朱 磊，吉 峰，白瑞林

ZHU Lei1,JI Feng2,BAI Ruilin1

1.江南大學(xué) 輕工過程先進控制教育部重點實驗室 信息與控制實驗教學(xué)中心，江蘇 無錫214122

2.無錫信捷電氣股份有限公司，江蘇 無錫214072

1.Information and Control Experiment Teaching Center, Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry（Ministry of Education）,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China

2.Xinje Electronic Co.,Ltd.,Wuxi,Jiangsu 214072,China

1 引言

圖像分割是機器視覺檢測系統(tǒng)的前期處理技術(shù)，其目的是從復(fù)雜的背景中分離出感興趣的目標(biāo)區(qū)域，以便后續(xù)目標(biāo)識別。其中，閾值分割是一類簡單實用的圖像分割方法。根據(jù)分割的空間特性，可以把閾值分割分為全局閾值和局部閾值兩大類。全局閾值分割法因其實現(xiàn)簡單、實時性較高等特點，得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]?；谛畔㈧馗拍睿ɡ缱畲箪豙3]、最小交叉熵[4]、Tsallis 熵等）的閾值分割法是近來研究的熱點。Albuquerque 等[5]首先利用Tsallis 熵的非廣延性，提出帶有調(diào)節(jié)參數(shù)的一維Tsallis 熵閾值分割法，該方法具有較強的普適性且比傳統(tǒng)最大熵更為有效。唐英干等[6]把最小交叉熵與Tsallis 熵相結(jié)合，同時考慮目標(biāo)和背景之間的信息量差異和相關(guān)性信息，提出一維最小Tsallis 交叉熵閾值分割法，取得了良好的分割效果。但是基于一維直方圖的方法對背景復(fù)雜或者噪聲較強的圖像分割效果往往較差，因此研究人員開始不僅考慮像素點的灰度信息還考慮像素點鄰域的均值、中值等信息，即通過二維直方圖搜尋最佳閾值。Sahoo 等[7]將一維Tsallis 熵閾值分割法拓展到灰度級-平均灰度級二維直方圖上，利用圖像的鄰域空間信息，提高了算法的分割效果，但是二維運算量呈指數(shù)上升，難以滿足實時性。為了解決這一問題，朱煒等[8]提出基于粒子群優(yōu)化算法的二維Tsallis 熵閾值分割法。吳一全等[9]則提出基于斜分策略的二維Tsallis 熵閾值分割法，采用與主對角線垂直的斜線按灰度級與平均灰度級之和大小來進行分割，提高了分割效果，并引入遞推算法加快了運算速度，但此斜分法普遍性不強[10]。唐英干等[11]不僅考慮像素之間的空間鄰域信息，而且考慮了目標(biāo)和背景之間的相互關(guān)系，提出二維Tsallis 交叉熵閾值分割法，并采用粒子群優(yōu)化算法尋找最佳閾值，大大提高了算法的分割效果和實時性。

然而，二維Tsallis 交叉熵閾值分割法存在著如下不足之處：（1）通過灰度級-平均灰度級直方圖來計算最佳閾值，只考慮了沿主對角線的兩個區(qū)域，忽略了其他兩個區(qū)域應(yīng)予考慮的目標(biāo)點和背景點，勢必影響分割效果，甚至造成錯分；（2）基本粒子群算法搜尋最佳閾值存在后期收斂速度慢和精度低等特點，并且在迭代計算適應(yīng)度函數(shù)時存在著大量冗余計算，因此運行效率仍有待進一步提高。對于第一個問題可以引入其他變量構(gòu)建二維直方圖，盡可能多地考慮所有的目標(biāo)點和背景點，提高圖像分割的效果；對于第二個問題可以采用搜索精度更高和速度更快的優(yōu)化算法，并在計算適應(yīng)度函數(shù)時采用某種快速運算方法，以其降低計算的復(fù)雜度。

基于以上考慮，引入梯度變量構(gòu)建新的二維直方圖，并在一維對稱Tsallis 交叉熵的基礎(chǔ)上導(dǎo)出二維對稱Tsallis 交叉熵閾值選取公式。采用新的灰度-梯度二維直方圖，充分考慮像素之間的鄰域梯度信息，摒棄傳統(tǒng)二維直方圖的近似假設(shè)，使圖像分割更為準(zhǔn)確，同時縮小遍歷的解空間，提高算法的運行效率。另外，采用基于tent 映射的混沌小生境粒子群優(yōu)化算法搜尋二維最佳閾值向量，克服基本粒子群算法的缺陷，并在計算適應(yīng)度函數(shù)時引入快速遞推算法，進一步提高了算法的實時性。

2 基于灰度-梯度二維對稱Tsallis交叉熵的閾值分割

2.1 灰度-梯度二維直方圖

設(shè)一幅大小為M×N圖像的灰度級f(x,y)取0,1,…,L-1，采用8鄰域模板濾波得到平均灰度級g(x,y)。傳統(tǒng)的二維直方圖都是由灰度級f(x,y)和平均灰度級g(x,y)構(gòu)建而成。如圖1（a）所示，主對角線區(qū)域0 和區(qū)域1 分別對應(yīng)目標(biāo)點和背景點；而區(qū)域2 和區(qū)域3 對應(yīng)邊緣點及噪聲點?；谠搨鹘y(tǒng)直方圖的二維Tsallis 交叉熵閾值分割法假設(shè)二維直方圖中遠(yuǎn)離主對角線的分量近似為0，即忽略區(qū)域2 和3 這兩個部分的目標(biāo)點和背景點。這樣的二維直方圖必然會丟失少量或者部分目標(biāo)點和背景點。若采用灰度-梯度直方圖及其區(qū)域劃分方式可以彌補這一缺陷，提高分割閾值的準(zhǔn)確性。如圖1（b）所示，橫坐標(biāo)為像素的灰度級與平均灰度級的均值，即為[f(x,y)+g(x,y)]/2，縱坐標(biāo)則取該像素的鄰域梯度，這里用像素灰度級和平均灰度級的絕對差|f(x,y)-g(x,y)|表示?？梢?，這種二維直方圖既對噪聲圖像有平滑作用，又可以使圖像邊緣及細(xì)節(jié)分割的更加準(zhǔn)確。若用h(i,j)表示該二元組([f(x,y)+g(x,y)]/2=i,|f(x,y)-g(x,y)=j|)出現(xiàn)的頻數(shù)，則發(fā)生的聯(lián)合概率為：

圖1 傳統(tǒng)與灰度-梯度二維直方圖

{p(i,j)}即為灰度-梯度二維直方圖。這里M×N為圖像的總像素點數(shù)；i=0,1,…,H；j=0,1,…,W，H和W分別為最大的平均值和最大鄰域梯度。

若(t,s)是待選取的閾值向量，(t,s)把灰度-梯度二維直方圖劃分為四部分，如圖1（b）所示。區(qū)域0 和區(qū)域1 的鄰域梯度較小，即灰度級與平均灰度級相近，因此分別對應(yīng)目標(biāo)點和背景點；區(qū)域2 和區(qū)域3 的鄰域梯度較大，即灰度級與平均灰度級相差較大，因此對應(yīng)邊緣點及噪聲點。如圖1（c）所示，為Lena 圖像的灰度-梯度二維直方圖，在區(qū)域0 和1 存在聯(lián)合概率高峰，因目標(biāo)點和背景點的鄰域梯度較小，數(shù)量在圖像中占較大比例；區(qū)域2 和3 則存在聯(lián)合概率低谷，因邊緣點和噪聲點的鄰域梯度較大，數(shù)量在圖像中占較小比例?？梢?，這種新的灰度-梯度二維直方圖比傳統(tǒng)直方圖更加全面地考慮了背景類和目標(biāo)類的內(nèi)部點，可以提高分割的效果，而鄰域梯度的最大值W往往遠(yuǎn)小于最大灰度級L-1，所以遍歷的解空間大大縮減，可以進一步提高了算法的運行效率。

2.2 對稱Tsallis交叉熵的閾值分割

將新的灰度-梯度直方圖運用到對稱Tsallis 交叉熵閾值選取中，導(dǎo)出算法的相關(guān)計算公式。設(shè)(t,s)為灰度和梯度構(gòu)成的閾值向量，二維直方圖1（b）中區(qū)域0（目標(biāo)類）和區(qū)域1（背景類）的概率分別為po(t,s) 和pb(t,s)，則

式中，t為灰度（均值）分割閾值，s為鄰域梯度分割閾值，且0 ≤t≤H，0 ≤s≤W。區(qū)域0 和區(qū)域1 的均值向量μo(t,s)和μb(t,s)分別為：

將文獻(xiàn)[12]中一維對稱Tsallis 交叉熵的準(zhǔn)則函數(shù)推廣到二維，則基于灰度-梯度直方圖的二維對稱Tsallis交叉熵的閾值選取準(zhǔn)則函數(shù)Φ(t,s)為：

其中參數(shù)q通常取0.8 最佳，準(zhǔn)則函數(shù)Φ(t,s)越小，分割前后圖像之間的差異性就越小。當(dāng)二維對稱Tsallis 交叉熵達(dá)到最小時，取得最佳閾值向量(t*,s*)，即

基于灰度-梯度直方圖的二維對稱Tsallis 交叉熵閾值分割法求解二維最佳閾值向量，其優(yōu)點在于不僅考慮了目標(biāo)和背景之間的信息量差異，使分割前后圖像之間的誤差最小，而且考慮了相關(guān)性信息，使類內(nèi)灰度更加均勻，因此提高了分割的準(zhǔn)確性。但是從上面準(zhǔn)則函數(shù)公式Φ(t,s)可以看出，該方法和基于傳統(tǒng)二維直方圖的Tsallis 交叉熵閾值分割法同樣具有較高的計算復(fù)雜度。因此，本文引入快速遞推算法對其相關(guān)量進行計算，以此減少其運算量。

從上述公式（5）、（7）以及（8）可知，實際需要計算的相關(guān)量為以及。由于涉及的相關(guān)量較多，在此以po(t,s)和αoi(t,s)兩個量為例給出快速遞推計算公式。

對于每次計算po(t,s)和αoi(t,s)兩個量可以利用前面已經(jīng)得到的po(t-1,s)和αoi(t-1,s)以及當(dāng)前的ps(t)和αs(t)，而ps(t)和αs(t)是通過計算每一列值累加算出，總共H+1 列，不用每次重新逐點計算。類似地，可以遞推計算以及。通過這樣的快速遞推計算，可以降低目標(biāo)準(zhǔn)則函數(shù)的計算復(fù)雜度，提高了算法的運行效率。

3 對稱Tsallis 交叉熵的閾值分割的混沌小生境粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法是模擬鳥集群飛行覓食行為的群智能演化方法，它能夠以較大概率搜索到目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解。設(shè)在n維搜索空間中，向量Xi=(xi1,xi2,…,xin)表示為第i個粒子位置，向量Vi=(vi1,vi2,…,vin)表示為第i個粒子速度。對稱Tsallis 交叉熵準(zhǔn)則函數(shù)Φ(t,s)作為評價粒子優(yōu)劣的適應(yīng)度函數(shù)，迭代搜索整個解空間。在迭代搜索過程中，粒子通過兩個最優(yōu)解更新當(dāng)前的位置和速度，設(shè)Pi(k)為粒子i的歷史最優(yōu)解，Pg(k)為當(dāng)前粒子群的全局最優(yōu)解?；玖Ｗ尤核惴ǖ奈恢煤退俣鹊饺缦拢?/p>

其中，k為迭代次數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，一般取c1=c2=2；r1和r2為（0，1）上的隨機數(shù)；w為慣性因子，它對粒子的全局和局部搜索能力有著較大的影響，因此本文采用線性遞減方式來調(diào)節(jié)慣性因子：

其中，kmax為最大迭代次數(shù)，設(shè)最大慣性因子wmax=0.95，最小慣性因子wmin=0.40，迭代時粒子速率取值范圍為[Vmin,Vmax]，Vmin=Vmax=10。

上述基本粒子群算法雖簡單，但是容易陷入局部最優(yōu)解，難以保證收斂到全局最優(yōu)解。此外基本粒子群算法還存在著后期搜索精度低和收斂速度慢等缺陷。為了彌補基本粒子群算法這一缺陷，結(jié)合小生境進化策略與混沌變異的隨機性和遍歷性，以提高搜索的精度以及速度。小生境進化策略是把粒子群分為幾個子種群，通過子種群之間的歐式距離來控制其競爭，形成各個子種群局部極值同步搜索，避免粒子的早熟；同時在搜索過程中引入混沌變異，使粒子快速跳出局部極值。由于tent 映射具有相對較高的尋優(yōu)效率，因此本文采用基于tent映射的混沌小生境粒子群優(yōu)化算法搜尋二維最佳閾值向量。tent映射方程表示為：

由于上述tent 映射存在小周期點和不穩(wěn)定點的不足，當(dāng)達(dá)到小周期點(0.2,0.4,0.6,0.8) 或者不穩(wěn)定點(0,0.25,0.50,0.75)時，再次采用如下擾動方程：

其中，λ為收縮因子，e為粒子群的進化代數(shù)，u為控制收縮速度，一般取2。

基于tent 映射的混沌小生境粒子群優(yōu)化算法搜尋二維最佳閾值向量步驟如下：

步驟1初始化混沌小生境粒子種群。隨機產(chǎn)生K個粒子（本文取12），并把這些粒子分成C（本文取4）個子種群，粒子位置是像素灰度和梯度構(gòu)成的向量，粒子速度在[Vmin,Vmax]范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生。

步驟2根據(jù)式（5）計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，該適應(yīng)度函數(shù)值由快速遞推算法計算得到，然后找出每個小生境種群中的最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子。

步驟3計算兩個子種群最優(yōu)個體之間的歐式距離D。當(dāng)D＜R（R為小生境半徑，本文取）時，對小生境最優(yōu)個體的適應(yīng)度函數(shù)值低者置零，并對置零和最劣粒子重新初始化，直至任意兩個小生境最優(yōu)個體之間的距離D≥R。

步驟4按式（11）至（13）對所有小生境最優(yōu)個體進行tent映射的混沌迭代變異，重新計算其適應(yīng)度函數(shù)值，若大于原適應(yīng)度函數(shù)值，則更新當(dāng)前最優(yōu)個體的位置。

步驟5按式（9）和式（10）更新每個粒子的位置和速度。

步驟6當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)，得到最佳閾值進行圖像分割；否則返回步驟2。

4 實驗結(jié)果及分析

為了驗證算法的有效性，本文針對大量各種典型圖像進行了仿真實驗，并將本文方法分別與基于灰度級-平均灰度級直方圖的二維Tsallis 交叉熵法、二維斜分對稱Tsallis交叉熵法[12]以及最近提出的二維Otsu 準(zhǔn)分法[14]在分割效果和運行時間上進行對比。這里，算法的硬件運行環(huán)境為Intel Pentium?CPU E6700 3.2 GHz，2 GB內(nèi)存，軟件編程語言為Matlab2011b。

選取五幅圖像加以說明，這五幅圖像分別為米粒圖像（257×257）、辣椒圖像（200×200）、建筑圖像（600×600）、火焰圖像（309×226）以及紅外圖像（210×192）。如圖2～6所示，從上至下依次是原始圖像、文獻(xiàn)[11]的分割結(jié)果、文獻(xiàn)[12]的分割結(jié)果、[14]的分割結(jié)果以及本文方法的分割結(jié)果。相應(yīng)的分割閾值向量和運行時間見表1。

圖2 原始圖像

圖3 文獻(xiàn)[11]分割結(jié)果

圖4 文獻(xiàn)[12]分割結(jié)果

圖5 文獻(xiàn)[14]分割結(jié)果

圖6 本文分割結(jié)果

（1）圖像分割效果對比。對于背景光照不均勻的多目標(biāo)米粒圖像，二維Tsallis 交叉熵法和二維Otsu 準(zhǔn)分法雖然較為準(zhǔn)確地分割出了下半部分目標(biāo)，但是在上半部分都存在著嚴(yán)重的錯分，抗噪性能較差，從而無法識別米粒目標(biāo)，二維斜分對稱Tsallis 交叉熵法卻丟失了下方米粒目標(biāo)，而本文方法準(zhǔn)確得分割出了各個米粒，分割效果較好；對于背景較為復(fù)雜的辣椒圖像，二維Tsallis交叉熵法和二維斜分對稱Tsallis 交叉熵法分割出了較大的辣椒目標(biāo)，但是局部較小辣椒目標(biāo)分割效果不佳，二維Otsu 準(zhǔn)分法優(yōu)于上述方法，但是前景中的較大辣椒目標(biāo)邊緣分割不夠準(zhǔn)確，而本文方法對辣椒邊緣分割更加準(zhǔn)確，特別是對局部小目標(biāo)的辣椒；對于灰度分布不均勻的建筑圖像，二維Tsallis 交叉熵法分割效果不好，在墻壁上產(chǎn)生了大面積的錯分，二維Otsu 準(zhǔn)分法效果有所改善，但是在圖像上方產(chǎn)生陰影，同時圖像右側(cè)的墻壁并未有效地分割出來，而二維斜分對稱Tsallis 交叉熵法和本文方法比較準(zhǔn)確地分割出了房屋的邊界，不足之處在于瓦片紋理未能分割出來；對于模糊的火焰圖像，二維Tsallis 交叉熵法丟失了左上方火焰目標(biāo)，且對火焰的邊緣分割不夠準(zhǔn)確，二維斜分對稱Tsallis 交叉熵法和二維Otsu 準(zhǔn)分法分割效果相對較為優(yōu)秀，而本文方法對火焰的分割更為精確；對于紅外小目標(biāo)圖像，二維Tsallis交叉熵法和二維斜分對稱Tsallis 交叉熵法均未能準(zhǔn)確提取出圖像中的人物，存在大量的誤分現(xiàn)象，二維Otsu準(zhǔn)分法分割效果較差，產(chǎn)生大面積陰影部分，而本文方法十分準(zhǔn)確地提取出了三個人物目標(biāo)，分割效果良好。從上述實驗得出，本文方法在分割性能上有著明顯的優(yōu)勢，尤其是對米粒、紅外等這樣的小目標(biāo)圖像。

（2）運行時間對比。在本文測試中，基于灰度級-平均灰度級直方圖的二維Tsallis 交叉熵法采用粒子群算法搜尋二維最佳閾值向量，其迭代次數(shù)為50 次，而經(jīng)過多次運行，本文基于tent 映射的混沌小生境粒子群優(yōu)化算法僅需迭代20 次就可以搜尋到全局最優(yōu)解。由表1可以看出，本文方法的運行時間比基于傳統(tǒng)直方圖的二維Tsallis 交叉熵法運行時間提高了30 倍，比二維斜分對稱Tsallis 交叉熵法快了1 倍左右，比二維Otsu 準(zhǔn)分法快了至少40%以上?？梢姳疚姆椒ㄔ趯崟r性方面有很明顯的優(yōu)勢。這是因為：（1）在灰度-梯度二維直方圖中，鄰域梯度的最大值與最大灰度級相比很小，大大縮減了解空間的搜索范圍；（2）采用了混沌小生境粒子群優(yōu)化算法，提高了閾值搜索的速度。同時，快速遞推算法在迭代計算適應(yīng)度函數(shù)中降低了計算的復(fù)雜度，使得算法的實時性進一步提高。

表1 四種算法的閾值向量和運行時間

（3）圖像分割質(zhì)量評價。本文采用均勻性測度作為衡量圖像分割結(jié)果的性能評價標(biāo)準(zhǔn)。在閾值分割中，均勻性測度是衡量兩個區(qū)域內(nèi)部的均勻性程度，其大小在一定程度上反映了閾值分割方法的優(yōu)劣，認(rèn)為測度越大，分割效果越好。基于灰度級-平均灰度級的二維Tsallis 交叉熵法和二維Otsu 準(zhǔn)分法的二維閾值向量采用向量中較小的一個作為關(guān)鍵閾值，對其進行均勻性測度的計算，而本文灰度-梯度二維對稱Tsallis 交叉熵閾值分割法采用閾值向量中的第一個為關(guān)鍵閾值。四種算法相應(yīng)的均勻性測度位于表2，在表中可以看出從評價準(zhǔn)則角度可以得出本文方法優(yōu)于其他三種方法，同時也說明了該方法使得類內(nèi)的灰度更加均勻。

表2 四種算法的均勻性測度

5 結(jié)論

本文提出的基于灰度-梯度二維對稱Tsallis 交叉熵的閾值分割法充分利用了鄰域像素的灰度信息，也考慮了與邊緣輪廓相關(guān)的鄰域梯度信息，在一定程度上彌補了傳統(tǒng)灰度級-平均灰度級直方圖的近似錯分問題，并且通過混沌小生境粒子群優(yōu)化算法在迭代計算適應(yīng)度函數(shù)值時，引入快速遞推算法，提高了實時性。仿真結(jié)果表明，本文方法不僅提升了算法的實際分割效果，而且提高了算法的運行效率，因此該方法具有較高的實用價值。此外，本文方法還可以推廣到其他二維閾值分割方法中中去。為了進一步滿足實際應(yīng)用，實現(xiàn)對非均勻光照、灰度分布不均勻圖像的有效分割還可以將該方法引入到局部閾值法中，這是下一步的研究工作。

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