路攀，李雪，王春亮

（1．上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072；2．河南省中原油田采油一廠注水大隊(duì)，濮陽 457000）

風(fēng)力發(fā)電作為新能源中最具有經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景的一種發(fā)電形式，逐漸受到各國的重視并得到廣泛的開發(fā)和利用。然而隨著大規(guī)模風(fēng)電接入電網(wǎng)，其隨機(jī)性、間歇性和擾動(dòng)性等特性給電力系統(tǒng)安全運(yùn)行帶來很大挑戰(zhàn)，常常引起線路過載、電壓越限等事故的發(fā)生[1-3]。對(duì)線路過載、電壓越限等進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制達(dá)到減小系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的目的，對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定與運(yùn)行具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

風(fēng)險(xiǎn)控制有多種實(shí)現(xiàn)方法。文獻(xiàn)[4-6]提出了用于靜態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制的靈敏度方法；文獻(xiàn)[7-9]提出了基于連續(xù)線性規(guī)劃的靜態(tài)穩(wěn)定預(yù)防控制方法；文獻(xiàn)[10]提出了電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流方法，在滿足系統(tǒng)運(yùn)行和安全穩(wěn)定約束的特定條件下，通過調(diào)整系統(tǒng)中的控制變量來實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)最優(yōu)的系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，該方法有效解決了非線性的優(yōu)化問題，為電力系統(tǒng)預(yù)防控制提供了良好的應(yīng)用工具；文獻(xiàn)[11]考慮了系統(tǒng)的故障情況，但是沒有考慮故障發(fā)生的概率；文獻(xiàn)[12]利用無序遺傳多目標(biāo)最優(yōu)化方法，能夠綜合考慮安全性和經(jīng)濟(jì)性；文獻(xiàn)[13]提出了一種風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)向預(yù)防控制策略，能夠?qū)€路過載進(jìn)行預(yù)防控制。但是以上文獻(xiàn)都沒有考慮風(fēng)電接入電網(wǎng)后對(duì)系統(tǒng)線路過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的影響。

大規(guī)模風(fēng)電接入電網(wǎng)后，對(duì)電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)控制模型及方法帶來挑戰(zhàn)，負(fù)荷、發(fā)電機(jī)和風(fēng)電出力的不確定性[13-14]、以及負(fù)荷的相關(guān)性等，使得假設(shè)輸入變量相互獨(dú)立的傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)控制模型不再適用，有必要研究考慮負(fù)荷相關(guān)性的風(fēng)險(xiǎn)控制模型，并分析相關(guān)性對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的影響。本文建立了以發(fā)電成本和線路過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)控制模型，基于Cholesky分解法對(duì)負(fù)荷相關(guān)性進(jìn)行建模，采用跟蹤中心軌跡內(nèi)點(diǎn)法求解，得到系統(tǒng)的線路過載風(fēng)險(xiǎn)和發(fā)電成本值，并分析負(fù)荷相關(guān)性對(duì)線路過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的影響。

1 線路過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

1.1 風(fēng)險(xiǎn)的可能性

可能性指標(biāo)是指當(dāng)置信水平為r時(shí)，隨機(jī)變量樣本不滿足安全閾值的累積分布函數(shù)，即

式中：Lik（Zi）為可能性指標(biāo)；Zi為第i條支路線路潮流；Zimin和Zimax分別為第i條支路線路潮流值的下限和上限值；γ為置信水平，當(dāng)隨機(jī)變量的樣本服從“5σ原理”時(shí)，可表示為

式中，E（Zi）、D（Zi）分別為Zi的期望和方差。當(dāng)樣本足夠大時(shí)，隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是連續(xù)的，所以累積分布函數(shù)可以表述為

式中，f（Zi）為的概率密度函數(shù)。

1.2 風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)重性

線路過載的嚴(yán)重性與線路的潮流分布和線路特性有關(guān)，流過線路的功率占其額定功率的百分比決定了線路的過載程度，文獻(xiàn)[14]提出了一種分析線路過載嚴(yán)重性的方法，線路過載的嚴(yán)重度函數(shù)如圖1所示。

圖1 線路過載的嚴(yán)重度函數(shù)Fig.1 Gravity function of line overload

1.3 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

基于風(fēng)險(xiǎn)理論和線路過載風(fēng)險(xiǎn)的定義，線路i的過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)risk為線路潮流波動(dòng)的可能性pr與波動(dòng)的嚴(yán)重性se的乘積，其計(jì)算公式為

式中，pr（Zi）、se（Zi）和risk（Zi）分別為線路i潮流波動(dòng)的可能性、嚴(yán)重性和過載的風(fēng)險(xiǎn)。

根據(jù)累加性，全系統(tǒng)線路過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)rall為

2 線路過載的風(fēng)險(xiǎn)控制

式中：SG為發(fā)電機(jī)集合；a2i、a1i和a0i為發(fā)電成本系數(shù)；PG，i為常規(guī)機(jī)組有功電源出力。

（2）等式約束為

2.1 風(fēng)險(xiǎn)控制模型

發(fā)電成本與線路過載風(fēng)險(xiǎn)分別反映系統(tǒng)的運(yùn)行成本及運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。常規(guī)的最優(yōu)潮流計(jì)算僅對(duì)運(yùn)行成本進(jìn)行優(yōu)化，無法反映由線路潮流波動(dòng)引起的安全隱患；而僅考慮運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行優(yōu)化，則無法評(píng)價(jià)通過控制變量優(yōu)選后系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。因此，本文提出綜合考慮運(yùn)行成本和運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)作為優(yōu)化目標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)控制模型，兼顧系統(tǒng)的安全性與經(jīng)濟(jì)性，通過調(diào)整發(fā)電機(jī)出力，對(duì)發(fā)電成本及線路過載風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。具體模型如下。

（1）目標(biāo)函數(shù)為

式中：QG，i為常規(guī)機(jī)組無功電源出力；PD，i、QD，i分別為有功和無功負(fù)荷；Pi（）、Qi（）分別為節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部e、虛部f及有載調(diào)壓變壓器變比t的函數(shù)。

（3）風(fēng)電節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的潮流方程為

式中：Pm，i為風(fēng)力機(jī)的機(jī)械功率；s為異步機(jī)的滑差；Pe，i、Qe，i分別為異步發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率與吸收的無功功率，表達(dá)式見文獻(xiàn)[15]。

（4）不等式約束為

2.2 Cholesky分解方法

具有相關(guān)性的輸入變量樣本通過Cholesky分解法生成，其中包括負(fù)荷的有功和無功功率。對(duì)于電力系統(tǒng)中的一個(gè)N維隨機(jī)變量M，其協(xié)方差矩陣CM表示為

式中，R為一個(gè)對(duì)稱矩陣，可以通過Cholesky分解法得到[16]，R=LLT，其中L是一個(gè)下三角矩陣。假設(shè)W為一個(gè)相互獨(dú)立并且方差為1的N維隨機(jī)向量，且

式中，I為單位矩陣。

設(shè)M=LW，并且M的協(xié)方差矩陣為CM=E（MMT）=E（LMMTLT）=R（12）因此，隨機(jī)向量M具有了設(shè)定的相關(guān)性。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）生成一個(gè)相互獨(dú)立并且方差為1的N維隨機(jī)向量W；

（2）由已知的協(xié)方差矩陣R，根據(jù)Cholesky分解法得到L矩陣；

（3）根據(jù)M=LW，得到具有設(shè)定相關(guān)性的隨機(jī)向量M。

2.3 跟蹤中心軌跡內(nèi)點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法最初的基本思路是希望尋優(yōu)迭代過程始終在可行域內(nèi)進(jìn)行。但是隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，初始點(diǎn)越來越難尋找，因此改進(jìn)的跟蹤中心軌跡內(nèi)點(diǎn)法[17，18]只要求在尋優(yōu)過程中松弛變量和拉格朗日乘子滿足簡單的大于零或者小于零的條件，使計(jì)算過程大為簡化。具體過程見下：

式中：μ為障礙常數(shù)[18]；y、z和w分別為等式和不等式約束的拉格朗日乘子。式（14）極小值的必要條件是拉格朗日函數(shù)L對(duì)所有變量及乘子的偏導(dǎo)數(shù)為0。

3 算例分析

圖2為風(fēng)電機(jī)組接入IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，等值后的風(fēng)電機(jī)組經(jīng)升壓變壓器接入IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的14號(hào)節(jié)點(diǎn)。對(duì)該系統(tǒng)，利用Matlab編寫程序代碼，利用蒙特卡洛模擬方法求解包含不確定變量并考慮負(fù)荷相關(guān)性的過載風(fēng)險(xiǎn)控制問題。風(fēng)電場詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[15]。

假設(shè)功率的基準(zhǔn)值為100 MVA，風(fēng)速服從Weibull分布，其分布參數(shù)為k=10.7，c=6.289 2，母線電壓的上下界分別為1.10和0.95，發(fā)電機(jī)參數(shù)見表1。

圖2 含風(fēng)電場的IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 14-bus system connected with wind farms

表1 發(fā)電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of generator

在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制時(shí)，考慮發(fā)電機(jī)出力、負(fù)荷擾動(dòng)和風(fēng)速的隨機(jī)性。并在假設(shè)負(fù)荷相互獨(dú)立和相關(guān)2種情形下進(jìn)行仿真。經(jīng)過線路過載風(fēng)險(xiǎn)控制后，2種情形下的線路過載風(fēng)險(xiǎn)值見表2?？刂魄昂?種情形下的總成本和總風(fēng)險(xiǎn)值見表3。

表2 線路過載風(fēng)險(xiǎn)值Tab.2 Overload risk value of lines

從表2可知，考慮負(fù)荷相互獨(dú)立和相關(guān)2種情形下，各個(gè)線路的風(fēng)險(xiǎn)值均呈現(xiàn)不同程度的改變，個(gè)別線路風(fēng)險(xiǎn)值差異比較突出。例如線路4-5，負(fù)荷相關(guān)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)值為0.226 4，獨(dú)立時(shí)為0.189 2，表明負(fù)荷相關(guān)性對(duì)線路過載風(fēng)險(xiǎn)值產(chǎn)生影響。

從表3可知，在負(fù)荷相互獨(dú)立時(shí)，通過對(duì)發(fā)電機(jī)出力進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制后系統(tǒng)的運(yùn)行成本增加了2.4%，而線路過載風(fēng)險(xiǎn)減少了11.4%；負(fù)荷互相關(guān)時(shí)，控制后運(yùn)行成本增加了2.1%，而線路過載風(fēng)險(xiǎn)卻減少了13.2%。表明通過風(fēng)險(xiǎn)控制，增加了少量的系統(tǒng)運(yùn)行成本，但大大減少了運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。但無論控制前還是控制后負(fù)荷相關(guān)和獨(dú)立兩種情形下的系統(tǒng)總費(fèi)用和總風(fēng)險(xiǎn)值也存在差異，表明相關(guān)性會(huì)對(duì)系統(tǒng)過載風(fēng)險(xiǎn)值和運(yùn)行成本產(chǎn)生影響，在進(jìn)行過載風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防控制時(shí)應(yīng)該考慮負(fù)荷之間的相關(guān)性。

表3 系統(tǒng)運(yùn)行成本和過載風(fēng)險(xiǎn)值Tab.3 Total cost and overload risk value of system

4 結(jié)語

本文在考慮風(fēng)速、發(fā)電機(jī)出力負(fù)荷不確定性以及負(fù)荷相關(guān)性的基礎(chǔ)上，提出了考慮相關(guān)性的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)線路過載風(fēng)險(xiǎn)控制問題；采用Cholesky分解法對(duì)相關(guān)性進(jìn)行建模，以系統(tǒng)運(yùn)行成本和過載風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)建立風(fēng)險(xiǎn)控制模型。算例結(jié)果表明，負(fù)荷之間的相關(guān)性會(huì)對(duì)發(fā)電機(jī)有功功率和無功功率產(chǎn)生影響，同時(shí)也會(huì)影響到系統(tǒng)運(yùn)行成本和過載風(fēng)險(xiǎn)值。因此在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制時(shí)應(yīng)該考慮負(fù)荷之間的相關(guān)性。

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