□ 王銀惠 □ 趙俊生 □ 焦歡慶 □ 丁愛國(guó)

中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 太原 030051

1 螺栓連接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

螺栓連接結(jié)構(gòu)是一種常用構(gòu)件的連接方式，其在機(jī)械結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛。隨著有限元分析技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用CAE軟件優(yōu)化分析機(jī)械結(jié)構(gòu)已逐步成熟，但其中有關(guān)接觸問題的簡(jiǎn)化程度是影響分析精度的主要因素，而工程機(jī)械中諸多零部件間均采用螺栓連接［1］。為具體分析螺栓連接結(jié)構(gòu)在復(fù)雜彈性體中的傳遞特性［2］，筆者設(shè)計(jì)一個(gè)螺栓連接系統(tǒng)，利用Pro/E建立三維模型（如圖1所示），兩個(gè)實(shí)心的T型圓柱桿由3個(gè)M14的六角頭螺栓連接。

2 有限元模型中螺栓連接的簡(jiǎn)化方式

2.1 第一種簡(jiǎn)化方式

如圖2所示，該簡(jiǎn)化方式是將螺栓桿結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成一根圓柱形的梁?jiǎn)卧?，其半徑與螺栓的實(shí)際半徑相等，梁?jiǎn)卧亩瞬坎捎脛傂詥卧c被連接件相連接，剛性單元的連接點(diǎn)一般取在以螺栓桿中心線為中心的圓上，用于模擬螺栓與被連接件之間的相對(duì)位置關(guān)系。

2.2 第二種簡(jiǎn)化方式

如圖3所示，通過對(duì)螺栓結(jié)構(gòu)分析，將螺栓和螺母結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成啞鈴結(jié)構(gòu)的剛性體。通過建立面與面之間對(duì)應(yīng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的耦合關(guān)系，來控制相接觸的被連接件之間的侵入和模擬它們之間的摩擦鎖緊；同時(shí)配合螺栓預(yù)緊力的施加，來準(zhǔn)確模擬螺栓連接區(qū)域的力學(xué)性能，以便較準(zhǔn)確模擬構(gòu)件的真實(shí)情況。在螺栓連接結(jié)構(gòu)中間截面處添加大小為100 N的預(yù)緊力，分別定義螺栓與桿件的接觸面，并設(shè)定為小滑移，設(shè)置接觸控制為自動(dòng)容差控制。

2.3 模態(tài)分析及連接試驗(yàn)

導(dǎo)入Pro/E建立的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停肏yper Mesh 軟件［10］進(jìn)行前處理［3］，材料屬性定義彈性模量為 212 GPa，泊松比為 0.288，密度為7.83 g/cm3，所劃分的有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 296，單元數(shù)為4 170。定義接觸分析，約束位置為變截面處，即模態(tài)試驗(yàn)構(gòu)件懸吊位置，通過模態(tài)分析得到該連接構(gòu)件的各階振型及固有頻率，振型如圖4所示。在第一種簡(jiǎn)化情況下，連接構(gòu)件在低階頻率下連接正常，但在高階頻率下構(gòu)件已經(jīng)出現(xiàn)錯(cuò)位現(xiàn)象。

為進(jìn)一步分析有限元模型與真實(shí)構(gòu)件的誤差程度，采用Q235-A鋼試制模型，螺栓等級(jí)為8級(jí)的全螺紋六角頭螺栓，連接后加載相應(yīng)預(yù)緊力，進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，結(jié)果見表1。

▲圖1 螺栓連接系統(tǒng)模型

▲圖2 第一種簡(jiǎn)化方式

▲圖3 第二種簡(jiǎn)化方式

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，一～六階對(duì)應(yīng)模態(tài)頻率，兩種簡(jiǎn)化方式對(duì)應(yīng)模態(tài)頻率與試驗(yàn)頻率存在很大偏差，這是因?yàn)樵囼?yàn)?zāi)B(tài)中傳感器等部件的安裝給試驗(yàn)帶來一定誤差，但由于自由模態(tài)都接近于0，可以認(rèn)為簡(jiǎn)化有效；而七～十階對(duì)應(yīng)模態(tài)頻率，第一種簡(jiǎn)化方式相對(duì)第二種簡(jiǎn)化方式，有限元模態(tài)頻率與試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率存在誤差較大，因此，選擇第二種簡(jiǎn)化方式進(jìn)行螺栓連接［8］結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的辨識(shí)。

3 夏氏偏差修正辨識(shí)

夏氏法［4］即一種交替的廣義最小二乘法，不僅消去最小二乘法估計(jì)中的偏差，又避免了廣義最小二乘法中數(shù)據(jù)反復(fù)過濾，具有較高精度和較高計(jì)算效率。方法如下，式（1）為最小二乘法辨識(shí)表達(dá)式，式（2）為廣義最小二乘法辨識(shí)表達(dá)式。

式中：y為 N維輸出向量；ξ為N維輸入向量；θ為（2n+1）維參數(shù)向量；Φ 為 N（2n+1）測(cè)量矩陣。ε為系統(tǒng)輸入的白噪聲；ξ2為系統(tǒng)的輸出白噪聲；Ω為殘差構(gòu)造；f為辨識(shí)參數(shù)向量。

▲圖4 第一種簡(jiǎn)化方式各階振型圖

表1 螺栓連接結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)B(tài)和有限元模態(tài)頻率

應(yīng)用最小二乘法可得到參數(shù)估值：

令：

則有：D=ΩTMΩ，其中：M=I-Φ（ΦTΦ）-1ΦT，因此得：

化簡(jiǎn)得到：

將式（6）代入式（5）式得：

（4）返回到第二步，重復(fù)上述計(jì)算過程，一直到θB保持不變?yōu)橹埂?/p>

▲圖5 激勵(lì)點(diǎn)、響應(yīng)點(diǎn)位移

4 螺栓連接結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)辨識(shí)

在螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元模型1 159節(jié)點(diǎn)上添加瞬態(tài)載荷，通過Opti Struct求 解 器［7］分析計(jì)算，得到響應(yīng)點(diǎn)515節(jié)點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)，得到激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的位移圖像，如圖5所示。通過比較，發(fā)現(xiàn)激勵(lì)通過系統(tǒng)后，Y向振動(dòng)幅值變大，Z向相對(duì)減小且方向相反。

將1 159與515節(jié)點(diǎn)之間看成一個(gè)黑箱系統(tǒng)［9］，采用夏氏偏差修正法對(duì)結(jié)構(gòu)傳遞特性進(jìn)行辨識(shí)，利用MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)。辨識(shí)流程如圖6所示。

通過辨識(shí)，求得激勵(lì)點(diǎn)1 159與響應(yīng)點(diǎn)515之間的傳遞函數(shù)為：

▲圖6 夏氏法傳遞函數(shù)辨識(shí)流程圖

式中：s為通過數(shù)學(xué)表達(dá)式所描述系統(tǒng)的常微分方程經(jīng)過拉氏變換后的變量。

5 結(jié)論

對(duì)于螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元模型，在確定的預(yù)緊力及接觸表面情況下，將螺栓簡(jiǎn)化成啞鈴型結(jié)構(gòu)，在定義好接觸單元的情況下，該模型仿真效果較好。采用夏氏法可以對(duì)含有螺栓連接的組合彈性體傳遞函數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，其不僅有較高精度和較高的計(jì)算效率，而且具有較廣范圍的拓展性。

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