□ 鄭小民 □ 鄒曉暉 □ 高 健 □ 王紅州

1.江西省機(jī)械科學(xué)研究所 南昌 330002

2.沈陽凱迪絕緣有限公司 沈陽 110025

并聯(lián)機(jī)床是將具有高剛度、高精度、高負(fù)載能力等優(yōu)點(diǎn)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)［1］應(yīng)用在機(jī)床行業(yè)的一種新型數(shù)控加工設(shè)備，并聯(lián)機(jī)床實(shí)質(zhì)上是現(xiàn)代機(jī)器人技術(shù)和機(jī)床結(jié)構(gòu)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，其原型是并聯(lián)機(jī)器人操作機(jī)［2］。并聯(lián)機(jī)床的基本特征是安裝刀具的動(dòng)平臺(tái)由多個(gè)支鏈連接到固定平臺(tái)，通過這些支鏈上的主動(dòng)副驅(qū)動(dòng)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，以改變刀具在空間的位置和姿態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)刀具相對工件的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。由于采用了并聯(lián)結(jié)構(gòu)，所以并聯(lián)機(jī)床相對傳統(tǒng)機(jī)床具有的特點(diǎn)［3］：① 系統(tǒng)剛度質(zhì)量比大；② 響應(yīng)速度快；③ 機(jī)械本體的精度較高；④ 環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)；⑤技術(shù)附加值高。

目前國內(nèi)外研究的并聯(lián)機(jī)床大都集中在3自由度和6自由度的機(jī)型上，而對機(jī)床來說，要加工復(fù)雜的零件最多需要5個(gè)自由度就可以完成。所以，6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用在并聯(lián)機(jī)床上將有1個(gè)多余的自由度，這顯然是一種不必要的浪費(fèi)。而3自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)為完成復(fù)雜的任務(wù)，就必須借助其它2個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，這將使并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)大打折扣。因此，研究5自由度的并聯(lián)機(jī)床是非常有意義的。燕山大學(xué)研究了構(gòu)型分別為5-UPS/PRPU和6-PUS/UPU的五軸聯(lián)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床［4，5］；浙江大學(xué)研究了構(gòu)型為 5-PUS/UPU 的五軸聯(lián)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床［6］；南陽理工學(xué)院研究了構(gòu)型為5-UPS/UPU的五軸聯(lián)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床［7］；筆者研究了4-PUS/PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)在機(jī)床上的應(yīng)用。

1 4-PUS/PUU并聯(lián)機(jī)床構(gòu)型

▲圖1 4-PUS/PUU并聯(lián)機(jī)床

如圖1所示，4-PUS/PUU并聯(lián)機(jī)床由機(jī)架、4條相同的無約束支鏈、1條約束支鏈以及動(dòng)平臺(tái)組成。無約束支鏈由滑塊、連桿組成，滑塊一端通過移動(dòng)副與機(jī)架連接，另一端通過虎克鉸與連桿連接，連桿另一端通過球鉸與動(dòng)平臺(tái)連接。約束支鏈同樣由滑塊、連桿組成，滑塊一端通過移動(dòng)副與機(jī)架連接，另一端通過虎克鉸與連桿連接，連桿另一端通過虎克鉸與動(dòng)平臺(tái)連接。機(jī)架上安裝5條平行導(dǎo)軌，其中4條導(dǎo)軌按照長方形的4個(gè)頂點(diǎn)位置布置，分別與4條無約束支鏈連接，第5條導(dǎo)軌安裝在長方形一條邊的中點(diǎn)位置，與約束支鏈連接，滑塊可在導(dǎo)軌上移動(dòng)，5個(gè)滑塊運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)5根連桿運(yùn)動(dòng)，再帶動(dòng)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，即實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)及其上安裝的電主軸的三平兩轉(zhuǎn)空間5自由度運(yùn)動(dòng)。

2 4-PUS/PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度分析［8］

4-PUS/PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)由機(jī)架、動(dòng)平臺(tái)以及連接這兩部分的5條支鏈組成，動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)情況受這5條支鏈的影響。每條支鏈包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)副，而每個(gè)運(yùn)動(dòng)副可由運(yùn)動(dòng)螺旋來表示，即每條支鏈有自己的運(yùn)動(dòng)螺旋系，運(yùn)動(dòng)螺旋系的反螺旋為支鏈的約束螺旋系，表示該條支鏈能夠提供給動(dòng)平臺(tái)的約束，所有支鏈的約束螺旋系求并可獲得動(dòng)平臺(tái)所受的約束螺旋系，再對動(dòng)平臺(tái)約束螺旋系求反螺旋，可獲得動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)螺旋系，該運(yùn)動(dòng)螺旋系即為動(dòng)平臺(tái)的自由度，也稱為4-PUS/PUU機(jī)構(gòu)的自由度。

4 條無約束支鏈 li（i=1、2、3、4） 具有相同的結(jié)構(gòu)，支鏈運(yùn)動(dòng)螺旋如圖2所示，其螺旋系表達(dá)為：

該螺旋系為六系螺旋，不存在反螺旋（無約束螺旋系），故這4條支鏈不能給動(dòng)平臺(tái)提供約束。

約束支鏈l5的運(yùn)動(dòng)螺旋如圖3所示，其螺旋系表達(dá)為：

▲圖2 無約束支鏈運(yùn)動(dòng)螺旋

▲圖3 約束支鏈運(yùn)動(dòng)螺旋

對該螺旋系求逆，獲得其反螺旋為：

該螺旋即為約束支鏈提供給動(dòng)平臺(tái)的約束。對所有支鏈的約束螺旋求并，可得動(dòng)平臺(tái)的約束螺旋系，由于4-PUS/PUU機(jī)構(gòu)中5條支鏈只有1條約束支鏈提供約束，故動(dòng)平臺(tái)的約束螺旋與約束支鏈的約束螺旋相同，為：

對該螺旋求反螺旋，獲得動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)螺旋系為：

該運(yùn)動(dòng)螺旋系即為動(dòng)平臺(tái)的自由度，表示動(dòng)平臺(tái)具有三維平動(dòng)兩維轉(zhuǎn)動(dòng)空間5自由度的運(yùn)動(dòng)。

3 基于SolidWorks的4-PUS/PUU機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

如圖4所示，在SolidWorks中建立4-PUS/PUU并聯(lián)機(jī)床各零部件的三維模型，并按照所需連接方式完成裝配圖。如圖5所示，機(jī)架底面相互垂直的兩個(gè)方向?yàn)閄、Y軸，按右手法則確定Z軸，建立基礎(chǔ)坐標(biāo)系，并給出了4-PUS/PUU機(jī)構(gòu)的連桿及連接點(diǎn)的表達(dá)方式。圖6所示為俯視連桿連接點(diǎn)的位置示意圖，圖7所示為動(dòng)平臺(tái)上各連接點(diǎn)的位置示意圖，其具體尺寸見表1。

表1 4-PUS/PUU機(jī)構(gòu)具體尺寸

▲圖4 4-PUS/PUU機(jī)構(gòu)的三維建模

▲圖5 4-PUS/PUU機(jī)構(gòu)標(biāo)記符號

▲圖6 俯視標(biāo)記符號

▲圖7 動(dòng)平臺(tái)連接點(diǎn)標(biāo)記符號

以 a1、a2、a3、a4、a5的坐標(biāo)分別為 （-371.6，-440，1036）、 （371.6， -440，1036）、 （371.6，440，1036）、 （-371.6，440，1036）、 （-371.6，0，1207.85）為初始位置，動(dòng)平臺(tái)在0～2 s內(nèi)勻速沿X軸平動(dòng)100 mm，動(dòng)平臺(tái)在3～4 s內(nèi)勻速沿Y軸平動(dòng)100 mm，動(dòng)平臺(tái)在5～6 s內(nèi)勻速沿Z軸平動(dòng)100 mm，可獲得動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中支鏈滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，圖8給出了約束支鏈滑塊（可用a5點(diǎn)來表示）在0～6 s內(nèi)的位移、速度和加速度。

▲圖8 約束支鏈滑塊的運(yùn)動(dòng)輸出

4 結(jié)論

（1）采用螺旋理論建立了4-PUS/PUU機(jī)構(gòu)各支鏈運(yùn)動(dòng)螺旋系，并通過運(yùn)動(dòng)螺旋求交，約束螺旋求并的原則得出動(dòng)平臺(tái)的自由度數(shù)目和性質(zhì)，該機(jī)構(gòu)具有三維平動(dòng)兩維轉(zhuǎn)動(dòng)空間5自由度的運(yùn)動(dòng)。

（2）在SolidWorks軟件中建立4-PUS/PUU機(jī)構(gòu)零部件的三維模型，并通過適當(dāng)?shù)募s束建立機(jī)構(gòu)的三維裝配圖，通過給定動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡及速度獲得支鏈滑塊的位置、速度、加速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)。

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