張楠，李亞，王志鵬，王星，張曉龍

（中國船舶科學(xué)研究中心a.水動力學(xué)重點實驗室；b.船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇無錫214082）

基于LES與Powell渦聲理論的孔腔流激噪聲數(shù)值模擬研究

張楠，李亞，王志鵬，王星，張曉龍

（中國船舶科學(xué)研究中心a.水動力學(xué)重點實驗室；b.船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇無錫214082）

孔腔流動中含有復(fù)雜的流體振蕩，不但能夠引起明顯的噪聲，而且會造成物體脈動壓力和阻力的急劇增加，因而孔腔流動與流激噪聲已經(jīng)成為流聲耦合研究領(lǐng)域的重要內(nèi)容。文章首先對于Powell渦聲理論進(jìn)行了介紹，給出了渦聲方程及其求解的詳細(xì)推導(dǎo)過程，隨后利用圓柱/機翼組合體與方腔流激噪聲測試結(jié)果驗證了計算方法的可靠性，最后采用大渦模擬方法結(jié)合Powell渦聲方程數(shù)值計算了兩型孔腔在不同水速下的流激噪聲，并與中國船舶科學(xué)研究中心循環(huán)水槽試驗結(jié)果進(jìn)行了對比分析，結(jié)果表明數(shù)值計算方法能夠較準(zhǔn)確地預(yù)報孔腔流激噪聲，并能展示孔腔內(nèi)外渦旋結(jié)構(gòu)。計算結(jié)果表明：在500 Hz以下的低頻段，格柵1型孔腔的流激噪聲顯著高于格柵2型孔腔；在500 Hz-10 kHz高頻段，格柵2型孔腔流激噪聲比格柵1型孔腔高，但隨著流速的增高，兩種孔腔流激噪聲在高頻段的幅值基本一致。這些現(xiàn)象與孔腔內(nèi)的渦旋結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。文中對孔腔流激噪聲的數(shù)值預(yù)報方法進(jìn)行了驗證，有益于理解孔腔非定常流動的物理機理，且為抑制孔腔流激噪聲奠定了基礎(chǔ)。

孔腔；離散渦；流激噪聲；大渦模擬；Powell渦聲理論

0 引言

水動力噪聲與機械噪聲、螺旋槳噪聲一起組成船舶的三種主要噪聲源。水動力噪聲是由船舶湍流邊界層內(nèi)的脈動壓力、湍流邊界層脈動壓力激勵壁面振動、表面粗糙度產(chǎn)生的旋渦以及由孔穴、凸體泄出的旋渦等諸多因素所產(chǎn)生的。非定常流場是水動力噪聲產(chǎn)生的根源。隨著未來新型船舶航速的不斷提高，水動力噪聲問題也變得越來越重要，對此問題的研究業(yè)已提到議事日程。水動力噪聲的強度隨航速增加而迅速增加，輻射聲功率正比于航速的5～6次方。低航速時它對輻射噪聲的貢獻(xiàn)往往被機械噪聲和螺旋槳噪聲所掩蓋，航速較高時（10節(jié)以上），水動力噪聲在輻射噪聲中所占的比例迅速提高，隨著人們對機械噪聲和螺旋槳噪聲的有效抑制，水動力噪聲的作用將會凸顯出來。因而，深入開展水動力噪聲的研究具有重要的應(yīng)用意義[1-5]。

孔腔流激噪聲是水動力噪聲的重要組成部分。在船舶工業(yè)領(lǐng)域中，孔腔形式繁多，尺寸各異，但其基本形態(tài)可分為陷入式與突出式兩大類。陷入式孔腔是一種經(jīng)典模型，經(jīng)過幾十年的試驗研究與理論分析，人們對其流體動力特性和聲學(xué)特性有了一定程度的認(rèn)識。對于陷入式孔腔的流動而言，一般可分為剪切層模態(tài)（shear layer mode）和尾流模態(tài)（wake mode）。剪切層模態(tài)一般對應(yīng)于短、深孔腔，尾流模態(tài)一般對應(yīng)于長、淺孔腔。在實際工業(yè)應(yīng)用中，一般都盡量避免出現(xiàn)孔腔流動，因為此時常伴有各類振蕩，能夠引起結(jié)構(gòu)振動與疲勞，激發(fā)很強的噪聲，而且由于從孔腔中向外拋射較大尺度的渦而造成物體壓力脈動和阻力的急劇增加?？浊涣鲃影思羟袑硬环€(wěn)定性，湍流與結(jié)構(gòu)和流動噪聲之間的相互作用等流固耦合、流聲耦合復(fù)雜現(xiàn)象，給理論分析、數(shù)值模擬和試驗測量帶來了很大的挑戰(zhàn)?？浊粌?nèi)的流動總是三維非定常流動，以幾何形式很簡單的方形孔腔為例，即便是孔腔的側(cè)向長度（展長）趨于無窮大，其內(nèi)部的流動也不可能簡化為二維流動，這一點和機翼有很大不同，眾所周知，機翼的翼展長度很大時，其每個橫剖面內(nèi)的流譜都趨于一致，所以可用二維流譜來表征，可是，對于孔腔而言，卻沒有這么簡單，其流譜特征永遠(yuǎn)是三維的，英國劍橋大學(xué)Maull與East[6]早在1963年就通過大量實驗深刻揭示了孔腔流動的這一物理機理，并將其作為孔腔流動的最本質(zhì)的特征。由于這一流動特征的存在，使得孔腔流聲問題十分復(fù)雜。

流體流經(jīng)結(jié)構(gòu)表面開口時，導(dǎo)邊脫出自由剪切層撞擊腔口隨邊產(chǎn)生壓力反饋（pressure feedback），形成剪切層自持振蕩（self-sustaining oscillation，self-controlled oscillation）現(xiàn)象，這是流體力學(xué)中的經(jīng)典問題?？浊蛔猿终袷幏譃槿N類型：流體動力（fluid-dynamic）振蕩、流體共振（fluid-resonant）振蕩、流體彈性（fluid-elastic）振蕩[7]。自持振蕩不但在腔內(nèi)產(chǎn)生很強的振蕩壓力，還能發(fā)出很強的單頻音（tone）。某些情況下，流體動力振蕩可能與腔體的某階聲駐波共振的固有頻率相吻合，導(dǎo)致聲駐波的耦合共振（coupled resonance），從而引發(fā)強烈的聲輻射，稱為“哨音”（whistle），研究者也常把這種現(xiàn)象歸為“流聲耦合”（flow-acoustic coupling）現(xiàn)象中的一種（Knotts，2003）[8]。

在過去的五十多年里，孔腔流動被廣泛地研究過，開創(chuàng)性的工作是Roshko[9]在1955年所做的試驗測量與分析。Rossiter（1964）[10]給出了辨識流動模態(tài)振蕩共振頻率的公式，從而可以表征跨越孔腔開口處的混合層與壓力場之間的耦合。在隨后的歲月里，孔腔流激噪聲的預(yù)報在空氣動力學(xué)領(lǐng)域得到普遍關(guān)注，人們進(jìn)行了大量研究，而在水動力學(xué)領(lǐng)域中的研究卻相對較少，且多年來對水中孔腔流激噪聲形成機理與輻射量級缺乏深入研究。

孔腔近場非定常粘性繞流的數(shù)值模擬準(zhǔn)確度直接影響到孔腔遠(yuǎn)場流激噪聲的預(yù)報能力。在孔腔繞流數(shù)值模擬領(lǐng)域，以前的研究者都采用無粘流即求解歐拉方程的方法，后來發(fā)展到非定常RANS數(shù)值模擬，近年來出現(xiàn)大渦模擬（LES）和直接數(shù)值模擬（DNS）。在早期，在低馬赫數(shù)領(lǐng)域，研究者采用求解不可壓縮RANS方程的數(shù)值模擬方法，耦合求解聲學(xué)方程[11-14]；在跨音速和超音速狀態(tài)下，研究者求解的是可壓縮RANS方程[15-16]，另外有些研究者求解的是質(zhì)量平均的NS方程（MANS）；隨后，特別是進(jìn)入上世紀(jì)末與本世紀(jì)以來，人們開始采用大渦模擬方法以及直接數(shù)值模擬方法，來計算孔腔流動和遠(yuǎn)場噪聲[17-18]。

流激噪聲計算預(yù)報方法主要有直接計算方法和積分方法兩大類。在早期，一般來講，人們習(xí)慣于把直接計算方法稱為計算氣動聲學(xué)（Computational AeroAcoustics-CAA），目前，CAA的涵蓋更為廣泛[19]。積分方法中最著名的就是Lighthill開創(chuàng)的聲學(xué)類比方法[20]。在聲學(xué)類比方法里，流動特征通過求解合適的非定常流動方程得到，控制方程可以是不可壓縮的流動方程，然后通過波動方程的解析解亦即格林積分公式來預(yù)報遠(yuǎn)場噪聲，從而將微小的聲學(xué)脈動從較大的流體力學(xué)脈動中分離出來。也就是使用非定常的CFD技術(shù)求解流場，作為等效聲源項輸入到聲場計算中，然后利用波動方程的解，將聲源項產(chǎn)生的脈動進(jìn)一步輻射到外場，將聲壓信號進(jìn)行時域積分就得到輻射聲。計算流場時，可以采用非定常的RANS方法（URANS）、離散渦模擬（DES）以及大渦模擬（LES）等方法。大渦模擬由于能夠較好模擬湍流脈動量，所以是一種比較精確的方法。從本質(zhì)上說，聲學(xué)類比方法就是將聲波的產(chǎn)生與傳播進(jìn)行解耦，使得人們在分析中可以先將流動解單獨分離出來，從而作為聲學(xué)分析的一種輸入。聲學(xué)類比方法只需對聲源區(qū)域的流場進(jìn)行CFD計算，對計算量和差分格式的要求都較直接計算方法低。在聲傳播的過程中不存在頻散與耗散?？梢赃x擇多個聲源面、多個接收器，而且接收器也可以布置在計算域外。這種方法的局限就在于一般只能預(yù)報聲波向自由空間的傳播，不能考慮聲源區(qū)之外的物體對聲波的反射與散射，也不處理折射與透射，也不能考慮聲對流體的影響，但一般在低馬赫數(shù)下聲能比流體能低幾個量級，聲對流體的影響也基本不用考慮。

在Lighthill方程提出之后，Powell（1964）[21]將渦量描述引入該方程，進(jìn)一步研究了渦運動和聲產(chǎn)生之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出了Powell方程（渦聲方程），開創(chuàng)了渦聲理論，這一理論實質(zhì)上是Lighthill理論在低馬赫數(shù)下的一個演化。Powell方程指出：渦是低馬赫數(shù)下等熵絕熱流動發(fā)聲的根源。由于渦量分布往往集中在狹小的流動區(qū)域，所以它是緊致的偶極子源。研究者普遍認(rèn)為，Lighthill方程在預(yù)報流動噪聲方面有著重要的實用價值，而在探索流動發(fā)聲的深入機制方面，Powell方程則以其形式簡潔卻內(nèi)涵深邃顯示出了極大的優(yōu)勢。對于渦聲理論的進(jìn)一步發(fā)展是Howe(1975)[22]的工作，他引入駐焓(stagnation enthalpy)的概念，考慮了熵變化和平均流對流動發(fā)聲的影響，導(dǎo)出描述聲音在氣流中傳播的非齊次方程-Howe方程。Howe方程是描述由于渦量和熵的變化以及其相互作用而發(fā)聲的聲學(xué)普遍公式，它也描述了與聲音相關(guān)聯(lián)的非線性現(xiàn)象的相互作用。Howe方程指出如不存在渦旋和熵梯度，則氣流不會發(fā)聲，聲源只集中在那些存在有渦量及熵梯度的區(qū)域。Howe方程只有當(dāng)無旋和等熵時才是封閉的，多數(shù)情況下，此方程不封閉，只有再引進(jìn)另外的旋度及熵的擾動量方程才能求解。Howe（2003）[23]進(jìn)一步指出：Howe方程表達(dá)了普遍性的基本物理概念，即氣體的非定常粘流運動是聲音、渦旋和熵運動成分的疊加和相互作用組成的，由于非線性效應(yīng)的相互作用導(dǎo)致上述運動的相互轉(zhuǎn)變，這些問題是擺在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和氣動聲學(xué)面前的艱巨任務(wù)，當(dāng)然，這些內(nèi)容也遠(yuǎn)超出一般流動聲學(xué)的研究范疇。

國內(nèi)外以往對于流激噪聲的預(yù)報方法一般集中于Lighthill方程、FW-H方程與Kirchhoff方程，使用Powell或Howe方程的研究還比較少，目前亟需在此方面開展相應(yīng)的計算分析研究。

在水下航行體孔腔阻力、流場和噪聲計算方面，中國船舶科學(xué)研究中心已經(jīng)開展了大量工作，從簡單方腔到復(fù)雜流水孔、從裸船體到全附體、從孔內(nèi)外宏觀速度場到精細(xì)渦旋結(jié)構(gòu)、從水動力到脈動壓力進(jìn)而到流激噪聲，走過了一條不斷探索、不斷積累和不斷完善的道路[24-32]。這些工作為今后的研究提供了大量計算實例和技術(shù)支撐，積累的有益經(jīng)驗可資今后研究借鑒。以往孔腔流激噪聲的計算工作基本都是利用Lighthill聲學(xué)類比或FW-H聲學(xué)類比方法開展的，本文作者在以往研究的基礎(chǔ)上又對于Powell創(chuàng)立的渦聲方程進(jìn)行了理論分析和公式推導(dǎo)，并編制了相應(yīng)的計算程序，然后結(jié)合大渦模擬方法完成了建模與計算分析，對于兩型孔腔在三個水速下的流激噪聲進(jìn)行了數(shù)值計算，并與循環(huán)水槽試驗結(jié)果進(jìn)行了對比驗證，分析了流水孔流激噪聲特點，驗證了數(shù)值計算方法的可靠性。本文中的非定常流動計算基于商用軟件FLUENT二次開發(fā)完成，流激噪聲計算利用自編Powell渦聲方程求解程序完成。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 大渦模擬方程

經(jīng)過網(wǎng)格濾波的連續(xù)性方程和NS方程可以表示為：

其中：σij為分子粘性引起的應(yīng)力張量；τij為亞格子應(yīng)力，需用亞格子渦模型進(jìn)行模擬。

其中：第一項稱作Leonard項，也稱作外散射項（outscatter term），代表兩個大渦間的相互作用，以產(chǎn)生小尺度湍流；第二項稱作交叉項（cross term），代表大、小渦間的相互作用，其間能量可以從大渦向小渦傳遞，也可以反向傳遞，從小渦傳向大渦，但總體平均起來，能量還是以從大渦向小渦傳遞為主；第三項稱作反散射項或逆散射項（backscatter term），代表小渦間的相互作用以產(chǎn)生大渦，并帶來能量從小渦到大渦的傳遞。過去曾認(rèn)為，既然各項的物理意義不同，應(yīng)該分別用不同模型去近似它們，但是由于模化技術(shù)尚未完善，分別模化未必準(zhǔn)確，所以意義不大，還是傾向于合在一起作總體上的?；?。本文采用動態(tài)Smagorinsky模型對亞格子應(yīng)力進(jìn)行模擬。

1.2 Powell渦聲方程

在研究湍流誘發(fā)噪聲問題中，關(guān)鍵的一步就是構(gòu)建流動聲源數(shù)學(xué)公式，也就是如何在數(shù)學(xué)表達(dá)上將流體運動轉(zhuǎn)換為聲源。Lighthill建立的聲學(xué)類比方法是將雷諾應(yīng)力、壓力和剪應(yīng)力進(jìn)行組合作為聲源，通過面積分和體積分得到遠(yuǎn)場輻射噪聲，在工程實際中發(fā)揮了巨大作用，但是，聲學(xué)類比理論尚不足以深入了解流動發(fā)聲的機理和細(xì)節(jié)，因為眾所周知，渦會產(chǎn)生噪聲，但是在聲學(xué)類比理論中沒有辨識出渦動力學(xué)特征。Powell深入研究了流體動力與噪聲的關(guān)系，并將它們與渦運動聯(lián)系起來，就得到了渦運動產(chǎn)生噪聲的機理與數(shù)學(xué)表達(dá)式。下述推導(dǎo)參考了文獻(xiàn)[21-23，33-35]中的相關(guān)內(nèi)容。

Powell用到下列兩個重要公式：

用（6）式與（7）式可將連續(xù)性方程與動量方程改寫為下列形式：

將連續(xù)性方程對t求導(dǎo)，將動量方程求散度，二式相減，再在兩端減去可得：

上式右邊項即為源項，表征渦量、速度、壓力、密度等物理量變化對于聲輻射的影響，右邊第一項▽·ρ表示由于速度的影響而造成渦束拉伸從而引起聲輻射。在工程實際中，流體速度一般遠(yuǎn)小于聲速c0，即依照工程實際中的大量實例可知，特別在低馬赫數(shù)下，這兩項與其他兩項相比為二階小量，可以忽略。所以（10）式可以改寫為只含一階項的形式：

其中：pa表示聲壓，p包含流體壓力與聲壓。

對于低馬赫數(shù)下不可壓縮等熵流動而言，前人的大量研究表明，流動柯氏加速度造成的聲場是偶極子源，流體動能分布不均勻造成的聲場是軸向的四極子源，當(dāng)馬赫數(shù)很小時，流動能量轉(zhuǎn)化為聲能的效率很低，與前者相比，常被忽略。（11）式可以進(jìn)一步簡化為：

上面（10）、（11）式與（12）式都可以稱為Powell渦聲方程。本文求解的是（12）式。

Howe在Powell之后將駐焓定義為聲學(xué)變量，將連續(xù)性方程、動量方程和熱力學(xué)第一定律聯(lián)立求解，用更一般的形式導(dǎo)出了渦聲方程。對Howe方程的推導(dǎo)涉及到熱力學(xué)定律、理想氣體狀態(tài)方程，與水動力學(xué)中的流動發(fā)聲問題關(guān)系不大，已經(jīng)超出本文研究范圍，所以下面簡要描述，聊作借鑒，不深入展開。

Howe推導(dǎo)得到下列方程：

前面的推導(dǎo)是從連續(xù)性方程與動量方程入手得到渦聲方程，其實，通過對Lighthill方程進(jìn)行變換，也可以推導(dǎo)出Powell渦聲方程。

Lighthill原初方程是在探討噴氣噪聲問題中推導(dǎo)出的，其形式為：

從（15）式入手，也可以導(dǎo)出渦聲方程，注意到下式：

于是（15）式可以變換為：

（17）式中第一個等式就是Powell渦聲方程，它直接把流動的渦量和聲波的產(chǎn)生聯(lián)系了起來。第二個等式則把源項還原到流體微團(tuán)的加速度和動量的時間變化率。另外，利用了關(guān)系還可以將上式右邊進(jìn)一步寫為：

（18）式的右端第一項是流動發(fā)聲；其余含壓強變化的各項主要是聲壓與流動的干擾，可以理解為聲波在不均勻流場中的散射和折射，實際中常常討論的是流速遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于聲速的情形，在這種低速情況下，可以略去聲速隨時間變化的那一部分，則有：

上述方程可進(jìn)一步簡化為（簡化原因前面導(dǎo)出（12）式時已說明）：

可以看出，從Lighthill方程出發(fā)導(dǎo)出的（21）式與前面（12）式完全一致，這說明Lighthill聲學(xué)類比方程與Powell渦聲方程在本質(zhì)上是一致的，甚而可以說Powell渦聲方程是Lighthill聲學(xué)類比方程在低馬赫數(shù)下的一個近似。Lighthill應(yīng)力張量在空間分布范圍較廣，而渦量的分布則要集中得多，這是Powell方程的一個主要優(yōu)勢所在。

1.3 Powell渦聲方程的解

利用三維波動方程格林函數(shù)：

可將Powell方程的遠(yuǎn)場解用密度攝動表達(dá)如下：

注意到格林函數(shù)的下列關(guān)系：

所以可將（23）式改寫為：

則（27）式可寫成：

在低馬赫數(shù)湍流流動中，渦旋結(jié)構(gòu)一般而言都是緊致（compact）的，即渦旋結(jié)構(gòu)尺度相對聲波波長而言是小量，對于聲場最大的貢獻(xiàn)都來源于（31）式中低階的那些項。

1.4 邊界條件

速度入口：設(shè)定來流速度的大小與方向；

壓力出口：設(shè)定相對于參考壓力點的流體靜壓值；

對稱面：垂直于對稱面的速度為零，平行于對稱面速度的法向?qū)?shù)為零；壁面：設(shè)定無滑移粘附條件；

外場：速度為未受擾動的主流區(qū)速度。

公司背靠萬達(dá)商業(yè)，跨區(qū)域開發(fā)能力突出，兼具高流量和低成本優(yōu)勢。大部分依托于萬達(dá)商業(yè)地產(chǎn)，選址風(fēng)險和租金成本均低于行業(yè)平均。隨著萬達(dá)商業(yè)在三四線城市加速下沉，公司有望在三四線市場提高影響力。公司票房市占穩(wěn)定在13-15%，領(lǐng)先的放映技術(shù)和觀影體驗帶來高票價，NOC系統(tǒng)和大數(shù)據(jù)分析助力科學(xué)排片，提升上座率。隨著行業(yè)擴張回歸理性、中小院線出清，經(jīng)營效率高的龍頭有望提升盈利能力和市場占有率。

不同算例的計算域具體大小下面還會詳細(xì)介紹。

1.5數(shù)值求解

時間項采用二階隱式格式離散，動量方程采用限界中心差分格式離散，壓力速度耦合采用SIMPLE算法。利用代數(shù)多重網(wǎng)格方法加速收斂。計算中時間步長Δt=1×10-5s。壁面y+≈1。采用FFT結(jié)合Hanning窗處理非定常信號時間序列。本文中的算例全部在無錫超算中心通過并行計算完成求解。

2 計算方法驗證

近年來，流動發(fā)聲的計算預(yù)報研究已經(jīng)引起國際上的充分重視，許多國家相繼設(shè)立研究計劃與項目深入開展相關(guān)研究，力求從源頭與機理層面了解與闡釋復(fù)雜流動誘發(fā)噪聲的機理與規(guī)律，創(chuàng)新發(fā)展各種計算方法與技術(shù)來預(yù)報并抑制流激噪聲。在歐盟所成立的大型規(guī)劃之下還有很詳細(xì)的子規(guī)劃，其中有一個命名為“TurboNoiseCFD G4RD-CT-1999-00144”，其研究目的非常明確，就是利用可靠的流激噪聲基準(zhǔn)檢驗測試數(shù)據(jù)來校核數(shù)值計算方法的可靠性，而數(shù)值計算方法就明確為大渦模擬結(jié)合聲學(xué)類比方法。他們所構(gòu)建的基準(zhǔn)檢驗試驗?zāi)Ｐ陀梢粋€圓柱和一個NACA-0012機翼組成。圓柱直徑0.01 m，展長0.3 m，機翼弦長0.1 m，展長0.3 m，機翼放置在圓柱之后一倍弦長的地方，機翼導(dǎo)邊距離圓柱中心0.105 m。這個試驗設(shè)計的目的在于通過圓柱尾流的卡門渦街與機翼相互干擾形成一種復(fù)雜流場，常見的邊界層、流動分離、渦旋結(jié)構(gòu)等流動現(xiàn)象在此試驗中都有出現(xiàn)，從而在遠(yuǎn)場產(chǎn)生聲輻射，且聲輻射頻譜中既有窄帶的諧音峰又有寬帶噪聲分量，常見的流激噪聲形式在此試驗中也隨之都出現(xiàn)了。研究者在里昂中央大學(xué)的消音風(fēng)洞中進(jìn)行了流動輻射噪聲測量，獲得了翔實而可靠的試驗數(shù)據(jù)，對于校核CFD數(shù)值計算方法發(fā)揮了巨大的作用，目前圓柱/機翼（rod-airfoil）流激噪聲基準(zhǔn)檢驗試驗已經(jīng)為業(yè)界所承認(rèn)，法國、德國和美國等國家的研究人員紛紛開展計算研究，借以驗證各自的計算方法。試驗測試細(xì)節(jié)請參見文獻(xiàn)[40]。

本文首先對于上述圓柱/機翼組合體的流激噪聲進(jìn)行計算，驗證大渦模擬與渦聲方程的計算準(zhǔn)確度。計算域與邊界條件見圖1，計算域縱向2.8 m，垂向2.4 m，側(cè)向0.3 m，前方為速度入口，后方為壓力出口，兩側(cè)為對稱面。計算模型網(wǎng)格見圖2，全域都為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為579萬。風(fēng)速與試驗保持一致為72 m/s。計算結(jié)果見圖3-5與表1，表1中St表示斯特洛哈爾數(shù)。渦旋結(jié)構(gòu)采用Q判據(jù)表征?？諝庵袇⒖悸晧簽?0 μPa。

圖1 圓柱/機翼組合體模型計算域Fig.1 Computational domain of rod-airfoil model

圖2 圓柱/機翼組合體模型計算網(wǎng)格Fig.2 Computational mesh of rod-airfoil model

圖3 圓柱/機翼組合體渦旋結(jié)構(gòu)計算結(jié)果Fig.3 Computed vortex structure around rod-airfoil model

圖4 計算域中剖面內(nèi)渦量分布計算結(jié)果Fig.4 Computed vorticity distribution in center-plane

圖5 圓柱/機翼組合體流激噪聲計算與試驗對比Fig.5 Comparison between computed flow induced noise and measurement of rod-airfoil

圖6 方腔模型計算域Fig.6 Computational domain of rectangular cavity

圖7 方腔模型計算網(wǎng)格Fig.7 Computational mesh of rectangular cavity

表1 諧音峰的幅值與頻率計算驗證Tab.1 Validation of the computed magnitude and frequency of the tone

圖3中給出了用Q判據(jù)所表征的某時刻下圓柱/機翼組合體周圍三維渦旋結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果，其上物理量為渦量等值線，圖3中的右圖為左圖的局部放大。圖4給出了某時刻下計算域中剖面內(nèi)渦量分布。分析圖3和圖4中的計算結(jié)果可知，圓柱/機翼組合體周圍是復(fù)雜的多尺度渦旋流場，圓柱后方是明顯的卡門渦，這些交錯分布的卡門渦向下游發(fā)展，遇到機翼后，產(chǎn)生強烈的相互干擾，誘導(dǎo)產(chǎn)生更多更復(fù)雜的渦旋結(jié)構(gòu)。由于渦本身是一種相干結(jié)構(gòu)，而卡門渦又以一定的頻率和強度向下游脫落，其撞擊下游機翼的頻率基本保持不變，這個頻率就必然對應(yīng)遠(yuǎn)場聲輻射中的諧音峰（窄帶線譜），撞擊后大渦發(fā)生變化，隨后的演化方式（裂變、耗散、融合、攝動等）也受前方卡門渦的影響，所以圓柱/機翼組合體周圍流場有一定規(guī)律可循，這從圖3和圖4中的流譜可以明顯看到。

表1給出了諧音峰（窄帶線譜）的計算準(zhǔn)確度，可以看到，LES結(jié)合Powell渦聲方程的計算方法對于諧音峰幅值、頻率、St的計算誤差分別為：-4.6%、5.3%、5.2%，計算效果是令人滿意的。圖5給出了計算得到的遠(yuǎn)場聲輻射頻譜與試驗結(jié)果的比較。從圖5可知，計算得到的寬帶噪聲譜型分布與幅值也與試驗結(jié)果吻合得較好（試驗頻率間隔20 Hz，計算頻率間隔1Hz），在800～1 180 Hz頻段以及1 700～3 400 Hz頻段，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合得非常好，差異在1～3 dB，在4 000 Hz以上的高頻頻段，計算準(zhǔn)確度有所下降，幅值誤差最大可達(dá)10 dB。

作者隨后又選擇文獻(xiàn)[28-29]中4#方腔流激噪聲測試結(jié)果來驗證本文所建立的大渦模擬與渦聲方程混合計算方法。方腔長0.5 m，寬0.3 m，深0.15 m，布置在載體上，載體長4 m，寬0.8 m，厚0.3 m，首尾及兩側(cè)光順過渡。孔中心距離載體艏部2.25 m。試驗水速5 m/s，當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)Re=1.12×107。流激噪聲計算結(jié)果用等效聲源級表達(dá)，與試驗保持一致。計算域與邊界條件見圖6，載體總長為L，計算域大小為載體首部向前1L，尾部向后2L，側(cè)邊界距離載體表面1L，前方為速度入口，后方為壓力出口。方腔計算模型網(wǎng)格見圖7，全域都為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為710萬。渦旋結(jié)構(gòu)計算結(jié)果見圖8，流激噪聲計算結(jié)果見圖9。水中參考聲壓為1 μPa。

圖8 方腔內(nèi)部渦旋結(jié)構(gòu)計算結(jié)果Fig.8 Computed vortex structure in rectangular cavity

圖9 方腔模型流激噪聲計算與試驗對比Fig.9 Comparison between computed flow induced noise and measurement of rectangular cavity

從圖8中的計算結(jié)果可知，孔腔內(nèi)的流動是十分復(fù)雜的非定常三維渦旋流動，孔內(nèi)充滿了大小不等、形式各異的各類旋渦，它們的翻卷和擾動影響十分顯著。在孔腔前緣，流動表現(xiàn)為二維渦（展向沒有明顯變化），隨著流動向下游發(fā)展，渦旋結(jié)構(gòu)出現(xiàn)振蕩，二維渦逐漸變?yōu)槿S的“Ω”型渦，與周圍流動形成強烈的相互作用。在孔腔開口處，有著明顯的內(nèi)外流動交換，孔腔內(nèi)的旋渦產(chǎn)生、輸運并對周圍流動產(chǎn)生明顯干擾，構(gòu)成了主要的發(fā)聲根源。毋庸置疑，近場的渦量強度及其變化越強烈則遠(yuǎn)場的流激噪聲就越明顯。從圖9可以看到，流激噪聲的計算誤差為2.0-8.8 dB（試驗測量范圍為500 Hz～10 kHz），計算與試驗吻合較好，Powell渦聲方程是從流動模擬中獲得渦量和速度再進(jìn)行矢量相乘去重構(gòu)聲源，渦量是將三向速度對空間求導(dǎo)數(shù)再組合得到的，對于網(wǎng)格形式與疏密程度比較敏感，在網(wǎng)格劃分時要特別注意網(wǎng)格長寬比，且要疏密得當(dāng)，在渦量變化大的區(qū)域要加密網(wǎng)格。

3 孔腔流/聲數(shù)值計算結(jié)果分析

3.1 計算模型與網(wǎng)格

在前面小節(jié)驗證了數(shù)值計算方法之后，本節(jié)對于帶兩型格柵的孔腔流激噪聲進(jìn)行計算，待數(shù)值計算完成后，再采用模型試驗來進(jìn)一步驗證計算方法和計算結(jié)果。計算模型為帶孔腔的載體，載體長4.0 m，最大寬度為1.2 m，最大厚度0.6 m，首尾及兩側(cè)光順過渡。載體上開設(shè)一個長1.6 m、寬0.8 m、深0.4 m的方腔，方腔開口處敷設(shè)兩種形式的格柵，一種為長縫斜擋板型（記為格柵1），一種為百葉窗直擋板型（記為格柵2）。帶格柵1的方腔記為孔腔1，帶格柵2的方腔記為孔腔2。計算水速分別為5、 6 m/s和7 m/s。方腔中心位置雷諾數(shù)ReC=（0.6～0.9）×107，載體長度雷諾數(shù)ReL=（2～2.8）×107。載體總長為L，計算域大小為載體首部向前1L，尾部向后2L，側(cè)邊界距離載體表面1L，前方為速度入口，后方為壓力出口，載體與孔腔為無滑移光滑壁面。全域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散，孔腔周圍區(qū)域計算網(wǎng)格見圖10-11，孔腔1算例網(wǎng)格數(shù)量為1 154萬，孔腔2算例網(wǎng)格數(shù)量為1 192萬，為了清晰顯示，做了稀疏處理，三個方向都只顯示三分之一網(wǎng)格。

圖10 帶格柵1方腔的計算網(wǎng)格（稀疏顯示）Fig.10 Computational mesh of cavity with baffle-1 (decreased grids for displaying)

圖11 帶格柵2方腔的計算網(wǎng)格（稀疏顯示）Fig.11 Computational mesh of cavity with baffle-2 (decreased grids for displaying)

3.2 試驗情況簡介

孔腔流激噪聲試驗在中國船舶科學(xué)研究中心循環(huán)水槽中進(jìn)行。循環(huán)水槽工作段截面為切角矩形，寬2.20 m，高2.00 m，截面積4.28 m2，長度為10.50 m。工作段水速調(diào)節(jié)范圍為1.0～15.0 m/s。試驗?zāi)Ｐ团c計算保持一致，試驗在2014年7月9日至7月16日完成，分別測試了帶格柵1方腔與帶格柵2方腔在水速5、6 m/s和7 m/s時的流激噪聲1/3 Oct頻譜（500 Hz～10 kHz），水聽器位于孔腔中心的正下方，試驗結(jié)果以自由場等效聲源級表達(dá)。此試驗的主要目的即為驗證數(shù)值計算方法的可靠性。

3.3 孔腔流場渦旋結(jié)構(gòu)計算結(jié)果與分析

計算得到的6 m/s水速下兩種孔腔渦旋結(jié)構(gòu)見圖12，其他水速下的渦旋結(jié)構(gòu)大同小異，為節(jié)省篇幅不再給出。從計算結(jié)果可知，帶格柵方腔內(nèi)的流動是十分復(fù)雜的非定常三維渦旋流動，與前面小節(jié)不帶格柵的方腔相比，渦旋結(jié)構(gòu)形式發(fā)生了較大變化，主要是以大尺度的渦旋結(jié)構(gòu)為主，也就是說相較方腔那樣大小不等、形式各異的旋渦而言，帶格柵孔腔內(nèi)的渦旋結(jié)構(gòu)擬序性更強。從圖12中的側(cè)視圖可知，孔腔1的渦旋結(jié)構(gòu)在垂向的影響范圍明顯大于孔腔2，而且孔腔2的渦旋結(jié)構(gòu)主要集中在開口和擋流板附近，而孔腔1的渦旋結(jié)構(gòu)除了分布在開口與導(dǎo)流板附近之外，在孔腔內(nèi)部也有分布，影響范圍要大于孔腔2。從孔腔內(nèi)的渦旋尺度和影響范圍初步可以判斷，孔腔1流激噪聲在低頻段應(yīng)該要大于孔腔2，但要說明的是，渦旋結(jié)構(gòu)發(fā)展變化是一個非定常的過程，圖12中的計算結(jié)果僅表示影響范圍和幾何尺度，但是渦旋結(jié)構(gòu)的運行速度、演化方式以及頻率特征就無法定量展示了，要結(jié)合流激噪聲計算結(jié)果加以分析。與方腔相比，加裝格柵的目的是為了降低內(nèi)外流動交換，減小渦旋結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生，從而減小阻力并降低噪聲，將圖12與圖8對比可知，加格柵后腔內(nèi)的渦旋結(jié)構(gòu)明顯得到減少。雖然圖12中的方腔與圖8中的方腔在尺寸上有差異，但并不影響上述分析。

3.4 孔腔流激噪聲計算結(jié)果與驗證

國外對于流激噪聲的測量一般都是在帶有消音設(shè)備的安靜型風(fēng)洞、安靜型水槽或者大型湖試試驗場完成的。國外著名的安靜型風(fēng)洞主要有英國海洋技術(shù)中心安靜型風(fēng)洞、美國泰勒水池安靜型風(fēng)洞以及俄羅斯克雷洛夫研究院安靜型風(fēng)洞等。國外著名的安靜型水槽主要有美國水下戰(zhàn)研究中心（NUWC）New London分部的安靜型水槽以及美國賓夕法尼亞州立大學(xué)的安靜型水槽等。著名的聲學(xué)大型湖試試驗場有美國水面戰(zhàn)研究中心（NSWC）聲學(xué)研究分部的龐多雷湖（Lake Pend Oreille）試驗區(qū)。龐多雷湖為美國第五大深水湖，水深超過330 m，水域面積達(dá)到76 km2，平坦湖底覆蓋著厚厚的淤泥，大大降低了水聲反射。由于很低的水聲回響和散射，該湖中背景噪聲不到大洋中零級海況時背景噪聲的四分之一。此外，100 m以下的湖水溫度能常年保持在4℃左右，大大減少了水溫變化對測量結(jié)果的影響?？v觀這些先進(jìn)試驗設(shè)備可知國內(nèi)外差距很大，國內(nèi)尚不具備這些良好的試驗條件，亟待發(fā)展。

國外經(jīng)典文獻(xiàn)[33-34，36-37，39]中都對流激噪聲有較深入的分析，普遍認(rèn)為流激噪聲具有下列兩個重要特征：（1）流激噪聲隨頻率增加衰減很快，在常見船舶航速范圍內(nèi)，100 Hz以下的低頻流激噪聲要顯著大于高頻流激噪聲；（2）隨航速提高，流激噪聲增幅顯著。這些已有的研究成果對于我們分析計算結(jié)果的合理性是非常有益的。

作者對于孔腔流激噪聲的測量是在中國船舶科學(xué)研究中心的大型循環(huán)水槽中完成的，受試驗條件限制，僅能得到500 Hz以上的流激噪聲測量結(jié)果，500 Hz以下的結(jié)果難以可靠獲得。對于數(shù)值計算而言，頻譜范圍主要受時間步長與總計算時間的限制，可以得到12.5 Hz-10 kHz的流激噪聲，但只有500 Hz以上結(jié)果能得到試驗驗證。流激噪聲計算結(jié)果用等效聲源級表達(dá)，與試驗保持一致，即先在遠(yuǎn)場測量輻射噪聲，然后再折算為距離孔腔等效聲中心1 m處的聲源級。水中參考聲壓為1 μpa?？浊涣骷ぴ肼暱偮暭売嬎闩c試驗對比見表2。流激噪聲1/3倍頻程頻譜計算結(jié)果見圖13-18。

表2 孔腔流激噪聲總聲級計算與試驗對比（單位：dB）Tab.2 Comparison between computed OASPL and tested OASPL of two shapes of cavities

從表2可知，孔腔流激噪聲總聲級計算誤差在1～3dB之內(nèi)，計算結(jié)果是令人滿意的。要說明的是，流激噪聲總聲級是個合成的宏觀量，當(dāng)譜型與幅值有較大差異時，總聲級卻可能完全相同，因此其計算準(zhǔn)確度尚不足以精細(xì)說明流激噪聲頻譜的計算準(zhǔn)確度，下面還要分析流激噪聲頻譜的計算結(jié)果。在500 Hz-10 kHz頻段，水速5 m/s時，試驗得到的孔腔2總聲級比孔腔1總聲級增大10 dB，計算反映增大8 dB；水速6 m/s時，試驗得到的孔腔2總聲級比孔腔1總聲級增大5 dB，計算反映增大4.1 dB；水速7 m/s時，試驗得到的孔腔2總聲級比孔腔1總聲級增大1.9 dB，計算反映減小0.5 dB。由此可知，孔腔2流激噪聲總聲級在500 Hz-10 kHz頻段比孔腔1略高，但隨著流速的增高，孔腔1與孔腔2流激噪聲總聲級差異越來越小，可以等量齊觀。從計算結(jié)果可知，三個水速下，在12.5 Hz～10 kHz頻段，孔腔1總聲級比孔腔2增大9～9.3 dB，可見，孔腔1流激噪聲在低頻段要顯著大于孔腔2。

圖13 5 m/s水速下兩型孔腔流激噪聲計算與試驗對比Fig.13 Comparison between computed flow induced noise and measurement for two shapes of cavities at 5 m/s

圖14 6 m/s水速下兩型孔腔流激噪聲計算與試驗對比Fig.14 Comparison between computed flow induced noise and measurement for two shapes of cavities at 6 m/s

圖15 7 m/s水速下兩型孔腔流激噪聲計算與試驗對比Fig.15 Comparison between computed flow induced noise and measurement for two shapes of cavities at 7 m/s

從圖13～15可以看到，三個水速下孔腔流激噪聲譜型與幅值都與試驗的吻合較好，水速5 m/s時，孔腔1流激噪聲計算誤差在1.5-5.2 dB，孔腔2流激噪聲計算誤差在1.2-5.1 dB；水速6 m/s時，孔腔1流激噪聲計算誤差在0.9-5.1 dB，孔腔2流激噪聲計算誤差在0.8-5.6 dB；水速7 m/s時，孔腔1流激噪聲計算誤差在0.9-6.3 dB，孔腔2流激噪聲計算誤差在0.9-5.4 dB。從工程使用的角度來看，本文建立的LES結(jié)合Powell方程計算方法的預(yù)報精度是令人滿意的，而且這一預(yù)報精度與以往用FW-H方程所達(dá)到的計算精度相當(dāng)，但物理概念更為清晰，聲源項的構(gòu)造也較容易實現(xiàn)，F(xiàn)W-H方程預(yù)報精度請見文獻(xiàn)[27-32]。從前面的分析可以知道，F(xiàn)W-H方程與Powell渦聲方程本質(zhì)上是一致的，差別僅在于方程右邊的源項表達(dá)形式不一樣，F(xiàn)W-H方程右邊為單極子、偶極子、四極子聲源，而Powell渦聲方程右邊為渦量與速度矢量積形成的聲源，通過本文的研究以及以往研究可以看到，在工程預(yù)報領(lǐng)域，使用FW-H方程與Powell渦聲方程都是可以的。

仔細(xì)分析圖13-15中的計算結(jié)果可知，水速5 m/s時，在430 Hz以下頻段，孔腔1的流激噪聲比孔腔2增大2.7～10.2 dB；水速6 m/s時，在450 Hz以下頻段，孔腔1的流激噪聲比孔腔2增大3.5-10.8 dB；水速7 m/s時，在730 Hz以下頻段，孔腔1的流激噪聲比孔腔2增大3.5-12.2 dB。可見，孔腔1對流激噪聲的顯著影響主要在低頻段。對計算結(jié)果進(jìn)行分析可知，孔腔1的渦旋結(jié)構(gòu)遷移速度和變化率都要小于孔腔2，因而頻譜特征在低頻段更為顯著，造成低頻段孔腔1的流激噪聲比孔腔2大的現(xiàn)象。由此可知，工業(yè)領(lǐng)域中孔腔的治理工作是比較復(fù)雜的，要綜合考慮不同頻段的影響，還要兼顧流體動力特性。

4 結(jié)語

流聲耦合是流體力學(xué)與聲學(xué)的交叉學(xué)科，近年來業(yè)已逐漸成為研究熱點。孔腔復(fù)雜流動與流激噪聲的計算與試驗研究是流聲耦合領(lǐng)域的重要課題，也是長期困擾流體力學(xué)界的一大難題，其深刻的流/聲內(nèi)涵以及計算與試驗上的難度已經(jīng)得到國際上的普遍公認(rèn)。本文首先詳細(xì)闡釋了Powell渦聲理論的內(nèi)涵，推導(dǎo)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式，然后利用大渦模擬方法結(jié)合Powell渦聲方程計算了圓柱/機翼組合體與方腔的流激噪聲，驗證了計算方法的可靠性，最后數(shù)值計算了兩型孔腔在三個水速下的渦旋流場與輻射噪聲，并與中國船舶科學(xué)研究中心循環(huán)水槽試驗結(jié)果進(jìn)行了對比，分析了計算準(zhǔn)確度，結(jié)果表明基于大渦模擬結(jié)合Powell方程的流激噪聲計算方法切實可行，計算量級可靠，可用于水中流激噪聲的預(yù)報分析。

流動輻射噪聲問題淵源有自，但時至今日，人們?nèi)詿o法完全理解其復(fù)雜性，更不用說徹底解決這一問題，因為它涉及到流體力學(xué)領(lǐng)域中最難處理的湍流和流動分離問題，牽扯到流固耦合和流聲耦合等復(fù)雜現(xiàn)象。近代以來，經(jīng)過Lighthill等眾多前輩苦心孤詣的研究，目前已經(jīng)開辟出了一個極富挑戰(zhàn)性與啟發(fā)性的研究領(lǐng)域，深刻的流/聲機理正吸引著更多的研究者投身其中。在研究孔腔流激噪聲的進(jìn)程中，數(shù)值模擬和試驗測量無疑是兩個最為主要的手段，當(dāng)然，它們也都面臨著一定的困難。當(dāng)前，受計算條件限制，人們還無法用直接數(shù)值模擬方法（DNS）來準(zhǔn)確計算出三維孔腔在實際狀態(tài)下的流場信息，而試驗測量也受到試驗水槽和水聲傳感器等技術(shù)條件的制約。本文將研究重點放在數(shù)值預(yù)報方法的建立和孔腔流激噪聲頻譜特性的分析上，由于受客觀條件的制約，只能驗證500 Hz以上頻段的計算結(jié)果，下一步將以此工作為基礎(chǔ)，研究基于流動控制降低流激噪聲的措施。

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Numerical simulation on the flow induced noise of cavity by LES and Powell vortex sound theory

ZHANG Nan,LI Ya,WANG Zhi-peng,WANG Xing,ZHANG Xiao-long
(a.National Key Laboratory of Hydrodynamics;b.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise, China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Lots of fluid oscillations are contained in the cavity flow,which can induce obvious noise and increase pressure fluctuations and resistance of vehicle.Thus,cavity flow and flow induced noise have become two important issues in the flow-acoustic coupling field.In this paper,the mathematical model and physical meaning of Powell vortex sound theory are analyzed and elucidated.The flow induced noise of rod-airfoil and rectangular cavity are computed and compared with the measurements to validate the numerical method.And,the flow induced noise of two cavities(two shapes of baffles)under different velocities are computed by LES and Powell vortex sound equation.The computed results are compared with experimental data in Large Circulation Channel in CSSRC.The computed results indicate that the flow induced noise of cavity with baffle1 is obviously higher than that of cavity with baffle2 in the low frequency(＜500 Hz);the flow induced noise of cavity with baffle1 is lower than that of cavity with baffle2 in the high frequency (500 Hz～10 kHz),but they are close to each other in the high frequency as the water speed increasing.These phenomena are in close relationship with vortex structure in cavity.It shows that the numerical simulation method is credible.These works are beneficial for understanding the physical mechanism of unsteady flow around cavity and lay a foundation for suppressing flow induced noise by flow control approach.

cavity;detached vortex;flow induced noise;large eddy simulation(LES); Powell vortex sound theory

U661.3

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.11.013

1007-7294（2015）11-1393-16

2015-07-09

張楠（1977-），男，高級工程師，E-mail：zn_nan@sina.com；

李亞（1979-），男，博士研究生，高級工程師。