王 森，吳 鵬，謝華銀，褚洪森，趙之鐵

(上海船用柴油機(jī)研究所，上海 200090)

高彈性聯(lián)軸器在微小振幅下徑向剛度有限元分析

王 森，吳 鵬，謝華銀，褚洪森，趙之鐵

(上海船用柴油機(jī)研究所，上海 200090)

為了研究高彈性聯(lián)軸器在微小振幅下徑向剛度的計(jì)算方法，首先通過(guò)擬合橡膠試樣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到橡膠模型參數(shù)，然后利用ISIGHT軟件集成ABAQUS聯(lián)合仿真分析進(jìn)一步優(yōu)化橡膠模型參數(shù)，并對(duì)高彈性聯(lián)軸器在不同頻率下徑向剛度進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后采用instron8802試驗(yàn)機(jī)對(duì)高彈性聯(lián)軸器進(jìn)行了動(dòng)態(tài)掃頻試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果較吻合，可為該系列高彈性聯(lián)軸器徑向剛度分析提供依據(jù)。

高彈性聯(lián)軸器；徑向剛度；ISIGHT；ABAQUS

高彈性聯(lián)軸器作為一種常用的機(jī)械傳動(dòng)部件，具有較好的阻尼性能和位移補(bǔ)償性能，常用于調(diào)整軸系的固有自振頻率、衰減振動(dòng)的傳遞、降低扭轉(zhuǎn)振動(dòng)幅值，補(bǔ)償軸系的徑向位移及軸向位移，因此高彈性聯(lián)軸器在船舶、起重、運(yùn)輸、石油、化工、交通等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

針對(duì)高彈性聯(lián)軸器動(dòng)態(tài)特性的研究已經(jīng)有了很多的成果，謝華銀對(duì)高彈性聯(lián)軸器進(jìn)行了一系列試驗(yàn),研究了彈性聯(lián)軸器的有關(guān)特性參數(shù)，采用黏彈性滯后阻尼模型作為聯(lián)軸器的阻尼模型[1]。奚曹良利用ABAQUS仿真軟件建立了某型高彈性聯(lián)軸器橡膠彈性元件的仿真模型，對(duì)軸向力和軸向位移進(jìn)行了分析，仿真分析結(jié)果與經(jīng)典Rivlin橡膠扭轉(zhuǎn)理論計(jì)算的結(jié)果具有很好的符合性。Z.Guo采用橡膠本構(gòu)模型來(lái)描述橡膠的超彈性特性，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法驗(yàn)證了有限元方法的正確性。隨著高彈性聯(lián)軸器的廣泛使用，人們開(kāi)始關(guān)注其動(dòng)態(tài)徑向剛度的特性[2]。高彈性聯(lián)軸器動(dòng)態(tài)徑向剛度與其激振頻率、激振振幅相關(guān)。本文研究高彈性聯(lián)軸器在微小振幅下的徑向剛度，因此可以忽略激振振幅的影響，只考慮激振頻率的相關(guān)性[3]。

1 理論分析

由于橡膠是一種黏彈性材料，在往復(fù)激勵(lì)X(t)的作用下，橡膠體會(huì)產(chǎn)生與激勵(lì)同相位的彈性恢復(fù)力K′X(t)和超前π/2的阻尼力hX(t)，由這兩者組成了橡膠體總的滯后反作用力H(t)，即[1]：

式中：K′為橡膠件的動(dòng)態(tài)剛度；j為虛數(shù)單位；h為橡膠件的滯后阻尼。

若激勵(lì)是簡(jiǎn)諧的，即X(t)=X0ejωt，則

式中：X0為位移激勵(lì)振幅；H0為滯后反作用力幅值；δ為H(t)的超前相位角。則H(t)的實(shí)部h(t)為：

令x(t)=X0cosωt，則

可以證明式(4)是一個(gè)橢圓。滯后反作用力和位移形成的滯回曲線如圖1所示。

令橢圓面積為SD，矩形ABCD面積為SS，其中SD即阻尼耗功。

動(dòng)態(tài)剛度：

2 仿真分析

仿真分析軟件ABAQUS提供了多種動(dòng)力學(xué)分析方法，包括模態(tài)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、顯示動(dòng)力學(xué)分析、隱式動(dòng)力學(xué)分析等。本文采用的是隱式動(dòng)力學(xué)分析，在高彈性聯(lián)軸器的徑向給予指定頻率下的正弦波激勵(lì)，仿真計(jì)算并且輸出高彈性聯(lián)軸器的徑向載荷和徑向位移。

2.1建立有限元仿真模型

首先在creo2.0中建立LSR1410高彈性聯(lián)軸器的三維模型，導(dǎo)出X_T格式文件，再打開(kāi)ABAQUS軟件，導(dǎo)入X_T文件。超彈性模型選用Mooney-Rivlin模型，根據(jù)橡膠試樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用ABAQUS軟件可以擬合出模型參數(shù)：C10=0.775 493 192，C01=-0.198 682 755。黏彈性模型根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用Prony模型：g_i=0.8，tau_i=0.000 1。橡膠密度設(shè)置為1 300kg/m3，橡膠材料網(wǎng)格單元類型設(shè)置為C3D8H，為斜直法蘭的材料設(shè)置為鑄鋼，為從而得到如圖2所示的LSR1410有限元模型。

2.2優(yōu)化橡膠模型參數(shù)

直接使用橡膠試樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)中橡膠模型參數(shù)來(lái)求解高彈性聯(lián)軸器的動(dòng)態(tài)徑向剛度，結(jié)果不夠準(zhǔn)確，需要進(jìn)一步優(yōu)化橡膠模型參數(shù)。本文采用ISIGHT軟件集成ABAQUS聯(lián)合仿真的方法，對(duì)橡膠模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.2.1超彈性模型的優(yōu)化

對(duì)于LSR1410高彈性聯(lián)軸器，斜法蘭端固定，沿直法蘭端徑向施加3mm的位移。由于徑向變形非常小，基于靜態(tài)剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的載荷和位移關(guān)系曲線基本上是一條直線。搭建如圖3所示的優(yōu)化流程，采用python語(yǔ)言編寫(xiě)abaqus1.py文件，并對(duì)高彈性聯(lián)軸器進(jìn)行參數(shù)建模和仿真分析，然后比較同一位移下的仿真值與試驗(yàn)值，并且輸出差值的絕對(duì)值。Simcode是一個(gè)集成組件，它集成了ABAQUS組件，并且具有讀寫(xiě)功能。Input選擇abaqus1.py文件，將其中的超彈性模型的系數(shù)進(jìn)行參數(shù)化，分別設(shè)為a，b兩個(gè)輸入?yún)?shù)。Output選擇U1_RF1文件，將文件中同一位移下的徑向載荷的仿真值與試驗(yàn)值的差的絕對(duì)值設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，參數(shù)設(shè)為c，優(yōu)化過(guò)程如圖4所示。

通過(guò)優(yōu)化可以得到橡膠超彈性模型的參數(shù)：C10=0.807 493 192，C01=-0.214 682 755。

2.2.2黏彈性模型的優(yōu)化

對(duì)于LSR1410高彈性聯(lián)軸器，斜法蘭端固定，沿直法蘭端徑向施加y=3+0.1sin(20πt)的激振位移函數(shù)。同樣搭建如圖3所示的優(yōu)化流程，用python語(yǔ)言編寫(xiě)abaqus2.py文件，對(duì)高彈性聯(lián)軸器進(jìn)行參數(shù)建模和仿真分析，用橢圓法處理仿真得到的數(shù)據(jù)求出動(dòng)態(tài)徑向剛度。Simcode的Input選擇用abaqus2.py文件，將其中的黏彈性模型的系數(shù)進(jìn)行參數(shù)化，分別設(shè)為a，b兩個(gè)輸入?yún)?shù)。Output選擇U1_RF1文件，將文件中動(dòng)態(tài)徑向剛度與同一頻率下的試驗(yàn)剛度的差的絕對(duì)值設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，參數(shù)設(shè)為c。通過(guò)優(yōu)化可以得到黏彈性模型的參數(shù)：g_i=0.725，tau_i=0.002。

2.3使用優(yōu)化模型仿真分析

在不同的激振頻率下，高彈性聯(lián)軸器遲滯回線和動(dòng)態(tài)徑向剛度是變化的。采用優(yōu)化的橡膠模型參數(shù)，可以預(yù)測(cè)高彈性聯(lián)軸器在頻率12Hz和15Hz下的遲滯回線和動(dòng)態(tài)徑向剛度。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5和圖6所示。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用8802動(dòng)態(tài)試驗(yàn)機(jī)對(duì)LSR1410高彈性聯(lián)軸器進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置如圖7所示。通過(guò)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，可以得到高彈性聯(lián)軸器在不同頻率下的遲滯回線。在頻率12Hz、15Hz下的遲滯回線如圖8和圖9所示。

采用橢圓法處理載荷與位移試驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出動(dòng)態(tài)徑向剛度。動(dòng)態(tài)徑向剛度的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的比較見(jiàn)表1。

從表1可知,動(dòng)態(tài)徑向剛度的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的誤差很小，載荷與位移的關(guān)系曲線也非常的接近，因此通過(guò)優(yōu)化得到的橡膠模型參數(shù)符合要求，并且具有通用性。采用這種方法預(yù)測(cè)同系列的高彈性聯(lián)軸器的動(dòng)態(tài)徑向剛度，不僅簡(jiǎn)單快捷，省去了加工設(shè)計(jì)試驗(yàn)夾具的工作，還能保證一定的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用ISIGHT和ABAQUS聯(lián)合仿真的方法優(yōu)化橡膠模型參數(shù)，利用優(yōu)化之后的橡膠模型參數(shù)預(yù)測(cè)高彈性聯(lián)軸器在不同頻率下的動(dòng)態(tài)徑向剛度，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的誤差滿足要求，證明該方法在預(yù)測(cè)高彈性聯(lián)軸器動(dòng)態(tài)徑向剛度時(shí)具有一定的可行性。利用這種方法可以預(yù)測(cè)高彈性聯(lián)軸器新產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)徑向剛度，從而指導(dǎo)新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)。

[1] 謝華銀，高頂云．彈性聯(lián)軸器動(dòng)態(tài)特性的試驗(yàn)研究[J]．傳動(dòng)技術(shù)，2004，14(3)：10-16.

[2] 吳鵬，馬天帥．高彈性聯(lián)軸器靜動(dòng)態(tài)特性參數(shù)計(jì)算方法研究[J]．柴油機(jī)，2012，34(2)：23-27.

[3] 潘孝勇，柴國(guó)鐘．小振幅諧波位移下橡膠減振元件動(dòng)態(tài)特性計(jì)算方法的研究[J]．振動(dòng)與沖擊，2009，28(2)：151-154.

The finite element analysis of radial stiffness for flexible coupling under small amplitude

WANG Sen, WU Peng, XIE Huayin, CHU Hongsen, ZHAO Zhitie

(Shanghai Marine Diesel Engine Research Institute, Shanghai, 200090, China)

By fitting rubber sample test data, it obtains the model parameters of rubber. Based on ISIGHT and ABAQUS, it realizes optimization model parameters of rubber, and applies the optimized parameters of rubber to predict radial stiffness of flexible coupling under different frequency. Taking the instron8802 testing machine, it obtains the radial stiffness of flexible coupling under the different frequency, the forecast results are consistent with the experimental results, provides the data for the radial stiffness of flexible coupling analysis.

flexible coupling; radial stiffness; ISIGHT; ABAQUS

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.04.003

2015-03-23

王森(1988—)，男，河南安陽(yáng)人，上海船用柴油機(jī)研究所碩士研究生，主要研究方向?yàn)榇皠?dòng)力裝置。

TH13

A

2095-509X(2015)04-0009-04