□ 胡世軍 □ 王恩廣 □ 劉 學(xué) □ 侯劍波 □ 陳玉榮

1.蘭州理工大學(xué)數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蘭州 730050

2.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 蘭州 730050

立柱作為數(shù)控滾齒機(jī)的關(guān)鍵部件，其結(jié)構(gòu)是否合理對機(jī)床的工作穩(wěn)定性、加工精度、使用壽命、加工效率等衡量機(jī)床的各個(gè)性能指標(biāo)都有很大程度上的影響［1］。滾齒機(jī)工作過程中，尤其是間斷非連續(xù)切削時(shí)，切削力是立柱產(chǎn)生振動(dòng)的主要振源，當(dāng)激振頻率等于或者接近立柱固有頻率時(shí)將會(huì)引起立柱共振，使機(jī)床結(jié)構(gòu)剛度降低、動(dòng)態(tài)特性變差，從而影響機(jī)床加工精度，因此有必要對其進(jìn)行詳細(xì)的動(dòng)態(tài)分析［2］。由于立柱的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，采用一般方法計(jì)算或是儀器進(jìn)行測量，難度較大，因此采用Pro/E、ANSYS軟件為平臺(tái)，充分利用兩者強(qiáng)大的三維設(shè)計(jì)、有限元分析功能及無縫連接的優(yōu)點(diǎn)［3］，對滾齒機(jī)立柱進(jìn)行有限元建模、模態(tài)分析，實(shí)現(xiàn)提高滾齒機(jī)立柱動(dòng)態(tài)特性的目的。

1 模態(tài)分析的基本理論

在對數(shù)控滾齒機(jī)立柱動(dòng)態(tài)特性分析中，物體的模態(tài)參數(shù)包括固有頻率和相對應(yīng)的振型，這兩個(gè)參數(shù)主要由物體的質(zhì)量、剛度和結(jié)構(gòu)決定，因此,可根據(jù)自由振動(dòng)基本微分方程［4］對其分析。

式中：M為質(zhì)量矩陣；X為速度矢量；X為加速度矢量；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；X為位移向量；F（t）為作用力向量；t為時(shí)間。

當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼較小時(shí)，對固有頻率與振型影響較小，可忽略不計(jì)。因此當(dāng)F（t）=0時(shí)，方程變?yōu)椋?/p>

結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)。它的解可以假設(shè)為以下形式:

式中：Φ為n階向量；ω為振動(dòng)頻率；t0為由初始條件確定的時(shí)間常數(shù)。

將式（3）代入式（2）,得到一個(gè)廣義特征值問題,即：

結(jié)構(gòu)固有頻率高，說明單位質(zhì)量的剛度高，可作為結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)，借鑒機(jī)械結(jié)構(gòu)學(xué)理論及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，利用ANSYS Workbench軟件分析計(jì)算，改進(jìn)立柱結(jié)構(gòu)，提高剛度ki，盡可能減輕 mi，則固有頻率提高，從而使立柱的動(dòng)態(tài)特性變優(yōu)。

2 立柱的有限元分析

2.1 立柱實(shí)體模型的建立

建立有效而正確的模型是進(jìn)行模態(tài)分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，模型簡化正確與否直接關(guān)系到有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，建立的有限元模型必須具有足夠的準(zhǔn)確性，不僅能反映機(jī)床整體的實(shí)際結(jié)構(gòu)，而且邊界條件、結(jié)構(gòu)簡化的設(shè)置要與實(shí)際情況一致。

利用Pro/E軟件建立滾齒機(jī)立柱的三維數(shù)字模型，來更真實(shí)地模擬立柱受力情況。由于立柱的實(shí)際結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，因此對于明顯不會(huì)影響立柱強(qiáng)度、整體剛度的部位，如倒角、圓角、螺釘孔等予以簡化［5］，有利于網(wǎng)格的劃分,節(jié)省大量分析時(shí)間，如圖1所示。

2.2 劃分網(wǎng)格

▲圖1 立柱三維數(shù)字模型

如圖2所示，用Pro/E軟件建立滾齒機(jī)立柱的三維數(shù)字模型，存為STP格式導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件中。由于立柱的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，故采用智能網(wǎng)格劃分,智能網(wǎng)格劃分分為1～10級，默認(rèn)精度為6級，分析中選取精度為 6級。導(dǎo)入軟件中的立柱模型定義為10節(jié)點(diǎn)四面體的Solid187單元類型，對模型進(jìn)行自動(dòng)劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分后，利用程序的網(wǎng)格檢查功能檢查網(wǎng)格的質(zhì)量，看是否存在畸形網(wǎng)格，進(jìn)行必要的修改。最后共劃分22 907個(gè)單元和42 093個(gè)節(jié)點(diǎn)。

立柱是由HT250整體澆鑄而成，HT250的金相組織主要由片狀石墨與珠光體組成，其在強(qiáng)度、耐磨性、熱穩(wěn)定方面均有較好的表現(xiàn)，其減振性能也較為優(yōu)異，同時(shí)還具有鑄造成本低、生產(chǎn)工藝簡單、生產(chǎn)周期短的優(yōu)勢［6］，其具體屬性見表 1。

表1 材料屬性

2.3 加載及求解

（1）約束條件。在典型的模態(tài)分析中唯一地有效載荷是零位移約束。如果指定了一個(gè)非零位移約束，程序?qū)⒁粤阄灰萍s束替代非零位移約束，同時(shí)也可以施加除位移約束之外的其它載荷，但它們將被忽略。根據(jù)機(jī)床實(shí)際的安裝與使用條件，可以把機(jī)床立柱的底部作為完全約束。

（2）模態(tài)提取。模態(tài)分析就是確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而有效預(yù)估結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，利用ANSYS Workbench分析中的 Block Lanczos（蘭索斯）法對立柱進(jìn)行分析，采用Block Lanczos法提取模態(tài)，該方法適用于大型對稱特征求解問題,不僅可以很好地處理剛體振型,而且對于中、大型模型（50 000～100 000個(gè)自由度）的求解也非常有效［7］。

▲圖2 立柱有限元模型

（3）頻率選擇。一般由機(jī)床內(nèi)部振源引起的受迫振動(dòng)頻率范圍約在0～500 Hz之間，而機(jī)床外部振源引起的受迫振動(dòng)頻率,一般都是低頻振動(dòng),在幾Hz至幾十Hz范圍間，同時(shí)考慮到消除剛體振型,故將頻率取為1～500 Hz。

（4）階數(shù)選擇。由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)表明,多自由度系統(tǒng)在初始干擾下自由振動(dòng)時(shí),總是低階振型占優(yōu)勢,故在保證一定計(jì)算精度的前提下,為了簡化計(jì)算,某些高階振型就可以忽略,主要研究低階振型。同樣對于具有無限多自由度的機(jī)床立柱振動(dòng)系統(tǒng),主要對其低階振型進(jìn)行分析。本文在計(jì)算過程中，提取前五階振型進(jìn)行分析。

3 模態(tài)分析結(jié)果

用ANSYS Workbench對機(jī)床立柱劃分網(wǎng)格建立有限元模型,并進(jìn)行了必要的分析設(shè)置后,使用Solution求解器對其求解。經(jīng)計(jì)算，立柱的前五階固有頻率和振型見表2，相應(yīng)各階模態(tài)振型圖如圖3所示。

表2 立柱固有頻率與振型

▲圖3 立柱前五階模態(tài)振型云圖

激振頻率計(jì)算式［8］：

式中：n為主軸轉(zhuǎn)速；z為刀具齒數(shù)；c為采集通道數(shù)。

已知機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速范圍為 50～500 r/min，z=4，c=3，可得作用在機(jī)床上的激振頻率范圍是10～100 Hz。

從立柱的前五階振型云圖分析可知，立柱的固有頻率避開了激振頻率，能有效防止結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，但是立柱的上半部分變形比較大，從上往下逐漸減小，變形的最大位移基本處于立柱頂部靠前的區(qū)域。

立柱的固有頻率都在 100 Hz以上，其中前兩階屬于整體振型，立柱只是有稍微的擺動(dòng)，說明立柱結(jié)構(gòu)的整體剛度較好。三階、四階和五階模態(tài)顯示的是局部振型，有著明顯的扭曲或彎曲，說明立柱局部剛度不均，這主要是立柱局部材料分布不合理，造成立柱的局部出現(xiàn)薄弱模態(tài)。考慮到立柱上端懸掛主軸箱，將受到一個(gè)較大的彎曲力矩，因此必須通過安裝加強(qiáng)筋來加強(qiáng)立柱剛度，減少振動(dòng)和變形。由于立柱內(nèi)部要留出空間來安裝配重，可以選用井字形加強(qiáng)筋，確保滾齒機(jī)立柱具有穩(wěn)定、強(qiáng)韌的基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

利用ANSYS Workbench軟件實(shí)現(xiàn)了滾齒機(jī)立柱的參數(shù)化建模及有限元模型生成，并能夠根據(jù)結(jié)構(gòu)受力和約束情況較真實(shí)的進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，獲得了立柱的固有頻率和振型，從中發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)消除隱患，縮短了產(chǎn)品的開發(fā)周期和投資成本。在滿足強(qiáng)度和剛度的條件下，可以減輕立柱結(jié)構(gòu)的質(zhì)量,進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。而ANSYS Workbench軟件可以幫助設(shè)計(jì)人員有效解決這些問題，并可以進(jìn)行多種設(shè)計(jì)方案比較，最終得出優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

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