□ 郝京輝 □ 孫進棟 □ 龔杰峰

北京航天動力研究所 北京 100076

航天液體火箭發(fā)動機的外包產(chǎn)品具有種類雜、數(shù)量多、批量小等特點，研制過程的協(xié)作單位涉及航空、兵器、電子、科研院所、高校、專業(yè)公司等多個領(lǐng)域，各單位的科研模式、研制資源和能力等各具特色。型號協(xié)作過程是任務(wù)單位根據(jù)一定的任務(wù)在市場中尋求分散的協(xié)作資源的市場活動，完全是一種市場化、開放性的經(jīng)營行為，其過程本身是復雜多變的，要從不同的角度去觀察、分析它，才可發(fā)現(xiàn)協(xié)作過程的規(guī)律與特征。

型號協(xié)作任務(wù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化在市場協(xié)作過程中具有舉足輕重的影響。在并行工程的研究中，Kusiak等［1］在分析鄰接矩陣的基礎(chǔ)上，研究耦合任務(wù)集的求解問題。金燁等［2］提出在開發(fā)并行任務(wù)設(shè)計中，任務(wù)分解粒度的確定是對任務(wù)進行分解與重組的關(guān)鍵，強調(diào)任務(wù)粒度越大，任務(wù)可以并行開展的余地就越??；任務(wù)粒度越小，任務(wù)之間的制約關(guān)系就越具體。董紅召等［3］提出目標分解的粒度應(yīng)該滿足總目標對開始的時刻、最終完成時刻的要求，粒度應(yīng)該保證盡可能減少多個子目標之間的耦合度。

1 基于粒度理論的型號協(xié)作任務(wù)結(jié)構(gòu)模型

在型號任務(wù)協(xié)作過程中，任務(wù)結(jié)構(gòu)是在特定的協(xié)作資源環(huán)境中該任務(wù)表現(xiàn)出的組織形式，以及任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)特性。針對協(xié)作任務(wù)結(jié)構(gòu)，如果忽略任務(wù)結(jié)構(gòu)細節(jié)上的描述，而從宏觀視野上把握它的特性，可以將任務(wù)結(jié)構(gòu)映射為一個近似性、功能性的對象集合，即協(xié)作任務(wù)粒度模型，以便定量地研究任務(wù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。

定義1：型號協(xié)作任務(wù)粒度。在型號任務(wù)協(xié)作過程中，協(xié)作任務(wù)粒度描繪協(xié)作任務(wù)功能性的結(jié)構(gòu)，是任務(wù)聚合程度的平均度量的量化值。

顯然，協(xié)作任務(wù)粒度與任務(wù)數(shù)量有著密切的關(guān)系：協(xié)作任務(wù)粒度偏大時，代表著任務(wù)數(shù)量越??；協(xié)作任務(wù)粒度偏小時，代表著任務(wù)數(shù)量越大。任務(wù)粒度與任務(wù)數(shù)量的關(guān)系可以描述為：

式中：n為協(xié)作任務(wù)的粒度；nt為協(xié)作任務(wù)的數(shù)量；k為協(xié)作任務(wù)粒度系數(shù)。

型號協(xié)作任務(wù)粒度直接影響協(xié)作組織的規(guī)模、結(jié)構(gòu)和功能，任務(wù)的功能因素和經(jīng)濟因素都能夠影響任務(wù)粒度的設(shè)計，影響協(xié)作任務(wù)粒度優(yōu)化設(shè)計的幾個關(guān)鍵因素如下。

（1）分散化的協(xié)作資源完成任務(wù)的成本，以及市場協(xié)商的消耗成本，是協(xié)作單位雙方合作的基礎(chǔ)。

（2）伴隨著各種成本的消耗，型號協(xié)作周期自然成為協(xié)作單位希望控制的目標，市場響應(yīng)時間是現(xiàn)代市場競爭環(huán)節(jié)中的關(guān)鍵性指標。

（3）針對協(xié)作任務(wù)完成的技術(shù)方案，是協(xié)作雙方根據(jù)具體協(xié)作環(huán)境所做出的積極響應(yīng)，技術(shù)方案是影響協(xié)作任務(wù)結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵因素。

2 基于協(xié)作成本約束的任務(wù)粒度優(yōu)化

2.1 協(xié)作成本約束的分析

定義2：單元協(xié)作任務(wù)。在協(xié)作任務(wù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，相對于特定的任務(wù)粒度而言，將任務(wù)分解為可以獨立操作、運行的子任務(wù)單元稱為單元協(xié)作任務(wù)。

定義3：任務(wù)執(zhí)行成本。在型號任務(wù)協(xié)作過程中，直接消耗在生產(chǎn)環(huán)節(jié)上的費用稱為任務(wù)執(zhí)行成本，它包括協(xié)調(diào)管理成本和生產(chǎn)成本兩部分。

型號任務(wù)單位根據(jù)市場資源的實際環(huán)境，將一個協(xié)作項目的任務(wù)粒度設(shè)計為n，若任務(wù)粒度過大，單元協(xié)作任務(wù)不易分配給不同的協(xié)作單位來共同完成，因為任務(wù)執(zhí)行的風險太大，無法形成市場制約，很難在它們之間形成良性競爭，這樣就提高了協(xié)作任務(wù)的生產(chǎn)成本，但是協(xié)調(diào)管理費用卻得以降低；任務(wù)粒度過小時，使任務(wù)的可操縱性、可管理性降低，協(xié)調(diào)管理成本增加；但同時將單元任務(wù)分配給不同的協(xié)作單位來共同完成，促進它們之間的有益競爭，可使生產(chǎn)成本降低。因此，任務(wù)執(zhí)行成本與協(xié)作任務(wù)粒度的數(shù)學關(guān)系式為：

式中：Ch（n）為協(xié)調(diào)管理成本函數(shù)；Cm（n）為生產(chǎn)成本函數(shù)；Ce（n）為任務(wù)執(zhí)行成本函數(shù)； 常數(shù) ξ＞0，ω＞0；n∈｛n|n＞nh0∧n＞nm0｝， 而且 nh0、nm0分別是協(xié)作任務(wù)粒度相對于協(xié)調(diào)管理成本、生產(chǎn)成本的初始參考值，是根據(jù)歷史上相似模式的協(xié)作環(huán)境所形成的經(jīng)驗值和積累值。

定義4：商務(wù)成本。商務(wù)成本是指型號任務(wù)單位在市場調(diào)研中，與協(xié)作單位交流、談判等業(yè)務(wù)上消耗的費用，它包括市場調(diào)研成本和合同談判成本。

顯然，當協(xié)作任務(wù)粒度較大時，可以降低市場調(diào)研成本和合同談判成本，即商務(wù)成本；但是協(xié)作任務(wù)粒度較小時，商務(wù)成本將明顯增大。商務(wù)成本與任務(wù)粒度的關(guān)系在數(shù)學上可以描述為：

式中：Cc（n）為商務(wù)成本函數(shù)；常數(shù) θ＞0，n＞ncc0，ncc0為協(xié)作任務(wù)粒度相對于商務(wù)成本的初始參考值，描述了在進行協(xié)作任務(wù)結(jié)構(gòu)設(shè)計時市場協(xié)作單位之間的協(xié)商、交流成本的相應(yīng)歷史屬性。

定義5：損失成本。損失成本是指在市場協(xié)作中因為各種原因致使違反協(xié)作任務(wù)契約的合同損失，即：

式中：Cl為損失成本；Ccon為按合同規(guī)定若毀約應(yīng)該得到的賠償；Pe為因合同未執(zhí)行所導致的損失概率。

假設(shè)Ct（n）為型號協(xié)作任務(wù)的協(xié)作成本函數(shù)（TOCC），由式（4）～式（6）可知:

通過分析可知，任務(wù)協(xié)作成本Ct（n）在最小情況下的協(xié)作任務(wù)粒度最佳值n*為：

式中：μ1、 μ2、 μ3分別為常數(shù)， μ1＝ξ/（ξ－ω+θ）， μ2＝－ω/（ξ－ω+θ），μ3＝θ/（ξ－ω+θ）。

2.2 協(xié)作成本約束的討論

（1）根據(jù)式（7）獲得影響協(xié)作任務(wù)粒度n的成本因素函數(shù)N1為：

（2） 從式（8）中可以得知，nh0、nm0、ncc0描述了協(xié)作資源對任務(wù)實現(xiàn)過程的成本約束特征，即協(xié)調(diào)管理成本、生產(chǎn)成本、商務(wù)成本的相應(yīng)歷史結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，所以深入總結(jié)和探討影響各種成本的結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)、屬性等，將有益于協(xié)作任務(wù)粒度的優(yōu)化設(shè)計。

3 基于任務(wù)過程周期約束的協(xié)作任務(wù)粒度優(yōu)化

3.1 任務(wù)過程周期與獎勵函數(shù)

定義6：任務(wù)完成周期。在型號任務(wù)協(xié)作過程中，市場協(xié)作單位完成任務(wù)的時間稱為任務(wù)完成周期。

協(xié)作任務(wù)粒度的設(shè)計應(yīng)該盡量減少各項子任務(wù)之間的耦合度，提高完成子任務(wù)的協(xié)作單元之間執(zhí)行任務(wù)的并行度。如果協(xié)作任務(wù)粒度過大，協(xié)作任務(wù)在協(xié)作單位之間并行開展的余度就越小，任務(wù)完成周期就越長；如果協(xié)作任務(wù)粒度過小，任務(wù)之間的制約關(guān)系就越具體，協(xié)作單位之間任務(wù)并行開展的機會就越多，任務(wù)完成得越快。任務(wù)完成周期與協(xié)作任務(wù)粒度的關(guān)系為：

式中：Ta（n）為任務(wù)完成周期函數(shù)；常數(shù) α＞0；n＞na0，na0為協(xié)作任務(wù)粒度相對于任務(wù)完成周期的初始參考值，是市場根據(jù)歷史上相近模式的協(xié)作環(huán)境所生成的經(jīng)驗值和積累值。

定義7：任務(wù)商務(wù)周期。任務(wù)商務(wù)周期與商務(wù)成本同時發(fā)生，是指任務(wù)單位消耗在市場調(diào)研、與協(xié)作單位交流和談判等業(yè)務(wù)上的時間，它包括市場調(diào)研時間和合同談判時間。

當協(xié)作任務(wù)粒度較大時，可以降低市場調(diào)研和合同談判所花費的時間，即任務(wù)商務(wù)周期；當協(xié)作任務(wù)粒度較小時，自然會增加協(xié)作任務(wù)商務(wù)周期。任務(wù)商務(wù)周期與協(xié)作任務(wù)粒度的關(guān)系為：

式中：Tc（n）為任務(wù)商務(wù)周期函數(shù)；常數(shù) β＞0；n＞nct0，nct0為協(xié)作任務(wù)粒度相對于任務(wù)商務(wù)周期的初始參考值，描述了在設(shè)計協(xié)作任務(wù)結(jié)構(gòu)時市場協(xié)作單位之間的協(xié)商和交流時間的歷史特征。

根據(jù)式（9）、式（10）可得：

任務(wù)過程周期函數(shù)（TPP）是協(xié)作任務(wù)完成周期與任務(wù)商務(wù)周期之和，即：

定義8：獎勵函數(shù)（BFAS）。在市場協(xié)作環(huán)境中，獎勵函數(shù)有兩層涵義：一是整體任務(wù)如果提前完成，將有任務(wù)提前期獎金；二是整體任務(wù)如果提前完成，雖然沒有建立任務(wù)獎金制度，但是從節(jié)約生產(chǎn)時間、提前獲得任務(wù)合約款項的角度看，可以認為相對地提高了任務(wù)獎勵收益。

將協(xié)作任務(wù)獎勵與任務(wù)過程周期的關(guān)系描述為：

式中：Bs［Tt（n）］＝Bs（n）代表獎勵函數(shù)；Tt是任務(wù)過程周期；常數(shù) γ＞0；Tt≤T0，T0代表根據(jù)歷史經(jīng)驗針對整體任務(wù)時間的預(yù)期，它包括對組建協(xié)作組織的時間估計，以及完成協(xié)作任務(wù)的預(yù)計周期，即合同周期。

如果Tt＞T0，即在實際的整體體任務(wù)周期大于預(yù)期周期的情況下，那么不存在獎勵問題。由式（14）可知：

將式（13）代入式（15），可得：

分析獎勵函數(shù)Bs（n）的最大值，可以得到n的3個駐點為：

通過分析可知n3＜n1＜n2。下面分三種具體情況討論協(xié)作任務(wù)粒度最佳值n*的可能取值區(qū)間，即：

最終，當獎勵函數(shù)Bs（n）取最大值時，協(xié)作任務(wù)粒度最佳值n*?。?/p>

通過分析可知，當 n∈［n3,n2］時，獎勵函數(shù) Bs（n）的最大值點是n1，即：

式中：τ1、τ2為常數(shù)；τ1＝α/（α－β），τ2＝－β/（α－β）。

3.2 協(xié)作周期約束的討論

（1）由式（16）可以獲得影響協(xié)作任務(wù)粒度n的周期因素函數(shù)N2為：

（2） 由式（18）～式（20）可以發(fā)現(xiàn)，對任務(wù)整體時間的預(yù)期值T0發(fā)生變化時，任務(wù)粒度的優(yōu)化設(shè)計范圍將有所不同。當預(yù)期周期較小時，任務(wù)粒度的設(shè)計范圍也較小，因此市場希望任務(wù)單位盡快選擇協(xié)作單位；當預(yù)期周期較大時，任務(wù)粒度的設(shè)計范圍也明顯増大，市場會提供更多的抉擇機遇。

（3） 分析式（21）， na0、 nct0是任務(wù)粒度相對于任務(wù)完成周期和任務(wù)商務(wù)周期的初始參考值，描述了市場資源環(huán)境對任務(wù)結(jié)構(gòu)設(shè)計過程的時間約束。

4 基于任務(wù)技術(shù)方案約束的協(xié)作任務(wù)粒度優(yōu)化

4.1 任務(wù)收益函數(shù)的分析

定義9：型號產(chǎn)品功能組件（PFD）。型號產(chǎn)品功能組件是指按照型號產(chǎn)品相應(yīng)的功能、技術(shù)特征，將產(chǎn)品劃分、組合成具有特定功能的組件。

如果以型號產(chǎn)品功能組件作為任務(wù)數(shù)量設(shè)計的基礎(chǔ)，將有利于組件按型號要求進行測試、試驗等，這是由產(chǎn)品的功能、技術(shù)特征所決定的，兩者的結(jié)合越緊密，型號控制、生產(chǎn)管理越便利，協(xié)作任務(wù)的收益越高，所以在理想情況下，產(chǎn)品功能單元數(shù)量應(yīng)該與任務(wù)的數(shù)量相匹配，但是，在現(xiàn)實協(xié)作資源環(huán)境中，任務(wù)數(shù)量的設(shè)計還須考慮完成任務(wù)的技術(shù)方案。協(xié)作任務(wù)結(jié)構(gòu)如果按照加工技術(shù)方法進行聚類設(shè)計，這樣會便于協(xié)作過程的管理，提高協(xié)作任務(wù)的收益。由此可見，任務(wù)收益與任務(wù)數(shù)量的關(guān)系是擬二次函數(shù)關(guān)系：

式中：nt為協(xié)作任務(wù)數(shù)量；常數(shù) a1、b1、a2、b2＞0；E 為協(xié)作任務(wù)收益；p為型號功能組件數(shù)量；m為型號加工技術(shù)種類的數(shù)量；Ept、Emt表示當考量型號產(chǎn)品功能組件數(shù)量p和型號產(chǎn)品加工技術(shù)種類數(shù)量m時的協(xié)作任務(wù)收益函數(shù)（MTE）。

因為它們屬性相同，所以考慮將協(xié)作任務(wù)總收益函數(shù) Et（nt）表示為：

式中：0＜λ1、λ2＜1， 是分別考慮 p 和 m 時的任務(wù)收益的權(quán)重數(shù)，且 λ1+λ2＝1。

由此可知，協(xié)作任務(wù)收益Et（nt）在最大情況下，協(xié)作任務(wù)數(shù)量最佳值nt*為：

因此，由式（1）可得協(xié)作任務(wù)粒度最佳值n*為：

式中： η1、η2分別為常數(shù)，

4.2 協(xié)作任務(wù)技術(shù)方案約束的討論

（1） 由式（1）、式（24）可以獲得影響協(xié)作任務(wù)粒度n的技術(shù)因素函數(shù)N3為：

（2） 在式（25）中，p 為型號功能組件數(shù)量，m 為型號加工技術(shù)種類數(shù)量，λ1、λ2是分別考慮p和m時任務(wù)收益的權(quán)重數(shù)，a1、a2是任務(wù)盈利與任務(wù)數(shù)量關(guān)系函數(shù)的主要參數(shù)，它們都反映了協(xié)作任務(wù)的收益結(jié)構(gòu)、趨勢等特征。由此可以看出，任務(wù)粒度設(shè)計時必須考慮任務(wù)收益的結(jié)構(gòu)和屬性、產(chǎn)品功能組件數(shù)量、產(chǎn)品加工技術(shù)種類數(shù)量的影響。

5 協(xié)作任務(wù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的討論

（1）將以上三個方面影響任務(wù)粒度設(shè)計的關(guān)鍵因素歸納起來，可以看出協(xié)作任務(wù)粒度的設(shè)計主要受到以下幾個關(guān)鍵因素的影響：與協(xié)作任務(wù)成本相關(guān)的協(xié)作成本 Ct（n）、與協(xié)作任務(wù)周期相關(guān)的任務(wù)獎勵 Bs（n）、與協(xié)作任務(wù)技術(shù)方案相關(guān)的任務(wù)收益Et（n），同時它們也是型號任務(wù)單位考察市場協(xié)作資源時所需要考慮的主要目標。

（2） 將協(xié)作任務(wù)粒度最佳值n*的表達式 （8）、式（21）、式（25）結(jié)合在一起，可以看出影響協(xié)作任務(wù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的主要因素是各種性質(zhì)的成本、周期，以及完

表1 協(xié)作任務(wù)粒度最佳值的影響參數(shù)

6 結(jié)論

成任務(wù)技術(shù)措施等，影響參數(shù)及意義見表1。

（3）影響協(xié)作任務(wù)粒度最佳值的三個方面關(guān)鍵因素，是相應(yīng)影響因素的任務(wù)粒度初始參考值的線性疊加（或倒數(shù)）。任務(wù)粒度初始參考值是協(xié)作市場參考歷史上相近協(xié)作模式所積累的經(jīng)驗值，說明型號任務(wù)單位在設(shè)計任務(wù)結(jié)構(gòu)時最重要的、也是最有價值的參考依據(jù)，是單位在市場協(xié)作歷史過程中所積累的寶貴經(jīng)驗，這種歷史經(jīng)驗對于單位的市場決策具有非常重要的積累效應(yīng)。

（4）在考慮協(xié)作成本對任務(wù)結(jié)構(gòu)設(shè)計的影響時，協(xié)作成本的結(jié)構(gòu)劃分、屬性的界定、成本與協(xié)作任務(wù)的關(guān)系等，都將影響任務(wù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計與實施。

（5）針對協(xié)作組織從選擇、組建到運作整個周期的設(shè)定，將對協(xié)作任務(wù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計產(chǎn)生重大影響；協(xié)作任務(wù)計劃周期的時間分配，任務(wù)時序的分解等工作，是任務(wù)結(jié)構(gòu)具體設(shè)計時的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。同時，針對協(xié)作組織整個周期的不同市場環(huán)境，任務(wù)單位應(yīng)該對任務(wù)粒度的設(shè)計做出適時的調(diào)整，雖然有時任務(wù)結(jié)構(gòu)并不是最優(yōu)的，但可能是基本符合協(xié)作市場的條件。

（6）將型號產(chǎn)品特點與技術(shù)方案兩個影響因素合理搭配來決策任務(wù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計是非常困難的，其中任務(wù)單位需要深入分析兩個因素對協(xié)作任務(wù)盈利情況的影響，這個問題在分析產(chǎn)品技術(shù)方案時尤為復雜。

本文基于型號協(xié)作任務(wù)粒度模型，針對市場協(xié)作環(huán)境下協(xié)作成本、任務(wù)過程周期、以及產(chǎn)品技術(shù)方案三個方面的關(guān)鍵影響因素，從宏觀角度定量分析協(xié)作任務(wù)粒度的優(yōu)化設(shè)計問題，建立它們與任務(wù)粒度之間的數(shù)學模型，獲得在相應(yīng)條件下的協(xié)作任務(wù)粒度最佳值。歸納三個方面關(guān)鍵影響因素的數(shù)量化結(jié)果，總結(jié)型號任務(wù)協(xié)作過程中任務(wù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方法，特別強調(diào)在市場協(xié)作環(huán)境中協(xié)作歷史表現(xiàn)與所積累的寶貴經(jīng)驗對任務(wù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計具有重要的影響。

［1］ Kusiak A,Wang J.Efficient Organizing of Design Activities［J］.International Journal of Production Research,1993,31（4）:53-69.

［2］ 金燁，李玉家.并行任務(wù)的組織規(guī)劃綜述［J］.制造業(yè)自動化，2000，22（12）：22-28.

［3］ 董紅召，陳鷹，趙燕偉.企業(yè)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同制造中目標分解的時序約束［J］.機械工程學報，2004（6）：28-33.