孫軍超，胡逢源，蘆晨軍，郭春陽，祁松，謝婷婷

1.哈爾濱工程大學(xué)機電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001 2.上海船舶設(shè)備研究所，上海200031

彈庫出彈平臺進給伺服系統(tǒng)定位精度研究與仿真

孫軍超1，胡逢源2，蘆晨軍1，郭春陽1，祁松1，謝婷婷1

1.哈爾濱工程大學(xué)機電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001 2.上海船舶設(shè)備研究所，上海200031

彈庫的出彈平臺用于彈箱在水平方向上的轉(zhuǎn)運與定位，以實現(xiàn)彈箱中彈藥的步進式出箱供彈，而要想實現(xiàn)彈藥的順利供彈，彈箱在出彈平臺上的定位精度就顯得十分重要。針對出彈平臺進給伺服系統(tǒng)，依據(jù)機械動力學(xué)原理，研究了摩擦、間隙和剛度等非線性因素對定位精度的影響，建立了包含有摩擦、間隙和剛度的綜合數(shù)學(xué)模型。利用MATLAB/Simulink對系統(tǒng)進行了動態(tài)仿真分析。所得研究結(jié)論對實現(xiàn)出彈平臺的準(zhǔn)確定位提供了理論支撐。

出彈平臺;進給伺服系統(tǒng);定位精度;數(shù)學(xué)模型; MATLAB/Simulink

網(wǎng)絡(luò)出版地址: http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1191.U.20150727.1037.012.html

近年來隨著各種高科技在海戰(zhàn)中的應(yīng)用，人們對艦炮的自動化彈庫提出了越來越高的要求，希望其能夠快速、穩(wěn)定、精確地實現(xiàn)自動化供彈過程。彈庫的出彈平臺作為自動化彈庫供彈系統(tǒng)的重要中間環(huán)節(jié)，其性能的優(yōu)劣尤其是其頂彈過程中定位的精度直接影響到彈庫的供彈過程能否安全可靠的工作，因此對出彈平臺的定位精度進行設(shè)計研究是至關(guān)重要的。出彈平臺的定位精度主要取決于進給伺服系統(tǒng)的輸出能否準(zhǔn)確的跟蹤期望的輸入要求［1］，因而如果能夠減小或消除一些在實際工作中對伺服性能不利的影響因素，這將對提高出彈平臺的定位精度產(chǎn)生十分積極的影響。

1　出彈平臺系統(tǒng)描述

出彈平臺的總體機械結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括X平臺、Y平臺和頂彈機構(gòu)，其主要功能是通過交流伺服電機驅(qū)動滾珠絲杠帶動工作臺在水平方向的X、Y軸上運動，從而將彈箱準(zhǔn)確定位到頂彈中心線處，實現(xiàn)炮彈的順利出箱。

圖1　出彈平臺機械結(jié)構(gòu)示意圖

出彈平臺主要依靠進給伺服系統(tǒng)來進行工作，研究出彈平臺的工作原理其實就是對進給伺服系統(tǒng)進行研究。進給伺服系統(tǒng)的組成主要包括交流伺服電機、機械傳動裝置、執(zhí)行件和檢測反饋裝置，且該系統(tǒng)設(shè)計為如圖2所示的全閉環(huán)控制系統(tǒng)，位置輸入信號為操作人員給出的所希望得到的位置信號，工作臺上安裝有位移傳感器可用來測量工作臺上下移動的位置并進行位置反饋，電機上安裝有編碼器，可用來檢測電機轉(zhuǎn)速并進行速度反饋，此外系統(tǒng)還具有電流反饋以保證系統(tǒng)的電流在工作時具有最佳波形。

圖2　閉環(huán)控制系統(tǒng)方框圖

2　系統(tǒng)定位精度的影響因素

進給伺服系統(tǒng)定位精度是通過誤差的大小來反映的，而進給伺服系統(tǒng)誤差就是指進給伺服系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，理想位置和實際位置之差，它反映了系統(tǒng)伺服進給的穩(wěn)態(tài)質(zhì)量［2］。通過對進給伺服系統(tǒng)的研究分析可以知道對其定位精度產(chǎn)生較大影響的主要有系統(tǒng)剛度、傳動間隙、摩擦阻尼等。

2.1剛度對系統(tǒng)定位精度的影響

伺服系統(tǒng)的剛度如果選取不當(dāng)，會使系統(tǒng)產(chǎn)生彈性變形，造成失動現(xiàn)象，從而嚴重影響系統(tǒng)的定位精度，必須充分考慮［3-4］。伺服系統(tǒng)的剛度分為機械剛度和伺服剛度。

機械剛度是指元件產(chǎn)生單位變形量所需力的大小，反映了構(gòu)件抵抗彈性變形的能力，可表示為

式中: F為作用力，N;δx為彈性變形量，m。

伺服剛度與通常所說的機械剛度是兩個不同的概念，它是用來表示整個伺服系統(tǒng)抵抗外力而不產(chǎn)生位置偏差的能力，可表示為

式中: F為外加負載，N;δx為位置偏差，m。

2.2間隙對系統(tǒng)定位精度的影響

系統(tǒng)中的構(gòu)件在加工和安裝過程中往往存在尺寸誤差和安裝誤差，再加上系統(tǒng)過程中存在有變形和磨損等現(xiàn)象，會造成系統(tǒng)傳動鏈中有間隙存在。間隙特性類似于線性系統(tǒng)的滯后環(huán)節(jié)，但不完全等價，一般會使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差增大，動態(tài)性能變差，而由于閉環(huán)校正的作用，間隙較小時只會引起滯后，對輸出精度影響不大，但當(dāng)間隙增大到一定數(shù)值以后，間隙特性會嚴重影響系統(tǒng)輸出精度和穩(wěn)定性。設(shè)間隙大小為2Δ，則具有間隙的系統(tǒng)輸入輸出特性如圖3所示［5］，數(shù)學(xué)表達為

式中: uc為輸出量，為輸出速度，ur為輸入量，k為圖3中直線AB和CD的斜率。

圖3　帶有間隙的輸入輸出特性

2.3摩擦對系統(tǒng)定位精度的影響

系統(tǒng)在工作時，由于相互接觸構(gòu)件之間的相對運動，不可避免地會產(chǎn)生摩擦阻尼，系統(tǒng)的摩擦阻尼一般分為靜摩擦阻尼和動摩擦阻尼，靜摩擦阻尼是系統(tǒng)從靜止到開始運動的過程中所需克服的阻尼，動摩擦阻尼包括與法向載荷成比例但與速度無關(guān)的庫倫摩擦阻尼和與速度成比例的粘性摩擦阻尼。摩擦阻尼與速度之間的關(guān)系如圖4所示［6-7］，當(dāng)系統(tǒng)開始啟動時，由于動靜摩擦之間的相互轉(zhuǎn)換，摩擦阻尼具有非線性特性，這將增加系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，降低系統(tǒng)精度。

圖4　摩擦-速度關(guān)系曲線

圖4中，V為速度，f為摩擦阻尼，fc為庫倫摩擦阻尼，fs為靜摩擦阻尼，B為阻尼系數(shù)。

3　進給伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

進給伺服系統(tǒng)主要包括交流伺服電機、伺服控制環(huán)路和機械傳動裝置3部分，分別對這3部分進行分析并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

3.1交流伺服電機的數(shù)學(xué)模型

由于存在高階、強耦合、非線性等許多復(fù)雜的影響條件，永磁交流同步電機的數(shù)學(xué)模型屬于復(fù)雜的多變量系統(tǒng)，為得到合適的電機模型，常采用矢量控制原理來對其進行求解［8］。對電機模型進行研究時，在不影響其控制性能的前提下，通常進行以下假設(shè):

1)定子上的繞組結(jié)構(gòu)均勻、分布對稱，且其上的感應(yīng)電感呈正弦規(guī)律;

2)轉(zhuǎn)子上不存在帶有阻尼的繞組;

3)不考慮鐵芯回路的飽和現(xiàn)象;

4)渦流效應(yīng)和磁滯現(xiàn)象所產(chǎn)生的損耗忽略不計。

在上述條件的基礎(chǔ)上可得永磁交流同步電機的等效電路如圖5所示［9］。

圖5　永磁交流同步電機等效電路

定子繞組電壓方程式可表示為

式中: UM、UT為等效M、T軸的繞組電壓，V; iM、iT為等效M、T軸的繞組電流，A; LM、LT為等效M、T軸的電感，H; R為繞組電阻; P為電機極對數(shù);ωe為轉(zhuǎn)子電角速度，rad/s;ω為轉(zhuǎn)子機械角速度，rad/s;ΨN為轉(zhuǎn)子永磁體的等效磁鏈，Wb。

對于永磁交流同步電機來說，其M、T軸的電感近似相等，即LM=LT，則電機轉(zhuǎn)矩平衡方程可表示為

式中:λe為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，N·m/A; TL為負載轉(zhuǎn)矩，N·m; B為電機的摩擦阻尼系數(shù); Ja為電機軸轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

采用iM=0的矢量控制方法，電機狀態(tài)方程可表示為

3.2伺服控制環(huán)路的數(shù)學(xué)模型

伺服控制環(huán)路包括電流、速度和位置三路，使用三環(huán)路控制結(jié)構(gòu)可以使系統(tǒng)獲得很好的跟隨性能和抗干擾性，對這三路的參數(shù)進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，可以有效地減少系統(tǒng)超調(diào)和誤差，調(diào)高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和定位精度。

電流環(huán)能夠?qū)崟r有效的抑制電流環(huán)內(nèi)的干擾，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，限制最大電流，得到適當(dāng)?shù)妮敵隽?，從而保障系統(tǒng)的安全運行，電流調(diào)節(jié)器可采用PI控制器，傳遞函數(shù)可表示為

式中: Ki為電流環(huán)比例系數(shù)，τi為電流環(huán)積分時間常數(shù)。

速度環(huán)能夠抑制外來干擾，提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性和控制精度，速度調(diào)節(jié)器可采用PI控制器，傳遞函數(shù)可表示為

式中: Kv為速度環(huán)比例系數(shù)，τv為速度環(huán)積分時間常數(shù)。

位置環(huán)屬于伺服系統(tǒng)的外環(huán)，好的位置環(huán)能夠使系統(tǒng)獲得很好的定位精度和動態(tài)跟蹤特性，因而位置調(diào)節(jié)器采用PID控制器，其傳遞函數(shù)可表示為

式中: Kp為位置環(huán)比例系數(shù)，τpi為位置環(huán)積分時間常數(shù)，τpd為位置環(huán)微分時間常數(shù)。

3.3機械傳動裝置的數(shù)學(xué)模型

機械傳動裝置主要包括電機、聯(lián)軸器、軸承、滾珠絲杠副、導(dǎo)軌滑道、工作臺等［10］，其簡化后的等效動力學(xué)模型如圖6所示。

圖6　機械傳動裝置等效動力學(xué)模型

對圖6中的模型進行研究分析，其動力學(xué)方程可表示為

式中: Tm、θm分別為電機軸的輸出力矩，N·m和輸出轉(zhuǎn)角，rad; J為電機和滾珠絲杠的等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2; K為系統(tǒng)的等效總剛度，N/m; Cb是軸承及滾珠絲杠副的粘性阻尼，N·s/rad; Ct是導(dǎo)軌的粘性阻尼，N·s/m; l是滾珠絲杠導(dǎo)程，m; x、M分別是工作臺的實際位移，m和質(zhì)量，kg; fcb是軸承及滾珠絲杠副的摩擦力矩，N·m; fct是工作臺與導(dǎo)軌之間的摩擦力，N。

3.4進給伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

經(jīng)過上述的研究分析，得到進給伺服系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，將這些數(shù)學(xué)模型綜合起來便可得到進給伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，其數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

圖7　進給伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型框圖

4　仿真分析

4.1仿真模型

如今在進行現(xiàn)場試驗之前，一般都會先對系統(tǒng)進行計算機仿真，以驗證其可行性，MATLAB/SIMULINK作為當(dāng)今最具有影響力的仿真軟件之一，與一般的程序建模不同，其程序設(shè)計采用模塊化語言，只需將所選取的功能模塊用引線連接起來就構(gòu)成了SIMULINK仿真程序，使用起來更加簡便、直觀。進給伺服系統(tǒng)利用SIMULINK所建立的仿真模型如圖8所示。

圖8　進給伺服系統(tǒng)仿真模型

在進行系統(tǒng)仿真之前，需要先確定各參數(shù)的數(shù)值。位置環(huán)比例系數(shù)Kp=50，位置環(huán)積分時間常數(shù)τpi=0.7，為位置環(huán)微分時間常數(shù)τpd=0.4，速度環(huán)比例系數(shù)Kv=4，速度環(huán)積分時間常數(shù)τv=0.001 5，電流環(huán)比例系數(shù)Ki=1.2，電流環(huán)積分時間常數(shù)τi=0.028，PWM逆變器放大系數(shù)Kpwm=7.78，時間常數(shù)Tpwm=0.002，電樞電感LM=2.8×10-3H，繞組電阻R=1 Ω，轉(zhuǎn)矩系數(shù)λe=0.9 N·m/A，電機和滾珠絲杠的等效轉(zhuǎn)動慣量J=1.28×10-3kg·m2，軸承及滾珠絲杠副的粘性阻尼Cb=0.004 N·s/rad，導(dǎo)軌處粘性阻尼Ct=300 N·s/m，滾珠絲杠導(dǎo)程l=0.01 m，工作臺質(zhì)量M=40 kg。

4.2仿真分析

為了消除系統(tǒng)不利因素的影響，獲得較好的定位精度，利用MATLAB/SIMULINK對系統(tǒng)進給伺服系統(tǒng)進行仿真，分別研究分析剛度、間隙和摩擦阻尼等因素對系統(tǒng)定位精度的影響。圖9～11是在大小為0.06的階躍信號作為輸入的情況下，系統(tǒng)在剛度大小分別為5×105N/m、5×106N/m兩種情況下的響應(yīng)曲線，其中圖9是輸出響應(yīng)曲線，圖10是誤差響應(yīng)曲線，圖11是速度響應(yīng)曲線。通過對仿真結(jié)果進行分析可以看出，當(dāng)系統(tǒng)的剛度較小時，零部件將會發(fā)生較大變形，從而導(dǎo)致輸出響應(yīng)振動較大，穩(wěn)定性不好，響應(yīng)速度也有所降低，且輸出誤差較大。因此實際工作中為得到較好的定位精度，應(yīng)盡量提高系統(tǒng)部件的剛度。

圖9　不同剛度條件下系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線

圖10　不同剛度條件下系統(tǒng)誤差響應(yīng)曲線

圖11　不同剛度條件下系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線

圖12～15分別是存在間隙情況下幅值為0.06的正弦信號和大小為0.06的階躍信號作為輸入時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。其中圖12、13是輸入為正弦信號時的輸出跟隨響應(yīng)曲線和跟隨誤差響應(yīng)曲線，圖14、15是輸入為階躍信號時，間隙大小分別為0、0.000 5、0.001 m等3種情況下的輸出響應(yīng)曲線和誤差響應(yīng)曲線。通過對仿真結(jié)果進行分析可以看出，當(dāng)系統(tǒng)具有足夠的剛度時，系統(tǒng)中間隙的存在會引起輸出響應(yīng)產(chǎn)生滯后現(xiàn)象，如正弦跟隨信號中的“平頂”現(xiàn)象，而且在反向運動時會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和精度，且這種現(xiàn)象會在間隙的增大時變得越發(fā)嚴重。

圖12　存在間隙時的正弦信號輸出跟隨曲線

圖13　存在間隙時的正弦信號誤差曲線

圖14　不同間隙條件下階躍信號響應(yīng)曲線

圖15　不同間隙條件下階躍信號誤差響應(yīng)曲線

摩擦阻尼對絲杠進給系統(tǒng)的影響很大，特別是在低速時表現(xiàn)更為明顯，而且當(dāng)進給速度低于某一臨界速度時，系統(tǒng)會出現(xiàn)爬行現(xiàn)象。如圖16、17所示，當(dāng)進給速度低于Stribeck速度(1 mm/s)時，進給速度出現(xiàn)了零點跳躍甚至負值，系統(tǒng)的運行出現(xiàn)了爬行現(xiàn)象，造成了系統(tǒng)運行過程的極度不穩(wěn)定，嚴重影響了系統(tǒng)的精度。圖18是無摩擦、較小摩擦、較大摩擦3種條件下系統(tǒng)輸出穩(wěn)定時的階躍信號誤差響應(yīng)曲線，從圖中可以看出摩擦阻尼的存在會對系統(tǒng)的定位精度產(chǎn)生很大的影響，且這種不好的影響會隨著阻尼的增加而增大。因此實際工作中應(yīng)盡量減小或消除系統(tǒng)的摩擦阻尼，以便獲得較好的定位精度。

圖16　速度為0.9 mm/s時速度響應(yīng)曲線

圖17　速度為0.9 mm/s時位移響應(yīng)曲線

圖18 3種不同摩擦情況下系統(tǒng)誤差響應(yīng)曲線

5　結(jié)束語

在彈庫出彈平臺進給伺服系統(tǒng)定位精度的研究過程中，充分考慮了剛度、間隙和摩擦阻尼等影響因素，建立了帶有間隙模塊和摩擦阻尼模塊的進給伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB/SIMULINK對其進行仿真分析。仿真結(jié)果表明，提高系統(tǒng)剛度能夠減少系統(tǒng)失動量，有利于提高系統(tǒng)的定位精度，而摩擦阻尼和間隙的存在則會導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的增加，降低系統(tǒng)定位精度。因此，根據(jù)理論分析，合理的設(shè)定系統(tǒng)的間隙和剛度等參數(shù)，能夠使彈庫出彈平臺獲得滿意的定位精度。

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Research and simulation on positioning accuracy of the feeding servo system of a magazine＇s jacking shells device

SUN Junchao1，HU Fengyuan2，LU Chenjun1，GUO Chunyang1，QI Song1，XIE Tingting1

1.College of Mechanical and Electrical Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China 2.Shanghai Marine Equipment Research Institute，Shanghai 200031，China

The jacking shells device of a magazine is used for cartridge box＇s transport and positioning，so as to realize the shell＇s single launch，and the positioning accuracy is very important to ensure the launching smoothly.Focusing on the feeding servo system of the jacking shells device of a naval gun，this article researches the influence of friction，clearance and stiffness on the positioning accuracy，establishes a comprehensive model which contains friction，clearance and stiffness on the basis of the mechanical dynamics principle，and analyzes the system＇s dynamic characteristics by MATLAB/Simulink.The conclusion provides theoretical support for the positioning accuracy of jacking shells device.

jacking shells device; feeding servo system; positioning accuracy; mathematical model; MATLAB/Simulink

TJ818

A

1009-671X(2015) 04-001-07

2014-12-15.網(wǎng)絡(luò)出版日期: 2015-07-27.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51175099).

孫軍超(1989-)，男，碩士研究生.

孫軍超，E-mail: 959877288@qq.com.

10.3969/j.issn.1009-671X.201412012