邸慶霜，胡 曉，邢義川，曾 迪

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 工程抗震研究中心，北京 100048；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 研究生部，北京 100048）

深厚覆蓋層上水閘結(jié)構(gòu)-地基體系動(dòng)力反應(yīng)特性研究

邸慶霜1，胡 曉1，邢義川2，曾 迪1

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 工程抗震研究中心，北京 100048；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 研究生部，北京 100048）

高抗震設(shè)防烈度區(qū)的水閘工程，需要采用動(dòng)力設(shè)計(jì)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。對(duì)于建于深厚覆蓋層地基之上的大多數(shù)水閘結(jié)構(gòu)，本文采用等效線性化方法，在總體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)大致相當(dāng)?shù)囊饬x上，將水閘結(jié)構(gòu)-地基體系中土體非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性問(wèn)題進(jìn)行求解。以某水閘工程為例開(kāi)展對(duì)比分析研究，發(fā)現(xiàn)：（1）相對(duì)于彈性地基模型，考慮地基土非線性的等效線性化方法可以獲得更為合理的水閘結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)；（2）上部機(jī)架橋部分的動(dòng)力反應(yīng)要比閘墩部分高，在水閘設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化上部機(jī)架橋部分的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；（3）對(duì)于考慮深厚覆蓋層的水閘抗震問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)更加深入研究長(zhǎng)周期地震動(dòng)輸入的影響；（4）等效線性化方法是考慮了地基土非線性動(dòng)力特性，工程基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及經(jīng)驗(yàn)較為豐富，也便于擴(kuò)展為考慮滯回特性的完全動(dòng)力非線性求解方法。

水閘；土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用；深厚覆蓋層；土體動(dòng)力本構(gòu)；等效線性化方法

1 研究背景

水閘工程量大面廣，如果遭受地震破壞，將會(huì)喪失正常運(yùn)行功能，甚至危及社會(huì)公共安全。國(guó)內(nèi)汶川、唐山、海城、喀什、邢臺(tái)等典型地區(qū)的震害調(diào)查顯示，地震對(duì)水閘的破壞較其他水工建筑物相對(duì)更嚴(yán)重。根據(jù)現(xiàn)行《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范SL203-97》和《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范DL5073-2000》中規(guī)定：設(shè)計(jì)烈度為8、9度的1、2級(jí)水閘或地基為可液化土的1、2級(jí)水閘應(yīng)采用動(dòng)力法進(jìn)行抗震計(jì)算。

目前大部分水閘工程建于深厚覆蓋層的軟土或砂礫石地基之上，甚至部分水閘工程下部地基為可液化土層。在地震動(dòng)循環(huán)荷載作用下，巖土材料會(huì)表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系［1］。此外，上部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量會(huì)通過(guò)無(wú)限地基介質(zhì)向外傳遞，使結(jié)構(gòu)的振動(dòng)減小，稱之為無(wú)限地基的輻射阻尼效應(yīng)［2-3］。保障水閘工程抗震能力，主要是保障地基的穩(wěn)定，不發(fā)生液化或底板的不均勻沉降［4］。

由此可見(jiàn)，建立合理的地基土模型對(duì)水閘結(jié)構(gòu)-地基體系的動(dòng)力響應(yīng)機(jī)制研究至關(guān)重要，這就需要探索一套適用于水閘結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析設(shè)計(jì)分析方法。目前大部分水閘結(jié)構(gòu)的抗震動(dòng)力分析中，傳統(tǒng)的無(wú)質(zhì)量地基模型能夠考慮地基剛度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的貢獻(xiàn)，但是無(wú)法考慮結(jié)構(gòu)-地基體系的慣性動(dòng)力作用以及地基輻射阻尼等非線性動(dòng)力效應(yīng)。

1968年，Seed首先提出用等效線性化方法［5-6］近似考慮土體的非線性和耗能特性。該方法以共振柱儀和動(dòng)三軸儀實(shí)驗(yàn)所獲得的動(dòng)剪切模量-剪應(yīng)變關(guān)系［7］和阻尼比-剪應(yīng)變關(guān)系形式給出地基土體的粘彈性動(dòng)力本構(gòu)模型，大致分為Hardin-Drnevich模型［8］與Ramberg-Osgood模型兩大類。在總體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)大致相當(dāng)?shù)囊饬x上，用一個(gè)等效的剪切模量G和等效阻尼比λ替換所有不同應(yīng)變幅度下的剪切模量和阻尼比，將土體非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性問(wèn)題，由波動(dòng)分析的頻域（或時(shí)域）迭代完成求解過(guò)程。

等效線性化方法以實(shí)驗(yàn)成果作為基礎(chǔ)、形式直觀簡(jiǎn)便、無(wú)需建立復(fù)雜的應(yīng)力-應(yīng)變滯回動(dòng)力關(guān)系，此外，大量工程經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累使等效線性化方法［1］在場(chǎng)地地震反應(yīng)分析、地下結(jié)構(gòu)物地震穩(wěn)定性分析、土-結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力相互作用分析中有著廣泛的應(yīng)用。

本文以某水閘工程為例，考慮深厚覆蓋層地基土體非線性動(dòng)力特性的影響，采用等效線性化方法進(jìn)行水閘結(jié)構(gòu)-地基體系的地震動(dòng)力響應(yīng)求解，通過(guò)對(duì)比分析常規(guī)彈性地基模型與等效線性化方法模型的結(jié)果規(guī)律，探討了水閘結(jié)構(gòu)-地基體系地震響應(yīng)的特性以及等效線性化求解方法的應(yīng)用，為水閘結(jié)構(gòu)-地基體系動(dòng)力分析及抗震性能的研究提供參考。

2 時(shí)域等效線性化方法

2.1 系統(tǒng)方程對(duì)于水閘結(jié)構(gòu)-地基體系進(jìn)行地震動(dòng)力時(shí)域反應(yīng)分析時(shí)，采用有限元方法進(jìn)行離散處理后的動(dòng)力平衡方程，如下式：

對(duì)于考慮地基土動(dòng)力問(wèn)題，可以采用時(shí)域的滯后阻尼模型［9］，即：

式中：fc為滯后阻尼的轉(zhuǎn)換頻率。

2.2 土的動(dòng)力本構(gòu)模型地基土的動(dòng)力性能可以采用由共振柱儀和動(dòng)三軸儀實(shí)驗(yàn)獲得的動(dòng)剪切模量比-剪應(yīng)變關(guān)系（G/Gmax-γ）和阻尼比-剪應(yīng)變關(guān)系（λ-γ）來(lái)描述［7］。Hardin等［8］預(yù)測(cè)動(dòng)剪切模量G與動(dòng)剪應(yīng)變?chǔ)梅想p曲線關(guān)系，從而提出著名的Hardin-Drnevich模型，即：

式中：γref為參考剪應(yīng)變，通常取動(dòng)剪切模量比為0.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變幅值。

這種土動(dòng)力試驗(yàn)成果本質(zhì)上刻畫了地震動(dòng)力荷載作用下土體動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系全過(guò)程的基本特征：“骨架曲線”和“滯回曲線”［10］。

2.3 等效線性化求解［1，5-6］在采用時(shí)域的等效線性化方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)-地基土系統(tǒng)動(dòng)力求解時(shí)，其基本求解流程可以表述如下：（1）初次靜力計(jì)算，確定模型中地基土各單元震前剪應(yīng)變幅值，并計(jì)算動(dòng)剪切模量的初值。阻尼比初值取一個(gè)較小值0.05或0；（2）根據(jù)確定的各單元?jiǎng)蛹羟心Ａ?G和阻尼比λ值修正模型材料參數(shù)定義；（3）進(jìn)行水閘結(jié)構(gòu)-地基體系的地震動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)求解；（4）提取模型中地基土各單元的動(dòng)剪應(yīng)力τd和動(dòng)剪應(yīng)變 γd時(shí)程曲線數(shù)據(jù)；（5）從動(dòng)剪應(yīng)變?chǔ)胐時(shí)程曲線中確定最大動(dòng)剪應(yīng)變幅值（γd）max，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常取有效剪應(yīng)變?yōu)樽畲髣?dòng)剪應(yīng)變的0.65倍，即（γd）eff=0.65（γd）max；（6）根據(jù)（5）中確定的各單元有效剪應(yīng)變幅值，進(jìn)行迭代誤差判斷，即前后兩次等效線性化迭代過(guò)程的有效剪應(yīng)變幅值的差是否小于收斂限值？如果小于收斂限值，則該單元不再更新材料動(dòng)剪切模量和阻尼比參數(shù)；否則在對(duì)應(yīng)地基土層的動(dòng)剪切模量比G/Gmax和阻尼比與剪應(yīng)變?chǔ)藐P(guān)系曲線中進(jìn)行插值，確定各單元新的動(dòng)剪切模量G和阻尼比λref；（7）如果所有單元的剪應(yīng)變幅值迭代誤差均滿足收斂條件，則等效線性化迭代過(guò)程結(jié)束。否則返回第（2）步重新進(jìn)行計(jì)算，直到所有單元均滿足迭代收斂誤差條件，則完成等效線性化迭代求解過(guò)程。

等效線性化由于簡(jiǎn)化了土體的滯回動(dòng)力特性，僅需幾次彈性時(shí)程迭代分析便可滿足計(jì)算收斂終止條件，具有較高的計(jì)算效率。對(duì)于規(guī)模較大的模型，還可采用地基土模型的單元分區(qū)聚合方法進(jìn)一步提高計(jì)算效率，即一個(gè)子分區(qū)內(nèi)的土體單元集合僅取其中某一主控單元作為更新該分區(qū)內(nèi)單元材料動(dòng)剪切模量和阻尼比參數(shù)的計(jì)算依據(jù)。

3 工程實(shí)例模型

3.1 工程概況某水閘工程為平原地區(qū)河道樞紐水閘，由閘室、上游鋪蓋及翼墻、下游消力池及翼墻、海漫等組成。閘室共15孔，每孔凈寬10.0m，閘室長(zhǎng)13.5m，中墩厚度1.3m，水閘總寬180.8m。

閘墩高8m，上部機(jī)架橋高度8.28m。每道閘室內(nèi)均設(shè)工作和檢修閘門各一道，工作門為平面鋼質(zhì)閘門，寬度10m，高度7.5 m，檢修閘門為疊梁式鋼質(zhì)平面閘門。該水閘為大型2級(jí)水閘工程，抗震設(shè)防烈度為9度，設(shè)計(jì)基本加速度0.4 g，場(chǎng)地類別為Ⅱ類。水閘主體結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土參數(shù)見(jiàn)表1所示，水閘地基土分層參數(shù)見(jiàn)表2所示，相應(yīng)的動(dòng)剪切模量比與阻尼比曲線見(jiàn)圖1。

表1 填水閘結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土參數(shù)

表2 地基土分層物理、幾何參數(shù)

圖1 地基土體動(dòng)力學(xué)參數(shù)

根據(jù)水閘順河向的設(shè)計(jì)資料，建立順河向的二維水閘結(jié)構(gòu)-地基體系計(jì)算模型。為考慮地震波在地基土層中的波動(dòng)傳播特性，地基土層中網(wǎng)格的選取依據(jù)以下原則：（1）對(duì)于豎向單元尺寸，為避免離散有限元對(duì)地震波中有效頻率分量的濾波作用，一般要求豎向單元長(zhǎng)d≤（1/8～1/12）λmin，λmin為土層中地震波有效頻率分量中的最小波長(zhǎng)。本文以有效頻率10 Hz來(lái)確定最小波長(zhǎng)；（2）對(duì)于水平向的模型地基范圍，考慮到土介質(zhì)的阻尼性質(zhì)［7］，豎向人工邊界設(shè)置在距離近場(chǎng)區(qū)5倍土層深度遠(yuǎn)處，這樣可以忽略人工邊界對(duì)近場(chǎng)地震反應(yīng)的影響。

地基土進(jìn)行等效線性化分區(qū)之后的計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型及場(chǎng)地土等效線性化迭代分區(qū)

3.2 模型求解在計(jì)算過(guò)程中分別選用El Centro波、Taft波、Kobe波等3條地震波，見(jiàn)圖3所示。根據(jù)動(dòng)力特性分析確定水閘結(jié)構(gòu)-地基體系的前三階自振頻率分別為1.55、2.25和2.51 Hz，模態(tài)見(jiàn)圖4所示。

圖3 輸入地震波及傅氏譜

圖4 水閘結(jié)構(gòu)-地基體系模態(tài)

在后續(xù)分析過(guò)程中，分別采用“線彈性”與“等效線性”地基模型兩種計(jì)算方案，以此來(lái)分析討論水閘結(jié)構(gòu)-地基相互作用體系的動(dòng)力響應(yīng)特性以及深厚覆蓋層地基土體非線性因素對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，同時(shí)考察等效線性化方法的應(yīng)用問(wèn)題。計(jì)算結(jié)果的輸出位置包括閘室底板（94）、閘墩頂部（1281）、機(jī)架橋頂部（1560）以及靠近水閘結(jié)構(gòu)的場(chǎng)地上（8682）、下（10259）游兩側(cè)地表點(diǎn)，如圖2所示。輸出的計(jì)算結(jié)果為各輸出點(diǎn)的絕對(duì)加速度放大系數(shù)與絕對(duì)位移響應(yīng)，見(jiàn)表3。表中差異項(xiàng)是以線彈性結(jié)果為基準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)三種不同地震波輸入時(shí)的計(jì)算過(guò)程，迭代至收斂的次數(shù)分別為5、4、5。可見(jiàn)，采用等效線性化方法可以在少數(shù)幾次線彈性時(shí)程動(dòng)力分析的過(guò)程中考慮地基土體的非線性特性完成水閘結(jié)構(gòu)-地基土體系的動(dòng)力求解，這將有助于提高動(dòng)力分析的效率。

三種不同地震波輸入條件下，機(jī)架橋頂部相對(duì)閘室底板的相對(duì)位移和相對(duì)加速度時(shí)程結(jié)果，分別見(jiàn)圖5和圖6所示。圖7為3種不同地震動(dòng)輸入條件下，上游側(cè)場(chǎng)地地表加速度反應(yīng)時(shí)程結(jié)果。

表3 不同水閘部位的動(dòng)力反應(yīng)結(jié)果

根據(jù)表3所列結(jié)果可以看到，線彈性方法所得上部結(jié)構(gòu)的加速度動(dòng)力放大系數(shù)要遠(yuǎn)大于等效線性化方法，最大差異達(dá)到81.13%，兩種方法所得絕對(duì)位移響應(yīng)的最大差異相對(duì)較小，達(dá)39.08%。這兩點(diǎn)也可以從機(jī)架橋頂部相對(duì)位移（圖5）和相對(duì)加速度（圖6）時(shí)程結(jié)果看到。相對(duì)于彈性地基模型結(jié)果，考慮地基土的非線性動(dòng)力特性后，可以獲得更為合理的水閘結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)。此外，由表3所列等效線性化結(jié)果可以看出，上部結(jié)構(gòu)中機(jī)架橋的動(dòng)力放大系數(shù)最大，其值為Kobe波結(jié)果的2.71，閘室底板和閘墩頂?shù)膭?dòng)力放大系數(shù)基本相同，最大值為2.16。在水閘設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化上部機(jī)架橋部分的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及相應(yīng)抗震構(gòu)造措施。

圖5 機(jī)架橋頂部相對(duì)位移時(shí)程

圖6 機(jī)架橋頂部相對(duì)加速度時(shí)程

圖7 場(chǎng)地上游地表點(diǎn)加速度時(shí)程

對(duì)于地表反應(yīng)，EL波和Taft波的加速度放大系數(shù)結(jié)果較大，線彈性與等效線性化方法的結(jié)果差異在50%左右，采用兩種方法計(jì)算所得Kobe波結(jié)果差異很小。等效線性化結(jié)果中，地表加速度放大系數(shù)是Kobe波結(jié)果最大，EL波和Taft波結(jié)果略小，三種地震波結(jié)果差異較小。說(shuō)明場(chǎng)地的地震反應(yīng)受地震動(dòng)輸入的影響更為明顯。綜合表3中各項(xiàng)結(jié)果，Kobe波計(jì)算結(jié)果相比EL波和Taft波結(jié)果要大，這主要是由于Kobe波的主頻成分相對(duì)集中地分布于水閘-結(jié)構(gòu)體系自振頻率附近（見(jiàn)圖3（f））的低頻長(zhǎng)周期段。在后續(xù)研究中應(yīng)當(dāng)更加關(guān)注此類深厚覆蓋層上結(jié)構(gòu)長(zhǎng)周期地震動(dòng)輸入的相關(guān)問(wèn)題研究。

4 結(jié)論

本文針對(duì)高抗震設(shè)防烈度區(qū)的水閘工程，考慮深厚覆蓋層地基土體非線性動(dòng)力特性的影響，分析了水閘結(jié)構(gòu)-地基土體的等效線性化動(dòng)力求解理論，之后以某水閘工程為例，開(kāi)展對(duì)比分析研究，發(fā)現(xiàn)：（1）相對(duì)于彈性地基模型結(jié)果，考慮地基土的非線性動(dòng)力特性后，可以獲得更為合理的水閘結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)；（2）上部機(jī)架橋部分的結(jié)構(gòu)反應(yīng)要比閘墩部分高，在水閘設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化上部機(jī)架橋部分的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；（3）對(duì)于考慮深厚覆蓋層的水閘抗震問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)更加深入研究長(zhǎng)周期地震動(dòng)輸入的影響；（4）等效線性化方法是考慮了地基土非線性動(dòng)力特性，工程基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及經(jīng)驗(yàn)較為豐富，也便于擴(kuò)展為考慮滯回特性的完全動(dòng)力非線性求解方法。

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Seismic response analysis of sluice structure-soil system with deep soil deposit

DI Qingshuang1，HU Xiao1，XING Yichuan2，ZENG Di1
（1.Earthquake Engineering Research Center，IWHR，Beijing 100048，China；2.Section of Postgraduate Education，IWHR，Beijing 100048，China）

Dynam ic analysis method is needed for high seismic demand of sluice structures.Usually，sluice structures were commonly built on the soil layer with deep deposit.For the reason of complexity of such problems and engineering practices，the equivalent linear method was adopted in the dynamic response anal?ysis of sluice structure-soil deposit system.On the statistic equivalent concept，the nonlinearity of soil mate?rial was addressed with linear solution method，so the problem was simplified.Concluding froma sluice structure analysis，that（1） comparing to the normal elastic solution，rational results can be obtained by equivalent linear method which considering nonlinearity of foundation soil，（2）the response of upper frame was bigger than the sluice pier，which need much more concern in the structure design，（3）when consid?ering deep deposit soil layers，the effects of seismic inputs with long periods should be more concerned，（4） equivalent linear method take considering nonlinearity of soils by statistical equivalent method，with many engineering test data and experiences，it also convenient to expand to true nonlinear material model method.

sluice structure；soil-structure interaction；deep soil deposit；dynamic soil model；equivalent linear method

TV312

：Adoi：10.13244/j.cnki.jiwhr.2015.05.001

1672-3031（2015）05-0321-06

（責(zé)任編輯：李 琳）

2015-03-19

中國(guó)水利水電科學(xué)研究院青年科技專項(xiàng)（抗集1306）

邸慶霜（1982-），男，河北保定人，博士后，工程師，主要從事結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail：diqs@iwhr.com