信亞煒

(弗蘭德傳動(dòng)系統(tǒng)有限公司，天津300400)

蝸輪蝸桿作為工業(yè)齒輪箱中的核心部件，在相交軸傳動(dòng)鏈中起著極其重要的作用。其具有運(yùn)行平穩(wěn)、承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)平穩(wěn)等特點(diǎn)，噪音低、傳動(dòng)速比大，在各種應(yīng)用場(chǎng)合中廣泛使用。但由于在其制造過程中所受影響因素較多，目前其加工的調(diào)試過程還是依靠主觀經(jīng)驗(yàn)偏多，加工時(shí)間也偏長(zhǎng)，本文提出了一種計(jì)算機(jī)仿真的方法，能提高加工調(diào)試時(shí)間，減少對(duì)人為經(jīng)驗(yàn)的依賴。

1 蝸輪和蝸輪接觸斑點(diǎn)的意義

蝸輪屬于螺旋滾動(dòng)式蝸輪。在當(dāng)今的工業(yè)應(yīng)用中，蝸輪副包括由表面硬化鋼制成的圓柱蝸桿和由青銅合金制成的弧形蝸輪。它們具有90°的軸交叉角。

蝸桿和蝸輪在不同截面上是線接觸.兩個(gè)蝸輪之間的潤(rùn)滑油供應(yīng)以及它們的齒接觸斑點(diǎn)是決定蝸輪壽命的關(guān)鍵因素。當(dāng)蝸輪和蝸桿旋轉(zhuǎn)時(shí)，蝸輪會(huì)有輕微的磨損。這種可見的磨損區(qū)域被稱為接觸斑點(diǎn)。它標(biāo)記蝸輪齒面上的蝸桿和蝸輪之間的所有接觸點(diǎn)。

接觸斑點(diǎn)也可以通過將變藍(lán)丹施加到蝸桿齒面面然后使蝸桿和蝸輪彼此接合來(lái)產(chǎn)生。這樣做時(shí)，蝸桿將藍(lán)丹轉(zhuǎn)移到蝸輪上，從而標(biāo)記出蝸桿和蝸輪齒面相互接觸的區(qū)域。由于滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)和藍(lán)丹的厚度，少量藍(lán)丹積聚在齒部接觸區(qū)的前部。這將導(dǎo)致蝸桿也傳輸藍(lán)丹也傳送到蝸桿和蝸輪齒面之間的間隙在30～50μM的區(qū)域。因此，藍(lán)丹指示的接觸區(qū)總是表示比實(shí)際存在接觸區(qū)或多或少的高一些。

如果在實(shí)際操作中的接觸斑點(diǎn)過小，會(huì)導(dǎo)致嚙合運(yùn)行不平穩(wěn)及產(chǎn)生極其不利高赫茲壓力。那就意味著在剩余的齒面區(qū)域中，齒面之間的間隙相對(duì)較大。也意味著較大的齒面區(qū)域僅在與完成跑合過程之后相關(guān)蝸輪集中磨損才能彼此接觸。對(duì)于大型或高速蝸輪，磨損很低，幾乎沒有明顯的跑合過程。在這些情況下，如果接觸斑點(diǎn)很小，而相應(yīng)的齒面區(qū)域過載，很容易發(fā)生點(diǎn)蝕。

2 蝸輪生產(chǎn)和對(duì)接觸斑點(diǎn)質(zhì)量的影響

下面將討論的是廣泛運(yùn)用在制造蝸輪實(shí)踐中，制造的良好接觸斑點(diǎn)的方法。

蝸輪采用滾齒制造工藝。蝸輪滾刀的優(yōu)化設(shè)計(jì)是滾削具有良好接觸斑點(diǎn)的蝸輪的基礎(chǔ)。滾刀和蝸桿的幾何尺寸應(yīng)基本匹配。滾刀和蝸桿的基本參數(shù)（如不同的模數(shù)，嚙合角度和齒面）之間的細(xì)微差異為創(chuàng)建所需的接觸斑點(diǎn)提供了一系列可能性。如果滾刀相對(duì)于名義幾何形狀有偏差，由于偏差的大小和類型則有可能會(huì)產(chǎn)生較差的接觸斑點(diǎn)。

在實(shí)際制造蝸輪傳動(dòng)裝置時(shí)，在徑向滾切和切向滾切之間存在差異。對(duì)于這兩種滾齒技術(shù)，機(jī)加工人員有兩個(gè)自由度可供他優(yōu)化接觸斑點(diǎn)。第一個(gè)自由度是滾刀的補(bǔ)正角度。在這種情況下，滾刀的縱向軸線相對(duì)于蝸輪的端面截面旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度。根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向的不同，接觸斑點(diǎn)可以沿齒寬方向向左或向右移動(dòng)。第二個(gè)自由度是滾齒中心的距離，即滾刀軸線到蝸輪中心的距離。理論上，這應(yīng)該等于蝸桿和蝸輪之間的蝸輪中心距離。但在使用一段時(shí)間后，滾齒中心的距離也用于修正滾刀在新狀態(tài)和磨損狀態(tài)之間的直徑變化。在磨損狀態(tài)下，滾刀的基準(zhǔn)圓直徑等于蝸桿的基準(zhǔn)圓直徑，滾齒中心的距離等于蝸桿和蝸輪之間的蝸輪中心距離。在新刀的狀態(tài)下，滾刀的直徑比磨損狀態(tài)時(shí)有一定的公差。根據(jù)蝸桿的齒面設(shè)計(jì)，使?jié)L刀的中心距離發(fā)生輕微變化，也會(huì)導(dǎo)致蝸輪接觸斑點(diǎn)延齒高度方向移動(dòng)。這意味著通過改變滾齒中心距離可以優(yōu)化接觸斑點(diǎn)。通過修改中心距可以設(shè)定蝸桿的側(cè)隙。在滾制蝸輪時(shí)，機(jī)加工人員擁有蝸輪滾刀和蝸輪所需的全部理論齒輪數(shù)據(jù)。根據(jù)滾刀的磨損程度，他滾削第一個(gè)蝸輪，其具有用于滾削刀具補(bǔ)正角和滾齒中心距的理論值。滾刀補(bǔ)正角的理論值由蝸桿和滾刀參考圓直徑處的螺距角之間的差值獲得。滾削時(shí)中心距校正理論值等于參考圓直徑差值的一半。在對(duì)一批的第一個(gè)蝸輪進(jìn)行滾削之后，使用對(duì)滾檢查儀裝置上的主蝸桿對(duì)接觸斑點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試。

通常，第一件接觸斑點(diǎn)不是最佳接觸斑點(diǎn)。機(jī)加工人員現(xiàn)在可以通過巧妙地改變滾削時(shí)調(diào)整后的中心距離和滾刀補(bǔ)正角來(lái)改善接觸斑點(diǎn)。這個(gè)復(fù)雜的過程需要相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)。由于蝸輪滾刀的偏差，在滾齒機(jī)中滾刀對(duì)中時(shí)的不準(zhǔn)確性，滾齒測(cè)量系統(tǒng)的偏差以及滾削刀具和滾齒機(jī)在制造過程中的變形，都會(huì)導(dǎo)致接觸斑點(diǎn)不是很理想。這些偏差也取決于蝸輪的幾何形狀，因此必須對(duì)每個(gè)一個(gè)新的機(jī)床組合，滾刀的工況和蝸輪的幾何尺寸組合進(jìn)行修正。但這是由機(jī)加工人員對(duì)接觸斑點(diǎn)的主觀復(fù)合評(píng)估，有可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)器設(shè)置數(shù)據(jù)不正確。

3 使用仿真軟件進(jìn)行名義接觸斑點(diǎn)模擬

仿真模擬程序模擬圓柱蝸輪的接觸斑點(diǎn)，由Jacek[1]首次提出。該軟件模擬滾齒過程，使用齒面為根據(jù)DIN3975[2]、ZI、ZA、ZN、ZC或ZK標(biāo)準(zhǔn)的滾齒刀具生產(chǎn)的蝸輪，考慮到滾削刀具補(bǔ)正角度和滾齒中心距離的機(jī)器設(shè)置數(shù)據(jù)?？梢允褂迷摮绦蚰M機(jī)加工人員在滾齒機(jī)上可以進(jìn)行的所有更正。為了模擬接觸斑點(diǎn)，程序生成一個(gè)蝸輪齒面，這對(duì)應(yīng)與蝸輪蝸桿的理想滾動(dòng)相配合。蝸輪滾刀和蝸桿在程序中完全由數(shù)學(xué)定義。通過檢查蝸輪的基本要求，蝸輪齒面是按點(diǎn)計(jì)算的，同時(shí)也適用于滾刀齒面和蝸桿齒面。蝸輪齒系的基本要求是假定蝸桿和蝸輪在這一點(diǎn)上具有相同的法向矢量。在一個(gè)虛擬網(wǎng)格的定義點(diǎn)處，蝸輪齒面是離散計(jì)算的。這個(gè)網(wǎng)格可以按照N×M個(gè)點(diǎn)的要求精確定義。（N是計(jì)算平行方向的數(shù)量，M是半徑方向的數(shù)量）。為了虛擬地模擬接觸斑點(diǎn)，現(xiàn)在將兩個(gè)計(jì)算出的蝸輪，蝸桿齒面圍繞各自旋轉(zhuǎn)軸線一個(gè)面接一個(gè)地旋轉(zhuǎn)，直到它們?cè)谝粋€(gè)公共點(diǎn)處接觸為止。在這個(gè)共同的旋轉(zhuǎn)位置處，所有的現(xiàn)在確定兩個(gè)齒面之間的間隙都在N×M個(gè)點(diǎn)上。使用輪廓可視化的兩個(gè)齒面之間的齒面間隙可以實(shí)際上與接觸斑點(diǎn)進(jìn)行比較。出于這個(gè)原因，齒面間隙的圖形表示在下面也被稱為接觸斑點(diǎn)。

最初，可以在徑向截面中看到蝸輪的輪廓。虛線表示蝸桿的外徑。其他線條規(guī)定了兩個(gè)齒面之間的齒面間隙（μM）。兩個(gè)蝸輪齒面彼此接觸的實(shí)際接觸點(diǎn)位于該區(qū)域中。如果滾刀幾何形狀與蝸桿的幾何形狀一致，則兩個(gè)齒面是相同的。通過改變滾刀幾何形狀和機(jī)器設(shè)置可以實(shí)現(xiàn)最佳的滾削刀具設(shè)計(jì)和利用率。

4 基于實(shí)際齒面拓?fù)涞膶?shí)際接觸斑點(diǎn)模擬

如已經(jīng)解釋的那樣，可以使用著藍(lán)丹來(lái)確定真實(shí)的實(shí)際接觸斑點(diǎn)。描述蝸輪齒面拓?fù)淦畹母梅椒ㄊ侵苯颖容^實(shí)際和名義幾何形狀。屬于Klingelnberg公司的PNC和P蝸輪測(cè)量中心的提供接口，用于輸入蝸輪齒面的名義坐標(biāo)和法向矢量，作為在模擬實(shí)際接觸斑點(diǎn)時(shí)的基礎(chǔ)。齒輪測(cè)量中心測(cè)量蝸輪齒面的拓?fù)洳⒋_定實(shí)際坐標(biāo)。上面提到的仿真模擬軟件構(gòu)成了計(jì)算蝸輪齒面的名義坐標(biāo)和法向矢量以及分析已經(jīng)測(cè)量的偏差的初始基礎(chǔ)。為了計(jì)算名義坐標(biāo)，首先定義齒寬和齒高方向上的點(diǎn)數(shù)以及蝸輪齒外徑，蝸輪齒根園和左右側(cè)齒面。由右側(cè)和左側(cè)齒面定義的蝸輪齒厚度角的由來(lái)定義其他齒的位置。

測(cè)量蝸輪時(shí)，首先通過測(cè)量軸向偏心度和徑向偏心率來(lái)找正蝸輪。在隨后的步驟中，蝸輪齒面上的測(cè)量點(diǎn)用探針測(cè)量。等式（1）至（3）描述了實(shí)際坐標(biāo)（Xact，Yact和Zact）與名義坐標(biāo)（由Xtarget，Ytarget，Z target組成）的相互關(guān)系。h是測(cè)量的偏差，nx，ny和nz是測(cè)量點(diǎn)處蝸輪側(cè)翼的正常矢量的分量。

除此之外，齒輪測(cè)量機(jī)還顯示蝸輪右側(cè)和左側(cè)邊緣的虛擬網(wǎng)格的先前定義的點(diǎn)處的螺距測(cè)量結(jié)果。然后在測(cè)量蝸輪之后讀入已測(cè)量的偏差。然后實(shí)際上使用等式（1）至（3）創(chuàng)建實(shí)際的蝸輪齒廓。在另外的步驟中，旋轉(zhuǎn)實(shí)際的蝸輪齒面，直到它在一個(gè)點(diǎn)處與名義接觸。隨后確定的兩個(gè)齒面之間的偏差作為模擬的實(shí)際接觸斑點(diǎn)輸出。

通常，在生產(chǎn)過程中，蝸輪滾齒工具稍微偏離中心地插入蝸輪坯料中。蝸輪附嚙合的中部不是精確地與蝸輪寬度的中間重合。仿真仿真程序虛擬地將蝸輪沿其軸線移動(dòng)，并檢查右側(cè)齒面和左側(cè)齒面的對(duì)稱接觸斑點(diǎn)。如果在右側(cè)和左側(cè)獲得對(duì)稱的接觸斑點(diǎn)，則會(huì)發(fā)現(xiàn)蝸輪的中間部分。仿真程序輸出這個(gè)軸向位移，因此為生產(chǎn)提供一個(gè)修正值。

根據(jù)已經(jīng)確定的節(jié)距誤差和一個(gè)齒的厚度以及測(cè)量的蝸輪的實(shí)際坐標(biāo)，仿真模擬程序可以將所有蝸輪的齒相對(duì)于蝸輪軸，并與虛擬主蝸桿配對(duì)。該主蝸桿具有確定的齒厚。主蝸桿現(xiàn)在沿著兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向與蝸輪一起滾動(dòng)仿真出實(shí)際的傳動(dòng)誤差。

5 優(yōu)化蝸輪生產(chǎn)

基于能夠模擬實(shí)際接觸斑點(diǎn)的可能性，已經(jīng)在仿真中創(chuàng)建了優(yōu)化算法。該優(yōu)化算法確定滾削蝸輪的機(jī)器設(shè)置數(shù)據(jù)并輸出修正值。仿真改變機(jī)器設(shè)置數(shù)據(jù)，直到理論接觸斑點(diǎn)盡可能接近確定的實(shí)際接觸斑點(diǎn)。確定的設(shè)定數(shù)據(jù)與名義接觸斑點(diǎn)的設(shè)定數(shù)據(jù)之間的差值代表校正值。因此，完整的蝸輪制造可以以閉環(huán)控制的形式進(jìn)行模擬，無(wú)需機(jī)加工人員的主觀影響。

蝸輪齒面的名義坐標(biāo)是名義值。實(shí)際坐標(biāo)（實(shí)際值）在滾削過程中生成。通過反饋實(shí)際坐標(biāo)來(lái)比較名義值和實(shí)際值。產(chǎn)生的偏差由控制器（仿真優(yōu)化軟件）進(jìn)行分析，并使用修正的機(jī)器設(shè)置方法減少偏差值。一個(gè)典型的通過修正后的蝸輪加工機(jī)器設(shè)置來(lái)調(diào)整接觸斑點(diǎn)的例子。經(jīng)過兩次滾削運(yùn)行后，實(shí)際的接觸斑點(diǎn)與名義接觸斑點(diǎn)有非常好的匹配。

6 結(jié)束語(yǔ)

通過取代以前的使用藍(lán)丹和主蝸桿的接觸斑點(diǎn)測(cè)試。蝸輪的實(shí)際齒面形貌由齒輪測(cè)量中心確定。隨后的通過比較表明實(shí)際和先前計(jì)算的名義齒貌拓?fù)渲g的偏差，并根據(jù)這些確定的偏差，模擬程序計(jì)算出滾齒機(jī)的優(yōu)化機(jī)床設(shè)置數(shù)據(jù)，大大提高加工的效率。