朱樂(lè)東，高廣中

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092；3.同濟(jì)大學(xué) 橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

隨著跨度不斷被刷新，現(xiàn)代大跨度橋梁變得更加纖細(xì)和柔軟，新材料和自動(dòng)化施工技術(shù)的應(yīng)用使得結(jié)構(gòu)阻尼比越來(lái)越低.因此，橋梁對(duì)風(fēng)的作用越來(lái)越敏感，風(fēng)荷載已經(jīng)成為控制大跨度橋梁施工和運(yùn)營(yíng)安全性的關(guān)鍵因素之一.在各種風(fēng)致橋梁振動(dòng)效應(yīng)中，顫振是最具危險(xiǎn)性的發(fā)散性振動(dòng)現(xiàn)象，發(fā)生于1940年的美國(guó)舊Tacoma懸索橋風(fēng)毀事故就是由于發(fā)生了顫振而引起的.對(duì)于實(shí)際橋梁，需要在設(shè)計(jì)階段通過(guò)采取適當(dāng)?shù)目癸L(fēng)措施杜絕顫振發(fā)生的可能性［1-2］.

目前，橋梁顫振分析仍然以Scanlan建立線性非定常顫振自激力模型為基礎(chǔ)，即認(rèn)為橋梁顫振是一種線性氣動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象，顫振的發(fā)生存在一個(gè)明顯的“臨界點(diǎn)”［1-2］.事實(shí)上，由于橋梁斷面的鈍體特性，自激力不可避免地存在非線性特性，顫振也會(huì)相應(yīng)地表現(xiàn)出一定的非線性振動(dòng)現(xiàn)象.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的一些學(xué)者在風(fēng)洞試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，一些鈍體橋梁斷面或者在大攻角情況下，可能出現(xiàn)非線性的“軟顫振”現(xiàn)象，其振動(dòng)現(xiàn)象無(wú)法用經(jīng)典的Scanlan線性顫振自激力模型解釋［3-6］.國(guó)內(nèi)學(xué)者稱之為“軟顫振”是由于其與經(jīng)典的“硬顫振”不同，沒(méi)有明顯的“臨界點(diǎn)”，國(guó)外一些學(xué)者如 Náprstek［3］，Amandolese［4］等則將其視為非線性的顫振后現(xiàn)象，習(xí)慣稱之為“post critical LCO”（limit cycle oscillation）.

軟顫振現(xiàn)象的深入研究不論是對(duì)更加精細(xì)的橋梁顫振理論的建立，還是對(duì)于更合理的橋梁顫振穩(wěn)定性檢驗(yàn)準(zhǔn)則的建立都具有重要意義.然而軟顫振的研究剛剛起步，本文以橋梁工程中常見(jiàn)的斷面形式為研究對(duì)象，通過(guò)彈簧懸掛節(jié)段模型測(cè)振的方法，詳細(xì)地研究了軟顫振現(xiàn)象及其可能的影響因素.最后，嘗試對(duì)軟顫振產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行初步的解釋.

1 橋梁節(jié)段模型的軟顫振現(xiàn)象

軟顫振是由自激力的非線性效應(yīng)引起的非線性失穩(wěn)現(xiàn)象，它與經(jīng)典的線性失穩(wěn)現(xiàn)象（硬顫振）的區(qū)別，可以用結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論中的第一類失穩(wěn)和第二類失穩(wěn)來(lái)類比.硬顫振類似于第一類失穩(wěn)現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為當(dāng)風(fēng)速超過(guò)一個(gè)臨界值時(shí)，氣動(dòng)負(fù)阻尼大于結(jié)構(gòu)阻尼，系統(tǒng)的穩(wěn)定性出現(xiàn)分叉，橋梁不斷從氣流中吸收能量使得振幅呈指數(shù)增加，在數(shù)學(xué)上屬于特征值問(wèn)題；而軟顫振則類似于第二類失穩(wěn)，自激力非線性效應(yīng)使得振動(dòng)能夠穩(wěn)定到一個(gè)固定的振幅，即在某個(gè)起始風(fēng)速以后，振動(dòng)系統(tǒng)存在一個(gè)穩(wěn)定的極限環(huán)（stable limit cycle），并且該穩(wěn)定振幅也隨著風(fēng)速的增加近似線性地增加，如圖1所示.圖中，RMS為均方根值（root mean square）.圖2顯示了典型的軟顫振穩(wěn)幅的極限環(huán)振動(dòng)現(xiàn)象.

圖1 軟顫振、硬顫振和渦激共振的振幅隨風(fēng)速的變化曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of RMS of torsional angle vs.wind speed for soft flutter，classical divergent flutter and vortex induced vibration

圖1中對(duì)比了軟顫振、硬顫振和渦激共振的均方根值（RMS）隨風(fēng)速的變化關(guān)系，軟顫振的起振風(fēng)速一般明顯低于硬顫振的臨界風(fēng)速，所以被有些學(xué)者稱為“l(fā)ow speed flutter”［7］.軟顫振與渦激共振相似，均表現(xiàn)出穩(wěn)定振幅的極限環(huán)振蕩（LCO），但軟顫振不存在頻率鎖定現(xiàn)象；在振動(dòng)形態(tài)上兩者也不相同，渦激共振為單自由度振動(dòng)（純豎彎或純扭轉(zhuǎn)），軟顫振則表現(xiàn)為彎扭耦合的特征，即軟顫振發(fā)生在以扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為主的模態(tài)上，由于氣動(dòng)力的偏心作用使得該模態(tài)的扭轉(zhuǎn)中心向上游偏移.

圖2 典型的軟顫振極限環(huán)振蕩（LCO）現(xiàn)象Fig.2 Typical stable limit cycle oscillation （LCO）of soft flutter phenomenon

為了研究橋梁斷面的軟顫振現(xiàn)象及其影響因素，本文選擇橋梁工程中常見(jiàn)的雙邊肋斷面（圖3）、半封閉箱斷面（圖4）、全封閉箱梁斷面（圖5）和中央開(kāi)槽斷面（圖6）等4類斷面作為彈簧懸掛節(jié)段模型試驗(yàn)的對(duì)象.試驗(yàn)中，除了觀察到圖2所示的典型軟顫振現(xiàn)象之外，還觀察到介于軟顫振和硬顫振之間的過(guò)渡振動(dòng)現(xiàn)象，可以大致總結(jié)為分別如圖7—10所示的4類現(xiàn)象.其中，圖7為軟顫振需要初始激勵(lì)的現(xiàn)象，此時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)存在兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)激勵(lì)振幅小于一定程度時(shí)，振動(dòng)衰減至平衡位置處，當(dāng)激勵(lì)振幅大于一定的臨界值時(shí)，振動(dòng)則會(huì)發(fā)展為穩(wěn)定振幅的極限環(huán)振蕩，該現(xiàn)象在半封閉箱斷面的0°、3°和5°攻角時(shí)軟顫振起振風(fēng)速之前出現(xiàn)；圖8為軟顫振在大振幅下發(fā)散的現(xiàn)象，此時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)存在一個(gè)半穩(wěn)定的極限環(huán)，即模型可以從平衡位置處發(fā)展為穩(wěn)定振幅的極限環(huán)，但在大振幅激勵(lì)下振動(dòng)發(fā)散，該現(xiàn)象在半封閉箱斷面0°攻角時(shí)出現(xiàn)；圖9為小振幅激勵(lì)衰減，大振幅激勵(lì)發(fā)散的現(xiàn)象，該現(xiàn)象在上述4類斷面中均有出現(xiàn)；圖10為軟顫振區(qū)間之后緩慢發(fā)散的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象是由于雖然自激力非線性在較低風(fēng)速下引起了軟顫振現(xiàn)象，但是自激力非線性效應(yīng)較弱不足以在較高的風(fēng)速下將振動(dòng)穩(wěn)定到一個(gè)穩(wěn)定振幅，但發(fā)散過(guò)程相對(duì)于硬顫振的指數(shù)增加要緩慢得多，該現(xiàn)象在上述4類斷面中均有出現(xiàn).

圖3 雙邊肋斷面（單位：mm）Fig.3 Double-girder bridge deck section（unit：mm）

圖4 半封閉箱斷面（單位：mm）Fig.4 Semi-closed box girder section（unit：mm）

圖5 全封閉箱梁斷面（單位：mm）Fig.5 Flat box girder section（unit：mm）

圖6 中央開(kāi)槽斷面（單位：mm）Fig.6 Central slotted box girder section（unit：mm）

圖7 軟顫振需要初始激勵(lì)的現(xiàn)象Fig.7 Building up of stable amplitude from large initial perturbation and stability of zero position for small initial perturbation

圖8 軟顫振大振幅激勵(lì)發(fā)散的現(xiàn)象Fig.8 Building up of stable amplitude from small perturbation and instability of vibration for large perturbation

圖9 大振幅激勵(lì)發(fā)散，小振幅激勵(lì)衰減的現(xiàn)象Fig.9 Stability of zero position for small perturbation and instability for large perturbation

圖10 軟顫振之后緩慢發(fā)散的現(xiàn)象Fig.10 Slow divergence of vibration when wind speed exceeds the range of soft flutter

2 軟顫振響應(yīng)的影響因素

2.1 結(jié)構(gòu)阻尼比

在以往研究硬顫振和渦激共振的試驗(yàn)中，結(jié)構(gòu)阻尼是影響振動(dòng)響應(yīng)的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù).在軟顫振試驗(yàn)中，結(jié)構(gòu)阻尼比ξs的影響主要體現(xiàn)在對(duì)軟顫振穩(wěn)定振幅的影響上，圖11和圖12表明，增加阻尼比對(duì)軟顫振的起振風(fēng)速的提高非常有限，然而在軟顫振起始風(fēng)速附近，增加結(jié)構(gòu)阻尼比可以降低軟顫振的穩(wěn)定振幅，但隨著折算風(fēng)速U＊（U＊=U／ftB，其中ft為扭轉(zhuǎn)頻率，B為斷面寬度）的增加，這種降低效應(yīng)逐漸減弱.另外，結(jié)構(gòu)阻尼比對(duì)軟顫振的振動(dòng)形態(tài)即彎扭自由度耦合程度的影響并不明顯.圖11和圖12中，不同工況的結(jié)構(gòu)阻尼比用一個(gè)范圍而不是一個(gè)常數(shù)表示，這是由于彈簧懸掛節(jié)段模型的機(jī)械阻尼和剛度也存在不可忽略的非線性效應(yīng)［8］.結(jié)構(gòu)阻尼的非線性會(huì)增加風(fēng)場(chǎng)–結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)系統(tǒng)的非線性程度，若在試驗(yàn)中采用非線性較強(qiáng)的阻尼器，則可能出現(xiàn)異常復(fù)雜的軟顫振現(xiàn)象.在圖11和圖12中，軟顫振的穩(wěn)定振幅均大致隨風(fēng)速線性增加，穩(wěn)定振幅的波動(dòng)很可能是由于機(jī)械阻尼非線性特性造成的.

圖11 不同結(jié)構(gòu)阻尼比條件下雙邊肋斷面響應(yīng)曲線（成橋狀態(tài)，3°攻角）Fig.11 Response curve of double-girder bridge deck section under different structural damping ratios（service state，3°）

圖12 不同結(jié)構(gòu)阻尼比條件下半封閉箱斷面的響應(yīng)曲線（成橋狀態(tài)，5°攻角）Fig.12 Response curves of semi-closed box girder section under different structural damping ratios（service state，5°）

2.2 橋面附屬結(jié)構(gòu)

對(duì)于同一種流線性的橋梁斷面，橋面附屬結(jié)構(gòu)的影響可以初步從成橋和施工狀態(tài)下軟顫振響應(yīng)的差別進(jìn)行分析，圖13和圖14分別給出了半封閉斷面和中央開(kāi)槽斷面在施工狀態(tài)下的響應(yīng)曲線，分別與圖15和圖16所示的成橋狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比可知，成橋狀態(tài)下更容易出現(xiàn)軟顫振，而且軟顫振的穩(wěn)定振幅隨風(fēng)速的增加速率比施工狀態(tài)下慢.這是由于成橋狀態(tài)中，斷面上增加了欄桿和護(hù)欄等附屬設(shè)施，增加了流場(chǎng)的紊流度，流場(chǎng)也更加充分地分離，從而增強(qiáng)了自激力的非線性特性.中央開(kāi)槽斷面在施工狀態(tài)沒(méi)有出現(xiàn)軟顫振現(xiàn)象，而是表現(xiàn)出硬顫振發(fā)散的現(xiàn)象.

圖13 半封閉箱斷面響應(yīng)曲線（施工狀態(tài)）Fig.13 Response curve of semi-closed box girder section（construction state）

圖14 中央開(kāi)槽斷面響應(yīng)曲線（施工狀態(tài)）Fig.14 Response curve of central slotted box girder section（construction state）

圖15 半封閉箱斷面響應(yīng)曲線（成橋狀態(tài)）Fig.15 Response curve of semi-closed box girder section（service state）

2.3 斷面的流線性程度

為了研究橋梁斷面流線性程度對(duì)軟顫振響應(yīng)的影響，圖15—18分別給出了上述4種斷面的節(jié)段模型在成橋狀態(tài)、無(wú)附加阻尼器情況下，各級(jí)試驗(yàn)風(fēng)速的扭轉(zhuǎn)角RMS值.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，流線性較差的鈍體斷面（雙邊肋斷面和半封閉箱斷面）比流線性較好的斷面（全封閉箱梁斷面和中央開(kāi)槽斷面）更容易出現(xiàn)軟顫振，中央開(kāi)槽斷面僅僅在-3°和0°攻角下出現(xiàn)了極其微弱的等幅振蕩現(xiàn)象，而且斷面越鈍，軟顫振的區(qū)間越大，軟顫振的穩(wěn)定振幅增長(zhǎng)越緩慢，雙邊肋斷面和半封閉箱斷面（3°和5°攻角）在軟顫振的穩(wěn)定振幅超過(guò)彈簧的線性范圍時(shí)，仍然未觀察到明顯的發(fā)散現(xiàn)象，而流線性較好的全封閉箱梁斷面的軟顫振區(qū)間窄得多，軟顫振區(qū)間之后很快就出現(xiàn)了發(fā)散振動(dòng).攻角也會(huì)影響斷面的流線性程度，同一種斷面下攻角越大，軟顫振越容易發(fā)生，而且起振風(fēng)速往往更低（雙邊肋斷面例外）.

圖16 中央開(kāi)槽斷面響應(yīng)曲線（成橋狀態(tài)）Fig.16 Response curve of central slotted box girder section（service state）

圖17 雙邊肋斷面響應(yīng)曲線（成橋狀態(tài)）Fig.17 Response curve of double-girder bridge deck section （service state）

圖18 全封閉箱梁斷面響應(yīng)曲線（成橋狀態(tài)）Fig.18 Response curve of flat box girder section （service state）

為了定量地研究軟顫振時(shí)彎扭耦合程度的強(qiáng)弱，圖19中定義“彎扭耦合氣動(dòng)力偏心系數(shù)”（簡(jiǎn)稱“氣動(dòng)力偏心系數(shù)”）R為氣動(dòng)中心的偏心距e與半橋?qū)抌之比.H為斷面高度.雖然在軟顫振過(guò)程中，氣動(dòng)中心的偏心距e會(huì)有稍許波動(dòng)，但不同流線性斷面偏心距e的波動(dòng)范圍仍存在明顯的差別.圖20和圖21顯示了兩種鈍體斷面的氣動(dòng)力偏心系數(shù)R在軟顫振區(qū)間內(nèi)，隨攻角和風(fēng)速的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)，隨著風(fēng)速的增加，鈍體斷面的彎扭耦合程度均有增強(qiáng)的趨勢(shì)，即風(fēng)速越大氣動(dòng)中心越往上游移動(dòng)，與經(jīng)典的線性理論的結(jié)論相同.

圖19 彎扭耦合氣動(dòng)力偏心系數(shù)Fig.19 Coefficient of eccentricity for coupled vertical-torsional vibration

圖20 半封閉箱斷面的彎扭耦合系數(shù)Fig.20 Coefficient of eccentricity for semiclosed box girder section

表1進(jìn)一步給出了4種不同流線性斷面氣動(dòng)力偏心系數(shù)的取值范圍，可知斷面流線性越差，顫振時(shí)彎扭自由度耦合的程度也越弱，這就是導(dǎo)致鈍體斷面軟顫振的容易發(fā)生和較低的起振風(fēng)速的原因，由于軟顫振是發(fā)生在單個(gè)模態(tài)的氣動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象，其僅僅從扭轉(zhuǎn)振動(dòng)吸取能量，豎彎振動(dòng)額外提供了一部分正阻尼，相當(dāng)于附加了調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD），因而，彎扭耦合越強(qiáng)烈軟顫振就越不容易發(fā)生.

圖21 雙邊肋斷面的彎扭耦合系數(shù)Fig.21 Coefficient of eccentricity for doublegirder bridge deck section

表1 不同斷面在軟顫振區(qū)間內(nèi)的氣動(dòng)力偏心系數(shù)Tab.1 Coefficient of eccentricity for different sections

3 關(guān)于軟顫振產(chǎn)生機(jī)理的討論

上述常見(jiàn)橋梁斷面的軟顫振風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果表明，氣動(dòng)自激力和節(jié)段模型彈簧懸掛系統(tǒng)的非線性效應(yīng)使橋梁斷面呈現(xiàn)出異常豐富的非線性軟顫振響應(yīng).在軟顫振風(fēng)速區(qū)間內(nèi)，氣動(dòng)阻尼不再只跟斷面的外形有關(guān)，而是隨著模型振動(dòng)狀態(tài)的變化而改變［9］.從圖7—10所示的介于軟顫振與經(jīng)典硬顫振之間的現(xiàn)象可知，軟顫振自激力對(duì)振動(dòng)狀態(tài)的依賴效應(yīng)主要體現(xiàn)在氣動(dòng)參數(shù)隨著振動(dòng)振幅而變化［9］.因此，在后期建立軟顫振的非線性自激力模型時(shí)，需要考慮自激力參數(shù)隨著振幅的變化關(guān)系.

鈍體斷面的軟顫振起振風(fēng)速往往較低，而軟顫振發(fā)生后振幅在一定風(fēng)速范圍內(nèi)卻不大，不會(huì)帶來(lái)發(fā)散性振動(dòng)的災(zāi)難性后果.與經(jīng)典的硬顫振不同，軟顫振很難通過(guò)改變結(jié)構(gòu)阻尼比或者橋面附屬結(jié)構(gòu)大幅度改變起振風(fēng)速.因此，在橋梁風(fēng)工程應(yīng)用中，軟顫振可以采取類似于渦激共振的設(shè)計(jì)方法，不需要也不可能完全杜絕其發(fā)生，只需要將其穩(wěn)定振幅限制在一定范圍內(nèi)即可.

4 結(jié)論

本文通過(guò)節(jié)段模型自由振動(dòng)試驗(yàn)，以橋梁工程中常見(jiàn)的雙邊肋斷面、半封閉箱斷面、全封閉箱梁斷面和中央開(kāi)槽斷面為研究對(duì)象，揭示了其可能出現(xiàn)的軟顫振現(xiàn)象，通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比和總結(jié)，可以得到如下結(jié)論：

（1）軟顫振是單模態(tài)的非線性自激振動(dòng)，表現(xiàn)出彎扭自由度耦合的振動(dòng)形態(tài).

（2）橋梁斷面流線性越差，越容易發(fā)生軟顫振，發(fā)生軟顫振的風(fēng)速區(qū)間也相應(yīng)地越大，其彎扭自由度耦合程度也就越差；橋面附屬設(shè)施（欄桿、護(hù)欄等）會(huì)增加軟顫振響應(yīng)；結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)軟顫振振動(dòng)響應(yīng)的影響不顯著.

（3）軟顫振是由自激力的非線性效應(yīng)引起的，而自激力的非線性效應(yīng)主要體現(xiàn)在氣動(dòng)阻尼不僅跟斷面氣動(dòng)外形有關(guān)，而且隨著結(jié)構(gòu)振動(dòng)狀態(tài)而改變.

［1］ Simu E，Scanlan R H.Wind effects on structures：fundamental and applications to design［M］.3rd ed.New York：John Wiley &Sons，Inc.，1996.

［2］ 項(xiàng)海帆，葛耀君，朱樂(lè)東，等，現(xiàn)代橋梁抗風(fēng)理論與實(shí)踐［M］.北京：人民交通出版社，2005.XIANG Haifan，GE Yaojun，ZHU Ledong，etal.Modern theory and practice on bridge wind resistance ［M］.Beijing，China：China Communications Press，2005.

［3］ Náprstek J，Pospísˇil S，Hracˇov S.Analytical and experimental modeling of non-linear aeroelastic effects on prismatic bodies［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2007，95：1315.

［4］ Amandolese X，Michelin S，Choquel M.Low speed flutter and limit cycle oscillations of a two-degree-of-freedom flat plate in a wind tunnel［J］.Journal of Fluids and Structures，2013，31：244.

［5］ 張朝貴.橋梁主梁“軟”顫振及其非線性自激氣動(dòng)力參數(shù)識(shí)別［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2007.ZHANG Zhaogui.“Soft”flutter and parameters identification of nonlinear self-excited aerodynamic force of bridge girders［D］.Shanghai：Tongji University，2007.

［6］ 許福友，陳艾榮.印尼Suramadu大橋顫振試驗(yàn)與顫振分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2009，42（1）：35.XU Fuyou，CHEN Airong.Flutter test and analysis for the Suramadu Bridge in Indonesia ［J］.China Civil Engineering Journal，2009，42（1）：35.

［7］ Daito Y，Matsumoto M，Araki K.Torsional flutter mechanism of two-edge girders for long-span cable-stayed bridge ［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2002，90：2127.

［8］ 高廣中，朱樂(lè)東，吳昊.彈簧懸掛節(jié)段模型機(jī)械頻率和阻尼的非線性特性識(shí)別［C］∥第十六屆全國(guó)結(jié)構(gòu)風(fēng)工程學(xué)術(shù)會(huì)議暨第二屆全國(guó)風(fēng)工程研究生論壇.成都：［s.n.］，2013：315-316.GAO Guangzhong，ZHU Ledong，WU Hao.Identification of nonlinear structural damping and frequency for spring-suspended sectional model test ［C］／／The 16th National Conference on Structural Wind Engineering &The 2nd Forum on Wind Engineering for Graduate Students.Chengdu：［s.n.］，2013：315-316.

［9］ 高廣中，朱樂(lè)東，吳昊.典型橋梁斷面軟顫振現(xiàn)象的影響因素及產(chǎn)生機(jī)理研究［C］／／第九屆全國(guó)風(fēng)工程和工業(yè)空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議.長(zhǎng)春：［s.n.］，2014：62-70.GAO Guangzhong，ZHU Ledong，WU Hao.Influential factors and generating mechanism of soft flutter phenomenon for typical bridge deck sections［C］／／The 9th National Conference on Wind Engineering and Industrial Aerodynamics.Changchun：［s.n.］，2014：62-70.