韋道知， 肖 軍， 張東洋， 王 柯

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051）

0 引言

激光引信具有波束窄、方向性好、能量集中等特點(diǎn)，具備良好的抗電磁干擾能力，在航空炸彈、火箭、飛航導(dǎo)彈及反坦克導(dǎo)彈上得到了廣泛應(yīng)用。

降雨對(duì)激光產(chǎn)生嚴(yán)重的衰減，給激光探測(cè)帶來(lái)一定影響。本文基于夫瑯禾費(fèi)衍射和幾何光學(xué)散射理論，建立雨滴對(duì)532nm 和1 064nm 激光光束的傳輸衰減模型，以Gamma分布作為雨滴譜分析計(jì)算兩種波長(zhǎng)激光在不同降雨量下的衰減特性，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了雨滴衰減模型。

1 激光信號(hào)降雨衰減特性

激光探測(cè)系統(tǒng)在大氣中的傳輸特性為［1］

式中：PR為探測(cè)器接收的激光功率；PT為激光器發(fā)射功率；τE為發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)的透射率；τR為接收光學(xué)系統(tǒng)的透射率；τF為窄帶濾光片的透射率；AR為接收機(jī)光學(xué)系統(tǒng)孔徑面積；ρ為目標(biāo)物的反射率；β為目標(biāo)反射表面法線與光軸之間的夾角；r為激光束傳播距離；α（r）為距離r處的大氣衰減系數(shù)。

為了評(píng)價(jià)激光探測(cè)系統(tǒng)的傳輸性能，需考慮復(fù)雜大氣環(huán)境的影響。降雨影響激光能量傳輸，會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重衰減。雨滴對(duì)激光能量的衰減包含吸收和散射兩部分，波長(zhǎng)為λ 的激光束在降雨中的衰減系數(shù)可表示為

式中：γ（λ）為散射系數(shù)；k（λ）為吸收系數(shù)。散射系數(shù)的計(jì)算式為

式中：σs（D）為雨滴微分散射截面；N（D）為雨滴尺寸分布函數(shù)。

1.1 雨滴尺寸分布函數(shù)

雨滴尺寸分布是指在單位空間體積內(nèi)，直徑在D ～D+Δd的雨滴數(shù)目，即單位體積內(nèi)雨滴大小的分布。雨滴尺寸分布常用M-P分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和Gamma分布函數(shù)來(lái)描述。

M-P分布是Marshall和Palmer于1948 年提出的，其形式為

研究發(fā)現(xiàn)M-P譜中的參數(shù)N0還與降水強(qiáng)度P 有關(guān)，不是一個(gè)固定的常數(shù)。

Gamma分布是在M-P分布中引入一個(gè)形狀因子μ：

我國(guó)從20世紀(jì)60年代開始就對(duì)雨滴譜進(jìn)行了觀測(cè)和研究，對(duì)不同地區(qū)的降水類型的雨滴譜分布形式做了擬合。研究表明，M-P 分布對(duì)于穩(wěn)定降水的雨滴譜擬合效果較好，對(duì)于起伏變化較大的降水，在小滴和大滴段擬合誤差較大。相比于M-P分布，Gamma分布對(duì)各類雨滴譜的擬合效果都很好，尤其對(duì)于小滴段的描述。

根據(jù)1992年夏季廣州地區(qū)雨滴尺寸分布測(cè)量數(shù)據(jù)和廣義Gamma分布模型［2］，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算得到廣州地區(qū)雨滴尺寸分布的模型：

這一模型與當(dāng)?shù)貙?shí)測(cè)的雨滴分布有較好的一致性。

1.2 雨滴散射衰減系數(shù)

激光光束在降雨介質(zhì)中傳播時(shí)，會(huì)發(fā)生雨滴的吸收和散射。散射是指光線通過(guò)不均勻的介質(zhì)而偏離其原來(lái)的傳播方向，散開到所有方向的現(xiàn)象［3］，導(dǎo)致原來(lái)傳播方向上的激光光束能量的衰減。激光束在雨中傳播時(shí)，往往將雨滴視為球形粒子，可以用米氏散射理論來(lái)嚴(yán)格描述球形粒子的光散射過(guò)程。米氏理論雖然精確，但計(jì)算量大，特別是隨著顆粒粒徑的增加，求解的復(fù)雜疊加項(xiàng)就越多，帶來(lái)的計(jì)算誤差就越大，因此米氏理論的數(shù)值計(jì)算受到粒子尺寸參數(shù)的限制，對(duì)于雨滴等大粒子的散射計(jì)算就不再使用了。

考慮到雨滴直徑遠(yuǎn)大于激光波長(zhǎng)，雨滴對(duì)激光的散射也就是微粒的尺寸參數(shù)α＞1時(shí)的散射問(wèn)題。研究表明，當(dāng)顆粒的尺寸遠(yuǎn)大于激光波長(zhǎng)λ時(shí)，光散射主要集中在前向角度范圍內(nèi)，因此可以用夫瑯禾弗衍射理論計(jì)算顆粒前向散射［4］。由于衍射光的分布范圍窄，84%的衍射光能都集中在θd＝arcsin（1.22π／α）的艾里斑內(nèi)，在小散射角度范圍內(nèi)，夫瑯禾弗衍射可近似代替光散射計(jì)算。對(duì)于大角度的光散射分布，還需考慮光束在顆粒表面產(chǎn)生的反射和折射的影響，也稱之為光束幾何散射。

根據(jù)巴比涅互補(bǔ)原理，除去中心點(diǎn)外平面不透光圓屏的衍射光強(qiáng)分布與相同大小的圓孔衍射光強(qiáng)分布完全相同。因此在一定區(qū)域內(nèi)，可由圓孔的夫瑯禾弗衍射得到圓球顆粒的夫瑯禾弗衍射光強(qiáng)。

直徑為D 的雨滴在距離r 處的衍射光強(qiáng)為［5］

對(duì)式（6）進(jìn)行積分推導(dǎo)，可得雨滴的夫瑯禾弗衍射衰減截面為

式中：I0為入射光強(qiáng)度；尺寸參數(shù)α＝πD／λ；θ為衍射光與入射光方向的夾角；J0與J1分別為零階、一階貝塞爾函數(shù)。

圖1為球形顆粒的光束幾何散射的示意圖，平行光從某一角度入射后，經(jīng)過(guò)球形顆粒的光被部分反射和折射。

圖1 光的幾何散射

Van DeHulst給出了球形顆粒在平面光入射下經(jīng)過(guò)某一次折返或反射后的兩個(gè)不同偏振方向的初射光強(qiáng)度分布表達(dá)式為

式中：p為第p 條初射光線；τ為入射角余角；I0為入射光強(qiáng)度；D 為顆粒直徑；r為顆粒到觀察面的距離；εj和G 分別為

式中：r1和r2為菲涅耳反射系數(shù)。

式中：n為水的負(fù)折射率實(shí)部。

引入無(wú)量綱強(qiáng)度函數(shù)i（p）j（α，τ）＝α2ε（p）jG（p），它是基于角度τ的一次反射或折射強(qiáng)函數(shù)。對(duì)于給定散射角度θ下各次折、反射的總強(qiáng)度函數(shù)為

數(shù)值計(jì)算表明，對(duì)于非吸收顆粒，96%以上的幾何散射光能由反射和第一次折射產(chǎn)生，而對(duì)于吸收顆粒比例更高，且第一次反射的0號(hào)線光強(qiáng)度遠(yuǎn)比透明顆粒情況下的1號(hào)光線弱。對(duì)于半徑小于3mm 的水滴，其反射能量與總能量的比值小于1%［6］。因此，可以將吸收性質(zhì)顆粒內(nèi)部經(jīng)過(guò)2次以上反射后的出射光能忽略，而只考慮第一次折射光強(qiáng)?？倧?qiáng)度函數(shù)可以近似由第一次折射光強(qiáng)度函數(shù)表示：

將以上各式聯(lián)立，對(duì)于偏振角為φ 的線偏振激光，粒子散射光強(qiáng)角度分布為

單個(gè)球形雨滴的幾何散射衰減截面為

球形雨滴對(duì)激光光束的散射衰減截面模型為

由上述分析可知，雨滴的激光散射由夫瑯禾弗衍射和幾何散射構(gòu)成。對(duì)直徑為0.5 mm 和1mm的球形雨滴，計(jì)算得到角散射截面分布σs（D，θ）如圖2、圖3所示。

從圖中的數(shù)據(jù)可以看出，更多的散射光集中到前向較窄的衍射瓣中，在較小的角度范圍內(nèi)，衍射光主要為透射光，當(dāng)散射角度增大時(shí)，幾何散射光占主要地位，且隨著粒子直徑的增大，角散射截面增大。

1.3 降雨衰減的數(shù)值計(jì)算及分析

圖2 雨滴角散射截面（D＝0.5mm）

圖3 雨滴角散射截面（D＝1mm）

激光的傳輸衰減特性與激光波長(zhǎng)和氣候條件有關(guān)。如前所述，激光光束在降雨條件下傳播時(shí)的衰減率，由吸收和散射兩部分組成。吸收隨著波長(zhǎng)而發(fā)生變化，散射影響光束能量的空間分布，使原來(lái)傳播方向上的激光光束能量發(fā)生衰減。

下面分別對(duì)532nm 的綠激光和近紅外波段的1 064nm 激光進(jìn)行降雨衰減的分析計(jì)算。

水的吸收作用與該波長(zhǎng)下水的復(fù)折射率虛部有關(guān)，當(dāng)負(fù)折射率很小時(shí)吸收作用不顯著。已知液態(tài)水在532 nm 波長(zhǎng)下的復(fù)折射率虛部為1.32×10-9，水對(duì)綠激光光束的吸收近似為零，因此雨滴對(duì)532nm 波長(zhǎng)的激光只存在散射作用，總衰減只由散射決定。1 064nm 激光下水的復(fù)折射率虛部相對(duì)較大，存在相應(yīng)的吸收率，因此雨滴對(duì)1 064nm 激光的衰減需要同時(shí)考慮散射與吸收。根據(jù)計(jì)算，得到不同波長(zhǎng)激光在不同降雨?duì)顩r下的散射系數(shù)和吸收系數(shù)，如表1與表2所示。

由表1和表2可知，波長(zhǎng)為532nm 的激光與波長(zhǎng)為1 064nm 的激光散射系數(shù)幾乎相當(dāng)，但會(huì)隨著波長(zhǎng)的增加有微小增加。隨著降雨量的增加，波長(zhǎng)為1 064nm 激光的降雨衰減中，吸收損耗高于散射損耗，雨滴對(duì)激光束的吸收作用明顯，吸收系數(shù)也隨著降雨強(qiáng)度的增大而增大。

表1 532nm 激光散射吸收系數(shù)

表2 1 064nm 激光散射吸收系數(shù)

2 仿真驗(yàn)證

傳 輸 距 離 為100 m 時(shí)，波 長(zhǎng) 為532nm 和1 064nm的激光光束的透射率隨降雨量的變化曲線分別如圖4、圖5所示。由圖可知，兩波長(zhǎng)的激光透射率都隨著降雨量和傳輸距離的增大而降低。532nm 的激光因?yàn)橹淮嬖谏⑸渌p，在暴雨中仍有較高的透射率。1 064nm 的激光由于同時(shí)存在吸收損耗和散射衰減，暴雨中的透射率近似為零。

圖4 激光在不同降雨量時(shí)的透射率（傳輸距離100m）

圖5 激光在不同降雨量時(shí)的透射率（傳輸距離200m）

3 結(jié)論

對(duì)兩種波長(zhǎng)激光在降雨環(huán)境中的透射率進(jìn)行了模擬計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：不同波長(zhǎng)的激光的吸收損耗差異很大，這與某一波長(zhǎng)下水的負(fù)折射率虛部有關(guān)，虛部越小吸收作用越不明顯；對(duì)于散射衰減，二者的差異并不大。所以決定激光在降雨環(huán)境下衰減的決定性因素是吸收衰減。

［1］ 鄧方林，張翼飛，楊輝.彈道導(dǎo)彈激光引信測(cè)距性能研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17（6）：1476-1479.

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