董明望 朱 云 辜 勇

(武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 武漢 430063)

考慮公平關(guān)切的供應(yīng)鏈渠道返利契約研究

董明望 朱 云 辜 勇

(武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 武漢 430063)

在傳統(tǒng)渠道返利契約的基礎(chǔ)上引入零售商的公平關(guān)切行為，通過構(gòu)建公平效用函數(shù)，探討了具有公平偏好的零售商的公平參數(shù)對其最優(yōu)訂貨量的影響，同時分析了線性返利契約和目標返利契約下零售商公平偏好對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響，并探究協(xié)調(diào)條件和利潤分配的方法.研究表明，與公平中性時的情形相比，零售商的訂貨量大小與公平偏好類型密切相關(guān)，且隨公平參數(shù)的增大而減小.在引入公平關(guān)切后，線性返利契約依然無法協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.而當(dāng)公平參數(shù)滿足一定的條件時，目標返利契約可以協(xié)調(diào)整個供應(yīng)鏈.通過數(shù)值算例驗證了以上結(jié)論.

供應(yīng)鏈；返利契約；協(xié)調(diào)；公平關(guān)切

0 引 言

在傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈契約中，一般假設(shè)供應(yīng)鏈成員是完全理性的，進行決策時只考慮自身利益.然而事實證明，在實際經(jīng)濟活動中，供應(yīng)鏈成員不僅關(guān)注自身利益，同時也關(guān)注公平，即也關(guān)注對方的收益.否則，弱勢一方就算獲利了，也可能因為雙方利益分配不均而采取放棄合作甚至有意破壞的行為.近年來，許多學(xué)者致力于研究公平偏好行為傾向?qū)?yīng)鏈契約協(xié)調(diào)性的影響.一些學(xué)者研究了在供應(yīng)鏈成員只考慮自身利益的情況下，各種契約對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用[1-2].而行為經(jīng)濟學(xué)研究表明，以完全理性為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)已無法準確解釋現(xiàn)有的市場.另一些學(xué)者[3-4]探討了零售商的公平關(guān)切行為傾向?qū)ζ跫s協(xié)調(diào)的影響，表明

零售商的公平偏好不會改變供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)狀態(tài)，但零售商和供應(yīng)鏈的效用會發(fā)生改變.畢功兵等[5]將公平偏好引入傳統(tǒng)的銷售回扣契約，發(fā)現(xiàn)當(dāng)零售商具有公平偏好時，該契約能促進零售商與供應(yīng)商的合作關(guān)系，并提高供應(yīng)鏈整體利潤和效用. Lu等[6]探討了考慮供應(yīng)商公平偏好時零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和利潤分配問題.覃燕紅等[7]基于Nash討價還價博弈思想構(gòu)建公平偏好效用體系，同時考慮零售商和供應(yīng)商的公平偏好行為對供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨量的影響.雪峰[8]對考慮公平因素的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價決策問題進行了研究.Chiu[9]結(jié)合經(jīng)驗和數(shù)值分析表明，一個設(shè)計合適的銷售返利契約不僅能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，還能為制造商和零售商提高期望利潤，降低風(fēng)險水平.

基于上述研究，本文將公平偏好理論引入到供應(yīng)鏈渠道返利契約中進行研究，討論了公平參數(shù)對契約協(xié)同性的影響.與文獻[3，5]不同的是，本文針對由一個強勢且公平中性的供應(yīng)商與一個弱勢的且具有公平偏好的零售商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，采用公平效用函數(shù)，探討了考慮公平關(guān)切的渠道返利契約下，公平參數(shù)對零售商訂貨量的影響，同時研究了公平關(guān)切下線性返利契約和目標返利契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈時的情況，并得出協(xié)調(diào)條件和利潤分配的方法.最后通過算例驗證了本文的結(jié)論.

1 基本模型

1.1 假設(shè)及符號說明

假設(shè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)由單供應(yīng)商和單零售商組成，銷售的產(chǎn)品為短生命周期產(chǎn)品，零售商面臨隨機市場需求D，其概率密度函數(shù)f(x)，分布函數(shù)為F(x)，F(xiàn)(x)可微、可逆且單調(diào)遞增，f(x)>0.供應(yīng)商生產(chǎn)成本為c，銷售給零售商的批發(fā)價為w，零售商的訂貨量為q，產(chǎn)品銷售給消費者的價格為p，期末產(chǎn)品單位殘值為s，不考慮缺貨懲罰及其他運作成本.不失一般性，假設(shè)s

1.2 公平效用函數(shù)的構(gòu)建

經(jīng)濟學(xué)及心理學(xué)相關(guān)研究表明，決策者在社會經(jīng)濟活動中進行決策時，不僅會考慮自己所獲得的收益，同時還會在意對方的收益，并將自己的收益與競爭對手相比較，比較的結(jié)果會直接影響決策者的心理效用.相關(guān)學(xué)者的研究也表明，在競爭中越是處于弱勢的成員越是關(guān)注自己的收益，并與較強勢的對手的收益進行對比.在本文中，假設(shè)供應(yīng)鏈中供應(yīng)商是強勢的市場領(lǐng)導(dǎo)者，且是公平中性的，而零售商是弱勢的，且存在公平偏好.基于上述假設(shè)，供應(yīng)商在制定契約時，會使自己的利潤大于零售商的利潤，即πS>πR.于是，零售商的公平效用函數(shù)可定義為

(1)

2 考慮公平關(guān)切下的供應(yīng)鏈渠道返利契約

2.1 集中式?jīng)Q策與分散式?jīng)Q策

為便于研究，先討論集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈整體的利潤情況.在集中決策下，整個供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量為

分散決策下零售商的最優(yōu)訂貨量為

在渠道返利契約中，供應(yīng)商向零售商提供的契約參數(shù)為(w,r,T).本文中定義，線性返利契約，即供應(yīng)商根據(jù)零售商的銷量給予一定比例的返利.目標返利契約，即當(dāng)零售商的訂購量超過返利臨界值T時，供應(yīng)商給予零售商超出返利臨界值的已售產(chǎn)品價格返利r.

當(dāng)零售商的公平偏好為中性時(α=0)，零售商的期望利潤函數(shù)為

(2)

此時供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)為

(3)

2.2 考慮公平關(guān)切時的供應(yīng)鏈渠道返利契約

結(jié)合式(1)及式(2)，可求得渠道返利契約下零售商的效用函數(shù)為

考慮公平關(guān)切下零售商的訂貨情況，有如下命題.

命題1 在考慮公平關(guān)切的渠道返利契約下，(1)當(dāng)公平參數(shù)α∈(-1,0)時，零售商的最優(yōu)訂貨量大于公平中性時的訂貨量，且最優(yōu)訂貨量隨α的增大而減??；(2)當(dāng)公平參數(shù)α∈(0,1)時，零售商的最優(yōu)訂貨量小于公平中性時的訂貨量，且最優(yōu)訂貨量隨α的增大而減小.

同理可證α∈(0,1)時的情況，證明過程略.證畢.

上述命題表明，當(dāng)零售商的公平類型偏于“利他”時，零售商將提高訂貨量，以使得供應(yīng)商的利潤增加，此時可以增加其效用，并且隨著公平參數(shù)的增大，其絕對值越小，此時零售商會減少訂貨量；而當(dāng)零售商偏于“利己”時，比較介意供應(yīng)商的利潤大于自身利潤，其訂貨數(shù)量會趨于保守，并且“介意”的程度越大，訂貨數(shù)量會越少.

命題2 當(dāng)零售商考慮公平關(guān)切時，線性返利不能協(xié)調(diào)整個供應(yīng)鏈.

證明 當(dāng)T=0時零售商存在惟一的最優(yōu)訂貨量

即當(dāng)線性返利下的契約參數(shù)滿足上式條件時，可使得契約下系統(tǒng)的總利潤等于集中決策時的總利潤.將r(w)表達式代入供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)式 (3)，可以求得此時供應(yīng)商的期望利潤為

可知，線性返利契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈時供應(yīng)商的利潤小于零，作為契約的制定者，供應(yīng)商顯然是不會提供該契約的.故公平關(guān)切下，線性返利契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.證畢.

命題3 當(dāng)零售商的最優(yōu)訂貨量小于返利臨界值時，公平關(guān)切下的目標返利契約不能實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).

證明 當(dāng)零售商的最優(yōu)訂貨量小于返利臨界值時，

上述命題的意義是很明顯的.當(dāng)零售商的最優(yōu)訂貨量小于返利臨界值時，供應(yīng)商對零售商不進行返利，無法實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)這里進一步發(fā)現(xiàn)，要使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，零售商必須是利他，即供應(yīng)商的利潤對自身的效用有正向作用，且此時零售商的效用值為系統(tǒng)總利潤的一半，作為市場中強勢的一方，供應(yīng)商不會向零售商提供此契約.

(4)

證明 當(dāng)零售商的最優(yōu)訂貨量小于返利臨界值時，

命題得證.

3 數(shù)值分析

假設(shè)一個由單供應(yīng)商和單零售商組成的單一產(chǎn)品兩階段供應(yīng)鏈系統(tǒng). 產(chǎn)品的生產(chǎn)成本c=50，批發(fā)價w=80，零售價p=100，產(chǎn)品殘值s=20，隨機市場需求服從均勻分布U[0,200].通過計算，易知集中決策時系統(tǒng)的最優(yōu)定貨量為125.分散式?jīng)Q策時，零售商的最優(yōu)訂貨量為50，零售商與供應(yīng)商的保留利潤(效用)分別為500，1 500.圖1給出了零售商引入公平關(guān)切后，公平參數(shù)對零售商最優(yōu)訂貨量的影響.當(dāng)零售商的公平類型是“利他”(α<0)時，在目標返利契約下，無論零售商的訂貨量低于或高于供應(yīng)商的返利臨界值，此時零售商的最優(yōu)訂貨量均分別大于公平中性時的最優(yōu)訂貨量(50，66.7)，并且最優(yōu)訂貨量隨公平參數(shù)的增大而減小，見圖1a).這說明，零售商的公平類型會促使其提高訂貨量，以增加供應(yīng)商的利潤，從而使自己的效用增加.另一方面，見圖1b)，當(dāng)零售商的公平偏好為“利己”(α>0)時，目標返利契約下零售商的最優(yōu)訂貨量均小于公平中性時的最優(yōu)訂貨量(50，66.7)，說明零售商此時會采用較為保守的訂貨策略，以減少效用的損失.

圖1 訂貨量隨公平參數(shù)的變化情況

圖2 供應(yīng)鏈目標返利契約

圖3 供應(yīng)鏈目標返利契約下零售商的效用

圖2可以看出，通過設(shè)計合適的契約參數(shù)(w,r,T)，可以使得目標返利契約達到協(xié)調(diào).圖中橫坐標給出了當(dāng)w,r給定時，通過調(diào)節(jié)返利臨界值T，不僅使得目標返利契約下系統(tǒng)的總利潤達到集中決策時的總利潤，并且可使此時零售商與供應(yīng)商的利潤均大于分散決策時雙方的保留利潤.通過該圖，還可以看出返利臨界值對供應(yīng)鏈成員之間利潤的分配情況，即供應(yīng)商的利潤隨T值的增大而增大，而零售商的利潤隨T值增大而減小.因此，供應(yīng)商在制定契約時，可以根據(jù)實際情況設(shè)置合適的返利臨界值來協(xié)調(diào)雙方的利潤分配.進一步地，當(dāng)契約協(xié)調(diào)整個供應(yīng)鏈時，如果零售商的公平參數(shù)滿足一定的條件，見圖3，同樣可使零售商公平偏好下的保留效用大于分散決策時的保留效用.此時，零售商的效用隨公平參數(shù)的增大而減小.

4 結(jié) 束 語

本文針對由一個強勢且公平中性的供應(yīng)商與一個弱勢的且具有公平偏好的零售商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，通過構(gòu)建公平效用函數(shù)，探討了考慮公平關(guān)切的渠道返利契約下，具有公平偏好的零售商的公平參數(shù)對其最優(yōu)訂貨量的影響，同時分析了零售商公平關(guān)切時線性返利契約和目標返利契約對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響并得出協(xié)調(diào)條件和利潤分配的方法.通過以上研究，本文得出以下主要結(jié)論：當(dāng)零售商的公平類型偏于“利他”時，其訂貨量大于公平中性時的訂貨量，并隨著公平參數(shù)的增大而減少；而當(dāng)零售商偏于“利己”時，其訂貨量小于公平中性時的訂貨量，并隨著公平參數(shù)的增大而減少.當(dāng)零售商考慮公平關(guān)切時，由于供應(yīng)商利潤為負，線性返利契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.當(dāng)零售商最優(yōu)訂貨量小于返利臨界值時，零售商與供應(yīng)商利潤相等，強勢的供應(yīng)商不會向零售商提供此契約，故目標返利契約無法實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).當(dāng)零售商最優(yōu)訂貨量大于返利臨界值時，其公平參數(shù)滿足公式(4)中的條件時，即可實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，此時通過調(diào)節(jié)返利臨界值的大小可實現(xiàn)供應(yīng)商與零售商之間利潤的任意分配，且供應(yīng)商的利潤隨返利臨界值的增大而增大，而零售商的利潤隨返利臨界值增大而減小.本文可進一步的研究方向包括:供應(yīng)商與零售商同時考慮公平關(guān)切時契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈時的情形，市場需求與價格或努力程度相關(guān)時的渠道返利契約，引入供應(yīng)鏈成員的風(fēng)險偏好行為等等.

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Research on Supply Chain with Channel Rebate Contract Considering Fairness Concerning

DONG Mingwang ZHU Yun GU Yong

(SchoolofLogisticsEngineering，WuhanUniversityofTechnology,Wuhan, 430063，China)

The fairness concerning behavior of retailer was introduced to the traditional channel rebate contract to explore the impact of retailer’s fairness parameter on it’s order quantity, and also analyze the influence of retailer’s fairness preferences on supply chain coordination under linear rebate contract and target rebate contract, and to study the conditions of coordination and the methods of profit allocation by building a fair utility function. The result showed that retailer's order quantity was closely related to the type of fairness preferences, and decreasing in fairness parameter comparing with the condition of fairness of neutral. After the introduction of fairness concerning, linear rebate contract couldn’t be able to coordinate the supply chain, while the target rebate contract could coordinate the supply chain when the fair parameter satisfied some certain conditions. Finally, a numerical example verified the results.

supply chain; rebate contract; coordination; fairness concerning

2015-03-14

F274

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.03.009

董明望(1963- )：男，碩士，教授，主要研究領(lǐng)域為物流管理、戰(zhàn)略管理