田哲，張聰，嚴(yán)新平，熊冶平

（1武漢理工大學(xué)，武漢430063；2船舶動(dòng)力工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430063；3國(guó)家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心，武漢430063；4南安普頓大學(xué)，南安普頓SO16 7QF）

計(jì)入船體變形激勵(lì)的大型船舶推進(jìn)軸系振動(dòng)性能研究

田哲1，2，3，4，張聰1，2，3，嚴(yán)新平1，2，3，熊冶平1，4

（1武漢理工大學(xué)，武漢430063；2船舶動(dòng)力工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430063；3國(guó)家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心，武漢430063；4南安普頓大學(xué)，南安普頓SO16 7QF）

大型船舶的船體變形與其推進(jìn)系統(tǒng)之間的耦合影響成為船舶領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，開(kāi)展船體變形激勵(lì)下的推進(jìn)軸系振動(dòng)性能的研究對(duì)保證船舶可靠運(yùn)行十分必要。文章以船舶軸系動(dòng)力學(xué)方程為研究基礎(chǔ)，建立其計(jì)入船體變形激勵(lì)的大型船舶推進(jìn)軸系的動(dòng)力學(xué)模型并通過(guò)解析解與數(shù)值解的對(duì)比驗(yàn)證了方法的可靠性。依據(jù)此模型，以某大型集裝箱船舶為研究對(duì)象，分別探索了船體變形激勵(lì)不確定方向下以及變尺寸參數(shù)下軸系振動(dòng)的影響規(guī)律，為大型船舶船體變形激勵(lì)下的軸系振動(dòng)問(wèn)題提供了理論基礎(chǔ)。

船體變形；軸系；不確定性；變參數(shù)；振動(dòng)特性

0 引言

船舶是實(shí)施航運(yùn)與海洋開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略的重要載體，是保障我國(guó)海洋權(quán)益和海洋資源安全的有效裝備。船舶軸系是船舶動(dòng)力系統(tǒng)的重要組成部分，承擔(dān)了將船舶主機(jī)動(dòng)力傳遞到螺旋槳、產(chǎn)生推力實(shí)現(xiàn)船舶推進(jìn)的重要功能。隨著船舶大型化趨勢(shì)的出現(xiàn)，船體主參數(shù)明顯增大，船舶軸系的輸出功率、傳遞推力、結(jié)構(gòu)尺度等參數(shù)不斷增大。由于船體在不同工況下與波浪相互作用發(fā)生劇烈的動(dòng)態(tài)變形，變形激勵(lì)通過(guò)船體—軸承—軸系傳遞作用于推進(jìn)軸系，引起軸系振動(dòng)加劇，當(dāng)船舶推進(jìn)系統(tǒng)的振動(dòng)超過(guò)允許的幅值時(shí)，極易引起推進(jìn)系統(tǒng)故障，威脅船舶運(yùn)行安全。由于船體的板殼結(jié)構(gòu)與軸承基座相比，相對(duì)柔軟，軸系振動(dòng)激勵(lì)也會(huì)通過(guò)軸系—軸承—船體傳遞作用于船體[1]。激勵(lì)極易引起船體尾部強(qiáng)烈振動(dòng)，影響船舶疲勞壽命[2]。

在水環(huán)境中，大型船舶的船體變形與其推進(jìn)系統(tǒng)之間的耦合影響已成為船舶領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，引起世界上相關(guān)的專家學(xué)者及各國(guó)船級(jí)社的高度重視。日本船級(jí)社ClassNK較早地開(kāi)展了將船體變形納入船舶軸系計(jì)算校核的研究并提出了Prime Ship計(jì)劃[3]，來(lái)研究船體變形下軸系校中、軸系扭振和船舶運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估。美國(guó)船級(jí)社ABS開(kāi)發(fā)出一套新的考慮船體影響的ABS SHAFT軸系校中分析系統(tǒng)[4]。中國(guó)船級(jí)社CCS近些年才將船體變形因素對(duì)軸系的影響納入COMPASS軸系計(jì)算軟件系統(tǒng)[5]。王宏志等人[6]針對(duì)船體變形對(duì)軸系狀態(tài)的影響，從中間軸承入手研究不同位置情況下軸系布置以適應(yīng)船體的變形。周春良等人[7]運(yùn)用Ansys軟件的譜分析法分析了船體激振下軸系振動(dòng)響應(yīng)。宋希庚等人[8]利用有限元仿真分析出船體變形并通過(guò)擬合曲線的形式求解軸承變位進(jìn)行了軸系校中研究。耿厚才等人[9]通過(guò)有限元模擬來(lái)研究考慮船體變形下的中間軸承布置方案。Murawski[10]運(yùn)用有限元軟件Nastran考慮了船體柔性結(jié)構(gòu)和變形的軸系校中做了相關(guān)的仿真研究。Roemen和Grevink[11]用有限元建立了一個(gè)包含軸承的軸系模型來(lái)分析一種規(guī)避軸系共振的方法。從上述可以看出運(yùn)用有限元軟件仿真的方法是研究船體變形對(duì)船舶軸系影響一種普遍適用的手段，并且考慮船體變形的影響的研究多集中在軸系校中方向，在軸系振動(dòng)方向還鮮有報(bào)道。故本研究從船舶軸系運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，在理論層面建立軸系動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)計(jì)入船體變形激勵(lì)的形式研究軸系振動(dòng)情況，以某大型集裝箱船舶為算例，結(jié)合一海況下的船體變形激勵(lì)來(lái)求解軸系的振動(dòng)響應(yīng)。

1 推進(jìn)系統(tǒng)模型

為分析問(wèn)題的方便，取推進(jìn)軸系的中間軸、尾軸及多個(gè)中間彈性支承軸承的二維簡(jiǎn)化模型來(lái)分析船體變形下軸系振動(dòng)情況。如圖1受力圖所示，波浪載荷作用于船體上，引起船體的變形，在軸承彈性支撐軸承處承受船體變形力，傳遞到軸系，引起軸系振動(dòng)。

圖1 船體變形作用下的船舶推進(jìn)軸系分析模型Fig.1 The analysis model of propulsion under the hull deformation load

1.1 推進(jìn)軸系理論建模

在圖1所示的坐標(biāo)系x-o-y中，假如某船舶擁有n個(gè)彈性支承軸承，其位置分別為B1，B2，…，Bn，其軸承的剛度分別為K1，K2，…，Kn，則n個(gè)支撐軸承將長(zhǎng)度為L(zhǎng)的軸系分成跨度分別為L(zhǎng)1，L2，...，Ln+1的n+1段。船舶軸系在簡(jiǎn)化理論模型中為均質(zhì)梁，各段的橫截面積為Si，及各段質(zhì)量密度為ρi。將軸系各段的位移用Ui（x，t）表示，其中Bi-1＜x＜Bi，i=1，2，…，n+1（i表示第i段軸）。不考慮軸承與軸系之間油膜力及軸承本身阻尼的非線性作用，運(yùn)用Euler-Bernoulli梁理論，各軸段的振動(dòng)方程為[12]：

式中：EiIi為第i軸段的彎曲剛度，t為時(shí)間。

利用分離變量法易知該振動(dòng)方程的解的一種形式為：

式中：Zi（t）為各軸段的廣義坐標(biāo)，Φi（x）為各軸段的模態(tài)函數(shù)。

由此可知，各軸段的振動(dòng)形式是幅值按Zi（t）隨時(shí)間變化、按指定形狀Φi（x）進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)。用撇表示對(duì)x的導(dǎo)數(shù)，用圓點(diǎn)表示對(duì)t的導(dǎo)數(shù)，利用（2）式代入（1）式可導(dǎo)出

式中：Ai，Bi，Ci，Di為第i軸段的實(shí)常數(shù)。

1.2 連續(xù)條件和邊界條件

在自由振動(dòng)條件下，因?yàn)橛卸鄠€(gè)支承軸承的存在，故每一段的軸在彈性支承軸承處位移、斜率、彎矩和剪力的連續(xù)條件分別為：

推進(jìn)軸系取中間軸及尾軸，暫不考慮螺旋槳、法蘭盤(pán)及主機(jī)端的影響，故推進(jìn)軸系以自由—自由梁的形式出現(xiàn)在模型中。自由—自由梁兩端的邊界條件如下所示：

以某大型集裝箱船舶推進(jìn)軸系為例驗(yàn)證模型。推進(jìn)軸共含有四個(gè)支承軸承，因支承軸承都安裝在中間軸承及尾軸上，故為方便描述，以中間軸承為臨界點(diǎn)將軸系從尾軸端至主機(jī)端重新劃分為L(zhǎng)1、L2、L3、L4和L5五段。推進(jìn)軸系及軸承參數(shù)如表1所示。

表1 推進(jìn)軸系及軸承參數(shù)Tab.1 Parameters of the shaft and bearings

軸系各段的彈性模量均為Ei=2.11×1011Pa/m2，慣性矩將（5）式代入（6a）、（6b）、（6c）、（6d）、（7）式和（8）式得出等式，連立可得如公式（9）所示的矩陣形式。

將表1中的推進(jìn)軸系與軸承數(shù)據(jù)代入對(duì)應(yīng)矩陣項(xiàng)，得到該集箱船舶推進(jìn)軸系的固有頻率的解析解，將其與Ansys建模得到的數(shù)值解對(duì)比如圖2所示。從圖中可以看出，解析解與數(shù)值解結(jié)果基本一致。由此可利用已建立的模型來(lái)模擬船體變形激勵(lì)情況下的軸系振動(dòng)分析。

圖2 加入支承軸承的軸系自由振動(dòng)固有頻率解析解與數(shù)值解的比較Fig.2 Comparison of the analytical and numerical results for shaft’s free frequencies adding supports

1.3 計(jì)入船體變形激勵(lì)的理論模型

由圖1的受力圖可知，船體變形激勵(lì)分別作用于各個(gè)軸承位置處，在此引入狄拉克δ函數(shù)，來(lái)表示在第i個(gè)軸承處的受到的船體變形的激勵(lì)力為

引入船體變形激勵(lì)力以后，連續(xù)條件中的方程（6d）則變?yōu)?/p>

2 算例分析

以表1所示某大型集裝箱船舶為例，在波長(zhǎng)319.98 m，波向180°，波高10 m時(shí)，四個(gè)軸承B1-B4所受船體激勵(lì)幅值分別為：548 170 N，1 375 600 N，1 187 400 N，1 634 900 N，方向均向下。取頻率范圍1-60 Hz，頻率間隔1 Hz，位移參考值為1e-12 m），則主機(jī)端的振動(dòng)響應(yīng)如圖3所示，尾軸端的振動(dòng)響應(yīng)如圖4所示。從圖中可以看出解析法與數(shù)值法計(jì)算的船體激勵(lì)下軸系響應(yīng)位移曲線趨勢(shì)一致，波峰位置相同，峰值大小雖然有一定偏差，這主要是由于取值精度導(dǎo)致的?？傮w來(lái)說(shuō)，偏差范圍不大，兩條曲線吻合情況較好。由此可以得出，本文中采用的計(jì)算船體在軸承處激勵(lì)作用下軸系位移響應(yīng)的方法是正確有效的。

圖3 主機(jī)端振動(dòng)響應(yīng)Fig.3 The response of vibration on the main engine end

圖4 尾軸端振動(dòng)響應(yīng)Fig.4 The response of vibration on the stern shaft end

2.1 不同船體變形激勵(lì)方向?qū)S系振動(dòng)響應(yīng)的影響

因波浪引起的船體變形具有不確定性，本部分著重研究了船體變形激勵(lì)力在施加方向上的不確定性。依次單獨(dú)改變B1、B2、B3和B4支承軸承處船體激勵(lì)力的方向，使之向上，其它支承軸承處船體激勵(lì)力方向保持向下，則由此得到四組軸系振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，與初始模型軸承處船體激勵(lì)力均向下，即圖3所示的主機(jī)端振動(dòng)響應(yīng)和圖4所示的尾軸端振動(dòng)響應(yīng)為參考值做對(duì)比，得到不同激勵(lì)方向下兩端的響應(yīng)曲線如圖5和圖6所示。

圖5 主機(jī)端不同船體變形激勵(lì)方向下的軸系振動(dòng)響應(yīng)Fig.5 The response of shaft vibration in different direction of ship hull deformations(The main engine end)

圖6 尾軸端不同船體變形激勵(lì)方向下的軸系振動(dòng)響應(yīng)Fig.6 The response of shaft vibration in different direction of ship hull deformations(The stern shaft end)

從圖中可以看出，船體變形激勵(lì)力的方向?qū)ν七M(jìn)軸系的振動(dòng)幅值影響明顯。改變激勵(lì)力方向的振動(dòng)比參考值的振動(dòng)從波峰到波谷的振動(dòng)衰減率明顯增大，說(shuō)明混合振動(dòng)方向下的振動(dòng)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)推進(jìn)軸系的危害更大。

2.2 船體變形激勵(lì)對(duì)不同尺寸的軸系振動(dòng)響應(yīng)影響

以上文所述的某大型船舶推進(jìn)軸系模型為初始模型。引入?yún)?shù)η=L1/L來(lái)表征推進(jìn)軸系的長(zhǎng)度比，λ=D1/D來(lái)表征推進(jìn)軸系的直徑比，ε=η/λ來(lái)表征推進(jìn)軸系的自身的尺寸比。以上文所述的某大型船舶推進(jìn)軸系模型為初始模型即η=1，λ=1，ε=1。圖7為在直徑相同的情況下，不同長(zhǎng)度推進(jìn)軸系受到相同船體變形激勵(lì)下的主機(jī)端軸系振動(dòng)響應(yīng)情況。圖中1、2、3、4點(diǎn)分別是不同長(zhǎng)度推進(jìn)軸系的一階共振點(diǎn)，據(jù)此分析得到軸系越長(zhǎng)，在低頻下越容易引起軸系的振動(dòng)，所以長(zhǎng)軸系船舶要注意低頻范圍內(nèi)振動(dòng)損害。

圖7 相同直徑、不同長(zhǎng)度下推進(jìn)軸系受到相同船體變形激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)Fig.7 The response of vibration for different lengths of shafts excited by the same hull deformations

圖8為長(zhǎng)度相同的情況下，不同直徑的推進(jìn)軸系受到相同船體變形激勵(lì)下的主機(jī)端軸系振動(dòng)響應(yīng)情況。圖中1、2、3、4點(diǎn)分別是不同直徑的推進(jìn)軸系的一階共振點(diǎn)，通過(guò)不同λ下的波峰比較分析得出軸系直徑越小，共振頻率越低，并且振動(dòng)幅值相對(duì)較大。

圖8 相同長(zhǎng)度、不同直徑下推進(jìn)軸系受到相同船體變形激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)Fig.8 The response of vibration for different diameters of shafts excited by the same hull deformations

當(dāng)同時(shí)改變?chǔ)?、λ值，并保證ε保持不變的情況下，在相同船體變形激勵(lì)下的軸系振動(dòng)情況如圖9所示。運(yùn)用前文所述船體激勵(lì)，改變其大小，軸系其他參數(shù)保持不變，軸系振動(dòng)情況如圖10所示。

由圖9曲線結(jié)果可以看出，雖然ε保持不變，但是同時(shí)改變?chǔ)?、λ，振?dòng)曲線形狀和波峰位置均發(fā)生了較大改變。由圖10曲線結(jié)果可知，船體變形激勵(lì)力大小僅僅影響的是軸系的幅值，而對(duì)軸系振動(dòng)頻率、振動(dòng)衰減率沒(méi)有影響。由此可知推進(jìn)軸系振動(dòng)分析的一般性規(guī)律，大型船舶推進(jìn)軸系越粗長(zhǎng)更易發(fā)生低頻振動(dòng)，并且振動(dòng)持續(xù)時(shí)間也越長(zhǎng)，同時(shí)，隨著激振幅值增大，其振動(dòng)幅值也將增大，當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行在低頻共振頻率附近時(shí)，其振動(dòng)損害將嚴(yán)重影響運(yùn)行可靠性。在分析船體激勵(lì)下軸系響應(yīng)的問(wèn)題上，相似性原理并不適用。

圖9 按比例縮放的推進(jìn)軸系受到相同船體變形激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)Fig.9 The response of vibration for scale shafts excited by the same hull deformations

圖10 不同船體激勵(lì)大小下軸系振動(dòng)響應(yīng)Fig.10 The response of shaft vibration under different kinds of hull deformations

3 結(jié)論

本文基于船舶軸系動(dòng)力學(xué)方程，建立了計(jì)入船體變形激勵(lì)的推進(jìn)軸系振動(dòng)模型，其中船體變形激勵(lì)視作加載在支承軸承處的外部載荷，通過(guò)改變軸承處的連續(xù)條件實(shí)現(xiàn)。文中將該解析法計(jì)算所得的船舶軸系自由振動(dòng)結(jié)果及某一海況下船體變形激勵(lì)下的軸系振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果分別與數(shù)值法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的正確性。以此為基礎(chǔ)，討論了不確定性引起的不同方向船體變形激勵(lì)對(duì)軸系振動(dòng)影響及船體變形激勵(lì)對(duì)不同軸系尺寸的推進(jìn)軸系振動(dòng)響應(yīng)影響，得到了以下結(jié)論：

（1）船體變形激勵(lì)方向的不確定性會(huì)引起軸系振動(dòng)幅值、頻率和衰減時(shí)間的變化。對(duì)比單一方向的船體變形激勵(lì)，混合方向的船體變形激勵(lì)下的振動(dòng)持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)，對(duì)推進(jìn)軸系的危害更大。

（2）船舶軸系尺寸參數(shù)對(duì)軸系振動(dòng)有一定影響。直徑相同時(shí)，長(zhǎng)度越長(zhǎng)的軸系更易發(fā)生低頻振動(dòng)，而長(zhǎng)度相同時(shí)，直徑越細(xì)的軸系更易發(fā)生低頻振動(dòng)。

（3）船體變形激勵(lì)力大小僅僅影響的是軸系的幅值，而對(duì)軸系振動(dòng)頻率、振動(dòng)衰減率沒(méi)有影響。因此在分析船體激勵(lì)下軸系響應(yīng)的問(wèn)題上，相似性原理并不適用。

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Vibration characteristic study of large vessel’s shaft system taking into account the ship hull deformation excitations

TIAN Zhe1,2,3,4,ZHANG Cong1,2,3,YAN Xin-ping1,2,3,XIONG Ye-ping1,4
(1.Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China;2.Key Laboratory of Marine Power Engineering&Technology (Ministry of Communications),Wuhan 430063,China;3.National Engineering Research Center for Water Transport Safety, Wuhan 430063,China;4.University of Southampton,Southampton,Boldrewood Campus,SO16 7QF,United Kingdom)

As the effect on the interaction between the large vessel’s hull deformation and propulsion system becomes a research hotspot,it is necessary to research the vibration characteristics of the shaft excited by the ship hull deformation to guarantee the reliable operation in the sea.Based on the dynamic equations, this paper aims to establish the dynamic model of the propulsion shaft taking into account the ship hull deformation excitations.The analytical results of the model are compared with the numerical results to confirm that the model is reliable.Based on one typical large container vessel,the shaft vibration characteristics are studied under ship hull deformation excitations with different directions and parameters respectively. Groundwork is made for further research in shaft vibration problem considering ship hull deformation.

ship hull deformation;shaft;uncertainty;variable parameter;vibration characteristics

U661.44

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.11.010

1007-7294（2015）11-1368-09

2015-06-24

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（No.51139005）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（2014-JL-006）

田哲（1988-），男，博士生；

張聰（1986-），女，講師，E-mail：zhangcong@whut.edu.cn。