馬玉娟,吉衛(wèi)喜，宋麗娟，靳小馬

(江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫　214122)

0　引言

ZC1型蝸桿副是一種常被用于自動(dòng)扶梯上的傳動(dòng)裝置，蝸輪蝸桿嚙合時(shí)的齒面接觸線是空間曲線，變化規(guī)律較為復(fù)雜，沿接觸線上各點(diǎn)的曲率半徑和蝸輪輪齒形狀在齒寬方向上也是不斷變化的[1]。對(duì)這種新型蝸桿副進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，以此分析蝸桿副嚙合過(guò)程中動(dòng)力學(xué)特性，為蝸桿副后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

對(duì)于蝸桿副的靜力學(xué)問(wèn)題前人做了很多的研究，但是對(duì)于蝸桿副的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題研究比較少。Feng等[2]基于柔性多體模型研究了瞬態(tài)過(guò)程中高功率密度齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，數(shù)值和理論結(jié)果證實(shí)了瞬態(tài)對(duì)動(dòng)態(tài)力和變形的顯著影響。 此外，齒輪傳動(dòng)過(guò)渡狀態(tài)的合理時(shí)間可以避免大的沖擊力，減少齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲。李福海等[3]建立了系統(tǒng)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，經(jīng)過(guò)分析獲得凸輪機(jī)構(gòu)一個(gè)工作循環(huán)過(guò)程中，凸輪盤等效應(yīng)力、應(yīng)變隨時(shí)間的變化為凸輪機(jī)構(gòu)再設(shè)計(jì)優(yōu)化及加工制造提供一種新思路。蔣燦瓊等[4]對(duì)減速器齒輪系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析,獲取了齒輪系統(tǒng)在不同頻率下的振動(dòng)情況。在此基礎(chǔ)上對(duì)齒輪進(jìn)行修形,以達(dá)到使齒輪傳遞更加平穩(wěn),減少齒輪噪聲,改善NVH性能的目的。項(xiàng)昌樂(lè)等[5]提出了一種履帶車輛動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，模型中考慮了齒側(cè)間隙、非線性摩擦因數(shù)可用于預(yù)測(cè)系統(tǒng)的高頻動(dòng)力學(xué)行為，以期有助于系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

針對(duì)ZC1型蝸桿副。首先，基于空間嚙合理論，建立ZC1型蝸桿副嚙合方程，借助MATLAB和Soildworks軟件接口建立三維實(shí)體模型；然后通過(guò)有限元軟件對(duì)其進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析；最后對(duì)ZC1型蝸桿副與盤形錐面包絡(luò)圓柱蝸桿副的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行對(duì)比分析。研究結(jié)論為ZC1型蝸桿副后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)校驗(yàn)提供依據(jù)。

1　ZC1型蝸桿副的嚙合方程

1.1　ZC1型蝸桿副的坐標(biāo)系設(shè)置

建立如圖1所示的 ZC1型蝸桿副坐標(biāo)系，S1(O1,i1,j1,k1)，Sσ(Oσ,iσ,jσ,kσ)，Sw(Ow,iw,jw,kw)，Sp(Op,ip,jp,kp)。其中，坐標(biāo)系S1(O1,i1,j1,k1)是空間動(dòng)坐標(biāo)系，它與蝸桿相固聯(lián)，k1軸與蝸桿軸線重合；坐標(biāo)系Sσ(Oσ,iσ,jσ,kσ)也是空間動(dòng)坐標(biāo)系，它與圓環(huán)面盤形砂輪相聯(lián)接，且砂輪軸線正好與kσ軸相重合；坐標(biāo)系Sw(Ow,iw,jw,kw)是空間定坐標(biāo)系，kw軸與k1軸重合；坐標(biāo)系Sp(Op,ip,jp,kp)是為了表達(dá)蝸桿與蝸輪之間運(yùn)動(dòng)關(guān)系而建立的空間輔助定坐標(biāo)系，kp軸與kσ軸相重合，ip軸與iw軸相重合。圖中點(diǎn)Q為蝸桿與蝸輪嚙合過(guò)程中的任意一個(gè)接觸點(diǎn)。已知ZC1型蝸桿副屬于空間交錯(cuò)軸傳動(dòng)，軸交角為90°，故k1軸與kσ軸之間的夾角也為90°。蝸桿、蝸輪的轉(zhuǎn)角分別為φ1，φ2，a為蝸桿副的中心距。

1.2　ZC1型蝸桿副嚙合方程

圖2所示砂輪的軸截面示意圖中，G為砂輪圓弧齒廓上任意一點(diǎn)，其參數(shù)為θ；砂輪圓弧齒廓母線m-m的轉(zhuǎn)角參數(shù)為β；d為砂輪齒廓圓弧中心Oσ′到砂輪軸線(即kσ軸)的距離；c為圓環(huán)面盤形砂輪齒廓圓弧中心Oσ′與iσ軸之間的距離；則砂輪工作表面方程為：

(1)

圖1　蝸輪與蝸桿嚙合的坐標(biāo)系

圖2　砂輪軸截面

基于ZC1型蝸桿副坐標(biāo)系的設(shè)置情況，根據(jù)空間嚙合理論[6]，推導(dǎo)嚙合方程。蝸桿分度圓上的法截面齒形角為α，蝸桿的導(dǎo)程角為γ，蝸桿繞著蝸桿軸線以角速度ω1旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為δ。蝸桿副的嚙合方程為：

(2)

2　 ZC1型蝸桿副動(dòng)力學(xué)建模

2.1　三維實(shí)體建模

借助MATLAB通過(guò)蝸桿嚙合方程擬合ZC1型蝸桿螺旋線，借助Soildworks的三維制圖功能對(duì)ZC1型蝸桿進(jìn)行三維建模，運(yùn)用虛擬加工的方法使蝸桿對(duì)蝸輪毛坯進(jìn)行布爾減運(yùn)算以完成蝸輪的實(shí)體建模，最后利用虛擬裝配得到蝸桿副實(shí)體模型。蝸桿副模型參數(shù)如表1所示。

表1　ZC1型蝸桿副主要設(shè)計(jì)參數(shù)

2.2　有限元模型的建立

2.2.1材料屬性定義

20CrMnTi是性能良好的滲碳鋼，經(jīng)滲碳淬火后具有硬而耐磨的表面，常用于蝸桿等傳動(dòng)件。蝸輪材料則選擇鑄造錫青銅CuSn12。故在ANSYS中定義蝸桿副材料屬性如表2。

表2　蝸桿副材料

2.2.2網(wǎng)格劃分

蝸桿副體單元選用Solid185，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)沿著xyz方向平移的自由度，單元支持塑性、超彈性、蠕變、應(yīng)力鋼化、大變形和大應(yīng)變能力[7]。充分考慮蝸桿副接觸面特性，定義接觸單元為TARGE170和CONTA174[8]。蝸桿的網(wǎng)格單元尺寸為0.15mm，蝸輪的網(wǎng)格單元尺寸為0.1mm，蝸桿和蝸輪接觸區(qū)域的5個(gè)輪齒的網(wǎng)格單元尺寸為0.05mm。蝸桿副網(wǎng)格劃分圖如圖3所示。

圖3　ZC1型蝸桿副有限元模型

3　 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

借助有限元分析軟件ANSYS WORKBENCH 對(duì)ZC1型蝸桿副進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。

3.1　瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析是時(shí)域分析，是分析結(jié)構(gòu)在隨時(shí)間任意變化的載荷作用下，動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程的技術(shù)[9]。瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的通用方程[10]：

(3)

3.2　ZC1型蝸桿副瞬態(tài)分析

3.2.1施加載荷及約束

蝸輪與蝸桿之間的接觸類型為frictional，摩擦系數(shù)設(shè)為0.2；轉(zhuǎn)動(dòng)副定義為revolute連接。蝸桿為主動(dòng)件，蝸輪為從動(dòng)件。已知蝸桿的輸入轉(zhuǎn)速為n= 1000r/min，且

RotationalVelocity=2πn/60

(4)

則Rotational Velocity ≈ 105 rad /s。

蝸桿副輸出力矩計(jì)算公式為：

M/T=i

(5)

式中，M為輸出力矩，N·m；T為主動(dòng)輪輸入扭矩，N·m；i為蝸桿副的傳動(dòng)比。

設(shè)置蝸桿(主動(dòng)件)輸入扭矩為 268.832 N·m，則M=1774.29 N·m。

3.2.2結(jié)果后處理

按照表2和式(4)、式(5)提供的的參數(shù)，利用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法，得到ZC1型蝸桿副的等效應(yīng)力云圖、等效應(yīng)變?cè)茍D、總變形云圖，如圖4～圖7所示。

圖4為蝸桿副整體等效應(yīng)力圖，最大等效應(yīng)力發(fā)生在蝸桿上，其值為814.992 MPa。

圖5為蝸桿局部等效應(yīng)力圖，從圖上可看到，最大等效應(yīng)力發(fā)生在蝸桿螺旋線靠近中心附近，并且向四周由大到小分布。蝸桿材料為20CrMnTi，屈服極限在 800～835MPa 之間，分析結(jié)果驗(yàn)證了實(shí)際運(yùn)行中蝸桿磨損較嚴(yán)重的現(xiàn)象。

圖6為蝸輪局部等效應(yīng)力圖，蝸輪的最大等效應(yīng)力發(fā)生在齒頂位置，最大等效應(yīng)力為134.39MPa，小于材料屈服極限應(yīng)力170 MPa。

圖4　蝸桿副等效應(yīng)力圖　　　　圖5　蝸桿局部等效應(yīng)力圖

圖6　蝸輪局部等效應(yīng)力圖　　　　　圖7　蝸桿副總變形量圖

圖7可知，ZC1型蝸桿副的最大變形量為2.333×10-3m，出現(xiàn)在蝸桿的邊緣，且距離蝸桿軸的中心越遠(yuǎn)變形量越大。所以為了避免因蝸桿的輪齒變形導(dǎo)致蝸桿副過(guò)早失效，在設(shè)計(jì)階段應(yīng)合理考慮蝸桿的徑向尺寸。

4　兩種蝸桿有限元分析結(jié)果對(duì)比分析

為研究ZC1型蝸桿副的承載能力和變形等方面的動(dòng)態(tài)特性，基于ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法，對(duì)兩種有較好發(fā)展前途的ZC1型和ZK1型蝸桿副的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1　ZC1型蝸桿副與ZK1型蝸桿副分析結(jié)果

ZK1型蝸桿副的蝸桿是用盤形錐面砂輪包絡(luò)而成的圓柱蝸桿，其齒面是圓錐面族的包絡(luò)面。蝸輪則是以加工得到的蝸桿經(jīng)過(guò)開(kāi)槽、鏟背處理制成蝸

表4　ZC1型和ZK1型蝸桿變形結(jié)果對(duì)比

輪滾刀后加工而成。ZK1型蝸桿與ZC1型蝸桿傳動(dòng)相似，但ZK1型蝸桿副的共軛齒面是凸凸嚙合的，而ZC1型蝸桿副是凹凸齒廓相嚙合的，這是兩種蝸桿最大的區(qū)別。

基于空間嚙合理論，建立ZK1型蝸桿副嚙合方程，借助MATLAB和Soildworks軟件接口建立ZK1型蝸桿副實(shí)體模型。建模過(guò)程限于篇幅，此處不再詳述。圖8所示為ZK1型蝸桿的實(shí)體剖切模型。

圖8　ZK1型蝸桿實(shí)體模型

假設(shè)輸入轉(zhuǎn)矩為268.83N·m，運(yùn)用ANSYS對(duì)蝸桿副進(jìn)行靜力學(xué)分析，則可獲得相應(yīng)的等效應(yīng)力及接觸應(yīng)力。

表3為ZC1型蝸桿副和ZK1型蝸桿副瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果之間的對(duì)比。

表3可以看出，ZC1型蝸桿副的蝸桿等效應(yīng) 力 為 ZK1型蝸桿副蝸桿的84.5%，ZC1型蝸桿副的蝸輪等效應(yīng)力為ZK1型蝸桿副蝸輪等效應(yīng)力的61.1%，ZC1型蝸桿副的接觸應(yīng)力為ZK1型蝸桿副的76.44% 。對(duì)比結(jié)果表明，在采用幾乎相同的參數(shù)、輸入扭矩情況下，ZC1型蝸桿副比ZK1型蝸桿副具有較高的承載能力。因此，ZC1型蝸桿副比ZK1型蝸桿副更適合重載的環(huán)境。

表3　ZC1型蝸桿副與ZK1型蝸桿副分析結(jié)果

4.2　ZC1型蝸桿副與ZK1型蝸桿副分析結(jié)果比較

假設(shè)ZK1型蝸桿副輸入額定轉(zhuǎn)矩274.636 N·m，其他參數(shù)設(shè)置與ZC1型蝸桿副相同，對(duì)比結(jié)果如表4。ZC1型蝸桿副和ZK1型蝸桿副在瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中隨時(shí)間變化的變形量結(jié)果如表4、圖9、圖10。

由表4可知，在ZC1型蝸桿副瞬態(tài)分析過(guò)程中，當(dāng)t=0～1s時(shí)，蝸桿副的變形量始終≤0.0023m。ZK1型蝸桿副瞬態(tài)分析過(guò)程中，當(dāng)t=0.5653s時(shí)，最小變形量為0.0019m。

圖9為ZC1型蝸桿副瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總變形的時(shí)域曲線。

圖10為ZK1型蝸桿副瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總變形的時(shí)域曲線。

由圖9、圖10可知，同一時(shí)間內(nèi)，設(shè)置相同的參數(shù)、輸入扭矩時(shí)，ZK1型蝸桿副比ZC1型蝸桿副隨時(shí)間變化的變形量變化大?？梢?jiàn)，在瞬態(tài)分析過(guò)程中，ZC1型蝸桿副的抗變形能力較強(qiáng)，故ZC1型蝸桿副更適合重載、復(fù)雜的工作環(huán)境。

圖9　ZC1型蝸桿副變形量-時(shí)間曲線圖

圖10　ZK1型蝸桿副變形量-時(shí)間曲線圖

5　結(jié)論

建立了ZC1型蝸桿副瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型?；诜蔷€性接觸有限元法對(duì)蝸桿副進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。對(duì)ZC1型蝸桿副、ZK1型蝸桿副進(jìn)行對(duì)比分析。

(1)ZC1型蝸桿副瞬態(tài)嚙合過(guò)程中，蝸桿承受的最大等效應(yīng)力為814.992 MPa，蝸輪承受的最大等效應(yīng)力為134.39MPa，總體最大變形量為2.3339×10-3m。滿足材料屈服極限及強(qiáng)度要求，為蝸桿副后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

(2)通過(guò)對(duì)兩種有發(fā)展前景的蝸桿副瞬態(tài)分析實(shí)例可知，設(shè)置相同的參數(shù)、輸入扭矩時(shí)，ZC1型蝸桿副

比ZK1型蝸桿副的承載能力更大，ZC1型蝸桿副比ZK1型蝸桿副的抗變形能力更強(qiáng)，所以ZC1型蝸桿副更適用于自動(dòng)扶梯這種重載的工作環(huán)境。研究結(jié)論為ZC1型蝸桿副后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)校驗(yàn)提供依據(jù)。

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(編輯李秀敏)