劉福潮，邢 晶，王維洲，姜希偉，但揚(yáng)清，劉文穎

(1.國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院，甘肅 蘭州 730050；2.國(guó)網(wǎng)冀北電力公司電力調(diào)度控制中心，北京 100053；3.華北電力大學(xué)電力與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

隨著我國(guó)電網(wǎng)互聯(lián)程度的不斷加大，大規(guī)模區(qū)域電網(wǎng)的形成以及全國(guó)聯(lián)網(wǎng)局面的不斷深化，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行越來(lái)越受到低頻振蕩的影響，并且互聯(lián)電網(wǎng)的功率輸送能力也受其制約。因此，對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩的預(yù)警技術(shù)進(jìn)行研究，提前掌握可能發(fā)生的振蕩模式，及時(shí)采取手段進(jìn)行預(yù)防控制，對(duì)滿足電力系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的要求，適應(yīng)不斷擴(kuò)大的電網(wǎng)規(guī)模，提高電力系統(tǒng)運(yùn)行極限意義重大。

傳統(tǒng)的阻尼比預(yù)警方法僅能區(qū)分振蕩類型，無(wú)法反映強(qiáng)相關(guān)機(jī)組的參與程度和振幅等信息；而基于小干擾特征值的實(shí)用化指標(biāo)則能對(duì)振蕩模式進(jìn)行更加詳盡的描述。但是阻尼比的指標(biāo)和小干擾特征值的實(shí)用化指標(biāo)都與具體的振蕩模式對(duì)應(yīng)，不能從整體上對(duì)系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩的可能性進(jìn)行描述。在綜合考慮系統(tǒng)運(yùn)行方式和運(yùn)行參數(shù)對(duì)低頻振蕩影響的基礎(chǔ)上，本文根據(jù)阻尼比的指標(biāo)和小干擾特征值的指標(biāo)提出了一種低頻振蕩綜合預(yù)警方法。

1 低頻振蕩的產(chǎn)生機(jī)理

低頻振蕩的產(chǎn)生機(jī)理主要集中在負(fù)阻尼機(jī)理、強(qiáng)迫振蕩機(jī)理(共振機(jī)理)、非線性機(jī)理(分叉和混沌)和強(qiáng)共振機(jī)理等方面。其中，負(fù)阻尼機(jī)理、非線性機(jī)理和強(qiáng)共振機(jī)理都與電力系統(tǒng)的固有結(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)有關(guān)；強(qiáng)迫振蕩機(jī)理與電力系統(tǒng)的擾動(dòng)信號(hào)有關(guān)。

在實(shí)際應(yīng)用中，基于負(fù)阻尼機(jī)理的Prony分析在工程上被廣為接受。由于各個(gè)振蕩模式之間的相互作用，因此，考慮多種機(jī)理的相互配合及各項(xiàng)系統(tǒng)運(yùn)行的影響因素，建立有效評(píng)價(jià)系統(tǒng)低頻振蕩的綜合預(yù)警指標(biāo)，對(duì)于大電網(wǎng)低頻振蕩預(yù)警的工程實(shí)踐相當(dāng)有意義。

2 低頻振蕩的實(shí)用化模型分析

本文采用發(fā)電機(jī)3階實(shí)用模型，負(fù)荷只考慮電壓靜特性、網(wǎng)絡(luò)線性，且多機(jī)系統(tǒng)只計(jì)及轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)，其線性化狀態(tài)方程如式(1)所示。

其中，A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，M，D分別為轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)及阻尼系數(shù)，I為單位矩陣。

由于風(fēng)電機(jī)組定轉(zhuǎn)子之間結(jié)構(gòu)的特殊性，其一般不屬于系統(tǒng)的某個(gè)振蕩模式，即不參與系統(tǒng)振蕩；但是隨著風(fēng)電在電網(wǎng)中滲透率的增加，則必須考慮大規(guī)模風(fēng)電集中接入的影響?？稍陔娏ο到y(tǒng)綜合程序(PSASP 6.28)中的實(shí)用模型基礎(chǔ)上，加入大規(guī)模接入的風(fēng)電參考模型，構(gòu)建系統(tǒng)小干擾分析的實(shí)用化模型，以此作為低頻振蕩預(yù)警系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的理論基礎(chǔ)。

對(duì)于采用異步發(fā)電機(jī)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，可以采用式(2)所示的異步發(fā)電機(jī)實(shí)用3階模型。

對(duì)于雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，其建模主要包括雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組動(dòng)態(tài)建模和換流器建模。在同步旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系下，根據(jù)雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電壓方程和磁鏈方程，以及其無(wú)功控制部分和有功控制部分方程，則可以得到雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組小擾動(dòng)分析的7階狀態(tài)矩陣如式(3)所示。

其中，∧wf為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，其特征值反映系統(tǒng)的小擾動(dòng)穩(wěn)定性及低頻振蕩模式，特征向量反映相應(yīng)的系統(tǒng)的振蕩模式及特性，Awf，Bwf，Cwf和Dwf為包含雙饋機(jī)組模型的雅可比矩陣，Ywf為風(fēng)電場(chǎng)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)的矩陣(按實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)情況計(jì)算)。

其中，

形成雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的狀態(tài)矩陣后，對(duì)式(1)所示的全系統(tǒng)線性化狀態(tài)矩陣進(jìn)行擴(kuò)展，即可得到修正后的全系統(tǒng)狀態(tài)矩陣。

3 綜合預(yù)警指標(biāo)的計(jì)算及修正

3.1 阻尼比的指標(biāo)計(jì)算

阻尼比的指標(biāo)既是綜合預(yù)警指標(biāo)的組成部分，又為低頻振蕩預(yù)警提供了詳細(xì)的振蕩模式信息。

阻尼比的指標(biāo)計(jì)算主要包括利用逆迭代轉(zhuǎn)Ray leigh(瑞利)商迭代法對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣進(jìn)行特征分析，得到狀態(tài)矩陣的特征值和特征向量，進(jìn)而計(jì)算每一個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)振蕩模式的機(jī)電回路相關(guān)比和機(jī)組相關(guān)因子等信息。通過(guò)阻尼比的指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式進(jìn)行篩選，并根據(jù)相關(guān)因子確定該振蕩模式的強(qiáng)相關(guān)機(jī)組和重點(diǎn)線路。

由于逆迭代轉(zhuǎn)Ray leigh商迭代法能夠求解指定頻率范圍的特征值，并且不受矩陣階數(shù)的的限制，被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際。其流程如圖1所示。

對(duì)于計(jì)算出的全系統(tǒng)n個(gè)特征值λi=αi+jΩi，i=1，2,……n。每個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)自然振蕩頻率的計(jì)算如式(4)所示。

圖1 逆迭代轉(zhuǎn)Rayleigh商迭代法流程

阻尼比的計(jì)算如式(5)所示。

第k臺(tái)發(fā)電機(jī)對(duì)第i個(gè)振蕩模式的相關(guān)因子如式(6)所示。

則該振蕩模式的機(jī)電回路相關(guān)比如式(7)所示。

3.2 小干擾特征值的實(shí)用化指標(biāo)計(jì)算

由于由振蕩模式的特征值計(jì)算出的阻尼比只能區(qū)分振蕩類型，而不能反映強(qiáng)相關(guān)機(jī)組的參與程度和振蕩幅值等信息；下文根據(jù)所計(jì)算出的主導(dǎo)振蕩模式特征值與特征向量，提出了小干擾特征值的實(shí)用化指標(biāo)計(jì)算方法，以對(duì)振蕩模式進(jìn)行更詳細(xì)、更具體的描述。

2種振蕩模式的模態(tài)如圖2所示。模態(tài)圖是將模態(tài)的特征向量作為離散點(diǎn)繪制到平面直角坐標(biāo)系上，其中每一個(gè)離散點(diǎn)代表一個(gè)發(fā)電機(jī)組。圖2（a）中部分機(jī)組與原點(diǎn)附近的其他機(jī)組相距較遠(yuǎn)，是這些機(jī)組與主網(wǎng)之間的振蕩模式，并且距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的機(jī)組振蕩越劇烈。圖2(b)中幾乎所有機(jī)組都在原點(diǎn)附近，沒(méi)有振蕩現(xiàn)象發(fā)生。

因此，可以用特征向量中的散點(diǎn)與原點(diǎn)的距離對(duì)該振蕩模式進(jìn)行進(jìn)一步的描述。某一振蕩模式αi+jΩi小干擾特征值實(shí)用化指標(biāo)的計(jì)算方法如下：

(1) 計(jì)算特征向量中每一個(gè)散點(diǎn)(xij，yij)與原點(diǎn)的距離lij；

(2) 找出lij≥0.1的點(diǎn)；

(3) 計(jì)算符合(2)中的條件的lij的平均值，即為小干擾特征值的指標(biāo)Ri，若沒(méi)有符合條件的點(diǎn)，則Ri=0。

3.3 電力系統(tǒng)低頻振蕩綜合預(yù)警指標(biāo)

對(duì)低頻振蕩產(chǎn)生影響的系統(tǒng)運(yùn)行方式主要包括：電網(wǎng)長(zhǎng)鏈結(jié)構(gòu)和弱聯(lián)絡(luò)線，抽水蓄能電站以抽水方式運(yùn)行，直流輸電控制系統(tǒng)、控制模式及交、直流間相互作用。

對(duì)低頻振蕩產(chǎn)生影響的系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)主要包括：短路電流、線路輸送功率、主電站備用功率、區(qū)域功率以及負(fù)荷的波動(dòng)。

考慮系統(tǒng)運(yùn)行方式和運(yùn)行參數(shù)對(duì)低頻振蕩的影響，用di，i=1，2，……8，表示電網(wǎng)中是否存在所述情形。若存在所述的某一種情況，則相應(yīng)的di=-1；否則di=0。例如：若系統(tǒng)中包含長(zhǎng)鏈結(jié)構(gòu)或弱聯(lián)絡(luò)線，則d1=-1；否則d1=0。

圖2 2種振蕩模式的模態(tài)圖

設(shè)綜合預(yù)警指標(biāo)為D，則：

從上述指標(biāo)可以看出，D越小，系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)越薄弱，主導(dǎo)振蕩模式的阻尼越弱，振蕩模式中機(jī)組偏離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，發(fā)生低頻振蕩的可能性也越高；D越大，系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)越堅(jiān)強(qiáng)，主導(dǎo)振蕩模式的阻尼也越大，機(jī)組離原點(diǎn)的距離也越近，發(fā)生低頻振蕩的可能性也越低。

3.4 仿真驗(yàn)證

以甘肅電網(wǎng)為研究背景，選取甘肅電網(wǎng)冬天負(fù)荷某一運(yùn)行斷面進(jìn)行小干擾穩(wěn)定分析計(jì)算，所求解的全部特征值對(duì)應(yīng)的特征根分布如圖3所示。圖中所有特征根均位于虛軸左側(cè)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖3 全部特征根分布

經(jīng)過(guò)篩選和比較，得到該運(yùn)行方式下的12個(gè)主導(dǎo)振蕩模式及其強(qiáng)相關(guān)機(jī)組，如表1所示。

對(duì)每個(gè)振蕩模式的小干擾特征值指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果如表2所示。

表1 主導(dǎo)振蕩模式及其強(qiáng)相關(guān)機(jī)組

表2 小干擾特征值的指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

完成阻尼比指標(biāo)和小干擾特征值指標(biāo)的計(jì)算后，考慮系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)A：

(1) 山丹-張掖330 kV線路輸送功率達(dá)到穩(wěn)定極限；

(2) 主網(wǎng)負(fù)荷出現(xiàn)500 MW功率波動(dòng)。

再對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行方式和系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)對(duì)低頻振蕩的影響進(jìn)行判斷，如表3所示。

表3 系統(tǒng)運(yùn)行方式和參數(shù)對(duì)低頻振蕩影響參數(shù)的確定

最后根據(jù)式(8)計(jì)算得到電力系統(tǒng)低頻振蕩綜合預(yù)警指標(biāo)為D=-1.68。利用PSASP暫態(tài)計(jì)算模塊對(duì)A運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行仿真計(jì)算，山丹-張掖一回330 kV線路1 s三相短路、1.1 s故障切除并且重合不成功時(shí)，得到功率振蕩曲線。曲線表明A運(yùn)行狀態(tài)下，系統(tǒng)失穩(wěn)，存在低頻振蕩問(wèn)題。

適當(dāng)改變某些發(fā)電機(jī)組的出力，降低山丹-張掖輸送功率至靜態(tài)穩(wěn)定極限以下后，按照上述過(guò)程重新計(jì)算，綜合預(yù)警指標(biāo)D=0.07。此時(shí)再次應(yīng)用PSASP軟件仿真計(jì)算，結(jié)果表明山丹-張掖一回330 kV線路1 s三相短路、1.1 s故障切除并且重合不成功時(shí)，沒(méi)有發(fā)生振蕩現(xiàn)象。

綜上所述，在A運(yùn)行狀態(tài)下，系統(tǒng)失穩(wěn)，存在低頻振蕩問(wèn)題，其D值為-1.68；在調(diào)整后的運(yùn)行狀態(tài)下，系統(tǒng)穩(wěn)定，沒(méi)有發(fā)生振蕩現(xiàn)象，其D值為0.07。因此，可以看出綜合預(yù)警指標(biāo)D能夠反映系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩可能性的大小，具有一定的參考價(jià)值。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在考慮大規(guī)模風(fēng)電集中接入的基礎(chǔ)上建立了電力系統(tǒng)低頻振蕩分析的全系統(tǒng)實(shí)用數(shù)學(xué)模型，利用逆迭代轉(zhuǎn)Ray leigh商迭代法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)方程進(jìn)行特征分析，求解特征值和特征向量，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果篩選主導(dǎo)振蕩模式，進(jìn)一步查找每個(gè)振蕩模式的強(qiáng)相關(guān)機(jī)組和重點(diǎn)線路，并對(duì)低頻振蕩預(yù)警的阻尼比指標(biāo)和特征值指標(biāo)進(jìn)行實(shí)用化計(jì)算，在考慮低頻振蕩多種影響因素的基礎(chǔ)上提出了低頻振蕩綜合預(yù)警指標(biāo)。算例仿真結(jié)果表明，綜合預(yù)警指標(biāo)能夠反映系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩可能性的大小，該綜合預(yù)警方法可行且有效。

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