汪 送，戰(zhàn)仁軍

(武警工程大學(xué)裝備工程學(xué)院，陜西 西安 710086)

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節(jié)點(diǎn)免疫力對事故網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險傳遞行為的影響分析

汪 送，戰(zhàn)仁軍

(武警工程大學(xué)裝備工程學(xué)院，陜西 西安 710086)

為擺脫物理模型的局限，從事故系統(tǒng)動態(tài)演化角度來揭示復(fù)雜系統(tǒng)一般性事故規(guī)律，構(gòu)建了事故網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險傳遞動力學(xué)模型，重點(diǎn)考慮節(jié)點(diǎn)免疫力、蔓延機(jī)制及內(nèi)部隨機(jī)噪聲對傳遞過程的影響，并基于重構(gòu)的事故網(wǎng)絡(luò)，采用Arena軟件對節(jié)點(diǎn)風(fēng)險免疫力的影響特性進(jìn)行了動態(tài)模擬，分析了本質(zhì)致因?qū)?、過渡致因?qū)雍徒徶乱驅(qū)硬煌?jié)點(diǎn)免疫力對事故網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險傳遞行為的影響。結(jié)果表明：本質(zhì)致因?qū)雍徒徶乱驅(qū)拥墓?jié)點(diǎn)免疫力是影響事故網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險傳遞行為的敏感參數(shù)，在進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)事故預(yù)防時，應(yīng)給予上述致因?qū)虞^高的免疫力等級。

復(fù)雜系統(tǒng)；事故網(wǎng)絡(luò)；風(fēng)險傳遞；節(jié)點(diǎn)免疫力；Arena；仿真分析

隨著系統(tǒng)復(fù)雜性和耦合性的日益增長，其事故本質(zhì)發(fā)生根本轉(zhuǎn)變[1]，各種“小概率、大影響”事故持續(xù)發(fā)生[2]，如美國哥倫比亞號航天飛機(jī)事故(2003年)、我國南方冰雪災(zāi)害事故(2008年)、日本福島核電站泄漏事故(2011年)、馬來西亞飛北京航班失聯(lián)事故(2014年)等。由于復(fù)雜系統(tǒng)組元眾多、關(guān)聯(lián)復(fù)雜，并且不同的復(fù)雜系統(tǒng)具有截然不同的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，因此從復(fù)雜系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)本身去研究結(jié)構(gòu)與功能之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系顯得極為困難，而且所研究的特殊復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)功能邏輯關(guān)系缺乏普適性，對于其余的復(fù)雜系統(tǒng)并非適用，此時應(yīng)跳出物理結(jié)構(gòu)的局限，從事故系統(tǒng)動態(tài)演化角度來揭示復(fù)雜系統(tǒng)的一般性事故規(guī)律。

事故節(jié)點(diǎn)發(fā)生風(fēng)險涌現(xiàn)，對應(yīng)著新的風(fēng)險狀態(tài)的生成，節(jié)點(diǎn)間因關(guān)聯(lián)關(guān)系所導(dǎo)致的風(fēng)險狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，稱為風(fēng)險傳遞，其中涉及的研究內(nèi)容有傳遞機(jī)制、傳遞路徑、傳遞載體等。與風(fēng)險傳遞類似的風(fēng)險傳導(dǎo)的概念最早出現(xiàn)在金融領(lǐng)域，如Kindleberger等在論著——《狂熱、恐慌、崩潰—金融危機(jī)的歷史回顧》[3]中首次提出了風(fēng)險傳導(dǎo)的概念;Undetwood[4]通過構(gòu)建多市場價格波動相關(guān)模型來研究歐美國家股票、債券間價格與波動的交叉動態(tài)傳染;王永巧等[5]基于時變Copula函數(shù)研究了金融風(fēng)險傳染問題；李存斌等[6]通過構(gòu)建馬爾科夫-傅里葉級數(shù)修正灰色預(yù)測模型(MFGM)來預(yù)測項(xiàng)目鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)的風(fēng)險元傳遞，為鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)的風(fēng)險元傳遞提供高精度預(yù)測模型和方法。上述研究表明，考慮風(fēng)險傳遞的動態(tài)特性可以使結(jié)果與實(shí)際更為吻合。Buzna等[7]構(gòu)建了災(zāi)害蔓延的普適性動力學(xué)模型；在此基礎(chǔ)上李澤荃等[8]研究了網(wǎng)絡(luò)中心性對災(zāi)害蔓延速度和擴(kuò)散趨勢的影響。筆者前期形式化分析了風(fēng)險熵的涌現(xiàn)和傳播問題[9]，由于仿真分析更適合于重現(xiàn)事故過程或進(jìn)行事故行為的預(yù)先研究，本文將在構(gòu)建事故網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險傳遞動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過Arena仿真軟件重點(diǎn)模擬分析了事故網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)免疫力對風(fēng)險傳遞行為的影響。

1 風(fēng)險傳遞動力學(xué)模型

對于事故網(wǎng)絡(luò)G=(N,S)，其中包含節(jié)點(diǎn)i∈N={1,2,…,n}，代表事故致因因素的集合；有向邊(i,j)∈N×N,表示事故因素間的相互影響關(guān)系。用屬性值xi來表示節(jié)點(diǎn)i的風(fēng)險屬性，則當(dāng)xi=0說明該事故致因節(jié)點(diǎn)是穩(wěn)定的，反之xi偏離零則說明該節(jié)點(diǎn)發(fā)生了風(fēng)險涌現(xiàn)(即風(fēng)險狀態(tài)被觸發(fā)，這種觸發(fā)由底層影響因素狀態(tài)偏離的同步涌現(xiàn)而成)。由于事故系統(tǒng)中每個節(jié)點(diǎn)都有一定的免疫力(這種免疫力得益于節(jié)點(diǎn)自身的安全裕度或者是外界資源的配置)，因此節(jié)點(diǎn)會進(jìn)行風(fēng)險免疫，同時由于節(jié)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的存在，發(fā)生風(fēng)險涌現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)會向關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移風(fēng)險狀態(tài)，因此風(fēng)險傳遞過程會導(dǎo)致系統(tǒng)中大部分的節(jié)點(diǎn)都發(fā)生風(fēng)險涌現(xiàn)，當(dāng)觸發(fā)到關(guān)鍵近鄰致因節(jié)點(diǎn)時，則可能引發(fā)安全事故。因此節(jié)點(diǎn)i(1≤i≤n)發(fā)生風(fēng)險傳遞的動力學(xué)機(jī)制可用下式表示[7,10]：

(1)

式中:第一項(xiàng)表示節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險免疫能力;第二項(xiàng)表示受其他節(jié)點(diǎn)的影響，也即網(wǎng)絡(luò)蔓延機(jī)制;第三項(xiàng)表示節(jié)點(diǎn)內(nèi)部隨機(jī)噪聲(擾動)的影響。其中,1/τi代表節(jié)點(diǎn)風(fēng)險免疫速度；Mji表示節(jié)點(diǎn)j對節(jié)點(diǎn)i的影響程度(也即節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)概率)；tji(t)代表從節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)i的影響延遲時間；β描述的是風(fēng)險傳遞的衰減程度，其值越小，表示阻尼作用也越小，則傳遞越快。

式(1)中，Θ(xi)為S型函數(shù)，有

(2)

其中，α為定值;θi為i節(jié)點(diǎn)的函數(shù)閾值。

當(dāng)xi=0時，Θ(xi)=0，也即沒有初始風(fēng)險涌現(xiàn)節(jié)點(diǎn)，則網(wǎng)絡(luò)中就不會發(fā)生風(fēng)險傳遞。

式(1)中，oj為節(jié)點(diǎn)j的出度，f(oj)為節(jié)點(diǎn)j的出度函數(shù)，出度越大，則f(oj)的值也越大，從而表示該節(jié)點(diǎn)分?jǐn)偨o其他節(jié)點(diǎn)的影響程度就越小，有

(3)

其中，a、b為定值。

在實(shí)際的風(fēng)險傳遞過程中，節(jié)點(diǎn)除了基于自身能力進(jìn)行一定的風(fēng)險免疫外，外界也會通過資源配置來助其修復(fù)(實(shí)際上就是對風(fēng)險的處置)，此時節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險免疫與所分配資源量之間有如下關(guān)系[7]：

(4)

式中:Ri(t)表示t時刻節(jié)點(diǎn)i所配置到的資源累積數(shù);α2代表資源配置對節(jié)點(diǎn)免疫力提高作用的衰減系數(shù)；1/β2代表節(jié)點(diǎn)所能達(dá)到的風(fēng)險免疫程度的上界。

此時，節(jié)點(diǎn)i發(fā)生風(fēng)險傳遞的動力學(xué)機(jī)制可表述為

(5)

式(5)是Buzna等[7]提出的災(zāi)害蔓延事件的普適性動力學(xué)模型，將其用于描述事故系統(tǒng)中的風(fēng)險傳遞動力學(xué)機(jī)制同樣適用，該模型中考慮了節(jié)點(diǎn)的修復(fù)能力(風(fēng)險免疫力)、延遲傳遞機(jī)制以及內(nèi)部隨機(jī)噪聲(擾動)。但模型中涉及過多的待定參數(shù)，而且節(jié)點(diǎn)屬性值的演化是微分方程，對其進(jìn)行解析求解有一定難度，同時難以根據(jù)單個節(jié)點(diǎn)的動力學(xué)特性得到整個網(wǎng)絡(luò)的傳遞特性，此時就需要借助數(shù)值仿真的手段來加以驗(yàn)證。由于節(jié)點(diǎn)免疫力對于風(fēng)險涌現(xiàn)和風(fēng)險傳遞都有較大影響，因此本文主要分析節(jié)點(diǎn)免疫力對風(fēng)險傳遞過程的影響。

2 事故網(wǎng)絡(luò)模型重構(gòu)

復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)行具有成本高、風(fēng)險大等特點(diǎn)，盡管對實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)艿玫骄_的結(jié)果，但同時可能會導(dǎo)致系統(tǒng)的其他方面發(fā)生顯著改變，而且對系統(tǒng)進(jìn)行“事故試驗(yàn)”顯然是不可取的，此時通過對系統(tǒng)建立邏輯模型或數(shù)學(xué)模型，并通過仿真分析來描述復(fù)雜系統(tǒng)當(dāng)前或未來的行為就顯得經(jīng)濟(jì)可行。其中，邏輯模型可用計算機(jī)程序來解答，這時通過改變程序的輸入?yún)?shù)就可以預(yù)測到不同的系統(tǒng)行為。

由人-機(jī)-環(huán)組成的航空復(fù)雜系統(tǒng)是在構(gòu)成、過程和狀態(tài)等方面具有繁雜、龐大和跨學(xué)科等特征的涵蓋人、裝備、環(huán)境、管理、信息等組成要素的復(fù)雜巨系統(tǒng)，該系統(tǒng)因處于多場耦合的服役環(huán)境中，其系統(tǒng)演化規(guī)律表征極為復(fù)雜。本文基于文獻(xiàn)[11]所構(gòu)建的航空復(fù)雜系統(tǒng)事故網(wǎng)絡(luò)模型，通過對其進(jìn)行重構(gòu)得到如圖1所示的重構(gòu)的事故網(wǎng)絡(luò)模型圖。圖1中，因素間的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系決定了風(fēng)險傳遞方向，即總體上從本質(zhì)致因向近鄰致因方向傳遞。但實(shí)際上，因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系可能更為復(fù)雜，如安全文化薄弱可能反過來影響到認(rèn)知缺陷，或者不確定性導(dǎo)致非線性耦合，或者系統(tǒng)結(jié)構(gòu)脆性導(dǎo)致不確定性等，因此圖1中考慮了從節(jié)點(diǎn)3到節(jié)點(diǎn)13、從節(jié)點(diǎn)14到節(jié)點(diǎn)5、從節(jié)點(diǎn)10到節(jié)點(diǎn)14的反向風(fēng)險傳遞，即從事故系統(tǒng)下游節(jié)點(diǎn)向上游節(jié)點(diǎn)傳遞風(fēng)險。

3 仿真結(jié)果與分析

本文基于重構(gòu)的事故網(wǎng)絡(luò)模型，利用Arena軟件，對節(jié)點(diǎn)風(fēng)險免疫力的影響特性進(jìn)行了動態(tài)仿真模擬，分析了本質(zhì)致因?qū)?、過渡致因?qū)雍徒徶乱驅(qū)硬煌?jié)點(diǎn)免疫力對事故網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險傳遞行為的影響。

3.1 本質(zhì)致因?qū)庸?jié)點(diǎn)風(fēng)險免疫力對事故網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險傳遞行為的影響分析

改變節(jié)點(diǎn)風(fēng)險免疫力，也即改變節(jié)點(diǎn)自身風(fēng)險處置能力。本質(zhì)致因?qū)觾?nèi)節(jié)點(diǎn)免疫力的提高，可以加大本質(zhì)致因?qū)訉︼L(fēng)險的攔截力度。本質(zhì)致因?qū)觾?nèi)節(jié)點(diǎn)11免疫力對系統(tǒng)風(fēng)險傳遞行為的影響模擬結(jié)果見圖2。由圖2可知，免疫力等級從5過渡到10時，系統(tǒng)最大風(fēng)險熵和殘余風(fēng)險熵都有大幅度的下降，而進(jìn)一步提高免疫力則下降并不明顯，且在免疫力等級為15時還有所回升。同時，對節(jié)點(diǎn)13進(jìn)行仿真分析也得到了同樣的結(jié)果，可見本質(zhì)致因?qū)觾?nèi)節(jié)點(diǎn)免疫力等級設(shè)為10是比較理想的。

3.2 過渡致因?qū)庸?jié)點(diǎn)風(fēng)險免疫力對事故網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險傳遞行為的影響分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證過渡致因?qū)庸?jié)點(diǎn)風(fēng)險免疫力的影響特性，通過改變節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)14的風(fēng)險免疫力，可模擬得到過渡致因?qū)庸?jié)點(diǎn)免疫力對系統(tǒng)風(fēng)險傳遞行為的影響，見圖3。由圖3可知，提高過渡致因?qū)庸?jié)點(diǎn)的風(fēng)險免疫力等級并不能顯著改變系統(tǒng)及其他節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險傳遞行為，因此過渡致因?qū)庸?jié)點(diǎn)風(fēng)險免疫力是影響系統(tǒng)風(fēng)險傳遞行為的非敏感因素。另外，節(jié)點(diǎn)14雖然具有最大的節(jié)點(diǎn)度數(shù)，但處于過渡致因?qū)觾?nèi)度數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)不一定是影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，可見風(fēng)險傳遞仿真結(jié)果與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中對關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的認(rèn)知之間存在矛盾。

3.3 近鄰致因?qū)庸?jié)點(diǎn)風(fēng)險免疫力對事故風(fēng)險傳遞行為的影響分析

近鄰致因作為導(dǎo)致事故的直接原因，其風(fēng)險免疫力等級對于安全事故的控制起著重要作用。本文通過100次仿真試驗(yàn)，分別考慮節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6在免疫力為5、10、15和20四個等級時系統(tǒng)內(nèi)及節(jié)點(diǎn)自身的平均風(fēng)險熵，可模擬得到近鄰致因?qū)觾?nèi)節(jié)點(diǎn)免疫力對系統(tǒng)風(fēng)險傳遞行為的影響，見圖4。由圖4可知:提高節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6的免疫力等級對于減小系統(tǒng)平均風(fēng)險熵和平均殘余風(fēng)險熵有一定的作用，但減小幅度不大；而對節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6自身的平均風(fēng)險熵則沒有影響。這是因?yàn)椋谝欢ǖ某跏硷L(fēng)險涌現(xiàn)下，近鄰致因?qū)拥纳嫌喂?jié)點(diǎn)已經(jīng)對大部分風(fēng)險進(jìn)行了攔截，傳遞到近鄰致因?qū)拥膬H為少數(shù)，這時提高近鄰致因?qū)庸?jié)點(diǎn)的免疫力等級的效果并不明顯，此時設(shè)定近鄰致因?qū)庸?jié)點(diǎn)的免疫力等級為5就足矣。但考慮到對近鄰致因?qū)庸?jié)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)急約束控制的難度較大，一般仍需設(shè)置稍大的安全裕度，因此近鄰致因?qū)庸?jié)點(diǎn)的免疫力等級應(yīng)設(shè)為10。

3.4 結(jié)果分析與討論

本文利用Arena軟件仿真模擬了不同事故致因?qū)觾?nèi)節(jié)點(diǎn)風(fēng)險免疫力等級對事故網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險傳遞特性的影響，可以看出：

(1) 節(jié)點(diǎn)11和節(jié)點(diǎn)13在免疫力等級從5上升到10時，系統(tǒng)風(fēng)險熵、殘余風(fēng)險熵都有所減小，而從10到15再到20時，這種減小趨勢則并不明顯，因此對于節(jié)點(diǎn)11和節(jié)點(diǎn)13而言，免疫力等級設(shè)置為10是較為優(yōu)化的。此外，由于節(jié)點(diǎn)13較節(jié)點(diǎn)11有反向風(fēng)險傳遞及較大的輸出度數(shù)，因此節(jié)點(diǎn)13在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置較節(jié)點(diǎn)11而言更為重要。

(2) 對于過渡致因?qū)觾?nèi)的節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)14，提高其風(fēng)險免疫力等級對于系統(tǒng)及節(jié)點(diǎn)風(fēng)險處置能力影響較小，因此過渡致因?qū)觾?nèi)節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險免疫力是影響風(fēng)險傳遞的非敏感因素。同時，節(jié)點(diǎn)14雖然具有最大的節(jié)點(diǎn)度數(shù)，但處于過渡致因?qū)觾?nèi)度數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)不一定是影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，因此確定影響度較大的事故關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，必須考慮節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險動態(tài)傳遞行為。

(3) 在一定的初始涌現(xiàn)均值下，風(fēng)險免疫力的提高對于系統(tǒng)及近鄰致因?qū)庸?jié)點(diǎn)的風(fēng)險傳遞行為影響較小，這是因?yàn)榇藭r上游節(jié)點(diǎn)已處置了大部分的風(fēng)險熵，但由于對近鄰致因?qū)觾?nèi)節(jié)點(diǎn)實(shí)施風(fēng)險控制的難度較大(通常是事故之后才能進(jìn)行整改或改進(jìn)設(shè)計)，因此需要賦予其相對較高的免疫力等級?？梢?，在約束資源有限時，應(yīng)將資源配置在事故系統(tǒng)的兩端，即本質(zhì)致因?qū)雍徒徶乱驅(qū)觾?nèi)部。

4 結(jié) 論

(1) 事故網(wǎng)絡(luò)內(nèi)因節(jié)點(diǎn)風(fēng)險狀態(tài)同步導(dǎo)致的風(fēng)險涌現(xiàn)，以及進(jìn)一步的風(fēng)險傳遞行為是導(dǎo)致最終安全事故的主要原因。

(2) 為了分析事故網(wǎng)絡(luò)特性對風(fēng)險行為的影響規(guī)律，構(gòu)建了風(fēng)險傳遞的動力學(xué)模型，重點(diǎn)考慮了節(jié)點(diǎn)免疫力、蔓延機(jī)制及內(nèi)部隨機(jī)噪聲對傳遞過程的影響。

(3) 基于Arena軟件對節(jié)點(diǎn)免疫力與風(fēng)險傳遞行為的影響關(guān)系進(jìn)行了仿真模擬，結(jié)果表明：節(jié)點(diǎn)免疫力是影響系統(tǒng)風(fēng)險傳遞行為的一個較為敏感的參數(shù)，但對于不同的致因?qū)?，?yīng)賦予不同的節(jié)點(diǎn)免疫力等級，一般而言，本質(zhì)致因?qū)雍徒徶乱驅(qū)拥娘L(fēng)險免疫力等級應(yīng)設(shè)置較高，過渡致因?qū)涌梢栽O(shè)置得相對小一些，該結(jié)論對于復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計及事故預(yù)防有一定的指導(dǎo)意義。

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[11]汪送.復(fù)雜系統(tǒng)安全事故致因網(wǎng)絡(luò)的建模分析[J].中國安全科學(xué)學(xué)報，2013，23(2)：109-116.

Impact Analysis of Node Immunity on Risk Transfer Behavior in Accident Network

WANG Song，ZHAN Renjun

(EquipmentEngineeringInstitute,EngineeringUniversityofArmedPoliceForceofChina,Xi’an710086,China)

For the purpose of getting rid of the limitations of physical model,from the perspective the dynamic evolvement of the accident systems to reveal the general accident law of complex system,this paper reconstructs the dynamic model of the accident network risk transfer with focus on the influence of node risk immunity,spread mechanism and internal random noise on risk transfer process.Based on the reconstructed accident network,the paper applies Arena software to simulating the impact of node immunity on the risk transfer behavior of the accident network,including influences of different node immunities in essential causation layer,transition causation layer and adjacent causation layer on the behavior of risk transfer.The results show that the node immunities in essential causation layer and adjacent causation layer are sensitive parameters to the risk transfer behavior and a higher risk immunity level should be given to those causation layers in the accident prevention of complex systems.

complex system;accident network;risk transfer;node immunity;Arena;simulation analysis

王漢斌(1957—)，男，博士，教授，主要從事礦業(yè)管理、安全系統(tǒng)工程、管理信息系統(tǒng)方面的研究。E-mail:32503223@qq.com

1671-1556(2015)01-0126-05

2014-04-01

2014-11-24

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71401179);武警工程大學(xué)基礎(chǔ)研究基金項(xiàng)目(WJY201410)

汪 送 (1984—)，男，博士，講師，主要從事網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)分析與控制方面的研究。E-mail：onesoon@163.com

X928.03

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.01.023