劉 欣，聶 嶺，楊素君

（天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387）

基于根軌跡的混合勵(lì)磁超環(huán)面電機(jī)控制器設(shè)計(jì)

劉 欣，聶 嶺，楊素君

（天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387）

提出了一種新型混合勵(lì)磁超環(huán)面電機(jī)，在分析電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，建立了混合勵(lì)磁超環(huán)面電機(jī)的數(shù)學(xué)模型；分析了該電機(jī)的階躍響應(yīng)特性，針對(duì)電機(jī)響應(yīng)的快速性及穩(wěn)定性問(wèn)題，運(yùn)用根軌跡法確定了控制器參數(shù)，提高了響應(yīng)速度并且消除了穩(wěn)態(tài)誤差.仿真結(jié)果證明了該方法的可行性和有效性，對(duì)該種新型電機(jī)的實(shí)際應(yīng)用具有指導(dǎo)意義.

混合勵(lì)磁；超環(huán)面電機(jī)；控制器；根軌跡法

混合勵(lì)磁電機(jī)最早是由美國(guó)學(xué)者提出的，它作為一種綜合了永磁電機(jī)和電勵(lì)磁電機(jī)優(yōu)點(diǎn)的新型電機(jī)，一經(jīng)出現(xiàn)便引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-6].與永磁電機(jī)相比，混合勵(lì)磁電機(jī)利用勵(lì)磁電流可調(diào)的優(yōu)勢(shì)實(shí)現(xiàn)了氣隙磁場(chǎng)的靈活調(diào)節(jié)；與電勵(lì)磁電機(jī)相比，混合勵(lì)磁電機(jī)具有較小的電樞反應(yīng)電抗，同時(shí)它還具有起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、調(diào)速范圍廣的優(yōu)勢(shì).由于其勵(lì)磁方式的特殊性，混合勵(lì)磁電機(jī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度增加，尋求簡(jiǎn)單合理的電機(jī)本體結(jié)構(gòu)是一個(gè)很富有挑戰(zhàn)性的研究課題.混合勵(lì)磁超環(huán)面電機(jī)是在行星蝸桿集成傳動(dòng)[7]的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的新型混合勵(lì)磁電機(jī)，它集成了行星蝸桿集成傳動(dòng)及永磁同步電機(jī)的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力裝置與減速機(jī)構(gòu)的結(jié)合[8]，在獲得較大減速比的同時(shí)使系統(tǒng)更加緊湊，在車輛、軍事甚至航空航天等對(duì)空間利用率要求很高的領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景.本文在超環(huán)面電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上建立了數(shù)學(xué)模型，分析了該電機(jī)的階躍響應(yīng)特性并進(jìn)行了控制器設(shè)計(jì)，有效地解決了響應(yīng)慢和穩(wěn)態(tài)誤差的問(wèn)題.在確定控制器的參數(shù)時(shí)選用根軌跡法，避免了傳統(tǒng)試湊法的隨意性和不確定性.

1 超環(huán)面電機(jī)結(jié)構(gòu)

超環(huán)面電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，它主要由蝸桿內(nèi)定子、行星輪、環(huán)面外定子和行星架轉(zhuǎn)子構(gòu)成.由于該電機(jī)在結(jié)構(gòu)上具有蝸桿內(nèi)定子的外環(huán)面和環(huán)面外定子的內(nèi)環(huán)面，故稱為超環(huán)面電機(jī).蝸桿內(nèi)定子鐵心是由硅鋼片疊壓而成，鐵心表面均勻分布有空間螺旋的電樞槽，槽內(nèi)安放有電樞繞組，通入三相交流電時(shí)會(huì)產(chǎn)生空間螺旋狀的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng).環(huán)面外定子由若干個(gè)NS極相間的空間螺旋永磁梁構(gòu)成，為電機(jī)提供固定磁場(chǎng).超環(huán)面電機(jī)的轉(zhuǎn)子由行星架固連一定數(shù)目的行星輪組成，每個(gè)行星輪圓周上均布NS極相間的永磁齒，永磁齒在蝸桿內(nèi)定子和環(huán)面外定子之間受到空間磁場(chǎng)力的作用，在電磁嚙合點(diǎn)處受到的磁場(chǎng)力沿行星輪圓周切線方向上的分力會(huì)使行星輪產(chǎn)生自轉(zhuǎn)，沿行星輪軸向方向上的分力使行星輪公轉(zhuǎn)，行星輪的公轉(zhuǎn)帶動(dòng)行星架轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的輸出.

圖1 超環(huán)面電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of toroidal motor

2 數(shù)學(xué)模型

在建立超環(huán)面電機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí)，假設(shè)蝸桿內(nèi)定子上的電樞繞組對(duì)稱，且忽略元件的非線性因素.超環(huán)面電機(jī)的工作原理簡(jiǎn)圖如圖2所示.

圖2 超環(huán)面電機(jī)工作原理簡(jiǎn)圖Fig.2 Principle diagram of toroidal motor

由基爾霍夫電壓定律[9]可以得到蝸桿內(nèi)定子電樞繞組的電壓方程為

式中:vs、Rs和is分別為單相電樞繞組的電壓、電阻和電流；ψs為單相電樞繞組的磁鏈.超環(huán)面電機(jī)單相電樞繞組的磁鏈為

式中:Ls0為電樞繞組自感[10]；ψf為行星輪永磁齒與蝸桿內(nèi)定子電樞繞組的互感磁鏈；θe為行星輪自轉(zhuǎn)的電角度.由傳動(dòng)關(guān)系可知θe與行星架公轉(zhuǎn)的機(jī)械角度θ的關(guān)系為θe=Z0θ/2，其中Z0為超環(huán)面電機(jī)環(huán)面外定子的永磁梁個(gè)數(shù).

由超環(huán)面電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知行星架轉(zhuǎn)子輸出的轉(zhuǎn)矩是蝸桿內(nèi)定子和環(huán)面外定子對(duì)行星輪的磁場(chǎng)力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩之和，對(duì)行星輪永磁齒進(jìn)行受力分析可以得到

式中:Tm為電磁轉(zhuǎn)矩；Br為環(huán)面外定子永磁梁的剩磁強(qiáng)度；K0和K1分別為與環(huán)面外定子和蝸桿內(nèi)定子結(jié)構(gòu)相關(guān)的轉(zhuǎn)矩常數(shù).由動(dòng)力學(xué)理論得到超環(huán)面電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:J和b分別為超環(huán)面電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩.聯(lián)立式（1）（2）（3）（4），可以得到超環(huán)面電機(jī)的傳遞函數(shù)為

式中:a1=3Ls0J/2；a2=3Ls0b/2+RsJ；a3=Rsb+cK1.由傳遞函數(shù)得到超環(huán)面電機(jī)系統(tǒng)圖如圖3所示，其中c=ψfZ0cos θe/2為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù).

圖3 超環(huán)面電機(jī)系統(tǒng)圖Fig.3 System diagram of toroidal motor

取單位階躍信號(hào)為測(cè)試信號(hào)，考察零初值條件下超環(huán)面電機(jī)的響應(yīng)特性，其階躍響應(yīng)如圖4所示.

圖4 超環(huán)面電機(jī)階躍響應(yīng)Fig.4 Step response of toroidal motor

由圖4可見(jiàn)，超環(huán)面電機(jī)的響應(yīng)速度慢且存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差，有必要設(shè)計(jì)控制器來(lái)改善其性能.

3 基于根軌跡法的控制器設(shè)計(jì)

在常規(guī)電機(jī)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，控制器的參數(shù)一般是在研究參數(shù)對(duì)電機(jī)性能指標(biāo)影響的基礎(chǔ)上采用試湊法來(lái)確定的，具有很大的隨意性和不確定性.當(dāng)電機(jī)性能指標(biāo)以時(shí)域量的形式給出時(shí)，采用根軌跡法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)是很有效的.基于根軌跡的控制器的基本設(shè)計(jì)思想是[11-13]:把系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為靠近虛軸的一對(duì)希望的共軛主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)，再根據(jù)繪制根軌跡的相角條件判斷該極點(diǎn)是否位于系統(tǒng)根軌跡上.如果這對(duì)主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)正好落在系統(tǒng)根軌跡上，則無(wú)需校正，只需調(diào)整系統(tǒng)的根軌跡增益即可；如果該極點(diǎn)不在系統(tǒng)的根軌跡上，則需要設(shè)計(jì)控制器來(lái)改變系統(tǒng)原根軌跡的走向，使校正后系統(tǒng)的根軌跡經(jīng)過(guò)這對(duì)希望的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn).

超環(huán)面電機(jī)環(huán)面外定子永磁梁的剩磁強(qiáng)度在沖磁完成后基本保持不變，分析永磁梁剩磁強(qiáng)度作為輸入對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的影響可以為環(huán)面外定子永磁梁沖磁提供理論指導(dǎo).設(shè)計(jì)控制器時(shí)主要考慮電壓作為輸入對(duì)輸出轉(zhuǎn)速的影響，設(shè)控制器的傳遞函數(shù)為Gc（s）= Kp+Ki/s，校正后系統(tǒng)圖如圖5所示.

圖5 校正后系統(tǒng)圖Fig.5 System diagram after ad justment

加入控制器后，超環(huán)面電機(jī)系統(tǒng)的單位閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程1+GV（ss）Gc（s）=0可以得到幅角條件和幅值條件為

式中:n為自然數(shù).閉環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)形式為

圖6 系統(tǒng)零極點(diǎn)位置關(guān)系圖Fig.6 Pole-zero position of system

根據(jù)幅角條件和幅值條件可以求得

從而可以求得控制器參數(shù)的解析解為

由控制器參數(shù)得到超環(huán)面電機(jī)校正后的傳遞函數(shù)為

4 仿真研究

在仿真過(guò)程中主要參數(shù)選取如下:K0=0.8、K1= 1.2，Ls0=0.1 H，Rs=20 Ω，a1=0.009，a2=1.2，a3=10.設(shè)期望的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)超調(diào)量為5%，調(diào)整時(shí)間為0.5 s.由階躍信號(hào)來(lái)驗(yàn)證校正后控制系統(tǒng)的響應(yīng)特性，如圖7所示.

由圖7可以看出，校正后閉環(huán)控制系統(tǒng)的超調(diào)量為8%，調(diào)整時(shí)間為0.48 s，與期望的響應(yīng)指標(biāo)有一定的誤差.用根軌跡法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，校正后系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)與期望的指標(biāo)之間存在誤差是不可避免的，這是因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)控制器時(shí)會(huì)引入新的極點(diǎn).在超環(huán)面電機(jī)控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中引入了一個(gè)新的極點(diǎn)s=-133.2，而通過(guò)期望的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)求得的共軛主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)為s=-6±j27.2，可以看出主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于新引入的極點(diǎn)且周圍沒(méi)有零點(diǎn)，這時(shí)主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性起決定性作用，引入的極點(diǎn)對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性不會(huì)造成很大的影響，由此產(chǎn)生的仿真誤差也就在控制允許的范圍之內(nèi).

圖7 控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性Fig.7 Step response characteristic of control system

加入控制器之后，環(huán)面外定子永磁梁的剩磁強(qiáng)度對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)特性如圖8所示，由響應(yīng)圖分析可知校正后環(huán)面外定子永磁梁的剩磁強(qiáng)度只對(duì)系統(tǒng)輸出的瞬態(tài)響應(yīng)有影響，而對(duì)系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)沒(méi)有影響.

圖8 Br的階躍響應(yīng)特性Fig.8 Step response characteristic of Br

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了體現(xiàn)超環(huán)面電機(jī)混合勵(lì)磁特性的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了控制器，運(yùn)用根軌跡法得到了控制器參數(shù)的解析解.從仿真結(jié)果看，系統(tǒng)響應(yīng)特性在誤差允許范圍內(nèi)與預(yù)期目標(biāo)基本保持一致.研究結(jié)果證明了該方法的有效性，為該種新型電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo).

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Controller design for toroidal motor with hybrid excitation based on root locus method

LIU Xin，NIE Ling，YANG Su-jun
（School of Mechanical Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

A new kind of toroidal motor with hybrid excitation is presented.The mathematical model of the motor is built based on the structural characteristics.Step response characteristics of the motor are analyzed.Aiming at the problem of rapidity and stability for the response，the response speed is improved and steady-state errors are eliminated using the root locus method to determine the controller parameters.The simulation demonstrates the validity and effectiveness of the proposed method，it has a guiding meaning for the practical application of this new type motor.

hybrid excitation；toroidal motor；controller；root locus method

TM 359.9

A

1671－024X（2015）04－0072－04

10.3969/j.issn.1671-024x.2015.04.015

2015-04-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51207107）

劉 欣（1981—），女，講師，博士，研究方向?yàn)槌h(huán)面電機(jī)特性分析與控制研究.E-mail:liuxin@tjpu.edu.cn