章 力

德國安顧保險集團風(fēng)險管理部

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保險公司重大自然災(zāi)害的內(nèi)部模型構(gòu)架

章 力

德國安顧保險集團風(fēng)險管理部

一、概述

自然災(zāi)害是指由于自然界異常變化造成的人員傷亡、財產(chǎn)損失、社會失穩(wěn)、資源遭破壞等現(xiàn)象或一系列事件。它的形成必須具備兩個條件：一是要有自然異變作為誘因，二是要有受到損害的人、財產(chǎn)、資源作為承受災(zāi)害的客體。

2004年上映的電影《后天》給了大家一個很直觀的感受，大自然如果真的展現(xiàn)其破壞力，人類的一切活動，包括生存都將受到威脅?，F(xiàn)實生活中，我們自然不會有機會經(jīng)歷到電影中所描繪的情景，然而自然災(zāi)害所帶來的實際損失依然是觸目驚心的。例如：2005年8月的卡特琳娜颶風(fēng)，在美國境內(nèi)一共造成至少1833人喪生，直接經(jīng)濟損失達到1080億美元。中國2008年的汶川地震，盡管國家已經(jīng)投入了巨大的人力物力救災(zāi)，依然有8萬多人死亡或失蹤，37萬人受傷，直接經(jīng)濟損失達8000多億元人民幣。表1記錄了自1980年以來，全球發(fā)生的造成損失最嚴重的自然災(zāi)害。

災(zāi)害的發(fā)生通常都是小概率事件，但同時伴隨的卻是極其驚人的人員傷亡和經(jīng)濟損失。在目前科學(xué)技術(shù)尚未掌握大多數(shù)自然災(zāi)害形成規(guī)律的時候，如何對自然災(zāi)害進行監(jiān)測、預(yù)警，比如利用飛機和衛(wèi)星遙感監(jiān)測、地理信息系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)等先進技術(shù)迅速準確地獲得災(zāi)害信息，是每個國家都面臨的重大課題。

同時，人類發(fā)展史也是一部人為災(zāi)害的發(fā)展歷史。全球化經(jīng)濟的發(fā)展更加劇了經(jīng)濟發(fā)展的不平衡，而人類活動流動性大大增加，城市居住密度進一步提高，由此滋生了新型恐怖襲擊活動。反人類的極端種族主義的發(fā)展，給人類的日常活動帶來了前所未有的威脅，有人身威脅、經(jīng)濟威脅，甚至是生存威脅。前不久發(fā)生的德翼副駕駛員自殺墜機事件就應(yīng)歸于人為的災(zāi)害事件。

二、保險在災(zāi)害中所起的作用

誠然，面對數(shù)量眾多且損失巨大的災(zāi)害，完全的災(zāi)害規(guī)避是不現(xiàn)實的。因此，保險作為一個有效的風(fēng)險規(guī)避手段，既能幫助社會穩(wěn)定，也能保證各類經(jīng)濟活動的持續(xù)進行。

表1 1980年以來全球造成損失最嚴重的自然災(zāi)害

數(shù)據(jù)來源：Munich Re NatCatSERVICE災(zāi)害保險一覽

在災(zāi)害面前，如果事先進行了保險投資，在災(zāi)害降臨的時候，很大一部分的經(jīng)濟損失就可以被彌補。在美國，針對卡特琳娜颶風(fēng)這類的災(zāi)害，商業(yè)保險公司一共賠付了將近一半的損失。

由于人為重大災(zāi)害在事故界定上還存在很多分歧，比如恐怖襲擊(terror attack)或者數(shù)字風(fēng)險(cyber risk)，因此暫不納入本文討論重點。本文將重點討論重大自然災(zāi)害給保險公司帶來的挑戰(zhàn)。

目前，市場上抗自然災(zāi)害風(fēng)險的保險主要由直保公司和再保險公司共同承擔(dān)。比如，安聯(lián)保險(Allianz)的AGCS部門對于航空意外險一直承擔(dān)主承保人的角色，承保后再分散其風(fēng)險到各個參保公司；全世界最大的再保險公司慕尼黑再保險(Munich Re)，還有第二大的瑞士再保險公司(Swiss Re)，同時也是最大的發(fā)行自然災(zāi)害債券的券商，都為自然災(zāi)害風(fēng)險提供再保險。而全球管理資產(chǎn)總額最大的法國安盛保險(AXA)則由其全球各地分公司共同建立自然災(zāi)害基金池來對抗不同地區(qū)、不同時間發(fā)生的自然災(zāi)害。

另外，也有一些公司專注于災(zāi)害的風(fēng)險模型，力求在最大程度上能夠掌控災(zāi)害所帶來的損失。詳見表2。

表2 全球領(lǐng)先的自然災(zāi)害模型軟件公司

三、災(zāi)害模型介紹及其在直保公司內(nèi)部模型中的運用

保險公司的核心業(yè)務(wù)在于風(fēng)險管理，作為風(fēng)險的承擔(dān)者，如果不能對自己簽下的風(fēng)險項目有深刻的認識，這對保險公司的持續(xù)發(fā)展是極其危險的。同時，基于監(jiān)管機構(gòu)嚴苛的償二代條款，無論在歐洲國家，還是在中國，保險企業(yè)都被要求對自身的保險業(yè)務(wù)有具體量化的風(fēng)險資金要求。

而對于如何對極小概率事件的自然災(zāi)害構(gòu)建內(nèi)部模型，將是本文重點介紹的內(nèi)容。通常來講，建立災(zāi)害模型有三種類型，基于地理地質(zhì)的模型，基于直保公司自身賠付數(shù)據(jù)的模型，以及基于不同方案的模型。

由于災(zāi)害的發(fā)生概率極小，通常直保公司沒有足夠的數(shù)據(jù)來提供模型的參數(shù)設(shè)定，而方案的選取也缺乏充分性，所以市場上較為廣泛應(yīng)用的是基于地質(zhì)地理的模型。

地質(zhì)地理模型一般由大型直保公司或者再保險公司聯(lián)合軟件開發(fā)商單獨或者共同開發(fā)，比如慕尼黑再保險和RMS公司就建立了長期的戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系，另外還有軟件公司和政府職能研究部門合作，比如AIR的中國臺風(fēng)模型，就是上海臺風(fēng)研究中心聯(lián)合軟件公司開發(fā)的。

以下部分將提供一種模擬的方案，用以研究自然災(zāi)害風(fēng)險是如何運用在內(nèi)部模型上的。

直保公司可以通過把自己的保單組合代入模型，最終得到適合自己公司的風(fēng)險預(yù)測結(jié)果。

(一)保單原始數(shù)據(jù)提供

目前，市場提供的模型都是基于獨立的災(zāi)害，而直保公司需要準備的模型參數(shù)包括：地理位置信息，比如地址、郵政編碼及其他的地理位置參數(shù)；保額，即被保對象的投保價值、責(zé)任險的最高投保額等；渠道，如個人、小型企業(yè)或大型企業(yè)；保險對象，如人身、財產(chǎn)，如果涉及房屋的話，還可以細分到房屋類型；保險范圍，如房屋、室內(nèi)外財產(chǎn)、企業(yè)運營中斷損失賠付等；條款類別，包括自付部分、賠付上限等等。

(二)自然災(zāi)害模塊 (Hazard Module)

自然災(zāi)害模塊對于每一個災(zāi)害事件進行預(yù)估，并對其破壞程度進行評級。比如，地震模型會根據(jù)地震發(fā)生的地理位置來評估地殼運動的劇烈程度，并同時考慮地震波的傳播范圍，以此來給每一個地震確定震級。而颶風(fēng)模型則會考慮每一次颶風(fēng)的風(fēng)力強度，并考慮其所經(jīng)地方的地勢、地貌及建筑環(huán)境。

(三)自損預(yù)估模塊(Vulnerability Module)

該模塊會根據(jù)保險公司提供的原始數(shù)據(jù)來套入模型，根據(jù)不同的決定項的參數(shù)決定擬合函數(shù)，最后進行回歸處理得到初步模型結(jié)果(Ground Up Loss)。這個函數(shù)通常具有很強的區(qū)域性特點，并且根據(jù)不同的承保對象，所在地區(qū)的受災(zāi)程度與風(fēng)險會存在極大的損失差異。如上所述，地理信息、房屋構(gòu)建情況(年代、結(jié)構(gòu)、承重等)等都會影響結(jié)果。模型不僅對物業(yè)財產(chǎn)的損壞，也會對災(zāi)害的時間持續(xù)性做出預(yù)測，對于企業(yè)營業(yè)中斷損失賠付責(zé)任的承保項目來說，這將作為理賠款計算的依據(jù)，并預(yù)測某個時間段內(nèi)的企業(yè)營業(yè)中斷損失賠付。因此，能夠提供的原始數(shù)據(jù)的詳盡程度決定了模型的質(zhì)量。

(四)財務(wù)模塊(Financial Module)

如果保險公司能夠提供再保險方案計劃或者是聯(lián)合保險的具體條款，比如免賠額(deductable)、賠付上限(limit)等，那么應(yīng)用到初步結(jié)果上之后就能得出最終的自償部分。

(五)模型結(jié)果(model result)

決定模型結(jié)果品質(zhì)的關(guān)鍵因素為以下兩方面：

第一是詳細的數(shù)據(jù)。增加不同決定項的數(shù)據(jù)有助于提高模型的精度，對模型結(jié)果有著很大的影響，而最終又反過來影響公司的產(chǎn)品定價及制定再保險組合。所以原始數(shù)據(jù)的采集及數(shù)據(jù)庫建設(shè)是其關(guān)鍵。

第二是時間性。保險公司能夠提供的都是歷史數(shù)據(jù)，而很多決定項數(shù)據(jù)都有時間性，比如房屋的折舊率，或者賠付人身傷害需要考慮到的通脹率。更重要的是對于新業(yè)務(wù)以及已有業(yè)務(wù)退保率的估算，如果投入模型的保險組合很大程度地區(qū)別于來年的實際組合，那模型結(jié)果的可用性就變得很低。

表3是由AMS公司提供的災(zāi)害損失情況。

1.基于ELT的模型構(gòu)建

模型條件如下：

(1)每一個災(zāi)害事件(scenarioi)，1≤i≤n都是獨立不相關(guān)的。

(2)每一個獨立事件都被看成是一個聚合風(fēng)險模型：

A .每一次發(fā)生事件Xij的損失值都是獨立不相關(guān)的,并且同分布；

B .每一個隨機變量Xij及發(fā)生事件次數(shù)Ni都是獨立不相關(guān)的。

(3) Ni是泊松分布,擁有泊松參數(shù)λi。

(4)對于每一個事件i，定義保額損失率zij∶=Xij/maxi，其中maxi是上述表格中的保險規(guī)模，即由于事件i所能產(chǎn)生的最大損失值。

由于保額損失率的取值區(qū)間為[0,1]，符合Beta分布的概率函數(shù)的值域，所以可以用Beta分布的隨機數(shù)來進行模擬。其需要的參數(shù)則為αi與βi。Beta概率的密度函數(shù)為：

表3 災(zāi)害損失表(Event Loss Table)

而根據(jù)聚合模型理論，綜合泊松分布的和分布中，發(fā)生事件數(shù)的概率也是泊松分布，并且其泊松參數(shù)可以由上述表中的所有事件發(fā)生概率疊加而得到，也就是說：

其中λ是泊松分布的N的參數(shù)。

由此，我們已經(jīng)有了建立模型所需要的全部參數(shù)，據(jù)此進行如下模擬步驟：

(1)在每一次運行中先產(chǎn)生一個由λ-泊松分布的隨機非負整數(shù)。

(2)將每一個獨立事件進行加權(quán)平均抽取，得到一組模擬的發(fā)生事件。

(3)根據(jù)ELT提供的相對應(yīng)的數(shù)據(jù)可以通過以下運算，來得到模擬beta分布所需要的概率函數(shù)參數(shù):

A．表3中提供的平均損失值mi除以保險規(guī)模maxi就是zij的期望E(zij)，即E(zij) =mi/ maxi

B．zij的標準差σ(zij)=σi/ maxi

C．根據(jù)距估計方法(method of moment estimate)，我們可以通過下列方程

反推得到正數(shù)參數(shù)αi與的βi估計值。而最后的隨機概率數(shù)乘以保險規(guī)模，就是每次獨立事件所產(chǎn)生的損失值。

(4)所有抽取的獨立事件結(jié)果相加，得到一次模擬運行的總結(jié)果。

(5)按照不同置信區(qū)間要求及概率穩(wěn)定性需求，可以進行幾千到幾百萬次運行。

2.基于其他模型結(jié)果

有些時候，模型提供的是OEP或者AEP曲線。OEP的全稱是Ocurrence Exceedance Probability，記錄的是一年中達到某最大賠付額的最小概率。而AEP，即Aggregated Exceedance Probability，則是聚合一年中的所有賠付額。

表4 OEP曲線

表4的左列顯示的是年數(shù)的間隔，右列是可能產(chǎn)生的賠付最小值。最簡單的模擬方法是，我們假設(shè)一年發(fā)生的事件作為單位，那么表格中的災(zāi)害發(fā)生在概率函數(shù)中的體現(xiàn)就是：

那么表4就能直接轉(zhuǎn)化成概率函數(shù)的分位點(Quantile)和其所對應(yīng)的分位值(Quantile Value)，以此作為模擬模型的經(jīng)驗分布。

四、災(zāi)害模型的局限性及前景展望

(一)第三方軟件

以上介紹的是一些行業(yè)內(nèi)所常用的模型。所有的模型只能給保險公司提供一個行業(yè)內(nèi)的尺度比較。對應(yīng)公司的保險業(yè)務(wù)，事實上，在決定模型構(gòu)建之前，建模者更應(yīng)該先解決以下問題：該模型的內(nèi)在運作方式，即模型建立及面向的對象；該模型的地理視野和涵蓋是否充足；是否考慮到重要的二級風(fēng)險(secondary uncertainty)；模型建立所用的數(shù)據(jù)來自的業(yè)務(wù)范圍與所需要的業(yè)務(wù)范圍是否吻合；對于目前模型所得出的結(jié)論和我們的經(jīng)驗數(shù)據(jù)是否有相關(guān)性和運用價值。

(二)不同災(zāi)害類型的模型整合

對于大型的保險公司或保險集團來說，它們的保險業(yè)務(wù)分布范圍是極其廣泛的，有時候甚至跨越了大洲。

一方面，災(zāi)害跨越了國界，影響相鄰的國家，同時由于業(yè)務(wù)本身的特點及公司內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)的不同，不同國家的業(yè)務(wù)可能有不同的再保險需求，這就對內(nèi)部模型的建立和整合過程提出了挑戰(zhàn)。要么統(tǒng)一安排再保險來提高單一災(zāi)害的風(fēng)險管理精確性(Top-Down)，以符合集團要求，要么各自為營，從分公司自身業(yè)務(wù)績效的角度出發(fā)，結(jié)合其間的業(yè)務(wù)相關(guān)性(calibration of correlation)， 作何選擇是亟需解決的問題。另一方面，從模型參數(shù)來講，如果是選擇montecarlo模擬模型，則需要關(guān)注：如何選擇關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)(Gauβ-Copula, T-Copula, Gumble-Copula)；如何定義相關(guān)性系數(shù)(correlation coefficient)；研究各個災(zāi)害的尾部相關(guān)性(tail dependency)；在缺少數(shù)據(jù)的事實面前，是否可以通過引入確定性理論(Credibility Theory)來慢慢聚積數(shù)據(jù)，并逐步調(diào)整模型結(jié)果。

(三)人為災(zāi)害的模型模擬

至此，討論的范圍一直局限于自然災(zāi)害，而新型的人為災(zāi)害更是保險領(lǐng)域的難點。通常來講，在9·11事件之前，人們傾向于將人為災(zāi)害歸于責(zé)任險的大額理賠，比如德國2008年伊斯堡的踩踏事件，以及各類空難。而當(dāng)恐怖襲擊降臨的時候，對于這一新型的重大人為災(zāi)害，如何界定其風(fēng)險，保險公司各有各的想法。有的將其稱為man-made disaster，通過對承保范圍的不動產(chǎn)或人口密度來估算經(jīng)濟規(guī)模，作不同的壓力測試(stress case scenario及worst case scenario)；有的將其稱為operational risk，模擬的方法也各有不同，比如可以建立在專家建議(expert judgment)的分位點估算來得出概率分布所需的參數(shù)。

由于償二代的風(fēng)險資金要求，重大災(zāi)害會一直作為產(chǎn)險公司的很重要的風(fēng)險驅(qū)動，在目前無法獲取大量有效數(shù)據(jù)的情況下，各類模型都應(yīng)該嘗試，再不斷對比歷史數(shù)據(jù)(back testing)，對比行業(yè)數(shù)據(jù)(benchmark)，反推壓力測試(reverse stress test)，資源校正參數(shù)(calibration)，調(diào)整驗證(Validation)模型，最終形成比較可行的方案。