蔡聰裕

(福建省閩江學(xué)院中文系，福建 福州350108)

一 混合策略博弈與情景假設(shè)

(一)混合策略博弈的定義

博弈最簡(jiǎn)單的理解就是在下棋時(shí)，下棋雙方如何去決策，不僅要考慮自身決策對(duì)對(duì)方的影響，還要考慮對(duì)方?jīng)Q策對(duì)自身的反應(yīng)和構(gòu)成的影響。而在博弈G = {S1，．．． Sn;u1，．．． un}中，博弈方i的策略空間Si = {S1，．．． Sik}，博弈方i 以概率分布Pi= (Pi1．．． Pik)隨機(jī)在其K 個(gè)可選對(duì)策略中選擇的“策略”，稱為“混合策略博弈”，其中0≤Pij≤1 對(duì)j =1．．． K 都成立，且Pi1+．．． +Pik=1。［1］簡(jiǎn)而言之，混合策略博弈是博弈方以一定的概率在可供選擇的策略中隨機(jī)選擇的策略。其實(shí)，純策略也可以看作混合策略，即選擇相應(yīng)純策略的概率為1，選擇其余純策略的概率為0 的混合策略，純策略的博弈方確定性地選擇某個(gè)策略。

(二)情景假設(shè)

要研究大學(xué)生逃課現(xiàn)象中的博弈，必須從博弈方著手。從表面上看，博弈方似乎是教師與多名學(xué)生。其實(shí)不然，這個(gè)可以從一個(gè)情境假設(shè)得到驗(yàn)證。某個(gè)大學(xué)教師給101 個(gè)學(xué)生上課，在第一次課堂上要求101 個(gè)學(xué)生必須保證每一次課的到課率，如果一次的點(diǎn)名發(fā)現(xiàn)有學(xué)生逃課，逃課的同學(xué)每次逃課扣除平時(shí)分10 分，其他100 個(gè)同學(xué)扣掉1 分，期末按照百分比折合算入期末成績(jī)。從這個(gè)情景可以看出:教師可以選擇“點(diǎn)名”或者“不點(diǎn)名”，學(xué)生可選擇“逃課”或者“不逃課”，教師對(duì)學(xué)生的處罰方式是扣除平時(shí)分，并且一個(gè)學(xué)生的逃課將影響到全班其他同學(xué)的平時(shí)分。假設(shè)其中任意一個(gè)學(xué)生為X，其他100 名學(xué)生為Y，那么X，Y 形成了完全信息靜態(tài)博弈。如果全班學(xué)生都選擇不逃課，那么他們每個(gè)學(xué)生將因?yàn)樯险n獲取到知識(shí)而得到A 單位的效用收獲，但同時(shí)付出了A 單位的時(shí)間和精力。上課本是學(xué)生的職責(zé)所在，所以收益成本相減為0。如果X 學(xué)生選擇逃課而其他學(xué)生Y 選擇上課，其他人要受到X 的牽連，不僅要支付A單位的時(shí)間和精力，還要受到處罰－B。其他同學(xué)都逃課，X 學(xué)生不逃課，則雙方的得益正好相反。而如果所有學(xué)生都逃課，那么每個(gè)人都將得到負(fù)效用－B。根據(jù)上述的假設(shè)，X，Y 都有逃課和不逃課兩種策略。雙方得益矩陣則如以下圖1 所顯示:

圖1 學(xué)生之間的博弈

用劃線法很容易得到，該博弈雙方有兩個(gè)能接受的、具有穩(wěn)定性的純策略納什均衡，分別是(不逃課，不逃課)、 (逃課，逃課)。而在教師不點(diǎn)名的情況下，可以得知學(xué)生的行動(dòng)也會(huì)是一致的。既然學(xué)生的行為是一致的，那么可以把逃課現(xiàn)象的博弈方看作是教師和學(xué)生整體之間的兩人博弈，而不是一名教師和多名學(xué)生的博弈關(guān)系。

二 混合策略博弈在大學(xué)生逃課現(xiàn)象研究中的運(yùn)用

(一)問題描述

得知大學(xué)生逃課現(xiàn)象的博弈雙方為教師和學(xué)生這兩個(gè)整體之間的兩人博弈。而教師和學(xué)生都知道雙方各種策略，并同時(shí)進(jìn)行決策的情況下，雙方的可能得益情況。因而，教師和學(xué)生間的博弈是完全信息靜態(tài)博弈。如果學(xué)生逃課時(shí)教師未點(diǎn)名，學(xué)生可以利用上課時(shí)間去做其他自己喜歡的事情而獲得V 個(gè)單位的效用，教師因?qū)W生的逃課而達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果，設(shè)由此產(chǎn)生負(fù)效用為－P。如果學(xué)生逃課時(shí)教師選擇“點(diǎn)名”的策略，則學(xué)生要受到上述所說的處罰，其負(fù)效用為－B。如果學(xué)生不逃課，教師可以利用點(diǎn)名的時(shí)間用于教學(xué)，其正效用為S。教師上課點(diǎn)名是在其職責(zé)范圍內(nèi)，他無得失。而學(xué)生上課是學(xué)生的本職任務(wù)，不逃課時(shí)他也沒有得失。

(二)博弈分析

根據(jù)上述的問題描述，教師在該博弈中有“點(diǎn)名”、 “不點(diǎn)名”兩種策略選擇，而學(xué)生也有“逃課”、“不逃課”兩種策略選擇，根據(jù)雙方的可能選擇，考慮雙方的可能得益。可以用下列的得益矩陣來表示這個(gè)博弈中師生雙方的得益:

圖2 教師與學(xué)生的博弈

利用劃線法分析博弈雙方的得益，發(fā)現(xiàn)該博弈雙方都沒有能接受的、具有穩(wěn)定的納什均衡策略組合。假設(shè)學(xué)生選擇“逃課”的策略，那么教師的最佳反應(yīng)是“點(diǎn)名”，教師點(diǎn)名則學(xué)生最好不要逃課，但是學(xué)生不逃課則教師選擇“不點(diǎn)名”又符合教師的最大利益，教師不點(diǎn)名時(shí)學(xué)生逃課做喜歡做的事，其效用最大。因而這個(gè)博弈中沒有哪個(gè)策略組合是雙方可以同時(shí)接受的。因?yàn)榻處煛包c(diǎn)名”與否和學(xué)生是否“逃課”之間存在的因果循環(huán)永遠(yuǎn)不會(huì)停止，因而，在一次性的博弈中無法預(yù)測(cè)博弈雙方的結(jié)果，也沒有納什均衡性的策略組合。

對(duì)于這種博弈，只能確定博弈方的決策原則，以及他們的平均得益或期望。根據(jù)上述闡述，可以發(fā)現(xiàn)在該博弈中，博弈方的決策原則應(yīng)為:不能讓對(duì)方事先知道或者猜測(cè)到自己的策略，避免對(duì)方做出針對(duì)性的選擇;以隨機(jī)選擇的方式在各種可選擇的策略中進(jìn)行選擇，選擇策略不能受個(gè)人偏好等因素的影響，使得這種選擇不具有規(guī)律性;選擇各種策略的概率，要使對(duì)方的策略選擇無差異，不能讓對(duì)方利用你的偏向獲得利益。下面用圖解的方法分析混合策略下，博弈雙方如何確定選擇各種策略的概率。

用圖3 來探討學(xué)生對(duì)選擇“逃課”與“不逃課”兩種策略的概率的選擇。圖中橫軸表示學(xué)生逃課的概率，它分布在0 到1 之間，不逃課的概率為1 減去逃課的概率?？v軸表示教師不點(diǎn)名的期望得益。圖中從S 到－P 的連線的縱坐標(biāo)就是在橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的學(xué)生逃課的概率下，教師選擇“不點(diǎn)名”的期望得益。該線與橫軸交于Ps*，由于當(dāng)學(xué)生逃課的概率小于Ps*時(shí)教師不點(diǎn)名的期望得益大于0，風(fēng)險(xiǎn)中性①風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度分為三種類型:風(fēng)險(xiǎn)中性認(rèn)為一單位期望得益與一單位確定性得益相同為風(fēng)險(xiǎn)中性;風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避或厭惡認(rèn)為一單位期望得益不如一單位確定性得益;風(fēng)險(xiǎn)尋求或偏好認(rèn)為一單位期望得益好于一單位確定性得益。的教師肯定會(huì)選擇“不點(diǎn)名”，因此在這個(gè)范圍內(nèi)學(xué)生可以把逃課的概率盡可能提高;當(dāng)學(xué)生逃課的概率大于Ps*，教師不點(diǎn)名的期望得益小于0，此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)中性的教師肯定會(huì)選擇點(diǎn)名，學(xué)生逃課肯定被抓，因而學(xué)生必須降低逃課的概率。學(xué)生的最佳概率選擇是以概率Ps*，和1— Ps*分別選擇逃課和不逃課，此時(shí)教師點(diǎn)名和不點(diǎn)名的期望得益都等于0，會(huì)以一定的概率在兩種策略之間隨機(jī)選擇，此時(shí)，選擇純策略和混合策略的期望得益都是相同的。

圖3 學(xué)生的混合策略

為了避免讓學(xué)生把握住教師策略選擇的規(guī)律性，教師必須選擇特定的概率分布的混合策略。與學(xué)生“逃課”與“不逃課”的概率選擇相似，教師選擇“不點(diǎn)名”和“點(diǎn)名”的混合策略概率分布，可以采用一樣的辦法來確定，圖4 是教師的概率選擇。結(jié)論如圖所示，Pt*和1— Pt*是教師的最佳概率選擇，也就是說，教師的混合策略應(yīng)是以Pt*和1— Pt*的概率選擇“不點(diǎn)名”和“點(diǎn)名”。

圖4 教師的混合策略

在教師和學(xué)生的博弈中，當(dāng)博弈雙方都以上述概率分布(即最佳概率)進(jìn)行隨機(jī)選擇時(shí)，雙方都不能通過改變策略和概率，來達(dá)到改善自己的期望得益的目的，因而具有穩(wěn)定性，這就是該博弈唯一的納什均衡，即混合策略納什均衡。

(三)價(jià)值意義

通過上述的分析，可以得知學(xué)生和教師博弈雙方的混合策略。基于此，進(jìn)一步分析概率分布的價(jià)值意義。如何運(yùn)用混合策略博弈方法，減少大學(xué)生的逃課率。有以下兩種思路值得去考慮:

第一，為了抑制逃課現(xiàn)象而加大對(duì)學(xué)生的懲罰會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果。對(duì)學(xué)生的逃課行為處罰加重，即是使B 增大，在圖4 所示，即由－B 向下移動(dòng)到－B’。如果教師的混合策略中的概率分布不變，這時(shí)學(xué)生逃課的期望得益變?yōu)樨?fù)值，因而學(xué)生會(huì)停止逃課。但是從長(zhǎng)期來看，學(xué)生減少逃課會(huì)使得教師更多地選擇“不點(diǎn)名”，使得不點(diǎn)名的概率增加，從圖4 的Pt*增加到Pt*’，達(dá)到新的均衡，而此時(shí)學(xué)生逃課的期望得益又恢復(fù)到0，他會(huì)重新選擇混合策略。由于學(xué)生的混合策略概率分布是由圖3 決定的，不受B 值的影響。因此，學(xué)校加重對(duì)學(xué)生的懲罰在長(zhǎng)期看并不能對(duì)減少學(xué)生的逃課現(xiàn)象，只能在短期內(nèi)抑制學(xué)生的逃課行為。

第二，如果加重教師“不點(diǎn)名”的負(fù)效用，會(huì)是什么結(jié)果。加重對(duì)教師不點(diǎn)名的負(fù)效用意味著P 增大到P’(如圖3)，此時(shí)，如果學(xué)生逃課的概率不變，那么教師不點(diǎn)名的期望得益變?yōu)樨?fù)值，在長(zhǎng)期中，教師肯定會(huì)選擇“點(diǎn)名”。教師點(diǎn)名越多，學(xué)生只能減少逃課的概率，直到Ps*下降到Ps*’，此時(shí)教師又會(huì)恢復(fù)混合策略，從而學(xué)生采取的混合策略是合理的。這說明加重教師不點(diǎn)名的負(fù)效用在長(zhǎng)期中會(huì)降低逃課現(xiàn)象發(fā)生的概率。

三 減少大學(xué)生逃課現(xiàn)象的對(duì)策建議

(一)把握博弈的原則，提高課堂考勤的效果

一是課堂考勤的保密性。從上述可以知道:博弈方的原則之一是不能讓對(duì)方事先知道自己的策略，一旦自己的策略被對(duì)方事先了解到，對(duì)方就會(huì)做出針對(duì)性的選擇，從而不利于自身的利益。在學(xué)生和教師的博弈中，教師作為課堂考勤的主動(dòng)方，為了達(dá)到課堂考勤的效果，在“點(diǎn)名”之前一定要注意保密性，不能讓學(xué)生事先知道，否則將不能達(dá)到“殺雞儆猴”的警示性效果。

二是課堂考勤的隨機(jī)性。隨機(jī)選擇原則是博弈方的另一個(gè)原則，即選擇策略不能有規(guī)律性，要在各種可選擇策略中隨機(jī)選擇，若某一方的選擇有規(guī)律，那么其他博弈方就會(huì)掌握他的規(guī)律，猜出其選擇。因而，在課堂考勤中，教師也要把握這一博弈原則，不能在點(diǎn)名中形成某種規(guī)律，在某個(gè)固定的時(shí)間點(diǎn)經(jīng)常點(diǎn)名，而應(yīng)該隨機(jī)性的進(jìn)行，這樣可以起到更好的效果。

(二)思想上引導(dǎo)逃課的學(xué)生，不可一味加大懲罰的力度

從上述博弈分析中，可以得知加大對(duì)學(xué)生逃課行為的懲罰力度，只能在短期內(nèi)起到一定的效果，而且這種效果具有局限性。從長(zhǎng)期來看，學(xué)生的逃課行為不會(huì)因?yàn)閼土P力度的加大而減少。大學(xué)生“逃課”應(yīng)是大學(xué)生有目的一種主觀意志和行為方式［2］。所以，要減少學(xué)生的逃課率，僅僅依靠懲罰的手段是不夠的，教師必須要加強(qiáng)對(duì)逃課的學(xué)生思想上的引導(dǎo)，重視培養(yǎng)和激發(fā)逃課的學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。教師可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行努力:第一、在思想方面，可以多與學(xué)生溝通，做學(xué)生的朋友，有針對(duì)性地平等地與學(xué)生交談，了解學(xué)生的逃課的原因等實(shí)際情況，有針對(duì)地進(jìn)行指導(dǎo)，提供幫助。第二、注意創(chuàng)造機(jī)會(huì)，幫助逃課的學(xué)生擁有成功的體驗(yàn)。多對(duì)逃課的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，引導(dǎo)其進(jìn)行積極的自我評(píng)價(jià)，增加逃課的學(xué)生的自我效能感，使得逃課的學(xué)生樹立自信心和自我期望，從而增強(qiáng)成就動(dòng)機(jī)，激發(fā)其學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。

(三)加大教學(xué)效果的重視程度，保證學(xué)生上課的實(shí)際效果

加大對(duì)教學(xué)效果的重視程度，會(huì)促使教師不進(jìn)行課堂考勤的負(fù)效用增大。因?yàn)楸ＷC學(xué)生的到課率是保證教學(xué)效果的前提，如果學(xué)生無法出勤，那么教師再精彩的課程也沒有意義。所以，可以根據(jù)實(shí)際情況采取多種措施引起教師對(duì)課堂考勤的重視，如可以根據(jù)所教課程的性質(zhì)等實(shí)際因素量化教師的最低點(diǎn)名次數(shù)，對(duì)未遵守規(guī)定的教師進(jìn)行相應(yīng)的懲罰，加大教師“不點(diǎn)名”的負(fù)效用。

當(dāng)然，要加大對(duì)教學(xué)效果的重視程度，僅僅依靠課堂考勤是不夠的，教師還需要從課堂教學(xué)的質(zhì)量著手進(jìn)行努力。比如:教師在課堂教學(xué)的過程中，要重視教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性和價(jià)值性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)價(jià)值性的認(rèn)知;又如，教師可加強(qiáng)師生間的互動(dòng)，熟練掌握并交互使用講授、演示、提問、答疑、討論、做練習(xí)等與學(xué)生互動(dòng)的教學(xué)方法。此外，教師還可以通過富有激情的授課方式、充分搜集教學(xué)相關(guān)資料、有效的課堂管理等方法來提高課堂教學(xué)的效率。

四 結(jié)束語(yǔ)

為了更形象地說明教師和學(xué)生的博弈，筆者進(jìn)行了一定的情景假設(shè)。如某個(gè)大學(xué)教師給101 個(gè)學(xué)生上課這個(gè)情景中，提到了這樣一個(gè)假設(shè):“如果教師在一次的點(diǎn)名發(fā)現(xiàn)有學(xué)生逃課，逃課的同學(xué)每次逃課扣除平時(shí)分10 分，其他100 個(gè)同學(xué)扣掉1分，期末按照百分比折合算入期末成績(jī)。”這個(gè)方法在實(shí)施過程中確實(shí)有一定的難度，會(huì)引起學(xué)生的強(qiáng)烈不滿，但其揭示的本質(zhì)內(nèi)容是符合實(shí)際的，教師發(fā)現(xiàn)逃課的學(xué)生越多，肯定會(huì)加大點(diǎn)名的力度，這樣，對(duì)未逃課的其他同學(xué)來說，逃課的成本無形中增加，會(huì)影響到他們的得益。

另外，在大學(xué)生逃課現(xiàn)象的對(duì)策建議中，著重從混合策略博弈這個(gè)視角對(duì)學(xué)生和教師的關(guān)系進(jìn)行分析，并相應(yīng)去提出建議。實(shí)際上造成大學(xué)生逃課現(xiàn)象的原因是多方面的，除大學(xué)生個(gè)體原因外，還包括文化影響、社會(huì)影響等客觀因素。要最大限度地減少大學(xué)生的逃課現(xiàn)象，需要學(xué)生、教師、學(xué)校、家庭、社會(huì)等多主體進(jìn)行努力，這樣使學(xué)生能夠充分地利用時(shí)間獲取知識(shí)，提高自身素質(zhì)，為步入社會(huì)做好充分的準(zhǔn)備。

［1］向小兵． 基于博弈論中的混合策略在高校學(xué)生管理工作中的應(yīng)用［J］． 中小企業(yè)管理與科技:下旬刊，2011 (8):39．

［2］陳坤華． 正途與歧途之間:普通高校大學(xué)生逃課的現(xiàn)實(shí)性［J］． 媒體高等教育，2013 (2):1 －5．

［3］謝識(shí)予． 經(jīng)濟(jì)博弈論［M］． 上海:復(fù)旦大學(xué)出版，2009:1 －9．

［4］張忠德． 大學(xué)生逃課現(xiàn)象的博弈分析［J］． 民辦教育研究，2007 (3):67 －69．