趙又群，王 健，季學(xué)武，李 波

（1.南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院，江蘇 南京210016；2.清華大學(xué) 汽車安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084）

隨著世界汽車技術(shù)和車輛控制技術(shù)的發(fā)展，車輛向著自動化、智能化方向發(fā)展.自動緊急避讓系統(tǒng)能夠利用毫米波雷達(dá)、激光雷達(dá)監(jiān)測自車與前車以及障礙物之間的相對距離、速度和加速度，自動規(guī)劃出避讓路徑，通過控制車輛前輪轉(zhuǎn)角完成轉(zhuǎn)向避讓動作.自動緊急避讓系統(tǒng)是一個集環(huán)境感知、規(guī)劃決策、自動控制多等級和多功能于一體的綜合系統(tǒng)［1-2］.車輛在緊急避讓過程中，車速較高，存在較強(qiáng)的非線性和不確定性，高速車輛路徑跟蹤是車輛智能化發(fā)展進(jìn)程中亟待解決的關(guān)鍵技術(shù)問題.

自動緊急避讓通過自動控制前輪轉(zhuǎn)向完成避讓過程.國內(nèi)外學(xué)者采用PID（proportion integration differentiation）控制、最優(yōu)控制、魯棒控制等方法控制車輛前輪完成自動轉(zhuǎn)向過程［3-4］.雖然PID控制簡單，但是對車輛特性變化魯棒性不強(qiáng)；最優(yōu)控制和魯棒控制算法復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用，且算法的控制效果很大程度上依賴于被控對象模型的精度.

本文獨(dú)創(chuàng)性地采用自抗擾方法進(jìn)行車輛緊急避讓路徑跟蹤控制研究，自抗擾控制在傳統(tǒng)PID控制基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開發(fā)，將現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論相結(jié)合，能夠觀測和補(bǔ)償外界干擾和模型不確定性，滿足魯棒性要求［5-8］.自抗擾控制能夠保證不同車型車輛很好地跟蹤規(guī)劃的避讓路徑，自抗擾控制現(xiàn)在已經(jīng)成功應(yīng)用于飛行器控制、風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制和導(dǎo)彈控制領(lǐng)域［9-12］.

1 車輛動力學(xué)模型及路徑規(guī)劃

1.1 車輛動力學(xué)模型

車輛二自由度動力學(xué)方程能夠較為準(zhǔn)確地反映車輛的橫向動力學(xué)特性［13］.為了使設(shè)計(jì)的控制器便于工程應(yīng)用，本文以二自由度車輛模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器.忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；忽略懸架的作用，忽略路面不平和空氣阻力影響.其中，二自由度車輛模型如圖1所示.圖中：lf，lr分別為車輛質(zhì)心到前、后軸之間的距離；FY1，F(xiàn)Y2分別為前、后輪所受到的側(cè)向力；α1，α2分別為前、后輪側(cè)偏角；u1，u2分別為車輛前、后車輪行駛速度大??；δf為前輪轉(zhuǎn)角；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；u為車輛質(zhì)心處縱向速度；v為車輛質(zhì)心處側(cè)向速度；V為車輛質(zhì)心速度.

圖1 車輛二自由度模型Fig.1 Vehicle model of 2-degree-freedom

車輛二自由度動力學(xué)狀態(tài)方程可以表示為

式中

其中：m為車輛質(zhì)量；Iz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動慣量；cf，cr分別為前、后輪側(cè)偏剛度；γ為車輛質(zhì)心橫擺角速度.

對車輛二自由度車輛模型狀態(tài)方程進(jìn)行拉普拉斯變化，得到橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角之間的傳遞函數(shù)公式為

1.2 路徑規(guī)劃

緊急避讓過程車速較高（＞80km·h-1），規(guī)劃的避讓路徑要求被執(zhí)行機(jī)構(gòu)能夠執(zhí)行，并且保證車輛轉(zhuǎn)向過程車輛的穩(wěn)定性.避讓路徑需要滿足避障約束、側(cè)向加速度約束、轉(zhuǎn)向速度約束、曲率連續(xù)約束［14］.考慮避讓路徑最短，設(shè)計(jì)兩段相切圓弧避讓路徑，并且采用三次B樣條進(jìn)行曲線擬合，同時保證規(guī)劃的路徑滿足上述約束條件.以汽車質(zhì)心為參考點(diǎn)，避讓過程如圖2所示.圖中：R1為車輛質(zhì)心轉(zhuǎn)彎半徑；R2為車輛右前方轉(zhuǎn)彎半徑；dy為質(zhì)心側(cè)向位移；dx為車輛縱向位移；Ssteer為最小避讓距離；θ為車輛質(zhì)心轉(zhuǎn)過的角度；Hy為障礙物左側(cè)寬度.

圖2 避讓過程圖Fig.2 Collision avoidance

由圖2可以得到如下關(guān)系式：

式中：V為車輛質(zhì)心處縱向速度；μm為路面附著系數(shù)；g為重力加速度.此處限制極限工況下，僅有67%側(cè)向加速度被利用.

當(dāng)車速V=30m·s-1，μm=0.8，Hy=1.5m工況下，路徑規(guī)劃結(jié)果如圖3所示.其中，圖3a為規(guī)劃的避讓路徑，圖3b為路徑曲率變化.

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

對式（2）進(jìn)行拉普拉斯反變換得

圖3 路徑規(guī)劃圖Fig.3 Path planning

令

方程（5）可以化成積分器串聯(lián)型系統(tǒng)，即如下標(biāo)準(zhǔn)形式：

設(shè)計(jì)二階自抗擾路徑跟蹤控制器如圖4所示.圖中：γd為理想橫擺角速度；γ為實(shí)際橫擺角速度；v1，v2為跟蹤微分器輸出；z1，z2和z3均為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器輸出；e1，e2為非線性組合的輸入誤差；u0為非線性組合輸出；u為被控對象實(shí)際輸入；w為外界干擾；b0為設(shè)計(jì)參數(shù).

圖4 二階自抗擾控制器Fig.4 Second order active disturbance rejection controller

由圖4可以看出自抗擾控制器由3部分組成：跟蹤微分器、非線性組合、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器.其中跟蹤微分器能夠提取理想輸入的一階導(dǎo)數(shù)，并對輸入信號進(jìn)行濾波處理；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器能夠?qū)⑼饨绺蓴_和模型不確定性部分觀測出來補(bǔ)償?shù)?每一部分離散化表達(dá)形式如下.

（1）跟蹤微分器

fhan可以表示為

其中：γd（k）為理想橫擺角速度；r和h分別為速度因子和仿真步長；v1（k）和v2（k）分別為跟蹤微分器輸出.

（2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

其中：z1（k），z2（k）和z3（k）均為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器輸出.

非線性函數(shù)fal（e（k），a，δ）可以描述為

式中：a1，a2，δ和b0均為設(shè)計(jì)參數(shù)；β01，β02和β03為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器增益，可以表示為［15］

（3）非線性組合

其中：β1，β2，α01，α02和δ0均為設(shè)計(jì)參數(shù).

3 聯(lián)合仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證自抗擾路徑跟蹤控制器的控制效果，進(jìn)行軟件Carsim和Simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證.車輛動力學(xué)仿真軟件Carsim提供了3種不同質(zhì)量參數(shù)、不同軸距的車輛模型：C-Class，Hatchback；E-Class，Sedan；D-Class，Minivan.設(shè)定仿真環(huán)境：車輛縱向速度為30m·s-1，路面附著系數(shù)為0.8，Carsim輸入為左右前輪轉(zhuǎn)角，輸出為車輛當(dāng)前時刻位姿信息，路徑輸入為第一部分規(guī)劃的理想避讓路徑曲線.自抗擾控制器參數(shù)經(jīng)過不斷調(diào)整試驗(yàn)得到：r=120，h=0.001，β01=600，β02=120 000，β03=8 000 000，a1=0.5，a2=0.5，δ=0.5，b0=464，β1=1.5，β2=2，α01=0.25，α02=1，δ0=0.01.不同車型跟蹤理想規(guī)劃路徑結(jié)果如圖5所示.

圖5 路徑跟蹤曲線Fig.5 Path tracking

從圖5可以看出，自抗擾路徑跟蹤控制器能夠控制不同軸距、不同質(zhì)量參數(shù)車輛很好地跟蹤目標(biāo)規(guī)劃軌跡.

側(cè)向位移誤差變化曲線如圖6所示.從圖6可以看出，路徑跟蹤控制器能夠控制不同車型車輛跟蹤理想目標(biāo)路徑，且最大側(cè)向位移偏差最大值僅為0.12m.

圖6 路徑跟蹤側(cè)向位移誤差Fig.6 Lateral displacement error of path tracking

避讓過程不同車型車輛前輪轉(zhuǎn)角變化如圖7所示.圖8為不同車輛實(shí)際橫擺角速度與理想橫擺角速度變化曲線圖.從圖中可以看出實(shí)際路徑跟蹤控制器能夠控制不同車型車輛快速無超調(diào)地跟蹤理想橫擺角速度.

圖7 不同車輛前輪轉(zhuǎn)角輸入Fig.7 Front wheel angle input of different vehicles

圖8 橫擺角速度變化Fig.8 Variation in yaw velocity

自抗擾控制器能夠?qū)⑼饨绺蓴_和模型不確定性觀測出來，觀測器觀測出的干擾量變化情況如圖9所示.

圖9 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器輸出Fig.9 Output of extended state observer

為了更加真實(shí)地顯示整個避讓過程，可以通過軟件Carsim進(jìn)行實(shí)時仿真演示，如圖10所示.汽車能夠安全無碰撞地避讓前方車輛及其障礙物.

圖10 車輛緊急避讓過程演示Fig.10 Demonstration of vehicle emergency collision avoidance

4 結(jié)論

（1）聯(lián)合仿真表明二階自抗擾控制器能夠保證不同軸距、不同質(zhì)量參數(shù)的車輛跟蹤目標(biāo)路徑，自抗擾控制器算法簡單，便于工程應(yīng)用.

（2）基于二自由度車輛模型，通過控制車輛橫擺角度，設(shè)計(jì)二階自抗擾控制器，方法簡單可行.

（3）外界干擾和模型不確定性（總擾動量）可以通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測出來加以補(bǔ)償，以保證系統(tǒng)魯棒性.

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