朱 峰，邱 巖

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610031)

0 引言

美國(guó)麻省理工學(xué)院(MIT)電工磁懸浮技術(shù)研究報(bào)告對(duì)置于鋁板上的交流線圈進(jìn)行了受力研究;國(guó)內(nèi)大多數(shù)教材對(duì)置于鋼板上的直流線圈進(jìn)行研究，兩者都沒有涉及交流通電線圈在鋼板上的受力情況［1-3］。在MIT的研究報(bào)告中，鋁板對(duì)線圈的作用力是斥力;本實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在交變激磁線圈電流的作用下，線圈受到鋼板的作用力是吸力，兩者完全不同。

本文主要工作分為三部分。①設(shè)計(jì)了置于鋼板上的線圈的受力實(shí)驗(yàn)，給出了線圈與鋼板之間距離以及電流大小等因素與吸引力大小的定量關(guān)系;②比較分析了鋁板和鋼板條件下力的性質(zhì)的不同，結(jié)果發(fā)現(xiàn)鋁板線圈實(shí)驗(yàn)中的懸浮力是感應(yīng)電流作用的結(jié)果，鋼板線圈實(shí)驗(yàn)中的吸引力則是時(shí)諧導(dǎo)電電流、時(shí)諧導(dǎo)磁電流與磁化電流三種電流共同作用的結(jié)果;③給出了鋼板三種電流引起的安培力的大小分析，結(jié)果表明，對(duì)鋼板而言磁化電流起到主要作用。

本研究對(duì)學(xué)生深刻理解磁化現(xiàn)象、綜合運(yùn)用鏡像法大有裨益。

1 交流線圈鋼板磁場(chǎng)力實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成

MIT小組做的實(shí)驗(yàn)是將線圈置于鋁板之上，結(jié)果發(fā)現(xiàn)鋁板對(duì)線圈的作用力為排斥力，即線圈產(chǎn)生懸?。?］。本實(shí)驗(yàn)將鋁板換成鋼板，同樣向?qū)嶒?yàn)系統(tǒng)通入220 V、50 Hz交流電，利用自耦變壓器逐漸增大勵(lì)磁電流，在這一過程中，線圈一直在不停的振動(dòng)，但始終不能起浮。為了進(jìn)一步判定力的性質(zhì)，用測(cè)力計(jì)將線圈提起，當(dāng)線圈位于鋼板上方50 mm時(shí)，逐漸增大勵(lì)磁電流，在這一過程中發(fā)現(xiàn)測(cè)力計(jì)示數(shù)始終大于其重力，因此可以判定線圈受到的磁力為吸引力。

以下給出吸引力的定量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要組成見圖1。電源為220 V/50 Hz，自耦變壓器用于調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流，測(cè)力計(jì)用于測(cè)量電磁吸力，線圈和鋼板為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的關(guān)鍵部分。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.2 過程參數(shù)設(shè)定

此實(shí)驗(yàn)是研究影響2.1 kg的線圈所受電磁力方向以及大小的因素。線圈用聚氯乙烯絕緣護(hù)套的電線自行繞制。實(shí)驗(yàn)中所用主要設(shè)備參數(shù)為:自耦變壓器(容量15 kVA，輸入220 V，輸出0-250 V)、鋁芯聚氯乙烯絕緣電線(BLV型，450/750 V，1×6 mm，線芯直徑4 mm，絕緣皮厚度0.8 mm)、等厚線圈(重量2.1 kg，200 匝，內(nèi)徑5.5 cm，外徑19 cm，厚5.0 cm)、鋼板(長(zhǎng)685 mm，寬670 mm，厚7 mm)。

如圖1，線圈距離鋼板的距離為ξ，向線圈通入220 V、50 Hz交流電，調(diào)節(jié)自耦變壓器，使電流逐步達(dá)到45 A，以5 A為步長(zhǎng)記錄測(cè)力計(jì)示數(shù)。需要說明，由于實(shí)驗(yàn)過程中線圈擺動(dòng)等客觀因素，不能嚴(yán)格控制住電流與距離的不變，因此在實(shí)驗(yàn)過程中取均值記錄數(shù)據(jù)。

1.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析

由測(cè)力計(jì)可單獨(dú)測(cè)線圈的重力，因此以下測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均是減去重力之后的吸引力。表1為通過測(cè)力計(jì)與安培表測(cè)取的原始數(shù)據(jù)(I為通入線圈的電流，N為安培力大小計(jì)量單位)。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總表

根據(jù)表1，分別給出圖2和圖3的f－I2曲線(f為安培力大小)和f－ξ(ξ為線圈與鋼板的距離)曲線。可以看出，吸引力與I2成正比，吸引力隨著ξ的增大呈非線性下降。

圖2 電流的平方與吸力的關(guān)系

圖3 距離與吸力的關(guān)系

2 線圈置于鋁板的磁力分析

圖4是載流線圈置于鋁板上的示意圖。由于實(shí)驗(yàn)中的激磁電流為交流電，因此在高電導(dǎo)性質(zhì)的鋁板上會(huì)發(fā)生“電感應(yīng)”而產(chǎn)生時(shí)諧感應(yīng)電流，該電流的方向與源電流方向相反，該電流的作用效果相當(dāng)于在鋁板的對(duì)稱位置上放置鏡像電流產(chǎn)生的作用［4］。受此感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)影響，線圈會(huì)受到向上的安培力的作用。

圖4 電流圈置于鋁板上，受到懸浮

3 線圈置于鋼板的磁力分析

3.1 定性原理分析

圖5是載流線圈置于鋼板上的示意圖。鋼板對(duì)線圈的作用力較為復(fù)雜，因?yàn)樗葘?dǎo)電又導(dǎo)磁，所以鋼板對(duì)線圈的力有三個(gè)因素:①因?yàn)閷?dǎo)電，且鋼的電導(dǎo)率與鋁相近，類比于鋁板，它對(duì)線圈會(huì)產(chǎn)生一個(gè)“電感應(yīng)”向上的安培力，如圖5(a)所示;②因?yàn)殇摼哂袑?dǎo)磁性，鋼板對(duì)線圈還有“磁感應(yīng)”的因素，根據(jù)時(shí)諧場(chǎng)的鏡像原理，此時(shí)鋼板會(huì)產(chǎn)生時(shí)諧磁感應(yīng)電流，該電流方向與源電流方向相同，受此電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)影響，線圈會(huì)受到向下的安培力的作用，如圖5(b)所示［4］;③因?yàn)楣ゎl較低，屬于準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)的范疇，因此，線圈與鋼板之間的作用力還體現(xiàn)為鋼板受到線圈磁場(chǎng)的磁化作用，這一部分力可以近似看成磁化吸引力，可以利用恒定磁場(chǎng)中的磁化電流鏡像法進(jìn)行分析，如圖5(c)所示［2］。由此可見，置于鋼板上的線圈電流受到的作用力是以上三種因素產(chǎn)生的力的疊加。

圖5 電流圈置于鋼板上，受到吸引力

3.2 安培力的定量計(jì)算

由于鋼板電導(dǎo)率小于鋁板，因此鋼板產(chǎn)生的高頻時(shí)諧電流小于鋁板，根據(jù)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)及結(jié)論可知，高頻時(shí)諧電流對(duì)懸浮力的貢獻(xiàn)非常?。?］。這里僅舉一例說明:當(dāng)鋁板線圈磁懸浮50 mm高度時(shí)，懸浮力為0.82 N，由于鋼板磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于電導(dǎo)率，故鋼板對(duì)線圈的吸引力主要由圖5(c)的磁化因素所決定。由于激磁電流為工頻，其頻率不高，圖5(c)的磁化電流對(duì)線圈的力的計(jì)算可以按照準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)來近似計(jì)算。由鏡像法得鏡像電流的大小為

式中是鏡像電流，其位置為源電流關(guān)于鋼板的對(duì)稱位置。

由式(1)可以看出鏡像電流與源電流大小近似相等，方向相同。因?yàn)榫€圈電流可以看成是由一段段線電流構(gòu)成的，而線圈又距離鋼板較近，因此每一段線電流對(duì)鋼板的磁化，均可利用式(1)分析，如此對(duì)于線圈而言，鋼板磁化電流就可以等效為在鏡像位置有一個(gè)等效環(huán)，方便計(jì)算起見，鋼板對(duì)線圈的作用力只需考慮N匝等效環(huán)對(duì)線圈的作用力。另外每段線電流所產(chǎn)生的水平方向的作用力都被對(duì)稱位置的線電流抵消，因此只需考慮垂直方向的分量。根據(jù)文獻(xiàn)和以上等效分析，如圖6所示［6］。

線圈所受安培力可以表示為

圖6 等效電流環(huán)受力分析

式中N為線圈匝數(shù)，k和等效半徑r可表示為［7］

下面舉一個(gè)算例(ξ=50 mm=0.5 m)對(duì)式(2)進(jìn)行驗(yàn)證，Matlab計(jì)算得到K(k)=2.3204，E(k)=1.1607，將f－I曲線畫出如圖7所示(圖中電流為有效值)，圖中所標(biāo)記的點(diǎn)表示的意義是當(dāng)電流加到45 A時(shí)，安培力為33.67 N，而實(shí)驗(yàn)中實(shí)際測(cè)得的安培力為25.82 N，這就存在偏差。偏差的原因主要是三個(gè)方面:①實(shí)驗(yàn)中的鋼板并非無限大，式(1)在鋼板無限大時(shí)成立;②取等效半徑 時(shí)，僅僅是用固定公式求算值來取代，而沒有考慮更多的因素，因此也會(huì)導(dǎo)致一定量的誤差;③實(shí)際分析時(shí)還應(yīng)該考慮圖5(a)和圖5(b)的影響，理想情況下鋼板在線圈交流激磁的作用下，時(shí)諧導(dǎo)電電流與時(shí)諧導(dǎo)磁電流等幅反向，相互抵消，實(shí)際上因?yàn)殇摪逑鄬?duì)磁導(dǎo)率在200左右，其磁導(dǎo)率在10-4數(shù)量級(jí)，而鋼板電導(dǎo)率在10-6數(shù)量級(jí)，因此，圖5(b)的時(shí)諧感應(yīng)電流小于圖5(a)，故鋼板中這兩種時(shí)諧電流并沒有完全抵消。關(guān)于這幾個(gè)因素對(duì)結(jié)果的定量影響，限于篇幅，將另文給出。

圖7 結(jié)果驗(yàn)證

4 結(jié)語

本文通過實(shí)驗(yàn)得到線圈在鋼板條件下所受的是吸引力的結(jié)論，而且給出了鋼板條件下的f－I和f－ξ的關(guān)系式，從原理上比較了載流線圈分別置于鋁板和鋼板受力的不同，分析了交流線圈在鋼板條件下受力，確定了線圈主要是受鋼板“磁化”因素的影響，而時(shí)諧電流產(chǎn)生的影響處于次要地位。

［1］美國(guó)麻省理工學(xué)院(MIT)研究小組.基于鋁板線圈磁浮系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告［R］.

［2］馮慈璋.電磁場(chǎng)［M］.北京:高等教育出版社.1983

［3］雷銀照.工程電磁場(chǎng)基礎(chǔ)［M］.北京:科技出版社.2002

［4］楊儒貴.電磁定理和原理及其應(yīng)用［M］.成都:西南交通大學(xué)出版社，2000

［5］張賽橋、朱峰、吳云飛.基于渦流的磁浮系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究［J］.上海:設(shè)計(jì)與研究，2007.11:31-32

［6］雷銀照.軸對(duì)稱線圈磁場(chǎng)計(jì)算［M］.北京:中國(guó)計(jì)量出版社，1991

［7］王慧娟、李琳.磁懸浮實(shí)驗(yàn)分析［J］.南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2014.36(6):100-103