姜建瑋，李尚平，李 冰，解向陽(yáng)

JIANG Jian-wei1, LI Shang-ping2, LI Bing1, XIE Xiang-yang1

（1.廣西科技大學(xué) 機(jī)械工程系，柳州 545006；2. 廣西民族大學(xué)，南寧 530006）

0 引言

對(duì)信號(hào)的去噪處理一直是信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)得的信號(hào)不可避免地都會(huì)有噪聲信號(hào)的引入，一旦噪聲污染達(dá)到一定的標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)對(duì)后續(xù)的分析帶來(lái)嚴(yán)重的影響，導(dǎo)致后續(xù)工作的處理結(jié)果偏差過(guò)大或者直接導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤，因此如何從采集的信號(hào)去除背景噪聲，獲得信號(hào)的真實(shí)信息，是一項(xiàng)非常重要的工作。傳統(tǒng)的去噪算法主要有傅立葉變換去噪法、Wiener濾波[1]、中值濾波[2]、小波變換去噪方法[3,4]等，進(jìn)入二十一世紀(jì)以后，興起了EMD分解的信號(hào)去噪方法，很多學(xué)者陸續(xù)對(duì)其進(jìn)行相關(guān)改進(jìn)，使得這種去噪方法越來(lái)越在信號(hào)處理中受到學(xué)者們的青睞。本文結(jié)合了小波閾值去噪和EMD分解兩種去噪方法對(duì)項(xiàng)目前期所采集的蔗地路面譜隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，對(duì)比之前的文獻(xiàn)，得到了蔗地路面激勵(lì)頻帶，同時(shí)對(duì)比了三種方法的去噪結(jié)果，驗(yàn)證了本文使用方法的可靠性。

1 EMD分解基本理論[5]

EMD中文釋義為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，該方法適用于非線性、非平穩(wěn)性信號(hào)，能夠把信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。其分解方法與傳統(tǒng)的傅里葉分析方法不同，該方法是基于信號(hào)的局部特性的一種信號(hào)處理方法。經(jīng)過(guò)EMD分解后的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生不同時(shí)間尺度的IMF分量，通過(guò)這種IMF分量能夠直觀真實(shí)的反應(yīng)信號(hào)的特征，無(wú)論信號(hào)本身是線性或者非線性，是一種自適應(yīng)分解方法。因此，在對(duì)非平穩(wěn)性、非線性信號(hào)去噪時(shí)，EMD方法有著良好的處理效果和更大的優(yōu)勢(shì)。EMD分解算法實(shí)際上是對(duì)信號(hào)的“篩分”過(guò)程。即對(duì)于原始信號(hào)x(t)，EMD分解產(chǎn)生各個(gè)IMF分量的過(guò)程如下[6]：

1）首先求出確定信號(hào)的所有局部極大值和極小值點(diǎn)，再采用三次樣條曲線把所有得出的局部極大值點(diǎn)連接起來(lái)擬合出極大值包絡(luò)Vmax(t)，所有得出的局部極小值點(diǎn)擬合出極小值包絡(luò)Vmin(t)，此時(shí)擬合出的極大值包絡(luò)和極小值包絡(luò)之間包含了信號(hào)所有的數(shù)據(jù)。

2）擬合完上包絡(luò)線Vmax(t)和下包絡(luò)線Vmin(t)以后，求出兩者的均值，可知：然后用原始信號(hào)x(t)減去求出的均值m1(t)，就得到一個(gè)去掉低頻分量的剩余分量h1(t)即：

判斷剩余分量h1(t)能否符合固有模態(tài)函數(shù)定義的條件。如果符合條件，則這個(gè)剩余分量h1(t)作為一個(gè)IMF分量保存下來(lái)。

3）如果h1(t)不符合IMF定義的條件，則將h1(t)作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)2）～3）步驟，如下式：

如果hk+1(t)符合固有模態(tài)函數(shù)成立的條件，則令：

4）將原始信號(hào)x(t)分離出第一個(gè)IMF分量c1(t)，得：

將r1(t)重新當(dāng)作原始信號(hào)，然后重復(fù)步驟，得到第二個(gè)x(t)的IMF分量c2(t)，重復(fù)n次，直到得出第n次IMF分量cn(t)或者當(dāng)殘差分量rn(t)是單調(diào)函數(shù)或者常數(shù)時(shí)，EMD分解過(guò)程終止。

最后，可用n階IMF分量和剩余殘差分量rn(t)擬合，從而構(gòu)成原始信號(hào)x(t)，表示為下式：

2 小波閾值去噪基本方法

使用小波分析可以將原始信號(hào)分解為一系列的近似分量和細(xì)節(jié)分量，信號(hào)的噪聲主要集中表現(xiàn)在信號(hào)的細(xì)節(jié)分量上。再使用一定的閾值處理細(xì)節(jié)分量后，經(jīng)過(guò)小波重構(gòu)就可以得到平滑的信號(hào)。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或者是一些比較平穩(wěn)的信號(hào)，而噪聲信號(hào)通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)，所以，一般來(lái)說(shuō)，一維信號(hào)的去噪可以分為以下三個(gè)步驟進(jìn)行[7]：

1）信號(hào)的小波分解。選取小波基函數(shù)并需要決定分解層數(shù)。運(yùn)用選取的小波基函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行固定層數(shù)的分解。

2）小波分解完成后，選擇一個(gè)閾值對(duì)得出的高頻小波系數(shù)采用硬閾值或者軟閾值的方式量化處理。

3）小波重構(gòu)。根據(jù)小波分解后最底層的低頻系數(shù)與小波分解后產(chǎn)生的所有層的高頻系數(shù)，重構(gòu)一維信號(hào)。

3 EMD分解與小波閾值聯(lián)合去噪

小波分析良好時(shí)頻性能非常適合處理非平穩(wěn)信號(hào)，但是閾值的選取對(duì)信號(hào)去噪的效果影響差異比較大，而且在選用不同的小波基函數(shù)對(duì)信號(hào)的去早處理結(jié)果也會(huì)有較大的偏差，所以，小波變換的去噪方法雖然能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)、非線性信號(hào)去噪，但是由于信號(hào)在去噪時(shí)要測(cè)試不同的小波基函數(shù)、閾值選取、尺度的選取等原因，使得去噪后的信號(hào)缺少了信號(hào)自身能夠表征的信息，不能夠很好地體現(xiàn)原始信號(hào)的自適應(yīng)性。

EMD分解的實(shí)質(zhì)是根據(jù)信號(hào)本身的內(nèi)在特性而自適應(yīng)地把非平穩(wěn)、非線性的信號(hào)經(jīng)過(guò)分解處理后得到各個(gè)線性和平穩(wěn)性的IMF分量，因而不需要像小波變換一樣必須選擇合適的小波基函數(shù)。但在運(yùn)用EMD算法進(jìn)行去噪過(guò)程中，正如該算法的名字所言，其實(shí)質(zhì)就是通過(guò)“經(jīng)驗(yàn)”選擇去除哪幾個(gè)IMF分量，同時(shí)保留哪幾個(gè)分量，從而達(dá)到去噪的效果。但是這種算法是一種“強(qiáng)制”去噪方法，眾所周知，實(shí)際的信號(hào)和大量的噪聲混雜在一起。因此，簡(jiǎn)單地運(yùn)用EMD去噪會(huì)很容易丟失含在噪聲當(dāng)中的有效信息，不能較準(zhǔn)確地得到有用信息。

針對(duì)上述兩種方法的局限性，本文對(duì)所采集的激勵(lì)信號(hào)采用EMD和小波聯(lián)合去噪的方法，可以相互彌補(bǔ)不足，使得去噪的結(jié)果更準(zhǔn)確，對(duì)于這種方法目前已經(jīng)有學(xué)者進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究，本文在東北石油大學(xué)的孫靈川的研究基礎(chǔ)上進(jìn)行了這種方法的完善，對(duì)與分解后的IMF分量，對(duì)它們進(jìn)行快速傅立葉變換，這樣可以了解具體各分量所在的頻率段，這樣更有助于個(gè)分量的篩選，同時(shí)對(duì)于低頻分量進(jìn)行去除趨勢(shì)項(xiàng)和均值處理，去除采集時(shí)候的直流分量的影響。具體的去噪流程如圖1所示。

圖1 EMD分解與小波閾值聯(lián)合去噪流程

4 聯(lián)合去噪在蔗地路面激勵(lì)信號(hào)處理的應(yīng)用

針對(duì)前期所采集的蔗地路面譜加速度響應(yīng)信號(hào)，如圖2所示，現(xiàn)應(yīng)用EMD分解與小波閾值聯(lián)合去噪對(duì)該時(shí)域信號(hào)進(jìn)行去噪預(yù)處理，這對(duì)于后期路譜的位移信號(hào)擬合或者載荷譜信號(hào)編制的有效性有著不可或缺的作用。

圖2 蔗地路面譜加速度響應(yīng)信號(hào)

EMD分解以后的各個(gè)IMF分量如圖3所示。

由圖3可以知道，經(jīng)過(guò)EMD分解以后，原始信號(hào)被分解成了十四個(gè)IMF分量，最后一個(gè)分量是殘余分量，為了更好的判斷個(gè)分量的頻域特性，圖4為各個(gè)分量進(jìn)行FFT變換后的頻域特性。

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，原始信號(hào)主要集中在0～10Hz之間，而第一、二階IMF分量頻率主要集中在10Hz以上，所以舍去第一階和第二階分量，而對(duì)于第三到第七階分量進(jìn)行小波閾值去噪處理，這里選用小波基函數(shù)‘sym4’對(duì)信號(hào)進(jìn)行4層分解，然后利用‘wdcmb’函數(shù)自動(dòng)計(jì)算相應(yīng)的閾值，并利用小波函數(shù)‘wdencmp’進(jìn)行小波重構(gòu)[8]，再對(duì)第八階到第十四階分量進(jìn)行去除趨勢(shì)項(xiàng)和均值處理得到個(gè)分量如圖5、圖6所示，最后對(duì)去噪后的分量和去除均值和趨勢(shì)項(xiàng)的分量進(jìn)行重組，從而得到完全去噪后的信號(hào)，圖5與圖6為利用上述方法去噪后的信號(hào)與原始信號(hào)的對(duì)比圖。

圖3 EMD分解后的各IMF分量

圖4 EMD分解后的頻域圖

圖5 去噪前后加速度時(shí)域?qū)Ρ葓D

圖6 去噪前后加速度頻域?qū)Ρ葓D

從頻域?qū)Ρ葓D可以看到，對(duì)比原始信號(hào)的頻譜圖，去噪以后的頻譜圖頻率分布更集中，符合軟路面譜激勵(lì)頻率標(biāo)準(zhǔn)0～10Hz[9]，從去噪后的頻譜圖中可以看出，所采集的蔗地的路面激勵(lì)頻率主要集中在5Hz～10Hz之間。

5 結(jié)論

為了證明EMD分解與小波閾值聯(lián)合去噪在信號(hào)預(yù)處理中的優(yōu)勢(shì)，下面利用三種方法分別針對(duì)蔗地路譜激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行去噪，其與原始信號(hào)的頻譜圖如圖7所示。

圖7 三種去噪方法與原始信號(hào)的頻譜對(duì)比圖

從上圖可以分析得知，小波閾值去噪由于閾值的自動(dòng)選取不恰當(dāng)導(dǎo)致在關(guān)鍵頻率下的振動(dòng)幅度有所消減，而EMD分解去噪直接去除了高頻分量，分量直接進(jìn)行重組，這樣得到的信號(hào)只是去除了高頻分量信號(hào)，相當(dāng)于給了一個(gè)低通濾波，并沒(méi)有很好的達(dá)到去噪的效果，而聯(lián)合去噪很好的發(fā)揮了兩者的優(yōu)勢(shì)，使得小波閾值去噪在EMD分解后的分量中有目的性的針對(duì)中低頻信號(hào)進(jìn)行去噪，避免了由于閾值選取的不正確導(dǎo)致一些重要的低頻信號(hào)被剔除，盡可能的增加了去噪的準(zhǔn)確度，效果顯著。

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