孫一銘， 劉少坤， 閆曉鵬， 陳秀梅

（北京理工大學，北京100081）

0 引言

在導彈末制導段后期，制導系統(tǒng)失效，引信開機并適時引爆戰(zhàn)斗部。

盡管導彈引信開機時間短、輻射功率低，但機載自衛(wèi)式引信干擾機靈敏度高、系統(tǒng)反應速度快，可以對導彈引信實施有效干擾。

本文研究對地空導彈末制導交會段和目標毀傷概率算法，并基于Matlab編寫了地空導彈目標毀傷仿真平臺。

1 比例導引彈道計算

在極坐標系中，設某時刻的目標M，與導彈T 的相對位置如圖1所示［2］。

圖1 導彈與目標的相對位置

圖中：r為彈道與目標之間的距離（在彈目接近過程中r 不斷減小，導彈直接命中目標時r＝0）；q 為視線（彈目連線）與攻擊平面內基準線的夾角；σ 與σT分別為導彈速度矢量、目標速度矢量與基準線之間的夾角；η，ηT 分別為導彈速度矢量、目標速度矢量與視線的夾角，稱為導彈前置角和目標前置角。

假設：導彈與目標在鉛垂平面內，且目標做水平等速直線運動，速度為vT＝150m／s，初始位置為（20 000，500），導彈速度vM＝1 000m／s，初始位置為（0，0），導彈初始前置角η0＝0，彈目視線初始角q0＝0，比例能否引系數(shù)K＝4。分別計算迎擊與尾追條件下的彈道。

1.1 迎擊條件下彈道計算

導彈迎擊條件下比例導引法相對運動方程組為

彈道表達式為

式中：t為交會段時間的度量（起始時間定于導彈進入彈道末端或引信加電的時刻）。將假設參數(shù)代入上述表達式，采用迭代運算得到的結果，如表1所示。

表1為迎擊條件下，導彈與目標的距離與視線角的變化。在實際工作中，彈載雷達通過步進時間Δt進行離散的測量，從而修正交會段之前的彈道。

表1 迎擊條件下步進彈目距離和彈目視線角

表1為設定步進時間Δt＝0.1s時，利用差分方程計算得到的彈目距離以及視線角。由于數(shù)據(jù)量過多，因此列出相差1s時的數(shù)據(jù)。由表可知，在彈道末段時，彈目距離平穩(wěn)減小，視線角變化率逐步增大。

1.2 尾追條件下彈道計算

導彈尾追條件下比例導引法相對運動方程為

彈道參數(shù)表達式為

將假設參數(shù)代入上述表達式，采用迭代運算得到的結果，如表2所示。

表2為尾追條件下，導彈與目標的距離與視線角的變化。與迎擊條件下彈道相比，表2所示的彈道更長，彈目距離變化更小，視線角變化更緩。因此在尾追條件下，導彈飛行時間更長，彈道相對平緩。

表2 尾追條件下步進彈目距離和彈目視線角

2 有效干擾條件下導彈脫靶量計算

彈目交會段是從引信開機至導彈到達脫靶點之間的飛行段，導彈飛行距離一般為500 m 到1 000m。

在彈目交會段，通常制導系統(tǒng)已失效。此時，是引信可干擾的臨界點，即干擾機在導彈飛行剩余距離內可對導彈引信進行干擾。圖2為彈目交會示意圖。

圖2 彈目交會示意圖

圖2中：θ 為導彈的彈軸與導彈天線主瓣夾角；θT為干擾機縱軸與天線主瓣夾角。其他參數(shù)與圖1相同。

典型導彈主瓣波束寬度為10°，比例導引彈道計算求得的交會參數(shù)若滿足：

則干擾信號可能從引信天線主瓣和旁瓣進入引信，否則干擾信號只能從引信天線旁瓣進入引信。

2.1 干擾信號無法從引信天線主瓣進入引信

當干擾信號無法從引信天線主瓣進入引信時，通過引信旁瓣接收到的干擾信號功率為

式中：Pr為引信接收到的干擾功率；Pj為干擾機發(fā)射功率；Gj為干擾機主瓣增益；GF為引信天線增益；F（φ，θ）引信天線歸一化方向函數(shù)。

當引信接收到的干擾信號功率Pr大于引信啟動靈敏度PQ時，干擾有效，可得引信的脫靶量為

2.2 干擾信號可能從引信天線主瓣進入引信

如圖2所示，由正弦定理可得

可導出：

當r′＞rmin時，彈道自進入交會段至被干擾成功飛行過程中，干擾信號只能從引信天線旁瓣進入，導彈最終脫靶量由式（7）確定。

當r′＜rmin時，干擾信號從引信天線主瓣進入引信，引信主瓣接收到的干擾信號功率為

若Pr≥PQ，則由式（10）得

若Pr≤PQ，引信不起爆，此時由式（7）所得脫靶量為最終脫靶量。

將所得脫靶量代入式［3］，則有

得到導彈在引信干擾機作用下的毀傷概率。

3 彈目交會及目標毀傷仿真平臺

以上述分析為基礎，基于Matlab Gui開發(fā)了仿真平臺，平臺可對不同彈目系統(tǒng)初始位置條件下交會段飛行軌跡進行仿真，繪出彈道末端相對于目標的飛行軌跡，并且計算出有無引信對抗措施情況下導彈的脫靶量，進而得出毀傷概率。

圖3為仿真流程圖。

圖3 仿真流程圖

完成系統(tǒng)參數(shù)設置和初始化后，導彈按照比例導引律飛向目標，當彈目距離達到設定的遭遇段距離時，制導系統(tǒng)失效，引信開機，彈目系統(tǒng)按照制導失效點的運動參數(shù)相互接近。

在接近過程中，當干擾機發(fā)射功率大于引信啟動靈敏度時，引信起爆，按照此時的脫靶量可計算出毀傷概率。

4 結束語

本文對按比例導引律飛行的導彈末端進行了分析仿真，同時計算了采用引信對抗措施情況下的導彈脫靶量，并得出相應的毀傷概率。

以基本算法為基礎，基于Matlab gui編寫了彈道末端及目標毀傷仿真流程，仿真研究了導彈攻擊目標時的末端飛行工作特性，得出特定條件下導彈與載機的末端交會過程，同時得到不同交會條件和有無引信對抗條件下導彈脫靶量和毀傷概率變化情況。

［1］ 要雪峰.地空導彈無線電yx干擾技術研究［D］.北京：北京理工大學，2014：14-15.

［2］ 李彥慶.地空導彈作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)及飛行攻擊過程仿真研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2007：41-45.

［3］ 李廷杰.導彈武器系統(tǒng)的效能及其分析［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2000：214-215.