obtained by double beam-joint model

圖12 雙環(huán)梁-接頭模型計算得到的結(jié)構(gòu)橫向剛度有效率Fig.12 Lateral stiffness efficient obtained by single double beam-joint model

表2 地基剛度對橫向剛度有效率影響（以非均質(zhì)地層斷面結(jié)果為例）Tab.2 Influence of ground stiffness on lateral stiffness coefficient（for non-homogenous ground section）

表3 錯縫拼裝對橫向剛度有效率的提高Tab.3 Improvement of lateral stiffness efficient induced by staggered assembling

綜上所述，盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的橫向剛度有效率取值與埋深有較大的關(guān)系，對于不考慮相鄰環(huán)補強效應(yīng)的通縫拼裝結(jié)構(gòu)，其橫向剛度有效率對埋深更敏感.此外，地基剛度對于深埋隧道有較為明顯的影響，計算時建議根據(jù)結(jié)構(gòu)的直徑參考經(jīng)驗參數(shù)和文獻［11］的解析方法進行確定.

3 結(jié)論

本文依托上海沿江通道工程實例，基于橫向變形等效原則，利用結(jié)構(gòu)試驗結(jié)果的縱縫接頭模型，采用數(shù)值計算以及理論分析，考察了通縫及錯縫拼裝的大直徑盾構(gòu)隧道在不同埋深條件下的橫向剛度有效率，取得的主要結(jié)果有：

（1）大直徑盾構(gòu)隧道的橫向剛度有效率隨埋深而改變，在覆土厚度大于1.0倍直徑時，橫向剛度有效率隨埋深增大整體略有遞減，在埋深達到2.0倍直徑后由于地層成拱效應(yīng)不再繼續(xù)降低，但在埋深較淺處（1.0倍直徑上覆土附近）變化規(guī)律相對復(fù)雜.

（2）地基剛度取值在2 000～4 000kN·m-3范圍，埋深在1.0～2.0倍直徑時，本文所考察的結(jié)構(gòu)在通縫拼裝形式下橫向剛度有效率為0.58～0.75，錯縫拼裝形式下為0.70～0.81.

（3）地基剛度及錯縫拼裝對深埋隧道的橫向剛度有效率計算結(jié)果也有一定程度的影響，兩者的提高作用分別在15%和20%范圍內(nèi).

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